炊婉冰　呂學(xué)斌

摘 要：?jiǎn)我坏念A(yù)測(cè)方法在不同方面各有優(yōu)劣，為了提高碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)的精確度，從智能算法出發(fā)提出ARIMA－SSA－LSTM組合碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)模型。該模型通過(guò)結(jié)合非線(xiàn)性規(guī)劃局部搜索的優(yōu)勢(shì)和遺傳算法全局搜索的優(yōu)勢(shì)使用非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法分配差分整合移動(dòng)平均自回歸（ARIMA）模型和麻雀搜索算法優(yōu)化后的長(zhǎng)短時(shí)記憶（LSTM）模型（SSA－LSTM）的權(quán)重，通過(guò)加權(quán)得到最終的碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果。運(yùn)用ARIMA－SSA－LSTM組合模型，ARIMA模型，LSTM模型和SSA－LSTM模型分別對(duì)湖北省與廣東省碳排放交易價(jià)格進(jìn)行短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。實(shí)證結(jié)果表明，相比單一的ARIMA模型、LSTM模型、SSA－LSTM模型，ARIMA－SSA－LSTM組合模型三個(gè)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)均為最小，碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)精度最優(yōu)。相比于傳統(tǒng)ARIMA模型，機(jī)器學(xué)習(xí)LSTM模型具有更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，并且趨勢(shì)預(yù)測(cè)更優(yōu)。引入智能算法后，權(quán)重分配結(jié)果更加準(zhǔn)確，LSTM模型的預(yù)測(cè)性能得到提升，印證了智能算法在碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)領(lǐng)域的有效性。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)；碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)；加權(quán)組合；非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法；麻雀算法；LSTM模型；ARIMA模型

中圖分類(lèi)號(hào)：F 224文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1672-9315（2023）05-1025-10

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0520

Carbon emissions trading price prediction based onARIMA－SSA－LSTM combination model

CUAN Wanbing，L Xuebin

（College of Mathematics and Science，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，China）

Abstract：A single prediction method has its advantages and disadvantages in different aspects.In order to improve the accuracy of carbon emissions trading price prediction，an ARIMA－SSA－LSTM combination model is established for carbon emissions trading price prediction.This method uses nonlinear programming genetic algorithms to allocate the weights of Autoregressive Integrated Moving Average（ARIMA）model and the? Long Short－Term Memory（LSTM）model optimized the sparrow search algorithm（SSA－LSTM）.

And the advantages of local search in nonlinear programming are combined with the advantages of global search in genetic algorithms to obtain the final carbon emissions trading price prediction result through weighting.Using the ARIMA－SSA－LSTM combination model，ARIMA model，LSTM model and SSA－LSTM model，the short－term and long－term carbon emissions trading price in Hubei Province and Guangdong Province are predicted respectively.The empirical results show that，the ARIMA－SSA－LSTM combination model has the smallest prediction accuracy evaluation indicators and the best prediction accuracy of carbon emissions trading prices over the single ARIMA model，LSTM model and SSA－LSTM model.Compared to traditional ARIMA models，the machine learning LSTM models have more accurate prediction results and better prediction trends.In addition，by the introduction of intelligent algorithms in this article，the weight allocation results are more accurate，and the prediction performance of the LSTM model is improved，confirming the effectiveness of intelligent algorithms in the field of carbon emissions trading price prediction.

Key words：applied statistics；carbon emissions trading price prediction；weighted combination；nonlinear programming genetic algorithm；sparrow search algorithm;LSTM model;ARIMA model

0 引 言

隨著世界經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，溫室氣體排放量急劇增加，對(duì)氣候和環(huán)境構(gòu)成了前所未有的威脅。為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，世界上各經(jīng)濟(jì)體逐步推行設(shè)立國(guó)際碳排放權(quán)交易的計(jì)劃。每年有大量的碳排放商品在市場(chǎng)上交易，在碳交易市場(chǎng)中，碳排放交易價(jià)格可以說(shuō)是最重要的部分，價(jià)格的波動(dòng)影響這個(gè)市場(chǎng)的變化。因此對(duì)碳排放交易價(jià)格的合理分析與預(yù)測(cè)能更好地指導(dǎo)碳市場(chǎng)參與者的行為與決策，推動(dòng)碳金融市場(chǎng)的理性發(fā)展[1]。

