時迎衛(wèi),孫興華,鄭 佳

(東北師范大學 教育學部,吉林 長春 130024)

一、 問題提出

教科書的編寫一直是我國課程改革的重點,每修訂一次課程標準,教科書都要基于課標要求進行重新編寫和修訂,因為教科書是落實課程標準的重要載體。2022年版《義務教育數(shù)學課程標準》發(fā)布后,相關聯(lián)的小學數(shù)學教科書馬上進入修訂模式。教材的編寫與修訂除了必須依照課程標準外,也會在前期的準備中借鑒參考世界上一些優(yōu)秀版本教科書的編寫,因此,探討國外一些版本小學數(shù)學教科書核心主題內(nèi)容的編寫結構與特征,能為我國新版小學數(shù)學教科書的編寫修訂帶來啟示。

本研究選擇法國《伊斯塔(ISTRA)》版小學數(shù)學教科書進行分析,其緣由在于法國具有重視數(shù)學和崇尚數(shù)學的優(yōu)秀傳統(tǒng),歷史上也產(chǎn)生了很多享譽世界的數(shù)學家,法國的數(shù)學教育一直以來都處于世界領先的水平。那么法國的小學數(shù)學教育是如何接續(xù)這種數(shù)學傳統(tǒng)的呢?下文將從法國小學數(shù)學教科書的視角進行探析,以期為我國新版小學數(shù)學教科書的編寫提供參考與借鑒。

二、 研究設計

(一) 研究對象

本研究所采用的是2018年法國ISTRA出版社出版的《Litchi Mathématiques》(以下簡稱IS版)教科書,其以法國《數(shù)學課程大綱》為依據(jù),由當時法國國家教育督學迪埃弗里茨(Didier Fritz)和教育顧問凱瑟琳維拉(Catherine Vilaro)負責編寫。法國小學實行五年制,該版教科書每一年級一冊,共五冊書。度量主題的內(nèi)容分布在教科書的度量與“問題解決”單元,所以本文具體研究對象為IS版小學數(shù)學教科書所有度量單元的內(nèi)容與部分“問題解決”單元的內(nèi)容?？紤]到IS版教科書不同學段教科書的欄目設計存在差異,本研究選取一、二年級度量單元中的所有問題(均以問題形式呈現(xiàn)),與三、四、五年級“發(fā)現(xiàn)”“應用”“練習”“解決問題”欄目中的問題進行分析。

(二) 研究方法與工具

本研究采用內(nèi)容分析法進行結構化分析,從內(nèi)容分布結構、問題表征結構、認知水平結構、問題背景結構四個方面進行研究,原因如下:①內(nèi)容分布結構是展現(xiàn)知識內(nèi)容系統(tǒng)性與結構性的介質,通過分析教科書中知識數(shù)量、內(nèi)容結構比例等可以發(fā)現(xiàn)教科書編寫的偏重;②高認知水平的任務為學生高階思維的發(fā)展提供機會,教科書中知識內(nèi)容的認知水平直接影響學生思維的發(fā)展;③問題背景是影響學生學習結果的重要因素,同時也是影響問題價值的關鍵指標,一個有價值的數(shù)學問題離不開恰當、真實、有意義的問題背景;④問題的表征方式直接影響到學生能否將問題與已有知識結構勾連,提取到有效信息并進行深層次的提煉,進而影響到問題解決。主次類目確定的具體見表1:

表1 分析維度主次類目表

主類目和次類目確定的依據(jù)說明如下:

1． 內(nèi)容分布結構:法國《數(shù)學課程大綱》將小學數(shù)學度量主題分為長度、周長、面積、體積(容積)、角度、時間、質量、貨幣八個主題,因此采用這樣的劃分標準,從八個主題分析內(nèi)容結構。

2． 認知水平結構:參照布盧姆(B·Bloom)和TIMSS的評價框架,布盧姆將教育目標分為認知、情感、動作三個領域,其中認知領域的目標分為記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造六個水平。TIMSS評價框架將了解(knowing)、應用(applying)、推理(reasoning)作為學生數(shù)學認知的三個維度,每個維度下具體劃分不同層級和含義?；诖?本研究將度量主題內(nèi)容認知水平劃分為識記、領會、應用、推理四個水平。

