韓德玲
摘 要: 幽默是語言藝術(shù),也是教學(xué)形式.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師運用幽默的教學(xué)語言,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)效果.鑒于此,數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該改變刻板的教學(xué)形式,注意積累幽默語言,從而提高教學(xué)效果.
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)教學(xué);幽默語言;初中數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)是運用數(shù)字去教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)科,導(dǎo)致教學(xué)形式刻板,教師語言嚴(yán)謹(jǐn).刻板的數(shù)字教學(xué)使學(xué)生對教學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣,課堂氣氛沉悶.數(shù)學(xué)教師要改變教學(xué)形式,首先要改變語言表達形式,注重積累幽默語言,讓教學(xué)形式生動活潑.
1 ?從學(xué)生回答問題看幽默語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
幽默的語言可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力.在課題為“代數(shù)式”的公開課教學(xué)中,數(shù)學(xué)老師用幽默的語言、生動的教學(xué)表達吸引所有聽課的老師.課后,在對學(xué)生的調(diào)查問卷中,學(xué)生一致反映老師的數(shù)學(xué)課好懂好學(xué).在對同一單元的兩個老師的單元檢測中,這個老師的教學(xué)效果明顯好于別的老師.這個實例表明,老師的教學(xué)語言和教學(xué)效果有直接聯(lián)系.
學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力.課堂上數(shù)學(xué)教師教得很順暢:她首先幫助學(xué)生回顧了前一節(jié)課“字母表示數(shù)”;隨后通過幾個現(xiàn)實情境讓學(xué)生列出數(shù)學(xué)表達式,在此基礎(chǔ)上給出“代數(shù)式”的定義;然后讓學(xué)生進行正反例識別,固化概念;概念建立之后,進行代數(shù)式應(yīng)用練習(xí).這里的“應(yīng)用練習(xí)”主要是兩類:一類是根據(jù)題意(現(xiàn)實情境)列出代數(shù)式(“現(xiàn)實情境——代數(shù)式”);另一類是根據(jù)代數(shù)式編擬并說出一個實際意義(“代數(shù)式——現(xiàn)實情境”).練習(xí)過程中,師生互動頻繁,課堂氣氛活躍.
在課時目標(biāo)似乎已“提前達成”的情況下,教師意猶未盡,又在黑板上即興補充了幾個代數(shù)式,讓學(xué)生“說說它的實際意義”,其中第一個代數(shù)式是“1+3 t ”.出人意料的是,這個代數(shù)式寫出之后,原本熱鬧的課堂一下子安靜了下來,沒有一個學(xué)生舉手.
這時老師沒有直接批評學(xué)生,而是幽默地說:“今天天氣不好,同學(xué)們的心情也有感應(yīng),開始沉悶了??!”
同學(xué)都笑了.接著老師又說:“看看哪位同學(xué)的心情開始由陰轉(zhuǎn)晴啊.”
這時同學(xué)們相互看了看對方,馬上開始討論起來,在討論的過程中,他們受到了啟發(fā).有一個男生似有“頓悟”,高高地舉起了手.數(shù)學(xué)教師皺起的眉頭頓時舒展:“說來聽聽!”
生:“工廠用貨車?yán)浳?,一天運進3噸,記作1+3 t !”
該生說完之后,有一部分學(xué)生疑惑地望著老師,大部分學(xué)生直接鼓掌叫好,坐在教室后排觀課的幾位老師則忍俊不禁,數(shù)學(xué)教師懵了一下,之后也忍不住發(fā)笑.
為什么會出現(xiàn)這樣的教學(xué)意外?“一天運進3噸”的根源何在?從學(xué)生的認(rèn)知和教師的教學(xué)兩個角度出發(fā)進行思考.首先是教師角度,會發(fā)現(xiàn) X 教師將原因歸結(jié)為“1+3 t 這個代數(shù)的實際意義對于七年級學(xué)生來說難了點”是遠遠不夠的.
