伍鳳娟　劉樹林　王黨樹

摘 要：電極結(jié)構(gòu)對低壓、微間隙放電擊穿特性有一定影響，為了揭示本安開關(guān)變換器電容輸出短路放電機理，系統(tǒng)研究了電極曲率半徑與擊穿電壓之間的關(guān)系。以電極結(jié)構(gòu)對微間隙放電擊穿規(guī)律為研究目標，圍繞針電極曲率半徑，采用坐標變換法求解曲率半徑與電場分布及擊穿電壓之間的數(shù)學關(guān)系。基于該數(shù)學表達式及流體-化學動力學理論，提出了低壓、微間隙條件下綜合考慮場增強因子及曲率半徑的二維軸對稱針-板電極幾何模型，通過研究曲率半徑對電子數(shù)密度、電場畸變程度的影響，闡明曲率半徑對空氣放電擊穿特性的影響規(guī)律，并結(jié)合微納程控放電試驗平臺進行試驗驗證。結(jié)果表明：針電極表面電子數(shù)密度增加越快，電荷積聚效應越顯著，陰極表面更易形成場致發(fā)射從而擊穿間隙產(chǎn)生放電；相同電極間距下，曲率半徑越小，畸變電場強度越大，擊穿電壓越低，當電極間距小于等于8 μm時，曲率半徑對電場畸變的影響程度大；當電極間距大于8 μm時，電極間距對電場畸變的影響起主導作用。研究得出曲率半徑與電極間距共同影響電場分布，為進一步揭示微間隙放電機理提供理論參考。

關(guān)鍵詞：微間隙放電；針-板電極；曲率半徑；畸變電場；場致發(fā)射

中圖分類號：O 461文獻標志碼：A 文章編號：1672-9315（2023）05-1015-10

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0519

Influence of needle electrode radius of curvature on breakdown characteristics of micro－gap discharge in air

WU Fengjuan，LIU Shulin，WANG Dangshu

（College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：The electrode structure has a certain effect on the breakdown characteristics of micro－gap discharge under low voltage，and the relationship between the radius of curvature of the electrode.In order to reveal the short－circuit discharge mechanism of capacitor in intrinsically safe switching converter，the relationship between the radius of electrode curvature and the breakdown voltage was systematically investigated.The law of discharge breakdown of micro－gap with electrode structure was studied，and the mathematical relationship between curvature radius，electric field distribution and breakdown voltage was determined by coordinate transformation method.Based on the mathematical expression and the fluid－chemical kinetic theory，a two－dimensional axisymmetric needle－plate physical model was proposed considering the field enhancement factor and the curvature radius under low voltage and micro－gap conditions.By exploring the influence of curvature radius on electron density and electric field distortion，the regularity ?of curvature radius on breakdown characteristics of discharge in air was clarified，which was verified through the discharge experiment on the micro－nano programmed platform.The results were obtained as followings accordingly：the faster the electrical density of the needle electrode surface increases，the more significant the accumulation effect of the charge is，resulting in an easy forming of field emission on the surface of the cathode，with breakdown and discharge taken place under the micro－gap.At the same electrode distance，the smaller the curvature radius is，the greater the distortion electric field is，and the lower the breakdown voltage is.When the electrode spacing does not exceed 8 μm，the influence of the radius on the electrical field distortion is largest.The influence extent of the electrode space on the electrical field distortion is greater while the distance exceeds 8 μm.It is confirmed that both curvature radius and electrode space affect the electric field distribution，which provides a theoretical reference for further revealing the mechanism of micro－gap discharge.

Key words：micro－gap discharge；needle－plate electrode；curvature radius；distorted electric field；field emission

0 引 言

開關(guān)變換器發(fā)生故障（如輸出短路和內(nèi)部分斷放電）可能會引燃爆炸性氣體。根據(jù)國家強制性標準要求，本安開關(guān)變換器須在IEC安全火花試驗裝置上進行短路、分斷放電爆炸性試驗，檢測其本安性能[1-2]。由于本安開關(guān)變換器輸出短路放電可以等效為電容短路放電，該放電屬于低壓微間隙放電。不同電極結(jié)構(gòu)通過影響微間隙放電機理提供不同的本安判據(jù)，該判據(jù)為大功率本安開關(guān)變換器設(shè)計提供了理論參考。因此，基于IEC安全火花試驗裝置的電極結(jié)構(gòu)建立二維針-板電極幾何模型，探究電場強度、曲率半徑、電極間距與擊穿電壓之間的關(guān)系，對開關(guān)變換器電容輸出短路放電機理研究及大功率本安開關(guān)變換器設(shè)計意義重大。

