孫旭霞, 吳 迪, 王若琪, 賀思俊, 韋明旸, 崔偉杰

(1.西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.陜西省復(fù)雜系統(tǒng)控制與智能信息處理重點實驗室,陜西 西安 710048)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)有著結(jié)構(gòu)簡單、效率高等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用在機床、新能源汽車等行業(yè)[1-2]。在高性能的PMSM控制系統(tǒng)中為準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子位置,需在轉(zhuǎn)子上安裝機械傳感器。但傳感器精度受環(huán)境影響較大且會增加系統(tǒng)成本[3-4]。因此PMSM無位置傳感器控制技術(shù)成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點。

目前無傳感器控制算法有模型參考自適應(yīng)算法,擴展卡爾曼濾波器算法,以及滑模觀測器算法(SMO)等[5]。穩(wěn)定的滑?？刂扑惴ň哂泻軓姷聂敯粜?使系統(tǒng)性能不受參數(shù)攝動及外部擾動影響[6-7]。因此在電機高速控制中,滑模觀測器算法得到研究者們的青睞,但SMO存在抖振,會降低位置觀測精度[8]。文獻(xiàn)[9]用sigmoid函數(shù)替換開關(guān)函數(shù),并在sigmoid函數(shù)中引入狀態(tài)變量,根據(jù)狀態(tài)變量大小設(shè)計邊界層厚度可變的sigmoid函數(shù)來抑制滑模抖振,但會降低系統(tǒng)響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[10]利用二階廣義積分器(SOGI)的無靜差跟蹤特性代替低通濾波器,避免相位延遲;并在鎖相環(huán)中加入陷波器來濾除反電動勢低次諧波,但其反電動勢諧波模型和滑模觀測器模型不在同一坐標(biāo)系下。

為解決上述問題,本文研究基于自適應(yīng)滑模觀測器(ASMO)的表貼式永磁同步電機(SPMSM)無傳感器控制方法,主要由非奇異快速終端滑模面(NFTSMS)以及由SMO增益根據(jù)反電動勢大小自調(diào)整和新的滑模函數(shù)形成的新趨近律組成。并設(shè)計了改進鎖相環(huán)(PLL),在電機正反轉(zhuǎn)時能準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子位置信息并解決反電動勢低次諧波干擾對位置估計精度影響的問題。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器

1.1 SPMSM數(shù)學(xué)模型

假定SPMSM為理想的電機,而且滿足條件:(1)忽略電機鐵心的飽和;(2)不計電機中的渦流和磁滯損耗;(3)電機中三相電流為正弦波電流,則SPMSM在αβ兩相靜止坐標(biāo)系中的電壓方程如式(1)所示:

(1)

式中:iα、iβ分別為靜止坐標(biāo)系下的定子電流;uα、uβ分別為靜止坐標(biāo)系下的定子電壓;eα、eβ分別為反電動勢在αβ坐標(biāo)軸上的分量;Rs、Ls分別為定子電阻和定子電感;ωe為電角速度;Ψf為永磁體磁鏈;θe為電角度。

由式(1)可知,反電勢中含有轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速信息,因此可使用SMO法獲得轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。

1.2 傳統(tǒng)滑模觀測器

在傳統(tǒng)SMO中,采用開關(guān)函數(shù)對PMSM數(shù)學(xué)模型進行重構(gòu)如式(2)所示:

(2)

其中滑模面s可表示為

(3)

式(2)減去式(1)得電流誤差方程:

(4)

(5)

為了保證滑動運動的穩(wěn)定性,SMO增益應(yīng)足夠大,以滿足以下到達(dá)條件:

k>max (|eα|,|eβ|)

(6)

由式(2)可知,所設(shè)計的滑模觀測器能夠觀測PMSM反電動勢,得到轉(zhuǎn)子位置信息,傳統(tǒng)滑模觀測器控制框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測器控制框圖

由圖1可知,觀測反電動勢經(jīng)低通濾波器濾除由開關(guān)頻率產(chǎn)生的高次諧波,經(jīng)反正切計算獲取轉(zhuǎn)子位置。但使用低通濾波器會導(dǎo)致相位延遲,而且位置補償角計算復(fù)雜。穩(wěn)定的滑?？刂扑惴ㄒ蠡Ｔ鲆孀銐虼?但增益過大會導(dǎo)致控制系統(tǒng)產(chǎn)生抖振,故采用滑模增益自調(diào)整,可有效降低滑模抖振[11]。

2 自適應(yīng)滑模觀測器

本文所設(shè)計的自適應(yīng)滑模觀測器如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)滑模觀測器結(jié)構(gòu)圖

2.1 非奇異快速終端滑模面

本文所使用的非奇異快速終端滑模面為[12]

