摘? 要：對2023年9份高考數(shù)學試卷中的數(shù)列試題從題型分值、知識內(nèi)容、難度變化、命題風格等角度進行全方位剖析，研究思想方法，明晰命題導向，揭示“四層”“四翼”的表現(xiàn)特征及落實途徑，并結(jié)合測試分析實證經(jīng)驗提出數(shù)列專題的復習教學建議．

關鍵詞：高考評價體系；2023年高考；數(shù)列；命題分析；復習教學建議

《中國高考評價體系》（以下簡稱《體系》）指出，高考通過設置不同層級的情境活動考查學生在“四層”內(nèi)容上的表現(xiàn)水平. 不同的情境活動及同一類型的情境存在層級差異，與“四翼”存在一定的對應關系，簡單的情境活動對應“四翼”中的基礎性要求，也包括一定程度的應用性和綜合性要求，而復雜的情境活動則體現(xiàn)了綜合性、應用性和創(chuàng)新性要求. 2023年高考數(shù)學在繼續(xù)貫徹“五育并舉”方針的前提下，進一步聚焦對核心價值、學科素養(yǎng)、關鍵能力和必備知識的考查，深入體現(xiàn)立德樹人、服務選才、引導教學的核心功能，體現(xiàn)全面育人的導向. 試題命制堅持立足基礎、大膽創(chuàng)新，在知識點、思想方法和能力考查等方面科學搭配、統(tǒng)籌兼顧，強調(diào)對數(shù)學概念的理解，強調(diào)理性思維的滲透，強調(diào)運用創(chuàng)新手段解決問題的能力. 同時，2023年高考數(shù)學反映新時代基礎教育課程理念，落實考試評價改革，引導高中育人方式改革，全面考查學生的核心素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學學科在人才選拔中的重要作用.

在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）中，數(shù)列內(nèi)容位于函數(shù)主題. 人教A版《普通高中教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“人教A版教材”）在“數(shù)列”章首語中明確了數(shù)列的研究內(nèi)容和思路：主要研究兩類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列，并應用它們解決一些問題；把數(shù)列看成一類特殊的函數(shù)，并用函數(shù)的思想方法研究數(shù)列. 從中可以看出，函數(shù)思想是高中數(shù)學課程內(nèi)容的主線，在考查學生的邏輯推理能力、理性思維水平、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力等方面有著不可替代的作用，而數(shù)列承載著回顧、拓展已有函數(shù)知識并為后續(xù)研究各類函數(shù)打下堅實的基礎的使命，因此在歷年高考中都占有重要地位. 2023年高考數(shù)列試題更加突出函數(shù)味，注重數(shù)學本質(zhì)，強調(diào)科學探究，鼓勵批判質(zhì)疑，彰顯文化價值，對學生的數(shù)學基礎、能力水平和心理素質(zhì)都提出了較高要求，意在引導高中數(shù)學教學理念發(fā)生質(zhì)的轉(zhuǎn)變.

一、考查內(nèi)容分析

2023年高考數(shù)學共有9份試卷，其中對數(shù)列內(nèi)容的考查情況如表1所示.

從表1中可以看出，2023年高考對數(shù)列專題的考查主要有以下特點.

1. 分值題型穩(wěn)中有變

每份試卷的題型主要以一道主觀題和一道客觀題為主. 其中，變化較為突出的是全國新高考Ⅰ卷和北京卷，考查數(shù)量和分值占比均有所增加. 全國新高考Ⅰ卷考查了一道單選題和兩道客觀題，總分值為29分，占比最大. 北京卷中，選擇題、填空題和解答題各考查了一道數(shù)列題，總分值為25分.

2. 知識內(nèi)容覆蓋全面

從表1可以看出，數(shù)列內(nèi)容的考查基本以等差數(shù)列和等比數(shù)列為載體對常見知識點進行全方位的考查，包括：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及基本量運算，求數(shù)列的前n項和，遞推關系，通項[an]與前n項和[Sn]的關系，數(shù)列的單調(diào)性及其應用，數(shù)列中的有限與無限問題. 試題的命制常以特殊數(shù)列的基本量計算和性質(zhì)為主線，以關鍵能力為抓手，關注學生的思維品質(zhì)，全面考查學生對知識的理解及應用能力.

3. 難度變化依據(jù)課標

全國甲卷、全國乙卷、全國新高考Ⅱ卷中的數(shù)列試題均以容易題和中檔題呈現(xiàn)，側(cè)重對基礎知識、基本方法的考查，關注學生的基本技能水平. 三套地方卷中對數(shù)列內(nèi)容考查的難度稍有增加，以基礎題和難題的組合呈現(xiàn). 數(shù)列考查難度最大的是全國新高考Ⅰ卷，兩道中檔題以等差數(shù)列為載體，綜合性較強，意在考查關鍵能力和學科素養(yǎng)，一道難題則是結(jié)合概率統(tǒng)計知識考查遞推關系，并運用相關知識解決實際問題，這種“拓廣探究”式的考查意在引導學生強化發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識，提升分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)《體系》中的應用性和創(chuàng)新性原則.

