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［摘? 要］ 單元教學(xué)、整體建構(gòu)、結(jié)構(gòu)化教學(xué)是當(dāng)前的教研熱點(diǎn)，然而也有一些新授課基于單元教學(xué)的想法，將單元起始課上成了“壓縮餅干”式的全章復(fù)習(xí)課，說(shuō)明教師在備課時(shí)并沒有想清楚目標(biāo). 對(duì)于整體建構(gòu)的單元教學(xué)起始課，一定要削枝強(qiáng)干，刪減一些例題或習(xí)題，側(cè)重于帶領(lǐng)學(xué)生生成新知，建構(gòu)知識(shí)體系.

［關(guān)鍵詞］ 單元教學(xué)；想清目標(biāo)；整體建構(gòu)；精選問(wèn)題；削枝強(qiáng)干

最近有機(jī)會(huì)參加一次市級(jí)教研活動(dòng)，一位名師工作室的核心成員執(zhí)教了一元二次方程的單元教學(xué)，課后的評(píng)課氛圍很好，但是很多教師“點(diǎn)贊式”的評(píng)課并不利于參加活動(dòng)的青年教師的專業(yè)成長(zhǎng). 筆者對(duì)該課的一些教學(xué)設(shè)計(jì)以及細(xì)節(jié)處理都有不同的意見，本文整理了該課的觀課記錄，并圍繞單元教學(xué)提出一些個(gè)性化的建議，以供研討.

“一元二次方程單元教學(xué)”公開課觀課記錄

引入新知階段，觀課記錄.

活動(dòng)1? 已知正方形桌面的面積是2 m2.

教師圍繞該問(wèn)題提出以下系列問(wèn)題：你能提出與正方形面積有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？正方形的邊長(zhǎng)與面積之間有何數(shù)量關(guān)系？我們可以用什么樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)描述它們之間的關(guān)系？

觀課記錄? 學(xué)生面對(duì)教師這些開放性的問(wèn)題，顯得有些不適應(yīng)，不知道教師想要怎樣的答案，課堂氣氛反而比較沉悶. 直至教師反復(fù)提醒、暗示后，才有學(xué)生說(shuō)出教師想要列出的一元二次方程（x2=2）.

簡(jiǎn)評(píng)? 課堂教學(xué)情境宜簡(jiǎn)明好懂，而不是故弄玄虛，特別是開課階段的問(wèn)題的設(shè)問(wèn)應(yīng)指令明確，讓學(xué)生知道如何分析，而不是不知所云，只想著迎合、配合教師說(shuō)出想要的“答案”，反而出現(xiàn)開課階段的“冷場(chǎng)”.

活動(dòng)2? 提供3個(gè)生活問(wèn)題，供學(xué)生分析.

（1）某矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19 m，花圃的面積是24 m2.你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（2）某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬(wàn)冊(cè)增加到9.8萬(wàn)冊(cè). 設(shè)這兩年圖書館的藏書平均年增長(zhǎng)的百分率為x. 請(qǐng)列出方程.

（3）如圖，長(zhǎng)5 m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1 m. 設(shè)梯子的底端與墻的距離是x m，請(qǐng)列出方程.

觀課記錄? 教師出示上述問(wèn)題之后2分鐘，就開始一些“系列追問(wèn)”，比如你能給它們命名嗎？（學(xué)生很快齊聲回答“一元二次方程”）為什么這樣取名？回憶之前認(rèn)識(shí)的方程，一元二次方程應(yīng)該如何歸類？類比數(shù)、式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你覺得方程如何分類？回顧一元一次方程的定義（一般形式）用語(yǔ)言歸納一元二次方程的定義. 類比學(xué)習(xí)一元一次方程的過(guò)程，你覺得我們應(yīng)該怎樣研究一元二次方程呢？

學(xué)生在上述問(wèn)題的追問(wèn)之下，多有較好的回答，教師也進(jìn)行了肯定，然后給出一些必要的板書，板書上歸納出一元二次方程的一般形式和相關(guān)概念. 學(xué)生歸納出形如ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的一般形式之后，教師明確了二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)，還有常數(shù)項(xiàng)，隨后問(wèn)學(xué)生一元二次方程一般形式中的“a≠0”是否能省略？對(duì)常數(shù)b，c有限制要求嗎？學(xué)生都能正確回答.

