陳升見

［摘要］ 學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念是其分析現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達(dá)生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律做出決策，從而感知數(shù)據(jù)分析的重要性。本文以蘇科版八年級(jí)下冊(cè)“頻率與概率”一節(jié)教學(xué)為例，探討如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；頻率與概率；數(shù)據(jù)分析；核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，要求初中學(xué)生做到“三會(huì)”。運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的重要紐帶，而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要任務(wù)。統(tǒng)計(jì)與概率是初中數(shù)學(xué)的重要板塊，但因其“簡(jiǎn)單”的固有認(rèn)知和相對(duì)單一的評(píng)價(jià)形式，教師在教學(xué)過程中往往感覺沒什么可教，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中同樣難以想到利用數(shù)據(jù)。并且，枯燥單一的解題方式很難讓學(xué)生提起學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課的設(shè)計(jì)以提高學(xué)生的求知欲為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)方法的神奇，以提高學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到培育核心素養(yǎng)的總目標(biāo)。

一、設(shè)計(jì)思路

根據(jù)新課標(biāo)要求，本節(jié)課的設(shè)計(jì)流程如下：

二、教學(xué)流程

1.趣例引入，感受概率

問題1.選一選，猜一猜。

（1）（單選）春晚小品中，有這樣一首詩(shī)：

胡瓶落膊紫薄汗，碎葉城西秋月團(tuán)。明敕星馳封寶劍，辭君一夜取樓蘭。該詩(shī)作者是 。

A.王之渙B.王昌齡

（2）（單選）被認(rèn)為早期概率論的真正創(chuàng)立者不包括 。

A.帕斯卡 B.黎曼 C.費(fèi)爾馬 D.惠更斯

（3）2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)取得枚金牌，首次超越美國(guó)代表隊(duì)。

問題2.不知道答案的前提下，做對(duì)上題可能性大小如何排列？請(qǐng)說明理由。

[設(shè)計(jì)意圖]通過三道題目的引入，讓學(xué)生拓展知識(shí)面，感受中國(guó)文化，增加民族自豪感。后續(xù)問題的提出，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)工具分析問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)中的問題。

2.概率自學(xué)，加深理解

概率學(xué)習(xí)（閱讀教材，寫一寫概率概念、表示、規(guī)定）。

[設(shè)計(jì)意圖]本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)、后小組討論，符合埃德加·戴爾的“學(xué)習(xí)金字塔”理論。學(xué)生通過本環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，不僅能讓知識(shí)留存長(zhǎng)久，還能加深理解。書寫概念是理解概念的一個(gè)好方法，在書寫的過程中，學(xué)生可以將這些概念在頭腦中進(jìn)行復(fù)現(xiàn)。

3.實(shí)驗(yàn)感受，生成數(shù)學(xué)

探究頻率與概率的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)：（1）收集數(shù)據(jù)：

（2）整理數(shù)據(jù)：將各個(gè)小組正面朝上的次數(shù)累加，并計(jì)算結(jié)果。

（3）分析數(shù)據(jù)：畫出統(tǒng)計(jì)圖。

（4）得出結(jié)論（略）。

[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)感受概率與頻率的關(guān)系，融合統(tǒng)計(jì)部分?jǐn)?shù)據(jù)的處理方法，即收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得到結(jié)論。學(xué)生用數(shù)據(jù)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，有助于培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)的世界。

操作要點(diǎn)：（1）實(shí)驗(yàn)前務(wù)必提出問題——拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是多少，以讓學(xué)生感受概率是事件的本身屬性，頻率則是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，防止學(xué)生混淆這兩個(gè)概念。（2）數(shù)據(jù)收集中的拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，要保證拋擲的隨機(jī)性，對(duì)于不隨機(jī)拋擲的要舍去，讓學(xué)生在拋擲過程中再次感受隨機(jī)事件。（3）在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，要對(duì)實(shí)驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行累加，即以“組”為單位每人拋擲25次，統(tǒng)計(jì)正面朝上次數(shù)，實(shí)驗(yàn)完成后初步累加小組拋擲次數(shù)和正面朝上次數(shù)，即每組實(shí)驗(yàn)50次，將正面朝上次數(shù)的結(jié)果填到Excel表格中；再對(duì)各個(gè)小組的結(jié)果進(jìn)行累加，統(tǒng)計(jì)出多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)上下擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，即頻率具有穩(wěn)定性。（4）本節(jié)課的關(guān)鍵是體會(huì)頻率和概率的關(guān)系，數(shù)據(jù)整理相對(duì)復(fù)雜難算，會(huì)耗費(fèi)大量教學(xué)時(shí)間，所以在計(jì)算頻數(shù)和頻率的過程中，可提前在Excel表格中輸入累加、求頻率的相關(guān)函數(shù)，之后直接將數(shù)據(jù)輸入表格中自動(dòng)計(jì)算，提高效率。（5）分析數(shù)據(jù)的過程則是學(xué)生體驗(yàn)的過程，教師提示學(xué)生分析數(shù)據(jù)的方法，但不要直接點(diǎn)明用折線統(tǒng)計(jì)圖，以促使學(xué)生自主尋找分析問題的工具。（6）在展示完學(xué)生繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖后，通過電腦再次繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，以此感受計(jì)算機(jī)應(yīng)用帶來的便捷，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣。

4.再次感受，學(xué)以致用

摸球?qū)嶒?yàn)：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)收集結(jié)果，填寫下表。

（2）畫出統(tǒng)計(jì)圖。

（3）當(dāng)抽取次數(shù)很大時(shí)，出現(xiàn)紅球的頻率會(huì)在附近擺動(dòng)。

（4）若袋子里有兩個(gè)紅球，估計(jì)袋中有幾個(gè)球？請(qǐng)說明理由。

[設(shè)計(jì)意圖]本環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)來源是學(xué)生課間操作的真實(shí)數(shù)據(jù)，避免了學(xué)生做給定的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)題目出現(xiàn)的枯燥和無味，能激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，并驗(yàn)證拋硬幣實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，進(jìn)而加深他們對(duì)概率的理解。

5.課后留白，應(yīng)用生活

留白：在網(wǎng)絡(luò)搜索布豐投針試驗(yàn)和多人團(tuán)體生日相同的概率測(cè)算問題，體會(huì)概率的神奇。

[設(shè)計(jì)意圖]本情境是生活中的具體情境，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促進(jìn)學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)學(xué)以致用。

［參考文獻(xiàn)］

［1］李雷.折其形? 明其理? 尋其美——一堂“折紙”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐與思考[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2022（04）.

［2］孫立章，沈迎華.“具身認(rèn)知”視域下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——以“折平行線”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（11）.