安一凡, 儲劍波, 唐 旭

(南京航空航天大學 自動化學院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

傳統(tǒng)的永磁同步電機控制方法主要是矢量控制(VC)和直接轉矩控制(DTC)[1-4]。近年來,有限狀態(tài)集模型預測電流控制(FCS-MPCC)以其原理簡單,動態(tài)響應快、容易處理系統(tǒng)非線性約束等優(yōu)點,在變頻調速系統(tǒng)中受到了廣泛關注[5-12]。同磁場定向控制(FOC)相比,FCS-MPCC充分利用逆變器的離散特性,無需脈寬調制,利用價值函數選取最優(yōu)電壓矢量,直接產生逆變器驅動信號[5]。另外,FCS-MPCC無需電流內環(huán)及其參數整定[6],具有結構簡單、動態(tài)響應快等優(yōu)點。同DTC相比,FCS-MPCC通過在線優(yōu)化的方式來選擇最佳電壓矢量,在矢量選擇上更加準確有效[7]。

雖然FCS-MPCC有以上諸多優(yōu)點,但在傳統(tǒng)FCS-MPCC中,由于作用的電壓矢量方向及幅值固定,可選矢量數目有限等原因,會導致電流脈動大、系統(tǒng)性能不佳。且最優(yōu)電壓矢量的選取需要使用價值函數遍歷所有基本電壓矢量,計算量較大。為有效改善電機控制性能,目前所采用的方法有多矢量[8-12]、延時補償[13-14]、無模型控制[15-16]、多步預測[17]等。其中多矢量法根據一個周期內作用矢量的數量可分為雙矢量法[8-9]、三矢量法[10-11]。

雙矢量控制策略將最優(yōu)電壓矢量和零電壓矢量或次優(yōu)電壓矢量在一個周期內以一定的占空比進行組合輸出,達到擴大輸出電壓矢量范圍的效果。文獻[8]采用最優(yōu)占空比控制,利用價值函數求解最優(yōu)矢量與零矢量的最優(yōu)占空比組合,相比于傳統(tǒng)占空比控制,該方法可以確保所選用的有效電壓矢量是全局最優(yōu),但由于另一個電壓矢量總是零矢量,逆變器發(fā)出的電壓矢量方向仍舊固定,導致高速重載時穩(wěn)態(tài)性能較差。文獻[9]在單個采樣周期中進行兩次電壓矢量選擇,且兩次均可選擇有效電壓矢量或零矢量,擴大了輸出電壓矢量的覆蓋范圍,但兩個電壓矢量的選取均需使用價值函數進行遍歷,導致計算量過大,影響系統(tǒng)的實時性。文獻[10]提出一種三矢量MPCC策略,在6個扇區(qū)內用三個基本電壓矢量合成6個期望電壓矢量,并將其代入價值函數中,從中選擇使價值函數最小的期望電壓矢量組合作為輸出電壓矢量。但6個期望電壓矢量合成過程中會耗費控制器過多計算時間,且最優(yōu)電壓矢量組合仍需使用價值函數進行比較,計算量較大。文獻[11]提出一種雙優(yōu)化三矢量MPCC策略,該方法在每個采樣周期均作用兩個有效電壓矢量和一個零矢量,但兩個有效電壓矢量均為遍歷尋優(yōu)所得,第一個有效電壓矢量需要尋優(yōu)6次,第二個有效電壓矢量需要尋優(yōu)5次,有效電壓矢量篩選復雜,計算量較大,在一定程度上影響控制系統(tǒng)性能。

針對模型預測電流控制策略的輸出電壓矢量相位無法調節(jié)和選取過程中計算量過大的問題,本文提出了一種基于參考電流斜率的三矢量模型預測電流控制策略。該方法利用參考電流斜率與基本電壓矢量電流斜率相比較的方式選擇出所需要的有效電壓矢量,無需使用價值函數進行遍歷尋優(yōu),簡化了電壓矢量的選取過程。利用電流誤差最小化思想,合理分配兩個有效電壓矢量以及零矢量在一個控制周期內的占空比,實現輸出電壓矢量幅值、方向皆可調。仿真結果表明,所提控制策略相比于傳統(tǒng)模型預測電流控制,在保持動態(tài)性能的情況下,可有效減小電流脈動,提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

1 永磁同步電機數學模型

表貼式永磁同步電機在旋轉坐標系(d-q)下的定子電流狀態(tài)方程為

(1)

式中:ud、uq分別為d、q軸電壓;id、iq分別為d、q軸電流;ψf為永磁體磁鏈;Ls為定子電感;we為當前時刻的轉子電角速度;R為定子電阻。

采用一階歐拉離散可近似得到d-q軸電流預測計算式為

(2)

其中:

Ed(k)=we(k)Lsiq(k)

