劉津成, 夏加寬, 馬功臣

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

近年來,隨著電機(jī)行業(yè)的不斷發(fā)展,永磁同步直線電機(jī)(PMSLM)得到了更加廣泛的應(yīng)用,比如PMSLM驅(qū)動(dòng)的物料輸送機(jī)、起重設(shè)備、空氣壓縮機(jī)以及各種電動(dòng)門等[1]。由于PMSLM具有特殊的直線結(jié)構(gòu),不存在繞組端部,憑借更高的功率因數(shù)、效率、推力密度及定位精度,在高度集成化、輕量化的應(yīng)用場合受到越來越多的關(guān)注[2-4]。

在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中,引起分?jǐn)?shù)槽繞組永磁電機(jī)振動(dòng)的激振源分別為徑向電磁力和切向電磁力[5],切向電磁力分為全局切向電磁力和局部切向電磁力即單齒切向電磁力?，F(xiàn)有研究中,大多數(shù)學(xué)者關(guān)注的都是徑向電磁力和全局切向電磁力又稱磁阻力[6]。國內(nèi)外許多學(xué)者對磁阻力進(jìn)行了分析計(jì)算。文獻(xiàn)[7]通過解析法,精確計(jì)算并歸納邊端力與齒槽電磁力的一般規(guī)律,合理設(shè)置了補(bǔ)償器參數(shù)。文獻(xiàn)[8]研究了端部齒相對次級永磁體不同位置時(shí)對磁阻力的影響,通過優(yōu)化端部齒來削弱端部力。文獻(xiàn)[9]提出初級鐵心齒開虛擬槽結(jié)構(gòu),對比分析四種不同虛擬槽型,最后得出矩形槽對齒槽力的抑制效果最顯著。文獻(xiàn)[10]指出直線電機(jī)的邊端力并非理想的正弦波,存在奇、偶次諧波,提出利用有限元來分析邊端力,對其幅值和相位進(jìn)行快速傅里葉變換,確定最佳初級長度,并反復(fù)迭代以提高最佳初級鐵心長度的精度。由于直線電機(jī)存在邊緣效應(yīng),初級端部和中部的齒的受力情況也不盡相同[11]。

分?jǐn)?shù)槽電機(jī)單齒切向電磁力通過電機(jī)初級齒部的杠桿效應(yīng)引起軛部振動(dòng),振動(dòng)方向?yàn)榉ㄏ?在低頻段單齒切向電磁力引起的振動(dòng)和徑向電磁力引起的振動(dòng)對電機(jī)性能的影響幾乎具有同等貢獻(xiàn)[12]。因此,對電機(jī)單齒切向電磁力進(jìn)行分析研究很有必要。

本文以PMSLM為研究對象,利用麥克斯韋方程組建立了單齒切向電磁力模型,并對電機(jī)氣隙磁密進(jìn)行仿真計(jì)算,分析了單齒切向電磁力產(chǎn)生振動(dòng)的原因,利用ANSYS Workbench平臺(tái)對電機(jī)的模態(tài)和振動(dòng)加速度進(jìn)行計(jì)算,為PMSLM的設(shè)計(jì)和振動(dòng)優(yōu)化提供了參考。

1 PMSLM模型的設(shè)計(jì)與分析

研究表明,當(dāng)直線電機(jī)的極數(shù)和槽數(shù)互為質(zhì)數(shù)時(shí),可以有效減小電機(jī)推力波動(dòng)從而提高電機(jī)效率[13],因此本文的PMSLM采用11極12槽的極槽配合。

在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中,首先需要根據(jù)主要尺寸關(guān)系式來確定電機(jī)中有效電磁部分的主要尺寸,PMSLM同樣也需要根據(jù)關(guān)系式來確定主要尺寸[14]。電磁推力與主要尺寸計(jì)算關(guān)系式如式(1)所示:

(1)

式中:p為極對數(shù);τ為電機(jī)極距;l為永磁體縱向長度;(1-σL)為壓降系數(shù);Fst為電機(jī)電磁推力;KN1為繞組系數(shù);η為電機(jī)效率;A為電機(jī)線負(fù)荷;Bδ1為氣隙磁密基波幅值;cosφ為功率因數(shù)。

PMSLM的初級繞組分為隔齒繞組和全齒繞組,本文所設(shè)計(jì)的電機(jī)采用的是全齒繞組形式,可以有效提高鐵心材料利用率,提高電機(jī)性能[15]。同時(shí)考慮到電機(jī)實(shí)際制造過程中的繞線問題,還需在初級兩端加輔助齒,使電機(jī)的設(shè)計(jì)與分析更加合理[16]。