目前對電極結(jié)構(gòu)的研究多集中在陰極表面微凸起及場增強因子[3-4]，主要通過曲線擬合、數(shù)學模型等研究場增強因子數(shù)值計算方法[5-8]以及通過建立相關(guān)模型研究微凸起幾何形狀對間隙擊穿特性關(guān)鍵參數(shù)的影響機制[9-10]。由于電極幾何形狀尤其是曲率半徑?jīng)Q定間隙電場分布，而電場強度是衡量介質(zhì)能否被擊穿的關(guān)鍵因素，因此，部分學者基于場增強因子，研究了曲率半徑對電場強度分布的影響。何彥良等建立了SF6/N2混合氣體二維軸對稱針-板幾何模型，得出針電極曲率半徑?jīng)Q定電場的畸變程度，會影響針尖附近的電場及帶電粒子的漂移擴散[11]；王佳通過對場畸變型間隙電場分布進行研究，得出場增強因子在間距較小時，受曲率半徑的影響大，且曲率半徑變化比電極間距變化對場強的影響更為顯著[12]；MA等通過對交直流電壓下小曲率電極電暈起始特性進行試驗研究，得出小曲率電極下起暈電壓受電極間距的影響大于曲率半徑的影響[13]；LI等通過對絕緣油流注放電進行數(shù)值模擬，得出曲率半徑影響針電極電場分布，小曲率半徑增強電場，產(chǎn)生更多的空間電荷，使電場更易發(fā)生畸變，利于流光的正向傳播[14]；何壽杰等研究了低氣壓氧氣環(huán)境中針-板放電結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的Trichle脈沖放電特性，其中電極間距為1 cm，電極曲率半徑為0.1 mm[15]；柴鈺等建立了常溫常壓下N2-O2混合氣體在微米間隙-納米尖端場域的二維空間放電模型，通過分析空間電子輸運機制闡明了該場域下空間放電的動態(tài)發(fā)展過程[16]。

上述研究均基于高壓、長間隙放電理論，而基于IEC安全火花試驗裝置的放電則屬于低壓、微間隙放電，該領(lǐng)域放電機理研究鮮有報道。王黨樹等基于粒子法建立了3種不同電極模型，闡述電極結(jié)構(gòu)對電場分布的影響，得出相同情況下，錐形電極擊穿電壓最小且相對于球形和柱形電極最易擊穿[17]，但并未研究曲率半徑對擊穿場強的影響機制。常澤洲等利用PIC/MCC法建立了二維物理模型，對微間隙擊穿過程的電場分布、帶電粒子分布及擊穿路徑進行了研究[18]，但未對曲率半徑與擊穿電壓之間的關(guān)系進行定量計算。

因此，為探究低壓、微間隙條件下電極曲率半徑對擊穿特性的影響，綜合考慮場增強因子β及曲率半徑，采用坐標變換法定量計算針尖處非均勻電場強度?；诹黧w-化學動力學理論建立了微米級間隙下二維軸對稱針-板電極幾何模型，模擬常溫常壓不同針電極曲率半徑下空氣負直流放電過程，通過正負離子、電子的連續(xù)性方程與泊松方程耦合研究針尖處電場分布情況，進一步揭示低壓、微間隙放電機理，最后通過微納程控放電試驗平臺對試驗進行了驗證。

1 曲率半徑及場增強因子協(xié)同作用下非均勻電場強度數(shù)值計算

非均勻電場強度的定量計算對于進一步探究電場中帶電粒子運動、揭示放電規(guī)律具有重要意義[19]，尤其是低壓微間隙放電領(lǐng)域非均勻電場強度的數(shù)值計算。由于電場計算的基本問題是在適當邊界條件下求取滿足拉普拉斯方程的電勢值，而坐標變換法即把拉普拉斯方程假定為變量分離的形式去求解的一種方法，對于旋轉(zhuǎn)橢球面、旋轉(zhuǎn)雙曲面依靠適當選取參數(shù)即可根據(jù)電極形狀計算電場強度。因此，建立旋轉(zhuǎn)橢球坐標系（ξ，η，θ），采用坐標變換法定量計算綜合考慮場增強因子β及曲率半徑的針尖處非均勻電場強度[20]。圖1為針-板電極旋轉(zhuǎn)橢球坐標系1/4剖面。

