許楠

摘 要：介紹求和自回歸移動平均模型ARIMA（p， d， q）的建模方法。將ARIMA模型應(yīng)用于我國財政收入的分析與預(yù)測，結(jié)果表明ARIMA是一種短期預(yù)測精度較高的預(yù)測模型。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；財政收入；預(yù)測

對財政收入進(jìn)行定量分析并做出預(yù)測，可以為相關(guān)部門或者企業(yè)制定發(fā)展規(guī)劃、實(shí)施相關(guān)措施提供理論參考。因此，建立準(zhǔn)確有效的預(yù)測模型，進(jìn)行時間序列分析，將有助于相關(guān)部門制定合理的財政預(yù)算，加強(qiáng)政府對經(jīng)濟(jì)的調(diào)控能力[1]。本文介紹時間序列分析的基本理論及其進(jìn)展，并利用ARIMA模型對我國財政收入進(jìn)行分析與預(yù)測。

一、ARIMA模型的結(jié)構(gòu)

早期的時間序列分析采用Persons提出的方法，將一個時間序列分為長期趨勢、循環(huán)變動、季節(jié)變動和隨機(jī)變動[2]。到了1970年后，學(xué)者們不再將一個時間序列分為不同的成分，而是作為一個整體來研究，將模型分為3種：自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）和自回歸移動平均模型（ARMA）[3]。求和自回歸移動平均模型（ARIMA）主要是對平穩(wěn)序列建模，對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化后，即可按照ARMA模型的方法建立。模型結(jié)構(gòu)如下：

二、ARIMA建模思想

將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值[4、5]。本文利用現(xiàn)代統(tǒng)計方法、計量經(jīng)濟(jì)模型在某種程度上能夠?qū)ξ覈斦杖脒M(jìn)行預(yù)測。

三、ARIMA模型預(yù)測的基本步驟

（一）獲取數(shù)據(jù)

用觀測、調(diào)查、統(tǒng)計、抽樣等方法取得被觀測系統(tǒng)時間序列動態(tài)數(shù)據(jù)。

（二）時間序列的預(yù)處理

根據(jù)時間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，或用ADF單位根檢驗(yàn)對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識別[6]。

（三）模型識別

若平穩(wěn)的時間序列的自相關(guān)函數(shù)拖尾，而偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定此序列適合AR（p）模型；若平穩(wěn)的時間序列的自相關(guān)函數(shù)是截尾，而偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則可斷定此序列適合MA（q）模型；若平穩(wěn)的時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，則此序列適合ARIMA（p， d， q）模型。

（四）估計模型中未知參數(shù)的值

一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計值是否具有顯著性；二是檢驗(yàn)殘差序列的隨機(jī)性。

（五）模型優(yōu)化

如果擬合模型通過檢驗(yàn)，仍然轉(zhuǎn)向步驟3.2，則應(yīng)充分考慮各種可能建立的多個擬合模型， 從所有通過檢驗(yàn)的擬合模型中選擇最優(yōu)模型[7]。檢驗(yàn)的方法主要有DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)等。本文采用ADF檢驗(yàn)方法。

ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)為H0：γ=0，備選假設(shè)為H1：γ<0。與DF檢驗(yàn)的區(qū)別在于，ADF檢驗(yàn)加入滯后差分項(xiàng)來控制高階相關(guān)，這里滯后階數(shù)p要根據(jù)信息標(biāo)準(zhǔn)來選擇。ADF檢驗(yàn)的模型如下：

（六）預(yù)測

利用擬合的ARIMA（p， d， q）模型對序列進(jìn)行預(yù)測，得出預(yù)測誤差。若預(yù)測誤差較小， 就可以考慮接受該模型。

四、ARIMA法對我國財政收入進(jìn)行建模

從中國統(tǒng)計局網(wǎng)站找到我國1985-2006年財政收入的數(shù)據(jù)，其中采用1985年至2004年的數(shù)據(jù)擬合模型，并預(yù)測2005年和2006年的數(shù)據(jù)，見表1。

第一步，將財政收入用序列xt表示，用1985-2004年的序列xt做時序圖，用后兩年數(shù)據(jù)做模型預(yù)測檢驗(yàn)。從圖1可以看出，該時序圖前后趨勢波動不同，并向右上方傾斜，說明序列存在一定的增長趨勢，同時存在異方差。該序列不是平穩(wěn)序列，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

第二步，平穩(wěn)化處理。首先對序列xt取自然對數(shù)，序列變?yōu)閘ogxt，記為Zt。再對Zt一階差分，消除趨勢性，取對數(shù)差分后序列利用自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖及單位根檢驗(yàn)來確定序列Zt的平穩(wěn)性和白噪聲。如圖2-5所示。

從自相關(guān)圖看，除了延遲1階、2階和3階的自相關(guān)系數(shù)大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)外，其他的都在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，說明該序列具有短期相關(guān)性，由圖3的ADF檢驗(yàn)知，該序列α=0.01水平下平穩(wěn)。經(jīng)分析可知該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以對其進(jìn)行建模。

第三步，模型識別及參數(shù)估計和模型優(yōu)化。由自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖可知，除延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)外，其他的都在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，是拖尾的，適合建立ARMIA（p， d， q）模型。經(jīng)過反復(fù)嘗試及擬合，發(fā)現(xiàn)模型ARIMA（2，1，1）比較合適，參數(shù)顯著性如圖 4，殘差序列的隨機(jī)性檢驗(yàn)如圖5。

可以看出，殘差不存在自相關(guān)，說明模型ARIMA（2，1，1）的擬合度較高。

第四步，預(yù)測檢驗(yàn)。本研究預(yù)測的是對數(shù)數(shù)據(jù)值，因此，要想得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值，必須要將對數(shù)值的預(yù)測變換回原來的預(yù)測單位?，F(xiàn)在對進(jìn)行2005-2006年的預(yù)測，并將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較，如表2所示。

從表2可以看出，預(yù)測值和實(shí)際值的差異較小，說明模型的預(yù)測效果較好。

五、小結(jié)

在解決一個實(shí)際問題時，確定一個合理的模型和方法對解決問題有很大的幫助。本研究利用ARIMA模型和EVIEWS軟件，對我國財政收入時間序列進(jìn)行預(yù)測分析。隨著人們要求對實(shí)際問題討論越來越精確，使得在實(shí)際預(yù)測工作中，采用時變參數(shù)模型和自適應(yīng)預(yù)測技術(shù)的現(xiàn)代時間序列方法成為必然，出于研究不同變量間動態(tài)關(guān)系的需要以及計算機(jī)硬件的發(fā)展，多元模型在向量ARIMA模型中或在狀態(tài)空間模型中的應(yīng)用也會日益增加。

參考文獻(xiàn)：

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