電機(jī)的氣隙磁密基波幅值與電磁推力的大小都會(huì)隨著永磁體磁化方向長度的增加而增大[17]。因此電機(jī)永磁體尺寸可根據(jù)式(2)確定:

(2)

式中:Ks為外磁路飽和系數(shù);Kδ為氣隙系數(shù);bm0為預(yù)估永磁體的空載工作點(diǎn);δ為氣隙長度;σ0為空載漏磁系數(shù);μr為相對磁導(dǎo)率。

本文建立的PMSLM模型如圖1所示,其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSLM主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 PMSLM模型

PMSLM模型的磁密云圖和空載反電勢波形如圖2和圖3所示。由圖可知,電機(jī)初級齒部磁密最大處為1.5 T,空載反電勢三相對稱,電機(jī)設(shè)計(jì)基本合理。

圖2 PMSLM磁密云圖

圖3 PMSLM空載反電勢波形

2 PMSLM單齒切向電磁力模型

為了便于分析,本文所采用的PMSLM忽略邊緣效應(yīng),只考慮初級中部齒的受力情況。在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中,作用在定子齒上的電磁力分為徑向電磁力和切向電磁力[18],而在PMSLM中,初級和次級的耦合磁場在初級齒上產(chǎn)生的電磁力波分為法向電磁力波和切向電磁力波,其解析表達(dá)式與旋轉(zhuǎn)電機(jī)類似。根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力方程可知,其法向電磁力密度和切向電磁力密度的解析表達(dá)式如式(3)所示:

(3)

式中:fn、fz分別為法向和切向電磁力密度;Bn、Bz分別為法向和切向磁密;μ0為真空磁導(dǎo)率。

圖4 選取的初級齒A示意圖

圖5 初級齒A所受電磁力密度示意圖

由于初級齒部的杠桿效應(yīng),PMSLM的單齒切向力會(huì)引起軛部產(chǎn)生法向振動(dòng),即單齒切向力波作用在齒靴頂部的邊緣位置時(shí),初級齒部會(huì)產(chǎn)生局部齒槽電磁力波動(dòng),引起軛部產(chǎn)生法向振動(dòng)。所以局部齒槽電磁力波動(dòng)是單齒切向力產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因。局部齒槽電磁力由作用于初級齒靴兩側(cè)的切向力合力引起,左、右兩側(cè)齒靴所受到的切向集中力解析表達(dá)式如式(4)所示:

(4)

式中:Le為電機(jī)電樞長度。

由于左、右兩端齒靴頂部所受切向集中力的方向相反,因此單齒切向電磁力大小可以由二者的差值確定,如式(5)所示:

ΔFz=Fzl-Fzl′

(5)

3 PMSLM單齒切向電磁力產(chǎn)生振動(dòng)的原因

利用有限元仿真軟件,計(jì)算PMSLM一對極下的氣隙磁密,并對該結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),計(jì)算結(jié)果如圖6所示。由圖可知,氣隙磁密主要分為三個(gè)部分:I、II和III區(qū)域。其中,I區(qū)域是永磁體所對應(yīng)的氣隙磁密,波形接近平頂波;II區(qū)域是由于電機(jī)初級開槽而導(dǎo)致的氣隙磁密,氣隙磁密呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢,變化范圍是0.65 T至0.9 T;III區(qū)域是永磁體之間的極間區(qū)域?qū)?yīng)的氣隙磁密,其值經(jīng)過零點(diǎn)呈正負(fù)波動(dòng)。在這三個(gè)區(qū)域,區(qū)域III的波動(dòng)幅度最大,即極間區(qū)域所對應(yīng)的氣隙磁場畸變最明顯。由FFT結(jié)果可知,基波磁密為最大值,奇數(shù)次諧波整體要大于相鄰的偶數(shù)次諧波。

圖6 PMSLM一對極下氣隙磁密及其FFT結(jié)果

由于PMSLM的初級是運(yùn)動(dòng)的,所以需要對各個(gè)時(shí)刻齒A齒靴頂部的切向集中力受力情況進(jìn)行分析計(jì)算,仿真計(jì)算結(jié)果如圖7所示?？芍?當(dāng)齒A左右兩側(cè)所受切向電磁力相等時(shí),切向集中力為0;當(dāng)齒A左右兩側(cè)所受切向電磁力不相等時(shí),切向集中力正負(fù)變化,產(chǎn)生局部齒槽電磁力波動(dòng)。

圖7 PMSLM單齒切向集中力曲線

再對齒A所受的局部齒槽電磁力進(jìn)行仿真計(jì)算,結(jié)果如圖8所示。可以看出,切向集中力與局部齒槽電磁力的變化趨勢基本一致,因此可認(rèn)為,切向集中力的變化趨勢可以用來體現(xiàn)局部齒槽電磁力的變化趨勢,為進(jìn)一步分析建立基礎(chǔ)。