活動(dòng)3? 安排學(xué)生學(xué)習(xí)“方程的解”？初步感知如何解一元二次方程？

解以下兩個(gè)一元二次方程：

（1）x2=2；（2）x2+4x=0.

觀課記錄? 學(xué)生很快就看出它們的解，教師又開始“系列追問(wèn)”，比如方程（1）如何解？依據(jù)是什么？如何驗(yàn)證它是方程的解？你能解決第二個(gè)方程嗎？學(xué)生的回答也很流暢，教師很滿意.

接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考開課階段提出來(lái)的問(wèn)題，正方形桌面的面積是2 m2，如何求它的邊長(zhǎng)？

學(xué)生很快報(bào)出答案，教師很高興地說(shuō)，這就是我們本課學(xué)習(xí)的主要價(jià)值——從實(shí)際問(wèn)題到方程的解決思路，然后形成了以下板書：

活動(dòng)4? 運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題

例題? （以PPT漸次給出題干、后續(xù)設(shè)問(wèn)） 一塊石頭從45 m高的絕壁上落下，變化過(guò)程中，石頭離海面的高度和下落時(shí)間是何種關(guān)系？

（1）若時(shí)間x（s）分別取0，1，2， 2.5，……

可以發(fā)現(xiàn)h（m）對(duì)應(yīng)45，40，25， 13.75，……

觀課記錄? 教師借助列表，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義，并讓學(xué)生列出h與x之間的函數(shù)關(guān)系式h=-5x2+45.

（2）石頭經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到海面？

觀課記錄? 教師啟發(fā)學(xué)生，能否用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這個(gè)問(wèn)題？學(xué)生沉默一會(huì)兒后，不太能理解教師的意圖，考慮到快要下課了，教師只好給出啟發(fā)“實(shí)際就是令h=0呀，這時(shí)能得到怎樣的方程”，學(xué)生終于說(shuō)出了一元二次方程0=-5x2+45. 教師肯定了學(xué)生的表達(dá)，隨后進(jìn)行歸納小結(jié)，布置作業(yè)，作業(yè)設(shè)計(jì)中除了提到教材上的幾個(gè)小題，還補(bǔ)充了以下一組習(xí)題：

1. 若xm2-2+mx=7是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.

以下為選做題：（任選你喜歡的一道題嘗試研究）

2. 類比學(xué)習(xí)“一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式”的探究經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決下列問(wèn)題.

3. 已知函數(shù)y=x2-6x+9，求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

4. 就關(guān)于x的方程xm2-2+mx=7改變條件，嘗試將其改編成一道求m的值的試題.

簡(jiǎn)評(píng)? 這組補(bǔ)充習(xí)題不是很恰當(dāng)，主要理由是第1、4題屬于人為編造的“怪怪的”習(xí)題，與一元二次方程的學(xué)習(xí)目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)，沒有必要練習(xí)這樣的題目. 第2、3題是混淆了新授課與復(fù)習(xí)題的界限，作為新授課有超前教學(xué)之嫌.

關(guān)于一元二次方程單元教學(xué)的思考

第一，深入研讀教材，削枝強(qiáng)干突出重點(diǎn)

備課前要認(rèn)真研讀教材，體會(huì)教材內(nèi)容的主干知識(shí)，并聯(lián)系前后小節(jié)進(jìn)行對(duì)比分析，而不是憑感覺，隨意增刪教材內(nèi)容. 上文課例中的有些內(nèi)容屬于枝蔓太多，主干不夠突出，教師憑自己的經(jīng)驗(yàn)，隨意增設(shè)了較多的內(nèi)容或具有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，誤以為關(guān)聯(lián)的內(nèi)容越多，越能展示教師本人研究本課教學(xué)內(nèi)容的功夫，卻沒想到走向另一個(gè)極端.太多的聯(lián)系或類比教學(xué)，反而讓學(xué)生的思維難以聚焦于一點(diǎn)，更難以深入想清辨明新知的本質(zhì)，不利于學(xué)生掌握本課內(nèi)容. 從這個(gè)意義上看，很多課時(shí)教材內(nèi)容的簡(jiǎn)約呈現(xiàn)，甚至只有一兩個(gè)例題，大抵也是這樣的立意.