(7)

式中:a,b>0;m/n>1;p和q為正奇數(shù)且2>p/q>1,m/n>p/q;x為系統(tǒng)狀態(tài)誤差。

(8)

分析α軸,對式(7)進行求導(dǎo)并將式(8)代入得:

(9)

2.2 改進指數(shù)趨近律

本文所設(shè)計的改進指數(shù)趨近律為

(10)

(11)

聯(lián)立式(9)和式(10),可得到帶有積分的控制律,即反電動勢觀測值zα:

(12)

2.3 穩(wěn)定性證明

選取Lyapunov函數(shù)為

(13)

對式(13)求一階導(dǎo)數(shù)得:

(14)

式(12)反電動勢觀測值zα代入式(9)得:

(15)

將式(15)代入式(14)得:

(16)

同理可得β軸反電動勢觀測值zβ,且系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

(17)

3 反電動勢自適應(yīng)律

為加快系統(tǒng)響應(yīng)速度,設(shè)計反電動勢自適應(yīng)律為

(18)

永磁同步電機反電動勢模型可以表示為:

(19)

用式(18)減去式(19)得到反電動勢誤差方程,表達(dá)式為

(20)

進行穩(wěn)定性證明,選取李雅普諾夫函數(shù)為

(21)

對式(21)求導(dǎo),并代入式(20)得:

(22)

式(22)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件,故所設(shè)計的反電勢自適應(yīng)律漸近穩(wěn)定,可從更新后的反電動勢估計值中獲取電機轉(zhuǎn)子位置信息[13]。

4 改進鎖相環(huán)

使用反正切法計算轉(zhuǎn)子位置,位置補償角計算復(fù)雜且除法的存在會放大反電動勢高頻抖振,故采用鎖相環(huán)獲取轉(zhuǎn)子位置。

4.1 傳統(tǒng)鎖相環(huán)

傳統(tǒng)鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

圖中Kp和Ki分別為PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。由圖3可以得到傳統(tǒng)鎖相環(huán)的誤差信號為

(23)

(24)

則其誤差傳遞函數(shù)EPLL(s)為

(25)

當(dāng)輸入的θe(s)含有速度斜波ΔR,位置階躍Δθ和速度階躍Δω時,其表達(dá)式為

(26)

此時,其穩(wěn)態(tài)誤差分別為

(27)

由式(27)得傳統(tǒng)鎖相環(huán)對Δθ,Δω的穩(wěn)態(tài)誤差為0;但對ΔR具有穩(wěn)態(tài)誤差,使得電機正反轉(zhuǎn)切換失敗[11]。

4.2 改進鎖相環(huán)鑒相器和環(huán)路濾波器

改進鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 改進鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

由圖4可得:

(28)

由于逆變器死區(qū),開關(guān)管壓降和電機磁通諧波變化,導(dǎo)致電流中含有大量5次和7次諧波[14-15]。由于電機結(jié)構(gòu)對稱型,反電勢中含有5次和7次諧波,影響位置觀測精度。

鑒于此,本文利用SOGI的無靜差跟蹤特性及陷波功能濾除5次和7次諧波。SOGI的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 二階廣義積分器SOGI結(jié)構(gòu)圖

由圖5可得如下傳遞函數(shù):

(29)

(30)

(31)

(32)

將逆變器三相電壓諧波經(jīng)Clark變換后,得到5次和7次反電勢諧波eαh和eβh,其在αβ軸下的表達(dá)式如式(33)所示:

(33)

式中:e5和e7分別為5次和7次諧波反電動勢幅值;θ5和θ7分別為5次和7次諧波反電動勢初始相位。

2E5E7sin(θ5+θ7)

(34)

由式(34)得,此時eαh,eβh中的5次和7次諧波都轉(zhuǎn)化為Δε中的12次諧波,可利用SOGI陷波器無靜差跟蹤特性抑制12次諧波,且不影響鎖相環(huán)位置估計。經(jīng)陷波器處理后,系統(tǒng)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)GzPLL(s)為

(35)

則其誤差傳遞函數(shù)EzPLL(s)為

(36)

在輸入信號θe(s)下,此時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為

(37)

由式(37)得改進鎖相環(huán)對Δθ,Δω和ΔR的穩(wěn)態(tài)誤差皆為0。改進后可準(zhǔn)確獲取電機正反轉(zhuǎn)時的位置信息,使電機直接進行正反轉(zhuǎn)。