為求解式（5），采用分離變量法，將其分解為僅含坐標量為常數(shù)項與另一函數(shù)的乘積形式，最終通過求解勒讓德多項式得出針-板電極系統(tǒng)中電勢的通解。

式中 η0取決于針電極實際形狀。

為簡化分析，將針電極尖端近似為半徑為r的局部球面（假設(shè)與η=η0在尖端處的曲率半徑相等），根據(jù)旋轉(zhuǎn)雙曲面方程，空間曲面曲率半徑計算式為

從式（11）可知，不同針電極曲率半徑會改變電場分布使得電場發(fā)生畸變。相同間距下，擊穿電壓隨曲率半徑的減小而減小，曲率半徑越小，電場畸變越嚴重。由于陰極表面存在微凸起，會增強電極表面局部電場，因此引入場增強因子描述不同曲率半徑下電場畸變程度。此外，局部電場大小影響場發(fā)射電流，而曲率半徑通過影響場發(fā)射電流大小來影響擊穿電流。場發(fā)射電流密度可由Fowler－Nordheim公式計算，其速度符合Maxwell分布，計算式為

從式（11）～式（14）可知，擊穿場強受曲率半徑和場增強因子共同影響，場增強因子越大，擊穿場強越小，擊穿電壓越低。此外，曲率半徑和電極間距共同影響電場畸變程度，且兩者對電場強度的影響存在一個臨界間距，不同間距下，曲率半徑對電場畸變的影響程度不同。以下將從數(shù)值仿真及試驗兩方面共同驗證上述理論分析。

2 低壓微間隙針-板電極放電模型

2.1 針板電極幾何模型

基于流體-化學動力學理論采用有限元分析軟件建立如圖2（a）所示的簡化空氣二維軸對稱針-板幾何模型。其中，氣壓為1 atm，溫度為293.15 K，針-板電極間距為8 μm，針電極曲率半徑r分別設(shè)置為0.1 μm、0.5 μm、1 μm，針電極通過R、C電路（R=1 kΩ，C=1 pF）接負電壓（-200 V），平板電極接地。由于針電極曲率半徑極小，電極尖端處電場強度梯度非常大，因此該區(qū)域附近采用極細化網(wǎng)格，具體針電極邊界網(wǎng)格剖分遵循最小單元尺寸小于最窄寬度的十分之一原則，具體參數(shù)為：最大單元尺寸為0.03 μm，最小單元尺寸為0.001 μm，如圖2（b）所示。

2.2 控制方程

流體模型主要包括：電子連續(xù)性方程、電子能量守恒方程、動量守恒方程以及泊松方程。電子連續(xù)性方程用于計算電子數(shù)密度，電子能量方程和動量守恒方程用于計算電子能量系數(shù)與離子動量系數(shù)，并分別將結(jié)果傳遞給連續(xù)性方程，最后通過泊松方程進行耦合[23]。

式中 ne為電子數(shù)密度，m-3；Γe為電子通量，1/（m2·s）；Se為源項，表示等離子體微觀反應模型產(chǎn)生電子的凈速率，m-3·s-1；μe和ne分別為粒子的遷移率和擴散率，cm2/（v·s）；D為粒子的擴散系數(shù)；E為電場強度，V/m。

ψe為電子能量通量，eV；me為電子質(zhì)量，kg；ne為電子數(shù)密度；M為氣體平均分子質(zhì)量；vel為彈性碰撞頻率，Hz；Tg為氣體溫度，K；ri為第i次反應的速率；Δεi為由非彈性碰撞引起的能量損失。

）為電子熱速度，m/s；γi為二次電子發(fā)射系數(shù)，通常取值范圍在0.001～0.5[24-25]，文中取0.05；Γi為第i種粒子的粒子通量；Γt為熱發(fā)射通量；ξi為第i種粒子的熱離子能量；ξ為平均電子能量，取4 eV。

2.3 等離子體化學反應

研究針電極曲率半徑對空氣放電擊穿特性的影響時，不涉及某一種帶電粒子的具體反應及變化過程，因此采用簡化的空氣反應，統(tǒng)一以物質(zhì)A作為代替（即物質(zhì)A可以電離成正離子A+，也可以吸附電子變成負離子A-）。