Eq(k)=-we(k)Lsid(k)-we(k)ψf

式中:k表示當前采樣時刻;k+1表示下一采樣時刻;Ts為采樣周期;id(k)、iq(k)分別為k時刻的d、q軸電流值;id(k+1)、iq(k+1)分別為k+1時刻的d、q軸電流預測值;Ed(k)、Eq(k)分別為k時刻的d、q軸反電勢;ud(k)、uq(k)分別為k時刻的d、q軸電壓;we(k)為k時刻的轉子電角速度。

2 傳統(tǒng)模型預測電流控制

傳統(tǒng)模型預測電流控制(T-MPCC)結構圖如圖1所示,主要包括坐標變換,預測模型,延時補償和最小化目標函數等部分。用模型預測控制器取代矢量控制系統(tǒng)中的d、q軸電流內環(huán),保留速度環(huán)PI控制器,大大減小了PI參數整定的復雜度。

圖1 傳統(tǒng)模型預測電流控制結構圖

由于三相兩電平逆變器發(fā)出2個零矢量和6個有效電壓矢量。T-MPCC控制策略通過式(2)計算8種基本電壓矢量對應的d-q軸電流預測值,再代入價值函數式(3),選擇使價值函數最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量,輸出給逆變器。T-MPCC策略中備選矢量為8個方向和幅值均不變的電壓矢量。

(3)

(4)

其中:

在進行了周期延遲補償后,價值函數可以寫為式(5)形式:

(5)

從上述分析可以看出,T-MPCC因每周期采用一個電壓矢量且電壓矢量的方向與幅值均固定,輸出的電壓矢量與期望電壓矢量偏差較大,導致電流及輸出轉矩脈動較大。因此,若能夠實現輸出電壓矢量的幅值與相角可調,則可以減小輸出電壓矢量與期望電壓矢量的偏差,提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

3 基于參考斜率的三矢量模型預測電流控制

為實現輸出電壓矢量的幅值與相角可調,擴大輸出電壓矢量的覆蓋范圍并減小模型預測控制策略中的計算量,本文提出一種基于參考電流斜率的模型預測電流控制策略。該控制策略在一個周期內,將兩個有效電壓矢量和一個零矢量以一定的占空比組合,最終合成輸出的電壓矢量能夠覆蓋任意幅值和任意相位,有效提高了系統(tǒng)的控制性能。同時,利用參考電流斜率和有效電壓矢量的電流斜率相比較的方式,確定所需要的兩個有效電壓矢量,避免對所有基本電壓矢量的評估,可以有效減少計算復雜度。其控制框圖如圖2所示。

圖2 基于參考斜率的模型預測控制框圖

在選擇出有效電壓矢量后,根據電流誤差最小化思想,合理分配兩個有效電壓矢量以及零矢量在一個控制周期內的占空比,實現輸出電壓矢量幅值、方向皆可調。

3.1 有效電壓矢量選取

一拍延遲補償后的電流預測公式(4)可變形為式(6):

(6)

其中:

式中:kid、kiq分別為基本電壓矢量所對應的d、q軸電流斜率。

由式(6)可知,每一個基本電壓矢量在作用一個周期后都會對應一組電流斜率。

(7)

(8)

(9)

(10)

在已知參考電流幅值斜率后,將參考電流幅值斜率與式(7)中的有效電壓矢量的電流幅值斜率作比較,可以簡化電壓矢量選取過程,直觀的選出候選電壓矢量。如圖3所示,當參考電流斜率為圖中虛線所示,介于基本電壓矢量U3和U4的電流斜率之間,由于U3和U4在作用一個周期后可以產生更接近于參考電流的狀態(tài),則U3和U4被選為三矢量預測控制中的兩個有效電壓矢量。因此,避免了對所有基本電壓矢量的電流預測值進行計算,且無需使用價值函數進行遍歷尋優(yōu),即可直觀選擇出有效電壓矢量。

圖3 參考斜率對比圖

3.2 矢量作用時間計算

在通過基于參考電流斜率的方法選出兩個有效電壓矢量后,對于三矢量模型預測電流控制中各電壓矢量在每個周期內的作用時間,這里根據電流誤差最小化原則來進行計算。

參考d、q軸電流和三個基本電壓矢量的電流預測值之間的差值可以表示為

(11)

通過對三個電壓矢量進行調制,使得電流誤差在單個控制周期內平均為零。根據每一個電壓矢量的作用時間,可以得到以下表達式:

Ed(u0)×t0+Ed(u1)×t1+Ed(u2)×t2=0

Eq(u0)×t0+Eq(u1)×t1+Eq(u2)×t2=0

t1+t2+t0=Ts

(12)

式中:t1、t2、t0分別為有效電壓矢量和零電壓矢量的作用時間。

求解式(12)可得:

(13)

其中:

M=Ed(u0)×Eq(u1)-Ed(u1)×Eq(u0)-

Ed(u0)×Eq(u2)+Ed(u2)×Eq(u0)+

Ed(u1)×Eq(u2)-Ed(u2)×Eq(u1)

(14)

由于負載擾動、轉速變化等問題,當t1或t2中任意一個小于0時,則對應的有效電壓矢量不進行作用。當零電壓矢量作用時間t0小于0時,需要對作用時間依據式(15)進行修正計算,其余情況t1、t2、t0保持不變。

