劉雪萍

［摘? 要］ 核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育的熱門話題. 隨著教育改革的不斷深入，教師要開(kāi)展多樣化的教學(xué)形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的思維能力. 數(shù)學(xué)建模是核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一，它是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的有效途徑和重要教學(xué)手段之一. 因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能在一定程度上發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是把所研究的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，通過(guò)研究數(shù)學(xué)模型，使原問(wèn)題得以解決. 數(shù)學(xué)建模把數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題緊密地聯(lián)系在一起，為數(shù)學(xué)應(yīng)用提供了條件. 數(shù)學(xué)建模是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、創(chuàng)新能力、數(shù)據(jù)處理能力、問(wèn)題分析能力等方面發(fā)揮著重要的作用. 在教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)到“授人以漁”的重要性，同時(shí)遵循初中階段學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中逐步得到發(fā)展. 從數(shù)學(xué)建模到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升，教師要不斷地進(jìn)行實(shí)踐探究，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而讓學(xué)生真正地獲得數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展核心素養(yǎng).

把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)化建模意識(shí)

提高數(shù)學(xué)建模意識(shí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的前提. 雖然部分學(xué)生已經(jīng)有了構(gòu)建模型的意識(shí)，但是在具體的問(wèn)題情境中仍存在學(xué)生因概念模糊以至無(wú)法有效解決實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)象. 因此，教師在教學(xué)中一方面要教知識(shí)，讓學(xué)生掌握構(gòu)建模型時(shí)所涉及的知識(shí)，并把這些知識(shí)有效地串聯(lián)起來(lái)；另一方面要教技能，讓學(xué)生厘清基本方法和步驟，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)生只要掌握了數(shù)學(xué)本質(zhì)，就能根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型. 與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的難度加大，涵蓋了大量的定理、公式、法則，如果數(shù)學(xué)教師在講解時(shí)能夠滲透建模思想，那學(xué)生在學(xué)習(xí)中就能加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解［1］.

例如，講授“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)活動(dòng)：借助教室內(nèi)的桌子，用兩根帶箭頭的繩子做成坐標(biāo)軸，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)其中一個(gè)學(xué)生，讓其他學(xué)生看看自己的坐標(biāo). 教師還設(shè)置了一系列有趣的問(wèn)題：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是非正數(shù)的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)；橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái). 然后換一個(gè)學(xué)生做坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)一位學(xué)生設(shè)置幾個(gè)類似的問(wèn)題，模仿剛剛的過(guò)程再來(lái)一次.

平面直角坐標(biāo)系比較抽象，在這個(gè)活動(dòng)中，教師巧妙地用兩根繩子建立了平面直角坐標(biāo)系，學(xué)生則通過(guò)說(shuō)自己的位置，加深了對(duì)平面直角坐標(biāo)系特征的認(rèn)識(shí)，這有助于知識(shí)的遷移. 生活中的定位系統(tǒng)本質(zhì)上與平面直角坐標(biāo)系相似，學(xué)生只要充分理解了平面直角坐標(biāo)系的概念本質(zhì)，就不難做到舉一反三.

恩格斯說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”， 這句話點(diǎn)明了數(shù)學(xué)的本質(zhì). 一堂有效的數(shù)學(xué)建模課，要求教師把握住這節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)，善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)去思考問(wèn)題，并滲透模型思想，提升學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

立足生活實(shí)際，感悟建模過(guò)程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，“要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過(guò)程，形成模型觀念”. 學(xué)生使用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題是對(duì)數(shù)學(xué)模型的再認(rèn)識(shí)，能促進(jìn)建模思想的內(nèi)化，同時(shí)，提高掌握與理解知識(shí)的能力. 受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂中，部分教師仍然重視解題訓(xùn)練，不敢放手讓學(xué)生去探究，學(xué)生因缺乏充分思考，沒(méi)有親歷數(shù)學(xué)建模的完整過(guò)程，數(shù)學(xué)建模能力沒(méi)有得到系統(tǒng)強(qiáng)化，學(xué)生腦海里的數(shù)學(xué)模型還只是空中樓閣，沒(méi)有與實(shí)際問(wèn)題做好接軌. 因此，教師在課堂上要給予學(xué)生自主構(gòu)建模型的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)建模的過(guò)程和作用.

