王盼

【摘要】數(shù)學思維作為一種綜合性智力，對于學生未來的學業(yè)和職業(yè)發(fā)展具有深遠的影響.在高中數(shù)學教學中，學生的思維能力培養(yǎng)尤為重要.文章探討了在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力的意義，并通過強調(diào)過程教學、鼓勵自主學習、采用實際問題教學及合作互助學習等策略，深入探討了如何培養(yǎng)學生的邏輯推理、創(chuàng)新思維和問題解決能力，旨在加深學生對數(shù)學概念和原理的理解，培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和合作能力，為學生未來的學業(yè)和職業(yè)發(fā)展提供有力幫助.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學學習；思維能力；學生培養(yǎng)

隨著社會的快速發(fā)展，培養(yǎng)學生的思維能力顯得尤為緊迫.數(shù)學學習作為培養(yǎng)學生邏輯思維、分析問題能力和創(chuàng)新能力的重要途徑，對于學生未來的學業(yè)和職業(yè)發(fā)展至關(guān)重要.教育工作者應探討傳統(tǒng)數(shù)學教學中存在的問題，提出促進學生思維能力發(fā)展的有效途徑.下面筆者通過案例和實證研究進行論證.

一、在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力的意義

培養(yǎng)高中生的數(shù)學思維能力有助于學生更好地學習和理解數(shù)學知識.數(shù)學是一門需要邏輯思維和推理思維的學科，它不僅需要學生記憶公式和算法，更需要學生具備靈活的思維方式.擁有較好的邏輯推理能力，學生才能夠更加深刻地理解數(shù)學概念和定理，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，從而在解決數(shù)學問題時游刃有余.同時，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，能夠使學生更好地理解數(shù)學模型，將抽象的數(shù)學概念與實際問題相結(jié)合，提高數(shù)學學習的效率和質(zhì)量.

此外，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)對學生的綜合素質(zhì)提升具有積極影響.在解決數(shù)學問題的過程中，學生需要運用創(chuàng)新思維，尋找不同的解題方法和角度，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力.這種創(chuàng)新意識在學生的其他學科學習中同樣適用，能夠激發(fā)學生對知識的探索欲，讓其形成自主學習意識.數(shù)學思維能力的培養(yǎng)還有助于提高學生的問題轉(zhuǎn)化能力，輔助學生將復雜的實際問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學模型，使學生在解決實際問題時具備更強的分析能力.

二、在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力的策略

（一）強調(diào)過程教學

高中數(shù)學教學中，教師在學生思維能力培養(yǎng)中采用強調(diào)過程教學的策略具有重要的意義.過程教學是指在教學中注重學生解決問題的思考過程，強調(diào)探究和發(fā)現(xiàn)的過程，而非僅僅關(guān)注結(jié)果.強調(diào)過程教學有助于激發(fā)學生的學習興趣和求知欲.數(shù)學作為一門抽象的學科，對于許多學生來說可能顯得枯燥和難以理解.對此，通過強調(diào)解決問題的過程，讓學生從自身興趣出發(fā)，主動探索和思考，將使學習變得更加有趣.學生在解決問題的過程中，經(jīng)歷思考、探索、試錯和反思的過程，能夠不斷發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和規(guī)律，增強對數(shù)學的興趣和熱愛.其次，在過程教學中，教師不是簡單地向?qū)W生傳授知識，也充當引導者和促進者的角色.教師應引導學生提出問題、思考解決問題的方法和步驟，鼓勵學生獨立思考和自主探索.這樣的教學模式可以使學生逐步具備解決問題的能力，學會在面對新的問題時主動思考和尋找解決辦法.

例如，在“三角函數(shù)的周期性”的教學中，教師可以采用強調(diào)過程教學的方法培養(yǎng)學生的思維能力.傳統(tǒng)的教學方式可能會直接告訴學生各個三角函數(shù)的周期，如正弦函數(shù)的周期是2kπ，余弦函數(shù)的周期也是2kπ，正切函數(shù)和余切函數(shù)的周期均是kπ.然而，在強調(diào)過程的教學模式下，教師會引導學生通過探究和推理，自己發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期性規(guī)律.教師首先可以通過繪制正弦函數(shù)的圖像，讓學生觀察并思考函數(shù)圖像的變化規(guī)律，提問學生：“在一段時間內(nèi)，正弦函數(shù)的圖像有何變化？是否有規(guī)律可循？”之后，教師需引導學生進行探究，讓學生自己計算并繪制出其他三角函數(shù)的圖像.學生可以使用計算器或數(shù)學軟件，輸入不同的角度值，然后觀察并記錄對應三角函數(shù)的函數(shù)值.在探究的過程中，學生可能會發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象.如對于正弦函數(shù)，當自變量增加一個周期（2kπ）時，函數(shù)值又回到了初始值；對于余弦函數(shù)，當自變量增加半個周期（kπ）時，函數(shù)值變成了原函數(shù)值的相反數(shù).這時，教師可以引導學生進行推理，從探究得到的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.通過討論，學生可能會發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是以2kπ為周期的，而正切函數(shù)和余切函數(shù)均以kπ為周期.最后，學生通過探究和推理得出結(jié)論：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期是2kπ，正切函數(shù)和余切函數(shù)的周期是kπ.通過這樣的教學過程，學生不再只是被告知函數(shù)的周期，而是通過自己的探索和推理，深入理解了三角函數(shù)的周期性規(guī)律.這種強調(diào)過程教學的策略可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和熱愛.同時，學生通過自主探索和發(fā)現(xiàn)，形成了扎實的數(shù)學基礎，為進一步學習和應用數(shù)學知識打下了堅實的基礎.

