張珂
摘 要:本文基于ARIMA模型建立了滬銅期貨價格預測模型,并對2015年1月5日至2015年9月25日內(nèi)共180個交易日的上海期貨交易所的滬銅主連的收盤價數(shù)據(jù)進行了實證分析。結果表明:ARIMA模型對于滬銅期貨價格走勢的短期預測是可行的,能夠大體上反映出滬銅期貨價格的波動情況,但隨著預測時間的延長,預測的誤差也逐漸增大。
關鍵詞:ARIMA模型;期貨價格;滬銅;預測
一、引言
隨著國內(nèi)外期貨市場的不斷發(fā)展,特別是我國的期貨市場在經(jīng)歷快速發(fā)展和規(guī)范整頓后,目前已經(jīng)步入正軌。但是,期貨業(yè)作為大金融業(yè)六大行業(yè)之一,長久以來沒有受到國人的重視,并且由于其高風險的特性,也曾一度引起人們的誤解和質疑。在我國已進入財富管理大時代的情況下,國家倡導大力發(fā)展金融衍生品市場,期貨市場也發(fā)展迅速,但與之相對的是技術分析的進展緩慢,因此建立合理有效的分析模型并準確預測期貨價格的運行趨勢,對幫助投資者做出正確的投資決策有著非常重要的意義。
二、期貨價格的ARIMA模型
(一)ARIMA模型的結構。ARIMA模型,全稱為求和自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average)模型,簡記為ARIMA(p,d,q)〗模型,具體結構如下:
Φ(B)dxt=Θ(B)εtE(εt)=0,Var(εt)=σ2ε,E(εtεs)=0,s≠tExsεt=0,s 其中,d=(1-B)d;Φ(B)=1-φ1B-…-φpBp為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項式;Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動平滑系數(shù)多項式;{εt}為零均值白噪聲序列。 由此可以看出,ARIMA模型的實質就是ARMA模型與差分運算的組合。這意味著任何非平穩(wěn)時間序列進行適當階數(shù)的差分運算后,若能得到一個平穩(wěn)的時間序列,就可以對差分后的序列進行ARMA模型擬合了。 (二)ARIMA模型建模步驟。ARIMA模型通常是針對非平穩(wěn)時間序列的建模,在建模過程中遵循如下5步: 1、對觀察值序列進行平穩(wěn)性檢驗。通過做出序列的時序圖可以大體判斷出序列的平穩(wěn)性,但是更為準確的方法是單位根檢驗的方法。 2、利用差分運算對非平穩(wěn)時間序列進行變換使其最終變成平穩(wěn)的時間序列,從而確定模型的階數(shù)d。 3、通過計算能夠描述序列特征的統(tǒng)計量并結合AIC和SC準則來確定模型的階數(shù)p和q。 4、估計模型的未知參數(shù),對參數(shù)進行顯著性檢驗,并對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗以此來證明模型的合理性。 5、利用擬合好的ARIMA模型進行預測分析。 三、實證分析 (一)數(shù)據(jù)的選取與預處理。本文數(shù)據(jù)采用了上海期貨交易所2015年1月5日到2015年9月25日內(nèi)180個交易日的滬銅主連的收盤價來做實證研究分析。其中前170個數(shù)據(jù)用以建立模型,后10個數(shù)據(jù)用以驗證預測效果。所有計算結果及圖形均由Eviews8.0軟件實現(xiàn)。 首先,對樣本數(shù)據(jù)進行單位根檢驗,結果如圖1所示: 圖1 樣本數(shù)據(jù)的單位根檢驗 由圖1可知,統(tǒng)計量ADF=-1.552099,比當置信水平為1%,5%和10%時的臨界值都要大,因此該序列是非平穩(wěn)的,不能直接為我們所用,所以我們對它進行1階差分運算,然后對新產(chǎn)生的序列再進行單位根檢驗,結果如圖2: 圖2 一階差分后數(shù)據(jù)的單位根檢驗 此時統(tǒng)計量ADF=-13.54222,其值遠小于當置信水平為1%,5%和10%時的臨界值,所以拒絕原假設,說明原始序列經(jīng)過1階差分后變平穩(wěn)了。 (二)建立滬銅期貨價格預測模型。由平穩(wěn)性檢驗結果可知,原序列經(jīng)過1階差分后變平穩(wěn),因此取d=1。下面我們再來確定ARIMA(p,d,q)模型中p和q的階數(shù)。從1階差分后的序列的自相關和偏自相關圖可以看出,1階差分后序列的自相關系數(shù)除了在3階超出2倍標準差之外,其余各階基本都在2倍標準差范圍內(nèi)波動,有拖尾性質。偏自相關系數(shù)也是除了在3階超出2倍標準差外,其余階數(shù)的偏自相關系數(shù)基本都在2倍標準差范圍內(nèi)波動,有拖尾性質。所以嘗試擬合ARMA模型,但由于自相關系數(shù)都不太顯著,即無法拒絕各滯后期均不存在自相關性的零假設,所以很難辨別模型的階數(shù)p和q。因此,我們根據(jù)AIC和SC最小化準則來選出最優(yōu)模型。最終確定ARIMA(3,1,1)模型為最優(yōu)模型。 (三)模型的檢驗與預測。確定模型后,就要對模型進行檢驗,檢驗的過程實際上就是對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。利用Eview8.0軟件做出模型的殘差序列的自相關圖,通過殘差序列的自相關圖可知,殘差序列的樣本自相關函數(shù)均落在95%的置信區(qū)間內(nèi),其p值也都大于檢驗水平0.05,所以殘差序列是白噪聲序列,模型擬合有效。 下一步利用所擬合的ARIMA(3,1,1)模型對時間序列最后10個值進行預測,表1展示了上海期貨交易所滬銅主連2015年9月14日至2015年9月25日共10個交易日內(nèi)收盤價的實際值,預測值和相對誤差。從表中可以看到,預測值與實際值的相對誤差都比較小,都小于5%,從而表明模型的預測效果比較好,但是也能看到,隨著預測期增加,模型預測的相對誤差也在變大。由此說明了本文構建的模型是有效的,同時也說明了ARIMA模型更適用于短期預測,它對于期貨價格走勢的短期預測是較為準確的。 四、結論 本文利用時間序列的理論知識,結合ARIMA模型在短期預測上的優(yōu)勢,通過研究2015年1月5日到2015年9月25日的上海期貨交易所滬銅主連的收盤價數(shù)據(jù),構建了ARIMA(3,1,1)模型來預測了滬銅期貨收盤價格的短期走勢。研究表明:利用ARIMA模型對滬銅期貨價格走勢的短期預測效果較好,但隨著預測時間的延長,預測的誤差也逐漸增大,但整體上還是能反映出期貨價格的波動。這為期貨投資者提供了一個很好的理性投資的依據(jù)。(作者單位:蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院) 參考文獻: [1] 樊歡歡,劉榮.Eviews統(tǒng)計分析與應用(第2版)[M].機械工業(yè)出版社,2014. [2] 尹玥.基于ARIMA模型的股票市盈率分析及預測[J].合作經(jīng)濟與科技,2015,1:36-37 [3] 李戰(zhàn)江,張昊,孫鵬哲等.基于ARIMA模型的滬深300股指期貨價格預測研究[J].魯東大學學報(自然科學版),2012,29(1):22-24 [4] 陳林,黃章樹.基于ARIMA模型的期貨價格分析與預測[J].福州大學學報(哲學社會科學版),2010,3:32-37