李耀華, 張鑫泉, 鄧益志, 童瑞齊, 劉晶郁

(長安大學 汽車學院,陜西 西安 710064)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)模型預測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)通過成本函數(shù)直接控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩,選擇令成本函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)作為下一時刻的輸出,受到了廣泛關(guān)注[1-5]。作為控制系統(tǒng)的核心,磁鏈和轉(zhuǎn)矩的重要性相當,但二者的量綱和數(shù)量級不同。因此,需要采用加權(quán)求和形式的成本函數(shù),而權(quán)重系數(shù)設計和調(diào)整較為困難,尚無理論化的解決途徑[6-7]。權(quán)重系數(shù)可通過試驗法得到,但此方法需進行大量前期試驗。當控制變量和考慮影響因素增多,試驗次數(shù)呈指數(shù)型上升[8-9]。

為解決這一問題,文獻[10-13]采用模糊控制動態(tài)調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù),但模糊規(guī)則的設定具有一定的主觀性,依靠設計者的先驗知識。文獻[14-15]采用粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法調(diào)整權(quán)重系數(shù),但需要構(gòu)造大量訓練數(shù)據(jù)集且算法自身計算量較大。文獻[16]將磁鏈和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為相對誤差率,但如果含控制目標的參考值不確定,如:開關(guān)次數(shù),仍需設計權(quán)重系數(shù)。文獻[17-18]對各控制變量獨立排序,成本函數(shù)為無量綱的排序位置,但排序計算量較大。文獻[19-20]將多目標成本函數(shù)加權(quán)求和形式轉(zhuǎn)換為單目標成本函數(shù)級聯(lián)形式,從而消除權(quán)重系數(shù)。

模型預測轉(zhuǎn)矩控制根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果,從備選電壓矢量集合中選擇最優(yōu)電壓矢量,本質(zhì)屬于多目標最優(yōu)決策方法?？陀^評價法根據(jù)原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系通過一定的數(shù)學方法來選擇最優(yōu)候選對象,結(jié)果不依賴于設計者的主觀判斷,可應用于多目標決策。本文將客觀評價法中的模糊決策法、VIKOR法、TOPSIS法、變異系數(shù)賦權(quán)法和熵值賦權(quán)法引入永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制中,通過仿真,驗證客觀評價法的可行性。

1 永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制

定子坐標系下,表貼式永磁同步電機定子磁鏈矢量與轉(zhuǎn)矩預測模型如式(1)和式(2)所示:

(1)

(2)

式中:ψs(k)、δ(k)和Te(k)分別為k時刻的定子磁鏈矢量、轉(zhuǎn)矩角和電磁轉(zhuǎn)矩;ψs(k+1)、δ(k+1)和Te(k+1)分別為k+1時刻的定子磁鏈矢量、轉(zhuǎn)矩角和電磁轉(zhuǎn)矩;Vs和α分別為施加電壓矢量幅值和施加電壓矢量與定子磁鏈的夾角[14];ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;p為電機極對數(shù);Ld為電機d軸電感。

兩電平三相逆變器可產(chǎn)生7個備選電壓矢量,如式(3)所示,其中零電壓矢量可由開關(guān)狀態(tài)000或111生成,具體選擇遵循開關(guān)次數(shù)最小原則。

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}

(3)

定義模型預測轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)如式(4)所示:

g=gTe+λgψs

(4)

式中:λ為權(quán)重系數(shù);gTe和gψs分別為轉(zhuǎn)矩控制項和磁鏈控制項。

(5)

(6)

永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)

在MATLAB/Simulink中建立基于定子坐標系的表貼式永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真模型。該仿真模型為離散模型,采樣時間為5×10-5s。參考轉(zhuǎn)速初始為500 r/min,2 s時階躍至-500 r/min;負載轉(zhuǎn)矩初始為10 N·m,1 s時階躍至-10 N·m,3 s時階躍至10 N·m。仿真總時長為4 s。仿真參數(shù)如表1所示。經(jīng)試驗法確定權(quán)重系數(shù)λ=100,電機系統(tǒng)仿真波形如圖2～5所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖2 權(quán)重系數(shù)λ=100下的電機轉(zhuǎn)速