5 仿真結(jié)果

為驗證所研究控制算法可行性,本文采用id=0的矢量控制方案,在MATLAB/Simulink上搭建仿真模型,如圖6所示。仿真所用的SPMSM具體參數(shù)見表1,ASMO和改進PLL具體參數(shù)見表2。轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù):Kp=0.95,Ki=28.5;電流環(huán)PI參數(shù):Kp=Ls×2 000,Ki=Rs×2 000。方法一,傳統(tǒng)SMO結(jié)合傳統(tǒng)PLL;方法二,基于NFTSMS的SMO結(jié)合PLL;以及本文提出的方法三,ASMO結(jié)合改進PLL三種控制策略進行仿真試驗。

表1 SPMSM主要參數(shù)

圖6 基于改進鎖相環(huán)的PMSM自適應(yīng)滑模觀測器無位置傳感器控制框圖

5.1 轉(zhuǎn)速跟蹤

工況一:空載且給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min,圖7為此工況下三種控制策略下的仿真結(jié)果,可知三種控制策略下估計轉(zhuǎn)速均能跟蹤電機實際轉(zhuǎn)速,穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差范圍分別為[-40,40]、[-0.06,0.06]、[-0.018,0.018]。分析可得本文所提的ASMO結(jié)合改進PLL控制策略轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差最小。

圖7 空載且轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

工況二:在0.9秒電機轉(zhuǎn)速由800 r/min突變至1 200 r/min且在1.6秒負(fù)載由1突變至3。圖8為此工況三種控制策略下的仿真結(jié)果,可得在三種控制策略下,當(dāng)轉(zhuǎn)速為800 r/min時,轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差范圍分別為[-40,40]、[-0.08,0.08]、[-0.016,0.02];負(fù)載突變時0.1秒回到穩(wěn)態(tài),帶載能力良好;當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時,轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差范圍分別為[-40,40]、[-0.07,0.07]、[0.02,0.02]。分析可得本文所提ASMO結(jié)合改進PLL控制策略轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差最小。

圖8 0.9 s電機轉(zhuǎn)速由800 r/min突變至1 200 r/min且1.6 s負(fù)載由1突變至3時轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

工況三:在0.9秒電機轉(zhuǎn)速由800 r/min突變至-1 000 r/min且在1.8 s負(fù)載由0突變至2。圖9為此工況方法三控制策略下的仿真結(jié)果,可知本文所提ASMO結(jié)合改進鎖相環(huán)控制策略在轉(zhuǎn)速為800 r/min時,轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差范圍為[-0.016,0.002],負(fù)載突變時0.1秒回到穩(wěn)態(tài),在-1 000 r/min時轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差范圍為[-0.018,0.016]。在電機反轉(zhuǎn)時本文所提ASMO結(jié)合改進鎖相環(huán)控制策略依舊有良好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能。

圖9 0.9 s電機轉(zhuǎn)速由800 r/min突變至-1 000 r/min且1.8 s負(fù)載由0至2時方法三轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

5.2 轉(zhuǎn)子位置跟蹤

在工況一下,由圖10得轉(zhuǎn)子初始位置跟蹤時間和跟蹤延遲時間在三種控制策略下分別為0.12 s,0.014 5 s;0.108 s,0.013 5 s;0.087 85 s,0.000 45 s。分析可得本文所提ASMO結(jié)合改進鎖相環(huán)控制策略位置跟蹤及延遲時間最小,初始位置跟蹤波動小。

圖10 空載且給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min時轉(zhuǎn)子位置

5.3 反電動勢諧波及兩相旋轉(zhuǎn)電流

在工況一下,前20個周期內(nèi)由圖11得反電動勢諧波在三種控制策略下分別為466.35%,388.18%,170.09%。由圖12得穩(wěn)態(tài)時方法一電流波動最大,方法二和三電流波動范圍相差不大,方法三起動電流小。分析可得本文所提ASMO結(jié)合改進鎖相環(huán)控制策略的反電動勢諧波最小,驗證所設(shè)計改進鎖相環(huán)的有效性。

圖11 空載且給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min時反電動勢諧波

圖12 空載且給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min時兩相旋轉(zhuǎn)電流

6 結(jié) 語

針對滑模抖振問題,設(shè)計了一種新的基于ASMO的SPMSM無傳感器控制方法。使用李雅普諾夫法證明算法穩(wěn)定性,通過MATLAB進行仿真驗證,得出以下結(jié)論。

(1) 采用NFTSMS,引入SMO增益值根據(jù)反電動勢自調(diào)整,推導(dǎo)得出新的控制律,能顯著降低滑模抖振。相比傳統(tǒng)SMO既避免相位延遲,又減小了位置跟蹤延遲時間。

(2) 設(shè)計改進PLL,同時引入二階廣義積分器對反電動勢低次諧波進行抑制,不僅能在電機正反轉(zhuǎn)時準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子位置,還能提高轉(zhuǎn)子位置估計精度,使轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差降至0.02 r/min。