表1中“-”表示對該參數(shù)無需進行單獨設(shè)置，碰撞電離與附著反應的反應速率可以直接采用湯森系數(shù)。

合適的初始粒子數(shù)密度可以提高收斂性，且不會改變仿真特性。設(shè)置初始條件為：電子初始數(shù)密度為1×1010 m-3，離子數(shù)密度為1×1016 m-3，初始正負離子數(shù)密度遵循電中性原則。簡化的空氣放電等離子體化學反應見表1。

2.4 仿真結(jié)果分析

放電過程受電極影響主要體現(xiàn)在以下兩方面：一是帶電粒子與電極表面碰撞發(fā)生表面反應并伴隨二次電子發(fā)射；二是放電過程中電極表面形成電荷積聚，導致電場分布不均勻。二者共同作用，推動放電過程持續(xù)發(fā)展[26]。

電子是外加電場與重粒子能量傳遞的主要載體[27]，從電子數(shù)密度的變化圖中可直接看出放電的發(fā)生、發(fā)展過程；電場強度是判斷該模型是否放電的重要依據(jù)，是電極間距與擊穿電壓之間的紐帶。因此，為了進一步研究曲率半徑、電極間距與擊穿電壓之間的關(guān)系，揭示微間隙放電機理，對固定電極間距d=8 μm處不同時刻、針電極曲率半徑r分別為0.1 μm、0.5 μm、1 μm時電子密度與電場強度分布進行仿真分析，結(jié)果如圖3所示。

t1=0.1 ns時刻，從圖3（a）可以看出，針電極曲率半徑r分別為0.1 μm、0.5 μm時，針尖處電場強度已至105 V/m，此時雖未放電，但電子數(shù)密度已開始增加，隱約可見電荷在陰極表面出現(xiàn)積聚現(xiàn)象。隨著電場強度的增大，電極表面電荷積聚效應加劇，尖端處電子數(shù)密度不斷增加，從而使電子與氣體分子碰撞加劇，陰極表面開始發(fā)生表面反應且產(chǎn)生二次電子發(fā)射，曲率半徑較小的電極尖端處電場強度迅速增107 V/m，由于陰極表面存在場增強因子，此電場強度足以擊穿空氣間隙促使氣體發(fā)生放電。而同一時刻下曲率半徑越大，陰極表面電子數(shù)密度增加越緩慢，電場強度亦未達到放電閾值，如圖3（b）、圖3（c）所示。隨著放電時間的推移，尖端處強電場形成的空間電離速率不斷加強，使得電子數(shù)密度迅速增加，如圖3（d）所示，t4=80 ns時，r1、r2對應的電子數(shù)密度最大值分別為5×1015 m-3、3×1015? m-3，電場強度最大值分別為-3.7×107 V/m、-1.48×107 V/m；而r3對應的最大電子數(shù)密度為2×1013 m-3，電場強度最大值為-8.96×106 V/m。由此可見：曲率半徑越小，同一時刻電子數(shù)密度增加越快，電極尖端電場強度越大。隨著電場強度趨于穩(wěn)定，電子數(shù)密度維持不變，如圖3（e）所示，針尖處形成的電暈逐漸向陽極移動，這是由于隨著陰極附近電子密度增加，由電子附著反應產(chǎn)生的負離子不斷累積，電子在陽極因復合而消失的速率增大。此外，由于空間電荷效應會削弱電極尖端附近電場強度，進而抑制場發(fā)射過程，最終使得電極尖端電子密度向陽極移動，直至正負離子的產(chǎn)生與消耗達到動態(tài)平衡。

圖4為放電達到穩(wěn)定狀態(tài)時軸向電子數(shù)密度分布，可以看出曲率半徑越小電子數(shù)密度越大，且電子數(shù)密度的峰值位于距離陽極1 μm附近的鞘層區(qū)，這是空間電荷效應和場增強因子共同作用的結(jié)果。

圖5為不同曲率半徑下電場強度隨時間變化曲線。從圖5可以看出，t<10 ns時，由于電子數(shù)密度小，氣體電離程度低，電荷仍處于不斷積聚狀態(tài)，曲率半徑對放電的影響不太明顯；t≥10 ns時，曲率半徑越小，電場強度變化越快，直至t=80 ns時，電場強度趨于穩(wěn)定，且隨著放電過程的推進，電極曲率半徑越小，電場強度越大，放電時間越短。