第二，精選問(wèn)題情境，減少題量提高品質(zhì)

數(shù)學(xué)新知的引入，往往需要選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，一般來(lái)說(shuō)教材上的問(wèn)題情境都是精心選取之后呈現(xiàn)的，教師要重視教材問(wèn)題情境的運(yùn)用. 像上文課例中開課階段（活動(dòng)1、活動(dòng)2）選用的幾個(gè)情境與教材上的情境并不相同，教師可能有自己的構(gòu)思，但是從教學(xué)效果來(lái)看，這些情境的新知引入功能并不比教材上的情境好，只是顯示了教師似乎不愿意“照本宣科”，而且從一些習(xí)題的選取上看，這些習(xí)題的品質(zhì)還有待提升. 比如“活動(dòng)4”的情境問(wèn)題中所選的是函數(shù)問(wèn)題，與本節(jié)新授課學(xué)習(xí)一元二次方程新知無(wú)甚重要的聯(lián)系，屬于內(nèi)容效度偏離課時(shí)教學(xué)目標(biāo).

第三，預(yù)設(shè)教學(xué)追問(wèn)，避免零碎啟發(fā)思考

精選典型問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)進(jìn)程時(shí)，預(yù)設(shè)必要的教學(xué)追問(wèn)往往彰顯著教師的課堂駕馭能力. 對(duì)于這些課堂追問(wèn)，教師要有精心預(yù)設(shè)，不可隨著教學(xué)進(jìn)程即興亂問(wèn). 從上文課例中可以看出教師的很多課堂追問(wèn)都是沒有經(jīng)過(guò)充分預(yù)設(shè)的，即興追問(wèn)的可能性很大，教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言也不夠精練. 比如教師在課堂上為了鼓勵(lì)學(xué)生圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)先猜想再證明，即興舉例：“比如要判斷一個(gè)人的性別，怎么辦？（學(xué)生不知從何答起）先觀察這個(gè)人的樣子，猜想一下是男是女，接下來(lái)是驗(yàn)證，如何驗(yàn)證？（學(xué)生更不知道如何回答）拿他的身份證看一下就行了！”教師的即興舉例，不但讓學(xué)生沉默不言，而且讓很多聽課教師唏噓不已. 想起南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授指出的數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功（善于提問(wèn)、善于舉例、善于比較和優(yōu)化），“亂舉例”現(xiàn)象確實(shí)值得大家反思.

第四，明辨單元教學(xué)，新授課勿變復(fù)習(xí)課

當(dāng)前很多地區(qū)在公開課教學(xué)或優(yōu)課評(píng)比活動(dòng)中開展單元教學(xué)研究［1］，提倡讓學(xué)生“先見森林，再見樹木”，這樣的做法是值得肯定的. 然而，有些教師過(guò)猶不及，把單元教學(xué)起始課上成了“壓縮餅干”式的復(fù)習(xí)課［2］，這是值得商榷的. 像上文課例中，教師在課堂最后10分鐘帶領(lǐng)學(xué)生思考變量與函數(shù)問(wèn)題，并在最后布置了與二次函數(shù)有關(guān)的作業(yè)，這些做法都說(shuō)明教師對(duì)本課單元教學(xué)的目標(biāo)定位出現(xiàn)了偏差. 單元教學(xué)研究首先要想清教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)內(nèi)容，而不是讓與本課內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的習(xí)題都出現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容中.

寫在后面

本文從一次公開課教學(xué)的課例出發(fā)，本著研究的心態(tài)商榷了單元教學(xué)的一些注意事項(xiàng)，文中很多觀點(diǎn)帶有個(gè)性化理解，歡迎同行繼續(xù)研討、批評(píng)指正.

參考文獻(xiàn)：

［1］賈貞鋒. 明晰學(xué)段要求，踐行單元教學(xué)——以“與三角形有關(guān)的角”單元起始課為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（14）：10-12.

［2］丁振云. 單元教學(xué)：從“打包壓縮”到“重組學(xué)材”——對(duì)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”課例的思考［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（04）：7-8.