（二）鼓勵自主學習

高中數(shù)學教學中，教師采用鼓勵自主學習的策略對學生的思維能力進行培養(yǎng)具有重要意義.這一策略的應用能夠激發(fā)學生的自我探索欲望，培養(yǎng)他們的主動學習能力，從而促進其思維能力的發(fā)展.首先，在數(shù)學學習中，學生可能面臨各種各樣的問題和挑戰(zhàn).對此，鼓勵學生自主學習，不斷面對更加多樣化和復雜的問題，能夠讓學生逐漸有能力進行獨立思考以解決問題.在這個過程中，學生可以逐漸培養(yǎng)出分析問題、提出解決方案、評估結(jié)果的能力，從而增強自身的問題解決能力.其次，鼓勵自主學習有助于培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新能力.自主學習強調(diào)學生的主動性和積極性，學生可以自行選擇學習的內(nèi)容、深度和方式.這種自由度激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，使他們更愿意探索和嘗試新的方法和思路.在數(shù)學學習中，學生可以嘗試不同的解題方法，探索未知的領(lǐng)域，從而逐漸提高思維能力.

例如，在“平面向量初步”的教學中，教師可以在講解有關(guān)向量共線、垂直與平行的條件的知識時，鼓勵學生進行自主學習.在向量的線性組合教學中，教師可以引入力的合成或者平面上的移動等實際案例，激發(fā)學生對向量組合的興趣，并向?qū)W生提問：“如果有兩個力同時作用在一個物體上，這兩個力的效果是什么？如何表示這種合成效果？”接下來，教師可以引導學生自主探究，為其提供一些簡單的向量，如a和b，并鼓勵學生自己嘗試不同的組合方式，比如2a+3b，-a+4b等，引導學生思考：“不同的系數(shù)代表什么意義？如何用向量表示不同的組合效果？”此時教師可以提供一些資源，將向量組合的圖示直觀呈現(xiàn)給學生，讓學生更好地計算各種線性組合.同時，教師可以給學生提供一些引導性問題：“能否找到一種方式，使得兩個不同的向量線性組合的結(jié)果相同？”要求學生通過嘗試不同的向量組合來回答這個問題.在學生進行一定的探索后，教師可以組織小組討論或整體分享，讓學生分享他們的發(fā)現(xiàn)和想法.這個過程有助于學生之間相互啟發(fā)，理解不同的思考方式，并且從中汲取更多的靈感.在學生初步理解了向量線性組合的概念后，教師可以引導他們更深入地思考、討論線性組合的幾何意義，以及不同向量之間的線性相關(guān)性.之后教師可以提出更復雜的問題：“是否存在一種向量不能表示為其他向量的線性組合？”對于能力較強的學生，教師可以提供一些挑戰(zhàn)性問題：“高維空間中的線性組合或向量組合在工程領(lǐng)域有什么應用？”這樣的問題可以激發(fā)學生更深入地思考，并應用所學知識解決實際問題.最后，教師可以引導學生將所學的向量線性組合概念應用到實際問題中，使學生能夠更好地理解概念的實際意義，并將知識應用到具體情境中.

（三）采用實際問題教學

高中數(shù)學教學采用實際問題教學的策略對學生思維能力的培養(yǎng)具有重要的意義.實際問題教學是指將數(shù)學知識與真實生活中的實際問題相結(jié)合，讓學生在解決實際問題的過程中學習和應用數(shù)學知識.實際問題教學能夠激發(fā)學生的學習興趣和學習動力.數(shù)學作為一門抽象的學科，對于許多學生來說可能顯得枯燥和難以理解.然而，將數(shù)學與實際問題相結(jié)合時，學生可以看到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學在解決實際問題中的重要性和價值，從而激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣和學習動力.此外，實際問題教學有助于培養(yǎng)學生的問題解決能力.在解決實際問題的過程時，學生需要將抽象的數(shù)學知識應用到具體情境中，分析問題的本質(zhì)和關(guān)鍵點，找到解決問題的方法和步驟.這種問題解決能力在學生未來的學習和工作中都具有重要意義.