(15)

本文基于參考電流斜率的永磁同步電機三矢量模型預測電流控制具體實現步驟如下:

(3) 將第2步所得基本有效電壓矢量的電流幅值斜率與參考電流幅值斜率作比較,選擇出兩個有效電壓矢量。

(4) 由第3步選擇出所需的有效電壓矢量后,根據電流誤差最小化原則利用式(11)～(15)計算三矢量模型預測電流控制中各電壓矢量在每個周期內的作用時間。

4 仿真分析

為驗證本文所提出的基于參考電流斜率的永磁同步電機三矢量模型預測電流控制策略的有效性,在MATLAB中搭建了PMSM仿真模型。其中,控制頻率設置為10 kHz。使用的PMSM參數如表1所示。

表1 PMSM電機參數表

下面對傳統(tǒng)MPCC與本文所提三矢量MPCC進行仿真對比分析。仿真條件設置為給定轉速500 r/min,負載轉矩0.11 N·m,兩種預測控制策略的轉速、d-q軸電流、相電流及相電流THD的仿真結果如圖4～圖7所示。

圖4 穩(wěn)態(tài)轉速波形

圖5 d-q軸電流波形

圖6 相電流波形

圖7 相電流THD分析

由圖4～7可以看到本文所提出的三矢量MPCC策略相比于傳統(tǒng)MPCC擁有更好穩(wěn)態(tài)轉速表現,可以有效減小d-q軸電流脈動,且相電流的諧波含量較少。傳統(tǒng)MPCC的電流波形總諧波畸變率(THD)為21.50%,而三矢量MPCC的相電流波形THD為2.66%。

為進一步分析比較兩種控制策略的穩(wěn)態(tài)性能,圖8～圖11給出了兩種控制策略在高速3 000 r/min運行情況下的穩(wěn)態(tài)波形。通過仿真結果的對比分析可得,三矢量MPCC策略可以有效減小d-q軸電流脈動,且相電流諧波含量更少。傳統(tǒng)MPCC的相電流THD為14.94%,而三矢量MPCC的相電流THD僅為2.85%。由上述仿真結果分析可得,相比于傳統(tǒng)MPCC策略,本文所提出的基于參考電流斜率的三矢量MPCC具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 穩(wěn)態(tài)轉速波形

圖9 d-q軸電流波形

圖10 相電流波形

圖11 相電流THD分析

為了更加直觀地體現所提三矢量MPCC控制方法的穩(wěn)態(tài)性能,這里采用標準差來衡量兩種控制策略下的電流脈動,d-q軸電流分量標準差計算式為

(16)

將圖5和圖9中電機分別帶載0.11 N·m運行在500 r/min以及3 000 r/min工況下的d-q軸電流試驗數據進行標準差計算可得到傳統(tǒng)MPCC以及三矢量MPCC的d-q軸電流脈動情況,如圖12所示。

圖12 d-q軸電流標準差

結合圖5、圖9以及圖12可以更加直觀地看出本文所提三矢量MPCC對d-q軸電流的改善效果,由此可以證明所提三矢量MPCC的有效性。

對仿真系統(tǒng)做突加負載測試。電機給定轉速n*=2 000 r/min,給定轉速斜率設為6 000 r/min/s,系統(tǒng)帶載0.11 N·m起動,在t=1 s時突增負載至0.22 N·m,轉速及d-q軸電流仿真結果如圖13和圖14所示。

圖13 突加0.22 N·m負載的轉速波形

圖14 突加0.22 N·m負載的時d-q軸電流波形

對仿真系統(tǒng)做給定轉速突增突減測試。給定轉速n*=2 000 r/min,負載轉矩TL=0.11 N·m,1 s時分別對給定轉速突增和突減500 r/min,轉速及d-q軸電流仿真結果如圖15和圖16所示。

圖15 給定轉速突減500 r/min時轉速波形

圖16 給定轉速突增500 r/min時轉速波形

由圖13～圖16波形的對比可知,在對電機進行突加負載和突增或突減給定轉速時,傳統(tǒng)MPCC和三矢量MPCC都能夠快速恢復至穩(wěn)態(tài)。這表明三矢量MPCC的動態(tài)性能與傳統(tǒng)MPCC同樣優(yōu)異。

5 結 語

本文提出的一種基于參考電流斜率的三矢量預測電流控制策略能夠解決模型預測控制策略中計算量過大的問題,同時解決了輸出電壓矢量相位無法調節(jié)的問題。該方法利用參考電流斜率與基本電壓矢量電流斜率相比較的方式選擇出所需要的有效電壓矢量,無需對所有基本電壓矢量的電流預測值進行計算,且避免使用價值函數進行遍歷尋優(yōu),減小了電壓矢量的選取過程的計算量。保證了系統(tǒng)優(yōu)良的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。仿真結果表明,相較于傳統(tǒng)模型預測電流控制,所提控制策略可有效減小電流脈動,提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。