【摘要】學生作業(yè)中的錯題能在很大程度上反映學生的學習情況，也能驗證教師的教學是否有效。文章基于對學生的錯題分析，探索小學數(shù)學課堂有效教學的策略。

【關鍵詞】小學數(shù)學；錯題分析；教學策略

作者簡介：朱長美（1982—），男，江蘇省興化市第二實驗小學。

“雙減”政策要求，在進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的同時，優(yōu)化教學方式，強化教學管理，提高學生在校學習效率，提升課堂教學質量，并充分發(fā)揮好作業(yè)診斷、鞏固、學情分析等功能。

學習錯誤源于學習活動本身，直接反映了學生的學習情況。有經(jīng)驗的教師常常能準確預測學生可能出現(xiàn)的問題，在教學中加以引導、辨析，將問題解決于萌芽時，而新教師則要在反復講解、批改、訂正中，與學生一起理清知識的建構過程。教師的成長也正是基于這些積累、反思。只有認真分析學生的錯誤解答，教師在教學中才能設計有效的教學活動，教學才會更有效率。教師必須堅持理論聯(lián)系實踐的原則，鼓勵和引導學生在生活中、情境中、應用中學習，培養(yǎng)學生學以致用的意識和本領。只有能夠被應用的知識，才有其價值和力量［1］。

學生解題錯誤受多重因素影響，本文著重關注學生錯題中常見的知識建構問題，從而在教學實踐中，探索數(shù)學課堂的有效教學策略。

一、概念建構偏差，強化認識，促理解

新授課時期，特別是新知識概念建構初期，學生常因概念不清晰或認識不夠深入形成錯誤認識。教師可根據(jù)學生錯題的成因，在概念學習初期預判學生可能出現(xiàn)的錯誤，在教學中有針對性地進行一些概念認知偏差的辨析。

【案例一】

① 某校十月份的水電費是408元，比九月份節(jié)約了15%。九月份的水電費是多少元？

錯誤解答：408×（1＋15%）。

② 判斷：男生人數(shù)比女生多10%，則女生人數(shù)比男生少10%。

錯誤解答：正確。

分析：兩題錯誤的共同點在于學生沒有發(fā)現(xiàn)當單位“1”變化后，對應的分率也會發(fā)生相應的變化。單位“1”是數(shù)學學習中的一個重要概念，從分數(shù)意義上講，它可以是一個計量單位，一個圖形，或若干個體組成的整體，但簡單來說，它其實就是一個被對比的量。只有正確找到被對比的量，將其平均分成若干份，觀察對比量表示其中的幾份，才能更好地理解分數(shù)的意義。教學分數(shù)意義之初，教師應通過開展不同的變式訓練，讓學生認識到當單位“1”變化后，其分率也會發(fā)生相應的變化。

通過分析，要想避免此類錯誤的出現(xiàn)，教師要引導學生解決好幾個問題：（1）正確理解單位“1”；（2）了解如何找單位“1”；（3）了解當單位“1”變化后，對應分率也會發(fā)生變化。

諸如此類概念認知不清導致的錯誤解題，教師可通過加強概念的講解與辨析，幫助學生鞏固與遷移知識，有效提高學生的解題能力。

1.理解概念，以點及面

數(shù)學概念的形成會經(jīng)歷一系列分解、整合、再規(guī)范的過程，每個過程中提煉的數(shù)學定義，都會相應有一些內(nèi)涵與外延的明晰取舍過程。而學生概念認知不清往往就出現(xiàn)在此階段，究其原因，是教師對此方面不夠重視，導致學生對概念的理解不夠深入。因此，在教學概念時，教師可將概念分解成若干知識點，并通過一些遞進式的練習強化每個知識點。教師只有適時地點撥每個知識點，才能讓學生對知識有整體把握。

數(shù)學知識總是絲絲相扣，緊密聯(lián)系在一起的。因此，無論是數(shù)學語言的表述，還是習題講解時運用的數(shù)學原理，都應準確規(guī)范，一脈相承，不能自相矛盾。表達的不準確，會造成學生思緒紊亂，不能清晰判斷用何種方法解決問題。因此，在教學中，教師在知識的呈現(xiàn)和方法的指導上，應統(tǒng)一準確，哪怕是對概念的再加工，也應細細琢磨，不能出現(xiàn)常識上的錯誤。

2.潛移默化，層層推進

隨著學生感性經(jīng)驗的不斷豐富，學生對知識的理解也會越來越深刻。因此，對于一些易錯、難理解的問題，教師可不斷在教學中悄悄滲透，從解決一些簡單的問題出發(fā)，讓學生積累一些知識儲備，這樣在遇到復雜問題的時候，學生理解起來就會容易一些，解題的正確率就會高得多。例如，在教學分數(shù)時，教師可讓學生運用線段圖解決分數(shù)問題，還可在教學比與分數(shù)之間的轉化時，講解單位“1”的概念，讓學生體會單位“1”的變化，為學生之后運用轉化單位“1”的方法解決問題做鋪墊。