關(guān)于碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)提出了許多預(yù)測(cè)模型，包括統(tǒng)計(jì)模型、機(jī)器學(xué)習(xí)模型、組合模型等。吳孟操利用ARIMA模型對(duì)上海市試點(diǎn)碳交易價(jià)格進(jìn)行建模預(yù)測(cè)分析，得出ARIMA模型能夠很好地模擬上海市碳交易權(quán)價(jià)格趨勢(shì)[2]；ZHAO等研究發(fā)現(xiàn)以歐洲斯托克50指數(shù)為解釋變量構(gòu)造的回歸模型可以明顯提高碳排放交易價(jià)格的預(yù)測(cè)精度[3]；高仲芳提出利用GARCH族模型進(jìn)行碳排放交易價(jià)格波動(dòng)的預(yù)測(cè)，并比較多種GARCH模型，針對(duì)不同碳市場(chǎng)選擇最合適有效的GARCH預(yù)測(cè)模型[4]；CHEVALLIER采用非參數(shù)模型對(duì)歐洲環(huán)境交易所碳現(xiàn)貨價(jià)格和歐洲氣候交易所碳期貨價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)[5]，發(fā)現(xiàn)非參數(shù)模型的預(yù)測(cè)精度高于自回歸模型；劉家鈺選擇支持向量機(jī)和隨機(jī)森林兩種模型進(jìn)行碳排放交易價(jià)格建模、預(yù)測(cè)并從宏觀和微觀的角度提出相關(guān)建議[6]；郭蜀航建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)碳排放交易價(jià)格進(jìn)行定量研究，并與傳統(tǒng)多元模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)更好的預(yù)測(cè)效果[7]。除了上述模型，統(tǒng)計(jì)模型還有多元回歸模型[8]、隨機(jī)波動(dòng)模型[9]等；機(jī)器學(xué)習(xí)模型還有灰色預(yù)測(cè)模型[10]、多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[11]等。碳排放交易價(jià)格數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的非線(xiàn)性數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型在平穩(wěn)序列中具有預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，不能有效地解決非線(xiàn)性數(shù)據(jù)。機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)非線(xiàn)性數(shù)據(jù)有較好的適應(yīng)性，但可理解性較差。為了打破單一模型的局限性，整合不同模型的優(yōu)勢(shì)[12]，部分學(xué)者開(kāi)始考慮組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。大部分組合模型以“分解-預(yù)測(cè)-集成”的思想為主，姚奕等利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）將湖北碳排放交易價(jià)格分解并重構(gòu)為高頻分量、低頻分量和趨勢(shì)分量，結(jié)合支持向量機(jī)對(duì)各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)精度[13]；全從新采用變分模態(tài)分解方法（VMD）將歐盟碳排放配額現(xiàn)貨價(jià)格分解為不同頻率的模態(tài)分量，使用極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，相比與EMD分解，預(yù)測(cè)精度得到提高[14]。也有學(xué)者從最優(yōu)權(quán)重角度構(gòu)建組合模型，謝旭升等從最優(yōu)權(quán)重角度建立了ARMA－BP加權(quán)組合碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)模型，并將其與單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較[15]，發(fā)現(xiàn)ARMA－BP最優(yōu)權(quán)重組合模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。近些年來(lái)智能優(yōu)化算法發(fā)展迅速，在很多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。部分研究學(xué)者借鑒智能算法在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，將智能算法引入碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)領(lǐng)域，進(jìn)一步提高了組合模型的預(yù)測(cè)效果。趙鑫等提出利用鯨魚(yú)優(yōu)化算法優(yōu)化LSTM模型再將其引入組合預(yù)測(cè)模型，可以有效地提高碳排放交易價(jià)格的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率[16]；江丹丹提出利用多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法（IMOGWO）優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM），然后將其引入分解集成模型來(lái)預(yù)測(cè)碳排放交易價(jià)格，不僅預(yù)測(cè)精度高，而且具有較好的穩(wěn)定性[17]。