例如，教授“勾股定理的應(yīng)用”時(shí)，一位教師設(shè)置了如下練習(xí)題：學(xué)校前不久換了一根新的旗桿，旗桿上的繩子垂直于地面，且有一段拖在地上. 如果只有一把卷尺，怎樣才能測(cè)量出旗桿的高度呢（旗桿和地面垂直）？請(qǐng)你幫老師設(shè)計(jì)一個(gè)方案（提供給學(xué)生實(shí)物模型）. 給學(xué)生一個(gè)測(cè)量紅旗旗桿的教具，讓學(xué)生探討研究、上臺(tái)動(dòng)手操作、實(shí)物演示，能加深學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解，能讓他們順利抽象出直角三角形這個(gè)數(shù)學(xué)模型，能極大地激發(fā)學(xué)生探討知識(shí)的欲望，能達(dá)到觸類旁通的效果，從而提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 同時(shí)，在探究的過(guò)程中還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，有利于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

知識(shí)源于實(shí)踐，實(shí)踐是知識(shí)的源泉，學(xué)生只有親身實(shí)踐，才能更好地理解新識(shí)，鞏固舊知，開(kāi)拓創(chuàng)新能力. 作為新時(shí)代的初中數(shù)學(xué)教師，我們要重視學(xué)生思想方法的滲透和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，多給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，使學(xué)生積極主動(dòng)、全身心地投入課堂活動(dòng)，充分經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過(guò)程. 學(xué)生在具體的教學(xué)活動(dòng)中通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，積累經(jīng)驗(yàn)、獲得知識(shí)、提升技能、感悟思想.

巧借數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)展模型思想

發(fā)展模型思想需要學(xué)生親身經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)手操作獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，兩者相輔相成. 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究數(shù)學(xué)模型，可以加深學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí). 初中階段，學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)抽象能力，但是此能力還有待提高. 在教學(xué)中，教師可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)在課堂活動(dòng)中注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作性、實(shí)證性、探究性，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)直觀地體會(huì)概念、原理.

在一次學(xué)習(xí)活動(dòng)中，一位教師在“因式分解”的教學(xué)中設(shè)置了如下教學(xué)活動(dòng)：這三種紙片的大小不同（如圖1所示），但它們的邊長(zhǎng)之間卻有著密切的聯(lián)系，你們還記得我們?cè)?jīng)用a×a，b×b的正方形和a×b的矩形紙片拼成一個(gè)正方形嗎？這個(gè)經(jīng)典的圖形（如圖2所示）讓我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)非常重要的公式，你們能說(shuō)出這個(gè)公式嗎？教師的提問(wèn)能讓學(xué)生簡(jiǎn)單回顧圖形和等式之間的聯(lián)系，為接下來(lái)的探究做鋪墊. 接著，教師讓學(xué)生從圖1中選擇適當(dāng)數(shù)量的硬紙片，拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b）、寬為（a+b）的長(zhǎng)方形. 由于學(xué)生已經(jīng)知道了所拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再加上之前類似的數(shù)學(xué)活動(dòng)，所以他們通過(guò)動(dòng)手操作很輕松地便得到了圖3. 當(dāng)然，教師還可以讓學(xué)生繼續(xù)探究，嘗試選擇圖1中的三種硬紙片，將它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并使得所拼長(zhǎng)方形的面積分別為3a2+4ab+b2和4a2+4ab+b2. 本次活動(dòng)重在揭示所拼圖形的種類、數(shù)量與拼得的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積之間的聯(lián)系. 同時(shí)，這個(gè)活動(dòng)能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想，便于學(xué)生理解整式乘法及因式分解，為以后更好地利用法則解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)［2］.

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單獨(dú)依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”. 在課堂中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作獲得了有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，思維也得到了發(fā)展. 同時(shí)，學(xué)生腦海里形成了解決問(wèn)題的模型，并在潛移默化中提升了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

注重發(fā)散思維，提升建模能力

新形勢(shì)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，這對(duì)初中數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求. 教師要運(yùn)用新的思維方式去應(yīng)對(duì)，以提升學(xué)生的思維能力、思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在新課程理念下，教師要精選試題，提高教學(xué)效率. 變式教學(xué)就是常見(jiàn)的一種有效的教學(xué)途徑. 對(duì)母題進(jìn)行層層深入的研究，能讓學(xué)生找到此類問(wèn)題的共性，發(fā)現(xiàn)母題和變式題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而掌握解決問(wèn)題的關(guān)鍵，克服思維定式，達(dá)到融會(huì)貫通的效果.