二、知識整合不清，引導辨析，巧梳理

隨著學生升入更高的年級，知識概念更加復雜，學生如果不能很好地將知識結構與知識的內(nèi)在聯(lián)系進行梳理，在解題過程中就容易發(fā)生概念不清，被相似文字誤導，不能靈活運用的情況。

【案例二】

兩根同樣長的繩子，一根用去，一根用去米，哪根剩下的長？

A.第一根長 B.第二根長 C.無法判斷

錯誤解答：A或B。

分析：本題題目雖簡單，卻是典型的分數(shù)問題，學生常在解題時分不清分數(shù)有單位與沒有單位的區(qū)別，導致不能正確解題或不能靈活應對變化，僅靠字面理解，機械答題。本題需要學生對分數(shù)概念有清晰認識，分數(shù)既可以表示一個具體數(shù)量，又可以表示一種數(shù)量關系。如本題中，同樣的，附單位就表示以1米作“單位1”，這個分數(shù)就是一個具體的數(shù)量；不附單位就表示用去的長度與這根繩子全長的關系，用去的長度會隨繩子全長的變化而變化。只有理解這一區(qū)別，學生才能把握核心，不停留于表象，綜合考量，形成正確認識。此題變式較多，教師需協(xié)助學生從概念源頭加以辨析，讓學生分情況考慮，這樣學生對分數(shù)概念的理解會更深刻。本案例中，教師可先假設兩根繩子為1米，接著對兩根繩子都是1米以內(nèi)或1米以上的情況進行分析，讓學生感受對應的量是變化的，而米是不變的，了解分數(shù)表示分率和數(shù)量的區(qū)別。教師還可延伸此題，變成“將一根繩子分成兩段，一段是，一段是米”，再讓學生進行比較。

針對類似易因知識整合不清導致的錯題，教師在教學過程中可借助典型例題，通過變換條件或問題，引導學生比較，促使學生加深對數(shù)學概念、方法的認識和理解，提高學生的思維水平。

1.變換條件，正向引導

教師可遵循一定的邏輯關系，變換題目的已知條件，引導學生在比較中逐步了解知識點的表述差異，明確概念的核心內(nèi)涵。在評講難題、易錯題時，教師了解出題意圖后，可在不改變題目整體編排結構的情況下，由易到難或按知識的演化過程變換條件，讓學生通過分析條件變化對解題結果的影響，感受知識點的聯(lián)系。這樣能加深學生對概念的理解，有助于學生解決復雜的問題，提升數(shù)學閱讀、邏輯分析能力。

2.問題遞進，思維延伸

學生解答復雜的應用題時錯誤率較高，原因在于學生的閱讀水平有待提高，并且學生不擅于刨根就底，發(fā)現(xiàn)隱含條件，導致解題時思考角度產(chǎn)生偏差。在日常教學和評講典型題目時，教師可借助問題的深挖遞進，利用已解決的問題延伸新的問題，也可以讓學生自由編題，在設計問題的同時，了解解決復雜問題的關鍵。問題的呈現(xiàn)方式最好能夠引起學生的認知沖突，激發(fā)學生自主探究的動力，而不僅僅是為了讓學生找到唯一的、確定的答案［2］。

三、知識遷移固化，歸納對比，活運用

在知識的遷移訓練階段，學生在面對直述、簡單的問題時，極易直接套用公式、模型，導致解題錯誤，甚至反復出現(xiàn)錯誤。

【案例三】

①一個零件長2毫米，畫在圖紙上長6厘米，這個圖紙的比例尺是（）。

錯誤解答：1∶30。

②判斷：直徑一定，圓的周長與圓周率成正比。

錯誤解答：正確。

分析：兩題的錯誤，從表面看是因為學生沒有讀懂題目，思考不夠深入，但筆者覺得，學生的思維定式是導致出現(xiàn)問題的主要原因。思維定式是比較常見的錯誤誘因，是一種由先前的活動而造成的對活動的特殊的心理準備狀態(tài)或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，思維定式使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題，而在情境發(fā)生變化時，它則會妨礙人采用新的方法。要想解決這一問題，教師首先是要培養(yǎng)學生良好的學習習慣，再者，在教學中，要有預見性地設計對比訓練。