基于上述研究現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)目前對(duì)碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)的研究并不成熟，因此從多角度、多方法進(jìn)行分析碳排放交易價(jià)格仍然是眾多學(xué)者追求的目標(biāo)。選擇傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法中的 ARIMA模型和機(jī)器學(xué)習(xí)方法中的LSTM模型建立加權(quán)組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了提高LSTM模型的預(yù)測(cè)精度，使用麻雀搜索算法對(duì)LSTM模型中的超參數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。通過(guò)引入非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法分配單一模型權(quán)重，獲得最優(yōu)權(quán)重，這種權(quán)重分配方式融合了非線(xiàn)性規(guī)劃分配權(quán)重時(shí)有較強(qiáng)的局部搜索能力的優(yōu)點(diǎn)和遺傳算法分配權(quán)重時(shí)有很好的全局搜索能力的優(yōu)點(diǎn)[18]，最后加權(quán)得到更精確的碳排放交易價(jià)格組合預(yù)測(cè)值。中國(guó)目前存在七個(gè)碳交易試點(diǎn)基地，選取交易頻繁、數(shù)據(jù)量充足的湖北省和廣東省碳交易市場(chǎng)碳排放交易價(jià)格數(shù)據(jù)做實(shí)證分析。

1 單一模型

1.2 LSTM模型

長(zhǎng)短時(shí)記憶（LSTM）是一種特殊的RNN模型。與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它可以解決長(zhǎng)期依賴(lài)、梯度消失和梯度爆炸等問(wèn)題[20]。此外，LSTM模型在固定分量較多的不穩(wěn)定時(shí)間序列中表現(xiàn)更好[21]。模型流程如圖1所示。

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）運(yùn)行主要依靠3種門(mén)控單元來(lái)維持?jǐn)?shù)據(jù)的更新和控制。這3種門(mén)控單元主要包含遺忘門(mén)、輸入門(mén)、輸出門(mén)。

1.3 SSA－LSTM模型

為了提高LSTM模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，嘗試使用麻雀搜索算法對(duì)LSTM中的進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，構(gòu)建SSA－LSTM模型。

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）是薛建凱等在2019年提出一種模擬生物系統(tǒng)中群體生活習(xí)慣的群體智能優(yōu)化算法，此算法通過(guò)模擬麻雀的覓食和反捕食過(guò)程，將個(gè)體分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警戒者，一個(gè)個(gè)體位置對(duì)應(yīng)一個(gè)解，三者位置不斷更新，以獲得最優(yōu)解[22]。與傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法相比，麻雀搜索算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、控制參數(shù)不多、局部搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。該算法在單峰、多峰等基準(zhǔn)函數(shù)上的表現(xiàn)優(yōu)于粒子群算法、蟻群算法等傳統(tǒng)算法[23]。

基于麻雀搜索算法強(qiáng)大的搜索能力和易于操作的優(yōu)點(diǎn)，在LSTM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)之前先利用麻雀算法搜索LSTM模型的最優(yōu)超參數(shù)，使得LSTM模型的預(yù)測(cè)效果得到提升，進(jìn)而得到更優(yōu)的預(yù)測(cè)值。通過(guò)麻雀搜索算法優(yōu)化的LSTM模型超參數(shù)為 LSTM網(wǎng)路包含的隱藏單元數(shù)目、最大訓(xùn)練周期、分塊尺寸、初始學(xué)習(xí)率、L2參數(shù)。搜索過(guò)程中，訓(xùn)練LSTM模型時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)為L(zhǎng)STM對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤率，其錯(cuò)誤率越低越好。其本質(zhì)為L(zhǎng)STM模型訓(xùn)練后的均方誤差（MSE），均方誤差越小，表明預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)重合度越高。

2.1 組合模型構(gòu)建

考慮到單一算法預(yù)測(cè)的結(jié)果可能在真實(shí)值附近波動(dòng)較大的情況，文中提出運(yùn)用非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法分配ARIMA模型和SSA－LSTM模型權(quán)重的組合模型來(lái)進(jìn)行碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)。

假定關(guān)于同一碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題，有k（k≥2）種預(yù)測(cè)方法，記第t期實(shí)際觀測(cè)值為yt，第t期第i種方法的預(yù)測(cè)值為

是一個(gè)典型的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。經(jīng)典的非線(xiàn)性規(guī)劃算法大多數(shù)采用梯度下降法求解，雖然該方法局部搜索能力強(qiáng)，但全局搜索能力不足，容易陷入局部極值點(diǎn)，難以求得全局最優(yōu)解。