3． 問題背景結構:問題背景分為數(shù)學背景、生活背景、科學背景。數(shù)學背景,即問題只含有數(shù)學知識,無與之相關的問題背景。生活背景,即問題背景與個體生活、公共生活有關?？茖W背景,即問題背景涉及科學知識、科學實驗、科學任務等。

4． 表征方式結構:問題的表征方式分為符號形式和圖文形式,圖文形式根據(jù)插圖所起到作用的不同分為“符號+信息型插圖形式”與“符號+情境型插圖形式”。符號形式即問題僅以文字符號、數(shù)學符號形式呈現(xiàn)。“符號+信息型插圖形式”即問題除了以符號的形式呈現(xiàn)之外,還具有表征信息的插圖,這種插圖含有問題解決所必需的信息,或具有解釋信息的功能?！胺?情境型插圖形式”,即問題除了以符號的形式呈現(xiàn)之外,還具有涉及問題情境的插圖。

(三) 資料的處理與分析

1． 問題的數(shù)量:本研究以問題的標號為計數(shù)標準,教科書中有幾個標號就計為幾題。如圖1計為四題,但存在一個標號分成兩個問題的特例,如圖2則計為兩題。

圖1

圖2

2． 插圖:本研究將插圖定義為教科書中所配備的實物圖、照片、漫畫、圖畫等圖片,不包括簡單圖形、圖表、箭頭等,同時本研究對于只具有裝飾功能的無意義插圖,不列入研究范圍。

3． 信度:為了確保本研究對法國小學數(shù)學教科書度量主題內(nèi)容的分布結構、認知水平、問題背景、表征方式的劃分具有可靠性和準確性,本研究采用評分者間一致性分析去檢驗本研究的信度,根據(jù)本研究的分析框架,將研究者分為兩組,分別單獨對法國IS版教科書度量主題的內(nèi)容分布、認知水平、問題背景、表征方式進行劃分,最終對研究對象統(tǒng)計歸類的一致率達96%。

三、 研究結論

(一) 內(nèi)容分布結構

IS版教科書度量主題的題目數(shù)量總共有875題,題目數(shù)量逐級遞增,不同學段的題目數(shù)量差異明顯,如表2所示:

表2 各主題內(nèi)容的分布情況

從表2可以看出,一、二年級題目數(shù)量相近,平均有60題;三年級為過渡階段,與一、二年級相比題目數(shù)量有很大提升,數(shù)量超過200題;四、五年級題目數(shù)量相近,平均有275題。這種分布特點與法國不同學段的教育任務密切相關:在第一學段(一至三年級),考慮來自不同環(huán)境下學生的差異性,更為重視學生學習的漸進性和基礎性;第二學段(三至五年級)則既要鞏固之前學習的內(nèi)容,又要為學生進入初中提供必要的學習條件(1)Ministeère de l′éducation Nationale. Programme des enseignements du cycle 2, cycle3, cycle 4. (2020-07-30) [2023-03-12]. https://eduscol.education.fr/pid23199/programmes-ressources-et-evaluations.html.,這種綱領性要求在IS版教科書度量主題表現(xiàn)非常明顯。

各次類目內(nèi)容的年級分布也存在明顯差異,周長和面積在前三個年級均未涉及,在四、五年級集中分布;質量內(nèi)容在三年級編排最多,四、五年級數(shù)量相同;長度題目數(shù)量在一、二年級相近,三、四、五年級題目數(shù)量相近;時間內(nèi)容在三年級題目數(shù)量最多;貨幣內(nèi)容四年級題目數(shù)量最多;角度和體積則分散分布在二至五年級,且題目數(shù)量逐級遞增。

(二) 認知水平結構

IS版教科書度量主題認知水平的年級分布如圖3所示:

圖3 度量主題認知水平的年級分布

IS版教科書度量主題只涉及到識記、領會、應用三個層次的問題,其中應用層次的問題最多,占比達44%,識記層次的問題最少,占比為17%;領會層次占比為39%。

從各個年級來看,一年級問題以識記水平為主,占比超過80%,無應用層次的問題;二年級仍是識記水平問題最多,但開始編排應用層次的問題;三年級領會水平的問題最多,識記水平的問題最少,應用水平的問題占比與二年級相比有明顯增加;四、五年級應用水平問題最多,領會水平問題次之,識記水平的問題占比繼續(xù)減少。