4. 命題風格追根求本

歷年高考對等差數(shù)列和等比數(shù)列相關知識的考查定位都較基礎，只要學生掌握概念、通項、求和等基礎知識和基本方法，便能順利解決，2023年高考數(shù)列試題也有此特點. 除此之外，2023年高考更重視對數(shù)列內(nèi)容的特點、核心思想及問題本質(zhì)的考查. 例如，全國新高考Ⅰ卷第7題和第20題用基本公式解決時書寫過程較為煩瑣，但若站在等差數(shù)列本質(zhì)的層面上處理就比較簡單；天津卷第19題指向?qū)?shù)列不等式和極限的綜合考查，要求學生充分理解等比數(shù)列的單調(diào)性和收斂性的本質(zhì)，這些都體現(xiàn)了高考命題追根求本的風格.

二、命題特點分析

1. 命題意圖分析

（1）重視基礎，強化思想.

2023年高考數(shù)列試題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩類數(shù)列的基本量運算及性質(zhì). 并要求在此基礎上，推導出其他常見數(shù)列的通項公式與前n項和公式. 對于一些實際數(shù)學問題，只要建立合理的數(shù)列模型就能輕松解決.

三、復習教學建議

1. 夯實基礎，構建知識網(wǎng)絡

基于《標準》的要求，高三的復習備考要避免盲目刷題，盲目追求題目的綜合性和新穎性而忽視根基建立的復習是空中樓閣，在新的變化下容易轟然倒塌. 對于數(shù)列內(nèi)容的復習應該緊緊圍繞有關的基本問題——概念、性質(zhì)和基本量運算展開，將數(shù)列的常規(guī)問題——求通項、求和、基本量性質(zhì)、重要數(shù)學模型等構建成完整的知識網(wǎng)絡，達到基礎知識體系化、基本方法類型化、解題步驟規(guī)范化. 同時，要經(jīng)常梳理各類試題易錯點，力求夯基固本，追求對知識的深度理解和靈活運用.

2. 抓住本質(zhì)，滲透思想方法

在構建完整知識網(wǎng)絡的基礎上，教師要引導學生深刻理解數(shù)列的本質(zhì). 數(shù)列的本質(zhì)是函數(shù)，要將對數(shù)列的研究放置于函數(shù)視野，靈活運用函數(shù)思想方法去解決數(shù)列問題，進而突破與數(shù)列有關的綜合問題. 對于兩類特殊的數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的函數(shù)屬性更要了然于心. 研究數(shù)列的過程應該遵循從特殊到一般再到特殊的原則，經(jīng)歷從直觀感知到理性思維再到合理運用的思維歷程. 在高三復習中，教師還應該在課堂中充分融入函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸和分類討論等重要的數(shù)學思想方法，幫助學生理解數(shù)學學習的整體性，將各類知識融會貫通，進而能從宏觀角度理解、體驗、質(zhì)疑、創(chuàng)造，實現(xiàn)學習能力的質(zhì)的飛躍.

3. 提升能力，突出靈活運用

數(shù)列的復習要重點體現(xiàn)邏輯思維能力、運算求解能力和創(chuàng)新能力. 高考試題常以學科內(nèi)、外知識的應用為背景，不斷創(chuàng)新情境，提出新的問題. 因此，在高三復習中，教師要以能力的培養(yǎng)為重點，通過對數(shù)列知識內(nèi)涵與外延的挖掘，重組數(shù)列專題復習內(nèi)容，整合相關知識點、思想方法和考查難點，預測考查熱點，培養(yǎng)學生靈活求解問題的能力.

4. 強化思維，體現(xiàn)核心素養(yǎng)

數(shù)學課程要培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，這集中體現(xiàn)了數(shù)學課程的育人價值. 高考對數(shù)列內(nèi)容的考查，突出重思維、重應用、重創(chuàng)新的理念. 因此，在高三復習中，教師要精選例題、習題，以培養(yǎng)學生的邏輯思維為重要抓手，展現(xiàn)每一個問題的思維過程. 同時，要嘗試將封閉性問題逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殚_放式問題，從而讓學生自己探求結(jié)論，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，以及分析問題、解決問題的能力，進而提升學生的綜合能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部考試中心. 中國高考評價體系［M］.? 北京：人民教育出版社，2019.

［3］教育部考試中心. 中國高考評價體系說明［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

基金項目：江蘇省中小學教學研究第十四期重點資助課題——基于測試分析推進區(qū)域高中數(shù)學教研方式轉(zhuǎn)型的實踐研究（2021JYJC14-ZA12）.

作者簡介：黃?。?979— ），男，中小學高級教師，主要從事高中數(shù)學教育教學和高考命題及備考研究.