圖8 PMSLM局部齒槽電磁力曲線

在圖7中,將一個(gè)周期內(nèi)的切向電磁力分為t1～t4四個(gè)時(shí)間結(jié)點(diǎn),其對應(yīng)的電磁力值分別為0、最小值、0和最大值,圖9為上述各個(gè)時(shí)刻初級齒A所受電磁力密度的分布圖,可以得到如下結(jié)論。

圖9 不同時(shí)刻初級齒表面所受電磁力分布

(1)t1時(shí)刻,齒A經(jīng)過永磁體之間的極間區(qū)域,齒靴頂部兩端同時(shí)受到電磁力作用,且該電磁力關(guān)于齒中心線對稱,齒A所受局部齒槽電磁力為0。

(2)t1～t2時(shí)間段,PMSLM向右移動(dòng),齒靴頂部兩端受到的電磁力不對稱,局部齒槽電磁力在數(shù)值上逐漸減小。

(3)t2時(shí)刻,Fzl減小到0,齒靴頂部表面電磁力密度主要集中在l′側(cè),齒部受到的局部齒槽電磁力處于波谷位置。

(5)t3時(shí)刻,齒中心線和永磁體中心線相重合,齒靴頂部兩端同時(shí)受到電磁力作用,且該電磁力關(guān)于齒中心線對稱,齒部所受的局部齒槽電磁力為0。

(6)t3～t4時(shí)間段,隨著PMSLM的向右移動(dòng),齒靴頂部兩端受到的電磁力不對稱,Fzl增大,齒部所受的局部齒槽電磁力變大。

綜上所述,局部齒槽電磁力波動(dòng)是單齒切向力產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因。當(dāng)PMSLM初級齒中心線與永磁體中心線或永磁體之間的極間區(qū)域中心線相重合時(shí),齒靴頂部兩端所受單齒切向電磁力的合力為0,局部齒槽電磁力也為0;當(dāng)二者不重合時(shí),齒部磁場畸變,齒靴頂部兩端所受單齒切向電磁力的合力不為0,局部齒槽電磁力也不為0,其值正負(fù)波動(dòng)。

4 PMSLM振動(dòng)分析

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外界激勵(lì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)時(shí),將按特定頻率發(fā)生自然振動(dòng),這個(gè)特定的頻率被稱為結(jié)構(gòu)的固有頻率[19]。對于無阻尼單自由系統(tǒng)而言,固有頻率定義如下:

(6)

式中:k為物體的勁度系數(shù);m為物體的質(zhì)量。

利用ANSYS Workbench仿真平臺(tái),對PMSLM初級的模態(tài)進(jìn)行仿真計(jì)算,其結(jié)果如圖10所示。

圖10 PMSLM初級模態(tài)振型圖

當(dāng)電機(jī)特定階次電磁力波某一頻率分量等于或者接近初級相應(yīng)模態(tài)固有頻率時(shí),初級會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象[20]。在額定工況下,低頻范圍內(nèi)的初級各階固有頻率與相應(yīng)電磁力頻率相差較遠(yuǎn),因此,不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

空載時(shí),電機(jī)在不同電磁力作用下關(guān)鍵頻率點(diǎn)的振動(dòng)加速度如圖11所示?？梢钥闯?兩種電磁力對振動(dòng)的貢獻(xiàn)既有疊加關(guān)系也有抵消關(guān)系,僅考慮法向電磁力的作用并不能完全反應(yīng)電機(jī)的振動(dòng)特性。其次,切向電磁力對振動(dòng)的貢獻(xiàn)基本可以與法向電磁力比擬[21],因此,切向電磁力也是重要的激振源。

圖11 空載下樣機(jī)關(guān)鍵頻率點(diǎn)振動(dòng)加速度仿真結(jié)果對比

5 結(jié) 語

本文構(gòu)建了PMSLM模型,根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力方程建立了PMSLM單齒切向電磁力數(shù)學(xué)模型,并對單齒切向電磁力產(chǎn)生振動(dòng)的原因進(jìn)行了分析。利用ANSYS Workbench平臺(tái)對電機(jī)的模態(tài)和振動(dòng)加速度進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明,切向集中力的變化趨勢可以體現(xiàn)局部齒槽電磁力的變化趨勢,局部齒槽電磁力波動(dòng)是單齒切向電磁力產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因。因此,通過合理調(diào)整電機(jī)初級齒部磁場分布,能夠有效減小電機(jī)的電磁振動(dòng),為PMSLM的振動(dòng)優(yōu)化提供了參考。