隨著年級的提升,低水平問題的占比逐漸減少、高水平問題的占比逐漸增多的特點,符合學生認知水平發(fā)展的規(guī)律,且不同學段的問題認知水平分布特點清晰,低年級以識記為主,中年級以領會為主,高年級以應用為主,但是IS版教科書并沒有涉及推理層次的問題,這或許與其小學階段更注重學生基礎知識的掌握有關。

從不同年級單元上看(見表3),一年級領會層次的問題全部集中在“問題解決”單元中,如“貨幣問題”“質量問題”,要求學生理解相關公式或概念,能操作出相應的固定程序,而在新知呈現(xiàn)單元中的內(nèi)容則全部為識記層次的問題,多為記憶、認識、了解等低水平認知活動,如認識貨幣、認讀天平等。從二年級才開始編排的應用層次的問題也全部集中在問題解決單元中,要求學生能夠在相關問題情境中獲取、理解、處理相關信息,運用數(shù)學概念、公式解決問題,新知呈現(xiàn)單元中則不涉及應用層次的問題。在三至五年級,識記層次的問題逐漸減少,問題解決單元中的問題全部屬于應用層次。由此可見,IS版教科書的問題解決單元起到了鞏固提升的作用,而新知呈現(xiàn)單元則更為注重學生基礎知識的掌握。

表3 各水平問題在不同年級單元的分布情況

值得關注的是,“問題解決”單元中除了常規(guī)的以練習、問題、活動為主的小節(jié)外,還專設“問題解決策略”,總結解決相關問題的方法,包括如何處理不同形式的問題(文字、圖表、圖畫等),如何提取關鍵信息,如何檢驗結果等。例如IS版教科書將理解問題分成了理解問題情境、理解字詞句。理解問題關鍵要素三個部分,方法上強調圖例、示意圖的使用,培養(yǎng)學生幾何直觀的能力,尤其是在度量主題,畫出線段圖、圖表等都可以使問題可視化,促進學生幾何直觀素養(yǎng)的發(fā)展,幫助學生理解問題。

又如在問題表征形式單元,IS版教科書強調問題有不同的呈現(xiàn)形式,同樣的問題可以有不同的呈現(xiàn)方式,不同的問題也可以有相同的呈現(xiàn)方式,并具體介紹了文本、圖表和圖畫表征形式的問題,且設置了專項練習供學生學習,以幫助學生學會處理不同形式的信息。再如“提取有效信息”單元中,強調學生學會精煉問題,提取有效信息,為了鍛煉學生的信息提取能力,IS版教科書在高年級編排了閱讀量大的現(xiàn)實問題,這些問題多以長篇段落呈現(xiàn),對學生的閱讀理解能力要求較高,并且隨著年級的升高,問題表述也越長。

(三) 問題背景結構

在問題背景方面(見圖4),IS版教科書度量主題的問題以數(shù)學和生活背景為主,其中生活背景的問題占據(jù)多數(shù),占比為55%,數(shù)學背景次之,占比為43%,只有極少數(shù)問題以科學實驗、科學故事作為背景。IS版教科書側重于以實際生活作為背景編制問題,體現(xiàn)了現(xiàn)實生活數(shù)學化,讓學生充分感知數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。另外,數(shù)學背景的問題所占比重僅略少于生活背景的問題,這也說明法國小學數(shù)學教科書很重視學生抽象能力的培養(yǎng),用數(shù)學語言描述問題呈現(xiàn),有利于培養(yǎng)學生模型意識。