例如，在“勾股定理”復(fù)習(xí)課上，教師可設(shè)置如下問(wèn)題：如圖4所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6. D為斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在AB上的點(diǎn)E處，你能求出哪些線段的長(zhǎng)？教師先不直接拋出問(wèn)題，而是啟發(fā)學(xué)生思考能求出哪些線段的長(zhǎng)，這樣能讓學(xué)生有信心、有動(dòng)力地從易到難，逐步求出圖形中所有線段的長(zhǎng). 接著，教師可給出變式：如圖5所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D為斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，F(xiàn)為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合. 你能求出哪些線段的長(zhǎng)？教師可以讓學(xué)生先充分動(dòng)腦思考，最后讓他們探究如何求線段DF的長(zhǎng). 通過(guò)探究，學(xué)生從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)為“會(huì)學(xué)”，思維高度上升了，培養(yǎng)了學(xué)生研究問(wèn)題的興趣和能力. 此外，分析和類比問(wèn)題情境，也能讓學(xué)生準(zhǔn)確地把握模型特征，能讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、再認(rèn)識(shí)中深化對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí).

總之，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要重視學(xué)生思維能力的提升，要讓學(xué)生更深刻地理解知識(shí)，更靈活地選擇方法，更高效地處理問(wèn)題，更有效地構(gòu)建模型. 數(shù)學(xué)模型的內(nèi)化需要學(xué)生結(jié)合自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在解決問(wèn)題中不斷地修正和反思，最終做到心中有“型”.

加強(qiáng)學(xué)科融合，重視建模應(yīng)用

近年來(lái)，與其他學(xué)科相融合的試題成為中考數(shù)學(xué)中一道靚麗的風(fēng)景線，此類試題新穎、綜合性強(qiáng)，備受大家關(guān)注. 常見(jiàn)的類型有：與語(yǔ)文、物理、化學(xué)、地理、計(jì)算機(jī)等學(xué)科相結(jié)合的綜合問(wèn)題. 依托這些學(xué)科中有趣的知識(shí)背景，數(shù)學(xué)教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng). 在教學(xué)中，教師要提高自身素養(yǎng)，努力為學(xué)生搭建一個(gè)別開(kāi)生面的課堂，讓學(xué)生能夠全身心地投入學(xué)習(xí)研究，掌握數(shù)學(xué)基本模型，并嘗試解決不同領(lǐng)域的相關(guān)問(wèn)題，體會(huì)解題后的快樂(lè).

例如，講授“一元一次方程的應(yīng)用”時(shí)，教師可以布置如下課后作業(yè)：先將學(xué)生分成若干小組，如物理組、語(yǔ)文組、社會(huì)活動(dòng)組、生活組、科技組等，讓學(xué)生依照組別，根據(jù)自己所學(xué)或者采訪周圍熟悉的相關(guān)人員，收集所需要的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系，根據(jù)所得材料，發(fā)現(xiàn)和提出一個(gè)可以用一元一次方程解決的實(shí)際問(wèn)題，然后解所列的一元一次方程，并對(duì)解的實(shí)際意義進(jìn)行解釋. 完成后，各小組分享成果. 面對(duì)這樣的作業(yè)，學(xué)生的探索熱情高漲，并將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型——一元一次方程融入各個(gè)領(lǐng)域，這不僅能提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，還能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

聚焦核心素養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)科融合，可以促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展. 融合多學(xué)科的教學(xué)，更加突出學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利開(kāi)展，能促進(jìn)學(xué)生多元發(fā)展，推動(dòng)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的一種綜合性能力. 實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和應(yīng)用意識(shí)等方面得到提升. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，深化結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘教學(xué)中的核心素養(yǎng)元素，運(yùn)用多元化的教學(xué)方式，結(jié)合學(xué)生的已有認(rèn)知和最近發(fā)展區(qū)，開(kāi)展“以生為本”的教學(xué)活動(dòng)，不斷地將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)融入實(shí)際教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 研究性學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力，能有效地落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］任聘. 核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)研究［J］中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2019（22）：17.

［2］蔡麗明. “數(shù)學(xué)建?！焙诵乃仞B(yǎng)在初中數(shù)學(xué)助學(xué)案課堂中的構(gòu)建［J］數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（14）：41-42.