目前，以遺傳算法為代表的一類(lèi)全局優(yōu)化能力強(qiáng)的方法在求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題上表現(xiàn)出巨大潛力，遺傳算法更適用于處理傳統(tǒng)搜索算法難以解決的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化的問(wèn)題。遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)是進(jìn)行優(yōu)化前先將問(wèn)題參數(shù)編碼成染色體，從而不針對(duì)參數(shù)自身，不受函數(shù)約束條件的限制。遺傳算法在優(yōu)化計(jì)算時(shí)不依賴(lài)于梯度信息，不要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)且可導(dǎo)，使其適于求解傳統(tǒng)搜索方法難以解決的大規(guī)模、非線(xiàn)性組合優(yōu)化問(wèn)題。即使如此遺傳算法依然存在著容易過(guò)早收斂和局部搜索能力差的問(wèn)題。這些問(wèn)題在求解非線(xiàn)性、非凸的有約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)會(huì)更加突出。

因此，文中在這里使用非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法來(lái)求解式（11）的優(yōu)化問(wèn)題，一方面遺傳算法用于全局搜索，另一方面非線(xiàn)性規(guī)劃算法用于局部搜索，以獲得優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解[25]。在使用非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法時(shí)，個(gè)體對(duì)應(yīng)式（11）的解，根據(jù)求解問(wèn)題式（11）初始化種群模塊，產(chǎn)生滿(mǎn)足一定條件的個(gè)體的種群，根據(jù)適應(yīng)度計(jì)算選取的最佳染色體。采用輪盤(pán)賭法從種群中選擇適應(yīng)度好的個(gè)體組成新種群，然后采用單點(diǎn)交叉算子對(duì)個(gè)體的染色體進(jìn)行重組，對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異。每進(jìn)行一次適應(yīng)度計(jì)算、選擇、交叉、變異等于完成一次進(jìn)化。當(dāng)進(jìn)化次數(shù)為固定值N的倍數(shù)時(shí)，將當(dāng)前所有進(jìn)化的個(gè)體結(jié)果作為非線(xiàn)性規(guī)劃的起始點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，求得進(jìn)一步的優(yōu)解。其中非線(xiàn)性規(guī)劃尋優(yōu)利用當(dāng)前染色體值采用Fmincon函數(shù)尋找問(wèn)題的局部最優(yōu)值[26]。

非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法的終止條件為平均解與最優(yōu)解重合。進(jìn)行終止條件判斷前，計(jì)算當(dāng)前所有個(gè)體的適應(yīng)度并記錄最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度，適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體為最優(yōu)解，所有個(gè)體的平均值為平均解，當(dāng)平均解與最優(yōu)解重合時(shí)說(shuō)明當(dāng)前種群中大多均為最優(yōu)解，在一定程度代表當(dāng)前種群已經(jīng)較為穩(wěn)定。滿(mǎn)足終止條件的最優(yōu)解即為所求。非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法求解問(wèn)題過(guò)程如圖2所示。

當(dāng)序列趨勢(shì)明顯時(shí)，統(tǒng)計(jì)方法往往能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，而機(jī)器學(xué)習(xí)方法在具有更多固定成分的不穩(wěn)定時(shí)間序列中表現(xiàn)更好。

文中結(jié)合ARIMA模型和SSA－LSTM模型構(gòu)建ARIMA－SSA－ LSTM權(quán)重分配組合模型。ARIMA－SSA－LSTM組合模型流程如圖3所示。

2.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用3種常見(jiàn)的預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)：均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)采用趨勢(shì)性指標(biāo)平均方向精度（MDA）來(lái)評(píng)價(jià)模型的趨勢(shì)預(yù)測(cè)效果。當(dāng)均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）值越小，模型效果越好；當(dāng)趨勢(shì)性指標(biāo)平均方向精度（MDA）值越大，模型的趨勢(shì)預(yù)測(cè)效果越好。這些指標(biāo)定義如下