圖4 度量主題背景分布情況

IS版教科書在度量主題方面編排了大量的生活情境問題,如長度主題的測量身高、時間主題的日程安排、質量主題的比較體重、面積主題的操場面積等。這種以某一主題為背景,以問題串的形式逐步展開是IS版教科書的一大特點,一個大背景的問題按步驟劃分成不同的子問題,不同問題之間相互聯(lián)系,承上啟下。如面積測量內(nèi)容,大的問題情境是測量操場的面積,然后以問題串的形式依次展開,首先討論長方形的面積計算,再遷移到正方形面積計算,在學會求面積的基礎上,再讓學生逆向思考,已知圖形的面積和長,如何確定它的寬。類似的問題背景都來自于學生現(xiàn)實生活,為學生發(fā)展解決問題的能力提供了基本經(jīng)驗。數(shù)學問題的情境對于學生的數(shù)學學習具有重要作用,影響著學生問題解決能力的發(fā)展,杜威在《我們怎樣思維·經(jīng)驗與教育》中說思維來源于疑難的情境,沒有任何問題能離開情境而自行提出(2)約翰·杜威著,姜文閔譯:《我們怎樣思維·經(jīng)驗與教育》,人民教育出版社2005年版,第95頁。,數(shù)學問題的情境能夠帶動學生思考,而生活情境的問題在促進學生理解相關知識技能、培養(yǎng)學生學習數(shù)學興趣方面至關重要,IS版教科書的編寫充分體現(xiàn)了這一點。

(四) 表征方式結構

IS版教科書度量主題問題的表征方式如圖5所示,可以發(fā)現(xiàn)有幾個特點:(1)“符號形式”的問題數(shù)量呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢,在二、三年級數(shù)量有顯著提升;(2)“符號+情境型插圖形式”和“符號+信息型插圖形式”的問題數(shù)量逐步增加;(3)一、二年級問題表征方式的編排相似,“符號+信息型插圖形式”數(shù)量最多,其次是“符號形式”和“符號+情境型插圖形式”。(4)三、四、五年級的問題表征方式的編排相似,“符號形式”問題數(shù)量最多,其次是“符號+情境型插圖形式”和“符號+信息型插圖形式”。在低學段多以“符號+信息型插圖形式”呈現(xiàn)問題有利于學生對問題的理解,建立對數(shù)學學習的信心,同時一定數(shù)量的符號形式問題保證了鍛煉學生理解問題、處理信息所必需的問題數(shù)量。高年級學生已經(jīng)有了一定的抽象理解能力,因此單純的符號表征方式占據(jù)多數(shù)。

圖5 度量主題的表征方式

插圖在小學教科書中起到了文字所做不到的、不可替代的作用,對學生觀察能力、認知能力、理解能力等的培養(yǎng)至關重要(3)宋振韶:《教科書插圖的認知心理學研究》,《北京師范大學學報(社會科學版)》2005第6期,第24-28頁。。IS版教科書也不例外,編排了大量的情境型插圖,即便在高年級學段,生活情境的插圖數(shù)量仍然很多,這體現(xiàn)了法國小學數(shù)學教科書對問題情境的重視,低年級的插圖基本以漫畫的形式呈現(xiàn),能夠吸引學生的注意力,而到了高年級照片形式的插圖逐漸增多,這種隨著年級的增高,逐漸現(xiàn)實化的編排方式符合學生的心理認知特征。

四、 編寫特征討論

(一) 重視學生學習的進階性和知識內(nèi)容的基礎性

IS版教科書尊重學生身心發(fā)展的規(guī)律和知識的內(nèi)在邏輯,強調學生學習的進階性。如在知識內(nèi)容的分布中,學生在低年級學習長度、質量、時間、貨幣較為直觀的內(nèi)容,到了高年級才開始學習較為抽象的周長、面積、體積的內(nèi)容。又如每一單元的練習都被分成同一知識點但難度不同的A和B兩欄;每一冊書都有四個教學周期,同一教學周期中,相同知識點會重復出現(xiàn),且難度逐步提升,不同教學周期中,知識內(nèi)容螺旋式編排。并且每一單元以及每一周期的中間和結尾都會有復習部分,從每一單元的小結再到每一教學周期的總結,到最后一整冊書的復習,法國小學數(shù)學教科書的知識內(nèi)容總是在螺旋上升、進階編排的。

另外,IS版教科書也強調知識內(nèi)容的基礎性。比如面積主題只涉及到了長方形、正方形的面積公式,而三角形、圓形、平行四邊形等的面積公式在小學階段并未編排;體積主題只涉及到認識、估測、比較體積,而體積的計算、體積的公式并未編排。

(二) 重視基于主題內(nèi)容的問題解決能力培養(yǎng)