例如，在“正態(tài)分布”的教學中，教師可以通過實際問題教學培養(yǎng)學生的思維能力.教師可以尋找班內(nèi)學生在某次數(shù)學考試中的成績呈正態(tài)分布的案例進行教學分析.在開始上課時，教師可以介紹正態(tài)分布的概念和性質(zhì)，以及它在實際生活中的應用，然后提出問題：“在某次數(shù)學考試中，大家的成績呈正態(tài)分布，我可以從成績的分布中獲得哪些信息？”此時教師可以給學生提供一份考試成績數(shù)據(jù)，并讓學生通過觀察和整理數(shù)據(jù)來了解成績的分布情況，并要求學生將考試成績進行分組，繪制成直方圖.通過繪制直方圖，學生可以更直觀地看到成績的分布情況，初步判斷是否呈正態(tài)分布.學生通過觀察直方圖和數(shù)據(jù)，可以總結(jié)一些初步的結(jié)論，例如成績的集中趨勢、散布程度等.然后，教師可以引導學生思考：“如果考試成績確實呈正態(tài)分布，那么成績的集中趨勢和散布程度有何特點？”在探究中，教師可以引導學生使用統(tǒng)計軟件或計算器來擬合正態(tài)分布曲線并對成績的分布進行進一步分析.學生可以通過觀察正態(tài)分布曲線，發(fā)現(xiàn)成績的集中趨勢位于均值附近，同時標準差決定了成績的散布程度.通過以上教學發(fā)現(xiàn)，應用實際問題教學這一策略在“正態(tài)分布”教學中起到了積極的作用.學生通過解決實際問題，探究正態(tài)分布的性質(zhì)和特點，形成了系統(tǒng)性的認知和理解.同時，應用實際問題教學也激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了他們的問題解決能力和應用能力.這樣的教學策略有助于學生形成扎實的數(shù)學基礎，能夠提高他們的數(shù)學思維能力，為其未來的學習和發(fā)展奠定堅實的基礎.

（四）采用合作互助學習

合作互助學習的教學策略對學生思維能力的培養(yǎng)具有重要的意義.合作互助學習是指學生在小組內(nèi)相互合作、相互幫助，共同解決問題和完成任務的學習方式.合作互助學習能夠激發(fā)學生學習的積極性和主動性.這種學習氛圍可以激發(fā)學生學習的積極性，讓學生在學習中感到更加愉快和有成就感.同時，學生在小組中需要主動參與討論和交流，這一過程可以培養(yǎng)學生主動學習和表達意見的能力.合作互助學習還有助于培養(yǎng)學生的合作與溝通能力.在小組內(nèi)，學生需要共同探討問題、交流思路、互相理解和支持.這種合作與溝通能力對于學生的綜合素質(zhì)發(fā)展非常重要，能讓學生在未來的學習和工作中受益匪淺.

例如，在“平面解析幾何”中“求三角形的外接圓面積”的教學中，教師可以采用合作互助學習策略來培養(yǎng)學生的思維能力.首先，教師可以給學生一個實際問題，先給出一個三角形的三個頂點坐標：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），讓學生嘗試求出該三角形的外接圓方程，引導學生通過觀察、思考，形成對問題的初步認識，之后讓學生組成小組，共同討論問題的解決方法.學生通過回顧已學的相關(guān)知識，分析如何利用這些知識來求解三角形的外接圓方程.在小組討論中，學生可以互相分享自己的想法和解決思路，共同探討問題.學生在討論的過程中，也可以繪制思維導圖，將相關(guān)的條件、結(jié)論以及解決方法整理在思維導圖上.這樣可以幫助學生整理解題思路，形成對問題解決方法的深入理解.之后，小組成員可以共同嘗試求解三角形的外接圓方程.在解決問題的過程中，學生之間相互幫助和支持，共同攻克問題.這種合作互助的學習氛圍有助于激發(fā)學生的學習熱情，增強他們的問題解決能力.當小組成員都完成了問題的解決后，教師可以組織學生進行總結(jié)、討論.學生可以分享自己的解題思路，討論不同方法的優(yōu)缺點.通過討論，學生可以進一步深化對解析幾何知識的理解.教師可以給學生更復雜的問題，如求解其他類型的圓的方程，或者應用解析幾何知識解決實際問題等，讓學生應用所學的方法解決更具挑戰(zhàn)性的實際問題.通過合作互助學習，學生不僅學會了求解三角形的外接圓的方程，更重要的是培養(yǎng)了解析幾何思維能力.這種思維能力培養(yǎng)對學生的綜合素質(zhì)發(fā)展非常重要，能夠幫助學生適應未來的學習和生活.

結(jié) 語

綜上所述，優(yōu)秀的數(shù)學教育者不僅應該注重知識傳授，而且要關(guān)注學生思維能力的培養(yǎng)、激發(fā)學生的學習興趣.在未來的教學實踐中，教育工作者應積極采用靈活多樣的教學方法，培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新思維，使其成為具有解決問題能力和能夠適應未來發(fā)展的復合型人才.高中數(shù)學教學改革是一個持久的過程，廣大教師需要共同努力，為學生的未來搭建牢固的思維能力之基.

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