圖3 權(quán)重系數(shù)λ=100下的電機轉(zhuǎn)矩

圖4 權(quán)重系數(shù)λ=100下的定子磁鏈幅值

轉(zhuǎn)矩脈動均方根誤差(RMSE)、磁鏈脈動均方根誤差和平均開關(guān)頻率的定義如式(7)～式(9)所示:

(7)

(8)

(9)

式中:n為采樣個數(shù);Nswitching為逆變器上下橋臂開關(guān)總次數(shù);t為仿真總時長。

永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能如表2所示。

表2 永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能

表3 基于模糊決策法的系統(tǒng)性能

2 基于客觀評價法模型預測轉(zhuǎn)矩控制

客觀評價法需要統(tǒng)一控制變量的數(shù)量級,將轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制的成本函數(shù)標幺化,統(tǒng)一在[0,1]之間,如式(10)和(11)所示[21]:

(10)

(11)

基于標幺化的成本函數(shù)如式(12)所示:

g=μTe+μψs

(12)

2.1 模糊決策法

模糊決策法采用模糊數(shù)學對目標模糊的對象系統(tǒng)進行定量決策,可應用于模型預測控制[22-23]。

采用最大隸屬度算子對標幺化的成本函數(shù)模糊化,如式(13)所示。下一時刻選擇電壓矢量為μD最小值對應的電壓矢量,如式(14)所示:

μD=max(μTe,μψs)

(13)

Vopt=arg minμD

(14)

基于模糊決策法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖5～7所示,控制性能如表4所示。

表4 基于VIKOR法的系統(tǒng)性能

圖5 基于模糊決策法的電機轉(zhuǎn)速

圖6 基于模糊決策法的電機轉(zhuǎn)矩

圖7 基于模糊決策法的電機定子磁鏈幅值

2.2 基于VIKOR法

多準則妥協(xié)解排序法(VIKOR)是一種多目標決策方法,其根據(jù)評估值與理想值的接近程度對排列優(yōu)先順序進行客觀評價,可用于模型預測控制[24]。

基于VIKOR法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制算法步驟如下。

步驟一,確定標幺化的轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)和磁鏈控制成本函數(shù)的群體效用值S與個體遺憾值R,如式(15)和式(16)所示:

S=0.5μTe+0.5μψs

(15)

R=max(0.5μTe,0.5μψs)

(16)

步驟二,計算折衷決策指標值Q,如式(17)所示:

(17)

步驟三,選擇對應折衷決策指標值最小的電壓矢量作為輸出,如式(18)所示:

Vopt=arg minQ

(18)

基于VIKOR法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖8～10所示,控制性能如表4所示。

圖8 基于VIKOR法的電機轉(zhuǎn)速

圖9 基于VIKOR法的電機轉(zhuǎn)矩

圖10 基于VIKOR法的電機定子磁鏈幅值

2.3 基于TOPSIS法

優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)是根據(jù)評價對象與理想目標的接近程度進行相對優(yōu)劣評價的一種綜合評價方法,可用于模型預測控制[25]。

基于TOPSIS法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制算法步驟如下。

步驟二,計算備選狀態(tài)與最優(yōu)解和最劣解之間的差距,如式(19)和(20)所示:

(19)

(20)

步驟三,計算接近系數(shù),如式(21)所示:

(21)

步驟四,選擇對應接近系數(shù)最大的電壓矢量作為輸出電壓矢量,如式(22)所示:

Vopt=arg maxC

(22)

基于TOPSIS法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖11～13所示,控制性能如表5所示。

表5 基于TOPSIS法的系統(tǒng)性能

圖11 基于TOPSIS法的電機轉(zhuǎn)速

圖12 基于TOPSIS法的電機轉(zhuǎn)矩

圖13 基于TOPSIS法的電機定子磁鏈幅值

2.4 基于變異系數(shù)賦權(quán)法

變異系數(shù)法是根據(jù)各項指標的信息計算得到離散程度與權(quán)重的客觀賦權(quán)方法,可用于模型預測控制權(quán)重系數(shù)的設計[26]。

基于變異系數(shù)賦權(quán)法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制算法步驟如下。