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)選取與處理

選取湖北省碳交易市場(chǎng)和廣東省碳交易市場(chǎng)2021年3月1日至2022年3月31日碳排放權(quán)交易收盤(pán)價(jià)格（單位：元/噸）進(jìn)行實(shí)證分析，數(shù)據(jù)均來(lái)自于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。由于碳排放交易價(jià)格通常波動(dòng)較大，或者當(dāng)天碳市場(chǎng)沒(méi)有交易，因此原始數(shù)據(jù)中往往存在異常值和缺失值。對(duì)于原始數(shù)據(jù)中的缺失值和異常值，使用前一天的價(jià)格值或前后兩天的平均值替換缺失值和異常值，填補(bǔ)后的數(shù)據(jù)趨勢(shì)如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，湖北省碳排放交易價(jià)格有明顯的波動(dòng)趨勢(shì)，對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其不平穩(wěn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，以獲得平穩(wěn)序列，然后對(duì)原始序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該序列不是純隨機(jī)序列，可以建立模型。同理根據(jù)趨勢(shì)圖5，以及廣東省碳排放交易價(jià)格數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)，可以得到廣東省碳排放交易價(jià)格數(shù)據(jù)也不是純隨機(jī)序列，可以建立模型。

3.2 短期預(yù)測(cè)

利用湖北省碳市場(chǎng)和廣東省碳市場(chǎng)2021年3月1日至2022年2月28日對(duì)2022年3月1日至2022年3月10日的碳排放交易價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

先對(duì)湖北省試點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先進(jìn)行單一模型的預(yù)測(cè)。針對(duì)不同碳市場(chǎng)數(shù)據(jù)，ARIMA模型得到數(shù)據(jù)擬合結(jié)果不一樣，利用湖北省試點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合得到ARIMA（2，1，3）模型，即差分階數(shù)為1階，自回歸階數(shù)為2階，移動(dòng)平均階數(shù)為3階的ARIMA模型，具體形式如下

然后利用ARIMA（2，1，3）模型進(jìn)行十天預(yù)測(cè)，得到湖北省碳排放交易價(jià)格的十天預(yù)測(cè)值。

當(dāng)使用麻雀搜索算法對(duì)LSTM模型優(yōu)化時(shí)，針對(duì)不同碳市場(chǎng)數(shù)據(jù)，得到優(yōu)化結(jié)果不一樣。其中，設(shè)置麻雀搜索算法預(yù)警值為0.6，發(fā)現(xiàn)者比例為0.7，種群數(shù)量為10，最大迭代次數(shù)為10。對(duì)于湖北省碳市場(chǎng)的數(shù)據(jù)，通過(guò)麻雀搜索算法優(yōu)化LSTM得到的超參數(shù)值見(jiàn)表1，并與原始超參數(shù)做比較。根據(jù)初始的超參數(shù)表與優(yōu)化過(guò)后的超參數(shù)表，分別得到LSTM模型的預(yù)測(cè)值與SSA－LSTM模型的預(yù)測(cè)值。

基于單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)一步求解組合模型。首先根據(jù)ARIMA模型預(yù)測(cè)值和SSA－LSTM模型預(yù)測(cè)值求得權(quán)重分配模型所需的預(yù)測(cè)誤差信息矩陣，然后通過(guò)非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法來(lái)分配ARIMA模型和SSA－LSTM模型的權(quán)重。其中，遺傳算法將進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為30，種群規(guī)模設(shè)置為100，交叉概率設(shè)置為0.6，變異概率設(shè)置為0.01。最終ARIMA模型權(quán)重為0.038 4，SSA－LSTM模型權(quán)重為0.961 6。依據(jù)權(quán)重分配的結(jié)果，計(jì)算加權(quán)后的組合模型預(yù)測(cè)值。

將ARIMA－SSA－LSTM組合模型的預(yù)測(cè)效果與單一ARIMA模型，LSTM模型，SSA－LSTM模型進(jìn)行對(duì)比。預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表2。預(yù)測(cè)對(duì)比如圖6所示。

同理，對(duì)廣東省碳市場(chǎng)2021年3月1日至2022年2月28日的碳排放交易價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，得到ARIMA模型預(yù)測(cè)值，LSTM模型預(yù)測(cè)值，SSA－LSTM模型預(yù)測(cè)值。其中ARIMA模型為ARIMA（0，1，0）模型，具體形式如式（17），SSA算法優(yōu)化LSTM后得到的超參數(shù)值見(jiàn)表3。