諸如此類將初學概念機械套用、只重形似而忽視概念核心內(nèi)涵的錯誤，在學生解題時常常出現(xiàn)，教師需反復進行訓練辨析，讓學生理清難點。

1.歸類訓練，舉一反三

數(shù)學知識的鞏固，離不開一定的訓練量。訓練不是簡單地重復記憶，而是有針對性地選擇一系列同類型的、有對比難度的題目開展練習。這樣學生既可以加深對概念的直觀認識，又可以在比較中拓寬視野，明白問題間的差異，從而能正確遷移所學知識。

舉一反三是學生重要的學習能力，這里的“三”不單純是數(shù)字的變換，更是思維的提升。在教學中，教師要有意識地滲透這一思想，讓學生在體會舉一反三的同時，掌握這一學習方式。教師可通過學生舉例、同桌出題、學生獨立出題等形式，讓學生在最短的時間里獲得更多的思維訓練。

2.錯題存檔，以錯為鑒

錯誤不可怕，可怕的是不停地重復同樣的錯誤。教師和學生要共同建立錯題檔案，將有價值的錯題記下來，警示自己，過一段時間再回顧。學習總不會盡善盡美，學生只有分析錯誤的原因，常思常析，才能避免或減少重復出錯。將錯題存檔，以錯題為鑒，培養(yǎng)良好的溫習習慣，方能讓自己學習成長的路走得更平穩(wěn)、長久。

四、綜合習題理解錯位，掌握技巧，抓核心

隨著年級升高，數(shù)學問題的綜合性越來越強，知識點之間的邏輯關系越來越復雜。因此，在教學中，教師可采用行之有效的綜合解題策略，培養(yǎng)學生的綜合解題能力。

【案例四】

甲、乙兩位漁夫在河邊釣魚，甲釣了5條，乙釣了3條。吃魚時，來了一位客人和甲、乙平均分吃了這些魚。吃完后，客人付了8元餐費。假定這幾條魚同樣大，甲、乙各應得這8元中的幾元？

錯誤解答：甲5元，乙3元。

分析：本題是較難理解的實際應用題，學生需理清甲、乙、客人與魚之間的關系，甲、乙既是魚的擁有者，又是消費者，而客人只是消費者?？腿顺粤?，

8元為這部分魚的價值，通過計算甲、乙擁有價值與消費額的差，可得到他們各應從8元中得到多少元。本題需要學生具備良好的閱讀理解和推理能力，能夠理解題目中的數(shù)量關系，用數(shù)學方法解決實際問題。

1.化繁為簡，積少成多

面對綜合性問題，教師在初始階段要將繁雜的文字描述用最簡潔的數(shù)學方式呈現(xiàn)。教師需羅列、整理和提煉習題中涉及的知識點及需要解決的問題，將其分解成基礎同類習題。每道綜合性習題都是基礎性習題的疊加整合，教師在講授時要從解決一個個基礎問題出發(fā)，讓學生明晰綜合性問題的遞進關系，掌握解決此類問題的一般方法，通過不斷強化練習，積少成多，從而促進學生技能的提升。

2.知難而進，拋磚引玉

學生在進行數(shù)學審題、分析時，常會把特殊情況下所得到的規(guī)律或知識間的內(nèi)在聯(lián)系，片面地泛化、絕對化，對概念的內(nèi)涵和外延理解不清。教師如果這時片面地糾正學生，會造成學生思維的僵化。在遇到有較大難度的問題時，教師可以抓住難點，改變提問方式，與學生充分交流討論，就能讓學生迎難而上，解決問題。如案例四中，如何理解甲、乙、客人與魚的關系是難點，教師可通過拋出“魚的價值是如何體現(xiàn)的”這個問題，一步步引導學生理解題意，理清思路，從而解決問題。在日常評講難題時，一個有價值的問題，一次精心設計的練習，都能成為一塊富于啟發(fā)性的“磚”，幫助學生理解難點癥結。在理清思路后，學生自會給你許多意料之外的“玉”。

結語

學生在數(shù)學學習的過程中難免會出現(xiàn)錯誤。對于錯題，教師要站在數(shù)學價值的角度重新審視，將錯題靈活運用于數(shù)學教學中，發(fā)揮好數(shù)學錯題的借鑒作用，挖掘易錯題內(nèi)在的“智慧點”，對其進行新的探究，為學生創(chuàng)設新的學習機會，提升教育教學質量。教師要在錯題中尋找解決問題的方法，探索有效的教學策略，將學生的“錯誤”轉化為“有用”的信息，提升學生的綜合能力。

【參考文獻】

［1］余文森.從有效教學走向卓越教學［M］.上海：華東師范大學出版社，2015.

［2］陳靜靜.學習共同體：走向深度學習［M］.上海：華東師范大學出版社，2020.