步驟一,計算標幺化后的轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制成本函數(shù)的平均值和標準差,如式(23)～式(26)所示:

(23)

(24)

(25)

(26)

步驟二,根據(jù)平均值和標準差,計算變異系數(shù),如式(27)和(28)所示:

(27)

(28)

步驟三,得到基于變異系數(shù)賦權(quán)法的成本函數(shù),如式(29)所示:

g=CVTe×μTe+CVψs×μψs

(29)

基于變異系數(shù)賦權(quán)法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖14～16所示,控制性能如表6所示。

表6 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的系統(tǒng)性能

圖14 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機轉(zhuǎn)速

圖15 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機轉(zhuǎn)矩

圖16 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機定子磁鏈幅值

2.5 基于熵值賦權(quán)法

熵值賦權(quán)法是通過熵值判斷指標的離散程度與權(quán)重的客觀評價法,可用于權(quán)重系數(shù)設計[27]。

基于熵值賦權(quán)法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制算法步驟如下。

步驟一,計算標幺化后的各成本函數(shù)的比值,如式(30)和式(31)所示:

(30)

(31)

式中:m為備選電壓矢量數(shù)目,這里取m=7。

步驟二,求各指標的信息熵,如式(32)和式(33)所示:

(32)

(33)

步驟四,計算信息冗余度,如式(34)和式(35)所示:

DTe=1-ETe

(34)

Dψs=1-Eψs

(35)

步驟五,得到基于熵值賦權(quán)法的成本函數(shù),如式(36)所示:

g=DTeμTe+Dψsμψ

(36)

基于熵值賦權(quán)法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖17～19所示,控制性能如表7所示。

表7 基于熵值賦權(quán)法的系統(tǒng)性能

圖17 基于熵值賦權(quán)法的電機轉(zhuǎn)速

圖18 基于熵值賦權(quán)法的電機轉(zhuǎn)矩

圖19 基于熵值賦權(quán)法的電機定子磁鏈幅值

綜上,不同控制策略下,永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能如表8所示。

表8 永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能

對比不同策略的控制效果可知,基于客觀評價的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制具有可行性。客觀評價方法均基于標幺化的獨立成本函數(shù),模糊決策、VIKOR和TOPSIS為選擇折衷解,變異系數(shù)法和熵權(quán)法基于指標離散程度進行客觀賦權(quán)。不同策略的控制性能存在一定的差異,但整體基本相當。由綜合性能對比可知,TOPSIS的控制性能相對最優(yōu)。

3 考慮開關(guān)次數(shù)控制的客觀評價法

將開關(guān)次數(shù)控制也作為控制目標之一,開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)如式(37)所示:

gswitching=2×[|Sa(k+1)-Sa(k)|+

|Sb(k+1)-Sb(k)|+|Sc(k+1)-Sc(k)|]

(37)

式中:Sa(k)、Sb(k)和Sc(k)分別為當前時刻逆變器三相開關(guān)狀態(tài);Sa(k+1)、Sb(k+1)和Sc(k+1)分別為下一時刻施加電壓矢量對應的開關(guān)狀態(tài)。

由于兩電平逆變器存在的開關(guān)狀態(tài)是確定且有限的,每個控制周期中對應開關(guān)狀態(tài)的開關(guān)切換次數(shù)也是確定的,如表10所示。其中零電壓矢量V0所對應的開關(guān)狀態(tài)有兩種,分別為000和111,當前開關(guān)狀態(tài)切換到V0的開關(guān)次數(shù)根據(jù)開關(guān)次數(shù)最小化原則確定。

3.1 基于標幺化法

對表9中的開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)進行標準化,標準化的開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)μswitching如表10所示。

表9 開關(guān)次數(shù)控制的成本函數(shù)gswitching

表10 標準化的開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)μswitching

基于標幺化法的模型預測轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)如式(38)所示:

g=μTe+μψs+μswitching

(38)

式中:μswitching為標幺化的開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)。

基于標幺化法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖20～22所示。此時,系統(tǒng)控制性能較差[28]。