同樣運(yùn)用非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法對(duì)廣東碳市場(chǎng)單一模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行權(quán)重分配，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型權(quán)重占比 0，SSA－LSTM模型權(quán)重占比1。ARIMA－SSA－LSTM組合模型與單一模型的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表4。預(yù)測(cè)對(duì)比如圖7所示。

由表2可知，對(duì)于湖北省碳市場(chǎng)，使用ARIMA－SSA－LSTM組合模型預(yù)測(cè)碳排放交易價(jià)格時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE、MAE和MAPE最小，表明該模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于其他單一模型方法。對(duì)于單一模型，機(jī)器學(xué)習(xí)中的LSTM模型預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于統(tǒng)計(jì)學(xué)ARIMA模型，并且在智能算法優(yōu)化過(guò)后預(yù)測(cè)效果更加優(yōu)異。但是進(jìn)行權(quán)重分配時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的權(quán)重并不為0，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)學(xué)模型并不是完全無(wú)用。依然可以對(duì)SSA－LSTM模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)于短期預(yù)測(cè)，趨勢(shì)預(yù)測(cè)的差距似乎并不明顯。廣東省碳市場(chǎng)，使用非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法分配權(quán)重時(shí)，ARIMA模型權(quán)重占比0，SSA－LSTM模型權(quán)重占比1。并不能說(shuō)明模型失效，說(shuō)明此時(shí)兩種單一模型最好的權(quán)重分配結(jié)果就是ARIMA模型權(quán)重占比 0，SSA－LSTM模型權(quán)重占比1。ARIMA－SSA－LSTM組合模型評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE、MAE和MAPE與SSA－LSTM模型一樣為最小，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于LSTM模型和ARIMA模型。從圖6與圖7可以看出ARIMA－SSA－LSTM組合預(yù)測(cè)值與真實(shí)值更加貼近。

3.3 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

進(jìn)一步地，改變預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，用湖北省碳市場(chǎng)和廣東省碳市場(chǎng)2021年3月1日至2022年2月28日的碳排放交易價(jià)格數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2022年3月1日至2022年3月31日一個(gè)月的碳排放交易價(jià)格。湖北省碳市場(chǎng)最終ARIMA模型權(quán)重占比

0.006 3，SSA－LSTM模型權(quán)重占比0.993 7。廣東省碳市場(chǎng)最終ARIMA模型權(quán)重占比

0.036 1，SSA－LSTM模型權(quán)重占比0.963 9。分配權(quán)重后加權(quán)計(jì)算組合模型的預(yù)測(cè)值，ARIMA－SSA－LSTM組合模型和三種單一模型一個(gè)月的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表5和表6。預(yù)測(cè)對(duì)比如圖8和圖9所示。

由表5可知，在新的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度下，當(dāng)ARIMA－SSA－LSTM組合模型預(yù)測(cè)湖北碳排放交易價(jià)格時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE、MAE和MAPE依然最小，表明ARIMA－SSA－LSTM組合模型的預(yù)測(cè)效果仍然優(yōu)于其他單一模型。同理對(duì)于表6，使用ARIMA－SSA－LSTM組合模型預(yù)測(cè)廣東省碳排放交易價(jià)格時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE、MAE和MAPE也是最小，更可以表明ARIMA－SSA－LSTM組合模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單一模型。在新的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度下的3種單一模型，機(jī)器學(xué)習(xí)LSTM模型依然明顯優(yōu)于統(tǒng)計(jì)學(xué)ARIMA模型，仍然在進(jìn)行權(quán)重分配時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的權(quán)重并不為0，同樣也說(shuō)明統(tǒng)計(jì)學(xué)模型并不完全無(wú)用，可以對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。根據(jù)趨勢(shì)性指標(biāo)MDA的值，發(fā)現(xiàn)LSTM模型的趨勢(shì)預(yù)測(cè)要明顯優(yōu)于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。MDA值也驗(yàn)證了機(jī)器學(xué)習(xí)模型在不平穩(wěn)數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)要比統(tǒng)計(jì)學(xué)模型要優(yōu)異，能夠更好地預(yù)測(cè)趨勢(shì)變動(dòng)。組合模型在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)下，趨勢(shì)預(yù)測(cè)也有明顯優(yōu)勢(shì)。根據(jù)圖8與圖9發(fā)現(xiàn)ARIMA－SSA－LSTM組合預(yù)測(cè)值與真實(shí)值更加接近，機(jī)器學(xué)習(xí)模型明顯比統(tǒng)計(jì)學(xué)模型更好的預(yù)測(cè)出數(shù)據(jù)的波動(dòng)。