由上述分析可知，當電極間距d=8 μm時，場致發(fā)射為主，曲率半徑對電場強度的影響較大。以下將采用程控微納間隙放電試驗平臺，

通過改變電極間距獲取擊穿電壓與曲率半徑之間的關(guān)系。

3 試驗驗證

3.1 試驗平臺

采用程控微納間隙放電試驗平臺進行試驗驗證，系統(tǒng)框圖如圖6所示[28]。主要包括：程控系統(tǒng)、光學平臺、電源、示波器、探頭、源表、計算機。程控系統(tǒng)通過控制步進電機移動針電極向平板電極靠近，最小步進為10 nm；光學平臺用于減小誤差、提高測量精度；試驗電源為Itech IT8818可調(diào)直流電源；示波器為采樣頻率2.5 GHz的RIGOL DS4024，主要用于采集極間電壓和電流信號；源表為Keithley 2634B用于測量回路中的電流值（電流測量范圍為0.1 nA～10 A），如圖7所示。

具體試驗過程中給陽極施加1 V電壓，將陽極作為移動電極逐步向陰極靠近，直至電流發(fā)生突變（判斷電極短路），此時立即停止移動陽極并將該電壓撤去，記錄此位置為零點，隨后將電極回移直至試驗所需電極間距（d1=6 μm、d2=8 μm、d3=10 μm）。選取不同曲率半徑下的試驗電極分別對不同極距下?lián)舸╇妷哼M行測量，并用示波器采集電壓、電流波形。

3.2 試驗結(jié)果分析

為了說明曲率半徑、電極間距與擊穿電壓之間的關(guān)系，基于微納程控放電試驗平臺進行了相關(guān)試驗。通過該平臺測得電極間距從

1～15 μm變化時擊穿電壓，多次重復試驗取平均值并對其進行擬合，如圖8所示。

從圖8可以看出，當d≤8 μm時，隨著電極間距增大，擊穿電壓也逐漸增大，該間距下測得的曲線偏離帕申曲線，表明該間距下的放電機制為場致發(fā)射；d>8 μm時，擊穿曲線與帕申曲線高度一致，表明該間距下放電機制為湯森放電。此外，相同電極間距下，曲率半徑越小，擊穿電壓越小。

圖9為固定曲率半徑、不同電極間距下?lián)舸╇妷弘S時間變化的實測波形。

從圖9可以看出，d=6 μm和d=8 μm時，電壓下降2次最終降到維持電壓，這是由于電極兩端電壓達到一定值后，陰極表面存在場增強因子，一旦電場強度達到107 V/m就會引起場致發(fā)射，從而擊穿間隙誘導放電。隨著放電持續(xù)進行，電極尖端溫度升高，極間金屬液化形成金屬液橋，使得極間電壓迅速降低直至接近于零，這說明場致發(fā)射在該放電過程中起主導作用；而當d=10 μm時，電壓直接降至維持電壓，說明場致發(fā)射對該放電過程的影響很小，電極間距變化對電場強度的影響遠小于針電極曲率半徑對電場畸變的影響，且該試驗結(jié)果與仿真結(jié)果十分吻合。

4 結(jié) 論

1）結(jié)合場增強因子定量分析了低壓微間隙下電場強度、曲率半徑、電極間距與擊穿電壓之間的數(shù)學關(guān)系，得出針電極曲率半徑和場增強因子共同影響擊穿電場，場增強因子越大，擊穿場強越小，擊穿電壓越低；相同電極間距下，擊穿電壓隨曲率半徑的減小而降低。

2）建立了二維軸對稱針-板電極幾何模型，分析了曲率半徑對電子數(shù)密度、電場強度的影響規(guī)律，得出同一時刻，曲率半徑越小，電子數(shù)密度增加越快，尖端處電場強度越大，越容易放電。

3）曲率半徑和電極間距共同影響電場分布，電極間距d≤8 μm時，曲率半徑對畸變電場的影響較大；d>8 μm時，電極間距對畸變電場的影響較大，二者共同作用最終影響微間隙放電機理。為大功率本質(zhì)安全開關(guān)變換器設(shè)計提供了理論參考。

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（責任編輯：劉潔）

收稿日期：2023-05-15

基金項目：國家自然科學基金項目（51777167）

第一作者：伍鳳娟，女，陜西漢中人，博士研究生，工程師，E－mail：wfj_xust@163.com

通信作者：劉樹林，男，四川成都人，教授，E－mail：lsigma@163.com