圖20 基于標幺化法的電機轉(zhuǎn)速

圖21 基于標幺化法的電機轉(zhuǎn)矩

圖22 基于標幺化法的電機定子磁鏈幅值

3.2 基于模糊決策法

采用最大隸屬度算子對標幺化的成本函數(shù)進行模糊化,如式(39)所示。與上文相同,模糊決策法下一時刻輸出令μD最小值的電壓矢量即:

μD=max(μTe,μψs,μswitching)

(39)

基于模糊決策法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖23～25所示。此時,系統(tǒng)控制性能較差。

圖23 基于模糊決策法的電機轉(zhuǎn)速

圖24 基于模糊決策法的電機轉(zhuǎn)矩

圖25 基于模糊決策法的電機定子磁鏈

3.3 基于VIKOR法

增加開關(guān)次數(shù)控制的VIKOR法群體效用值S與個體遺憾值R如式(40)和式(41)所示。與上文相同,VIKOR法輸出令折衷決策指標值最小的電壓矢量。

S=μTe+μψs+μswitching

(40)

R=max(μTe,μψs,μswitching)

(41)

基于VIKOR法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖26～28所示。此時,系統(tǒng)控制性能較差。

圖26 基于VIKOR法的電機轉(zhuǎn)速

圖27 基于VIKOR法的電機轉(zhuǎn)矩

3.4 基于TOPSIS法

增加開關(guān)次數(shù)控制的TOPSIS法備選狀態(tài)與最優(yōu)解和最劣解之間的差距,如式(42)和式(43)所示。與上文相同,TOPSIS法輸出令接近系數(shù)最大的電壓矢量。

D+=

(42)

D-=

(43)

基于TOPSIS法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖29～31所示。此時,系統(tǒng)控制性能較差。

圖29 基于TOPSIS法的電機轉(zhuǎn)速

圖30 基于TOPSIS法的電機轉(zhuǎn)矩

圖31 基于TOPSIS法的電機定子磁鏈幅值

3.5 基于變異系數(shù)賦權(quán)法

標幺化的開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)的平均值、標準差和變異系數(shù)如表11所示。

表11 開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)平均值、標準差和變異系數(shù)

基于變異系數(shù)權(quán)重系數(shù)設計的成本函數(shù)如式(44)所示:

g=CVTe×μTe+CVψs×μψs+CVswitching×μswitching

(44)

式中:CVswitchig為開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)的變異系數(shù)。

基于變異系數(shù)賦權(quán)法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖32～34所示。此時,系統(tǒng)控制性能較差。

圖32 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機轉(zhuǎn)速

圖33 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機轉(zhuǎn)矩

圖34 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機定子磁鏈幅值

3.6 基于熵值賦權(quán)法

基于熵值賦權(quán)法的成本函數(shù)如式(45)所示:

g=DTeμTe+Dψsμψs+Dswitchingμswitching

(45)

式中:Dswitching為開關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)的信息冗余度。

基于熵值賦權(quán)法的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖35～37所示。此時,系統(tǒng)控制性能較差。

圖35 基于熵值賦權(quán)法的電機轉(zhuǎn)速

圖36 基于熵值賦權(quán)法的電機轉(zhuǎn)矩

圖37 基于熵值賦權(quán)法的電機定子磁鏈幅值

由仿真結(jié)果可知,當控制目標為磁鏈、轉(zhuǎn)矩和開關(guān)次數(shù)時,模糊決策法、VIKOR法、TOPSIS法的電機系統(tǒng)控制性能較差[29-30]。變異系數(shù)賦權(quán)法和熵值賦權(quán)法基于離散程度對成本函數(shù)進行賦權(quán),但指標離散程度與控制目標的重要性并不等價,無法改善系統(tǒng)控制性能。

4 結(jié) 語

對于僅考慮磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制的永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制,模糊決策法、VIKOR法、TOPSIS法、變異系數(shù)賦權(quán)法和熵值賦權(quán)法等客觀評價法是可行的,無需權(quán)重系數(shù),但在一定程度上增加計算負擔。不同策略的控制性能存在一定的差異,但整體基本相當。由綜合性能對比可知,TOPSIS法的控制性能相對最優(yōu)。當控制目標增加開關(guān)次數(shù)控制,控制目標重要性并不相同,客觀評價方法效果并不明顯。