3.4 總結(jié)

綜合對(duì)比表2、表4～6與圖6～9，ARIMA－SSA－LSTM組合模型的預(yù)測(cè)效果在2個(gè)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度下預(yù)測(cè)精度均得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)比所采取的3種單一模型，機(jī)器學(xué)習(xí)模型LSTM模型明顯優(yōu)于統(tǒng)計(jì)學(xué)ARIMA模型，說(shuō)明機(jī)器學(xué)習(xí)模型充分處理了碳排放交易數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。通過(guò)智能算法優(yōu)化過(guò)后的機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)精度得到了進(jìn)一步提升。在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)下，根據(jù)MDA指標(biāo)可以明顯看出機(jī)器學(xué)習(xí)LSTM模型能夠更好的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)趨勢(shì)。對(duì)比選取的2個(gè)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，可以明顯發(fā)現(xiàn)所選取的3種單一模型和ARIMA－SSA－LSTM組合模型短期預(yù)測(cè)精度都優(yōu)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度?；谒玫降慕Y(jié)果，可以認(rèn)定構(gòu)建的ARIMA－SSA－LSTM組合模型能夠得到更準(zhǔn)確的碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)值。

4 結(jié) 論

1）使用非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法分配ARIMA模型和SSA－LSTM模型的權(quán)重來(lái)構(gòu)造ARIMA－SSA－LSTM組合模型進(jìn)行碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)，此方法的主要步驟是：①通過(guò)單一模型預(yù)測(cè)得到預(yù)測(cè)值并構(gòu)建權(quán)重分配模型；②使用非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法分配權(quán)重；③根據(jù)非線(xiàn)性規(guī)劃遺傳算法權(quán)重分配結(jié)果進(jìn)行組合得到最終的預(yù)測(cè)值。

2）通過(guò)對(duì)湖北省和廣東省碳排放交易價(jià)格數(shù)據(jù)的實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)ARIMA－SSA－LSTM組合模型對(duì)碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)的精度有明顯的提高，預(yù)測(cè)結(jié)果更加靠近真實(shí)值。并且在選取的碳排放交易數(shù)據(jù)下，機(jī)器學(xué)習(xí)LSTM模型的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)ARIMA模型。同時(shí)在通過(guò)智能算法的尋優(yōu)后LSTM模型得到了最優(yōu)超參數(shù)，模型預(yù)測(cè)效果得到提升。

3）所構(gòu)建的模型在湖北省和廣東省碳市場(chǎng)的應(yīng)用，提高了預(yù)測(cè)精度，在不同碳市場(chǎng)的數(shù)據(jù)下，模型可以根據(jù)數(shù)據(jù)情況得到不同參數(shù)、不同權(quán)重，說(shuō)明模型可以靈活運(yùn)用于不同的碳市場(chǎng)，因此可以將其拓展到其他碳試點(diǎn)，提高其他碳試點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

4）在單一模型優(yōu)化與模型權(quán)重分配中都引入智能優(yōu)化算法，證實(shí)了智能優(yōu)化算法在碳排放交易價(jià)格預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用的有效性，在未來(lái)的研究中可以多加注重智能算法在碳金融領(lǐng)域的應(yīng)用。

5）模型雖在碳排放權(quán)交易價(jià)格預(yù)測(cè)已經(jīng)有很高的精度，依然存在著改進(jìn)空間，遺傳算法和麻雀算法的部分參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的，是否可以運(yùn)用某種法找到這些參數(shù)的最優(yōu)值值得進(jìn)一步思考。

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（責(zé)任編輯：高佳）

收稿日期：2023-03-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（12071071）

第一作者：炊婉冰，女，河南洛陽(yáng)人，碩士研究生，E－mail：1205428937@qq.com

通信作者：呂學(xué)斌，女，河南南陽(yáng)人，博士，副教授，E－mail：lvxuebin2008@163.com