法國《數(shù)學課程大綱》強調問題解決是數(shù)學活動的核心,并基于《新共同基礎》提出了六大能力目標:探索、建模、表征、推理、計算、交流,既是師生教學的方向指引,又是學生解決問題的六大步驟。從橫向來看,每一環(huán)節(jié)都對不同學段的學生做出了不同的要求,且隨著年級的提升相應要求不斷提高;縱向來看,從探索到交流是一整套問題解決的流程,是學生發(fā)現(xiàn)問題、獲取信息、制定計劃、執(zhí)行計劃、解決問題、討論交流的總結。IS版教科書的編排同樣也彰顯著對學生問題解決能力的重視,尤其是“問題解決策略”單元特色鮮明,不僅以單獨成單元的形式進行編排,內(nèi)容上也與其他知識相關聯(lián),讓學生掌握知識的同時學會解決問題。

(三) 重視發(fā)展學生運用數(shù)學語言表達交流的能力

法國小學數(shù)學的六大能力目標中,建模能力要求學生要學會使用不同的數(shù)學模型解決問題;表征能力強調學生要理解并學會使用不同的表征形式;交流能力強調“能用口頭或書面的形式,使用數(shù)學表達形式或語言符號來解釋一些步驟,或闡述推理的過程”(4)Ministeère de l′éducation Nationale. Programme des enseignements du cycle 2, cycle3, cycle 4. (2020-07-30)[2023-03-12]. https://eduscol.education.fr/pid23199/programmes-ressources-et-evaluations.html.。IS版教材在“問題解決”單元中將數(shù)學公式、模型、概念等集中復習、練習,讓學生學習使用線段圖、圖表等使內(nèi)容可視化的工具,并將相關數(shù)學術語集中整理,促進學生使用數(shù)學語言進行表達交流能力的發(fā)展。其次IS版教科書還重視學生數(shù)學閱讀能力的發(fā)展,為了鍛煉學生對相關信息的敏感度,在三至五年級中編排了大量的長段落數(shù)學應用問題,對學生的閱讀理解能力、信息整合能力、概念理解能力有著很高的要求。

五、 借鑒與啟示

(一) 重視實踐性

量感是學生通過親身經(jīng)歷所形成的對量的感知,是學生耳聞目睹的感性認識,量感培養(yǎng)的過程是學生親身體驗量的過程,因此學生實踐是發(fā)展量感必不可少的環(huán)節(jié)。我國新一版義務教育數(shù)學課程標準將度量主題編排在圖形的測量和綜合與實踐領域,這就要求教科書有關度量主題的編寫必須兼顧知識與實踐的雙重標準,不僅要讓學生在書本中探索量的關系,更要在實踐中感悟量的存在與意義。法國教材在度量主題編寫了許多操作性任務如讓學生感受一天學校生活中時間的長短,能夠使學生對量感有更深刻的感悟。

(二) 重視問題解決方法與策略

法國《數(shù)學課程大綱》明確將問題解決作為數(shù)學任務的核心,并提出六大能力課程目標,IS版教科書專門編排“問題解決”單元與相應欄目,由此可見,“問題解決”在法國小學數(shù)學教育的地位。我國數(shù)學課程重視對學生問題解決能力的培養(yǎng),但大部分教科書的編寫都是將問題解決的方法、步驟等融入到主題內(nèi)容中,而不是將其獨立成一個主題、章節(jié)或單元進行編寫。新一輪的教材編寫可以考慮增加“問題解決的方法與策略”單元,編排如何理解問題、組織信息、提取信息、檢驗結果等內(nèi)容,既能幫助學生掌握具體方法,又能促進學生問題解決能力的提升。以單獨成單元的形式進行編排,專門教授解決問題的方法,或許能夠促進我國學生問題解決能力整體素質的提高。

(三) 重視創(chuàng)設跨學科的問題情境

新版課程標準強調跨學科主題的學習,小學數(shù)學教科書的編寫與修訂也應遵循這一原則。通過不同學科主題的融合,展現(xiàn)真實情境下的實際問題,能夠促進學生形成系統(tǒng)的知識體系。法國度量主題教科書的編寫有意識地結合其他學科的內(nèi)容,呈現(xiàn)真實的問題情境,通過聯(lián)結數(shù)學與物理、歷史、地理等學科知識引發(fā)學生的認知沖突,促進不同知識內(nèi)容的融合。我國新版教科書測量內(nèi)容的編寫,也需關注不同學科間的融合,增加問題情境的真實性、豐富數(shù)學史的內(nèi)容、利用信息技術解決數(shù)學問題等。