從學(xué)生的角度來看,我們需要認(rèn)識到的是“一天運進3噸”其實極具現(xiàn)實性,通過課后訪談能切實感受到.即使在數(shù)學(xué)教師的講解之后,學(xué)生仍然不能理解其錯誤. 在學(xué)生看來,“一天運進3噸”能為1+3 t 這個代數(shù)式中的每一個元素找到現(xiàn)實對應(yīng):數(shù)字“1”對應(yīng)“一天”;符號“+”對應(yīng)“運進”;“3 t ”對應(yīng)“3噸”. 從其他學(xué)生的課堂反應(yīng)來看,這個“離奇的錯誤”卻又得到了其他同學(xué)的廣泛認(rèn)同(大部分學(xué)生直接鼓掌叫好).這三個方面綜合起來,使得這里的“一天運進3噸”極具“冷幽默”效果.
2 ?從代數(shù)式的運算談幽默語言激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
首先從數(shù)學(xué)史視角出發(fā),學(xué)生從語言表達轉(zhuǎn)換為字母表達,在數(shù)學(xué)上就出現(xiàn)了代數(shù)式,學(xué)生將“3 t ”對應(yīng)于“3噸”,體現(xiàn)了學(xué)生代數(shù)思維發(fā)展的一個階段性特征.“代數(shù)式”這節(jié)課的目標(biāo)就是對前一節(jié)課“字母表示數(shù)”的運用與深化,于是,學(xué)生在“代數(shù)式”學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題,往往要歸結(jié)到“字母表示數(shù)”的問題.修辭代數(shù)是指不含任何符號,一切均以文字表達;縮寫代數(shù)也稱半符號代數(shù),是指既有文字表達也有符號表達;符號代數(shù)是指全部用符號表達,不含文字.代數(shù)式是對數(shù)學(xué)符號的文字表達,是用字母表示數(shù)的關(guān)系.
學(xué)生對某一數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知過程往往和數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展過程具有相似性.這也就是說,學(xué)生對“字母表示數(shù)”的認(rèn)知,也要經(jīng)歷“修辭代數(shù)——縮寫代數(shù)——符號代數(shù)”這樣的過程,到初中,學(xué)生對“字母代數(shù)”的認(rèn)知開始向“縮寫代數(shù)”這個層次過渡.此時,學(xué)生能用方程來解決簡單的實際問題,但是他們只是將某一情境中具體而又未知的量換成一個字母.在思維特征上,此時的學(xué)生仍然習(xí)慣于具體數(shù)的運算(算術(shù)),不習(xí)慣于運用字母表示未知量,并讓字母參與運算.另外,由于學(xué)生對“字母表示數(shù)”的認(rèn)知僅僅是一種具體數(shù)的替換, 他們在“字母表示數(shù)”的過程中很容易受到之前某些字母的運用習(xí)慣(比如字母“ P ”表示停車場等)的影響.上述案例中的學(xué)生將“3 t ”解釋“3噸”,正體現(xiàn)了這一點.也就是說,“一天運進3噸”中的“3噸”,體現(xiàn)的是學(xué)生從“修辭代數(shù)”向“縮寫代數(shù)”邁進的過程中觀念與認(rèn)識上的不穩(wěn)定.
就數(shù)學(xué)教育而言,個體數(shù)學(xué)理解的發(fā)展遵循數(shù)學(xué)思想的歷史發(fā)展順序.代數(shù)思維的一個重要特點是對一個代數(shù)式作“過程”與“對象”雙屬性理解.比如a+b,既可以看作是一個運算過程(a與b進行加法運算),又可以看作運算結(jié)果(a與b的和).這兩重屬性中,前者因為之前的算術(shù)學(xué)習(xí)得到自然延續(xù),后者則是學(xué)生當(dāng)前欠缺并亟須建立的一種觀念.以“對象”眼光看待“代數(shù)式”,本質(zhì)上體現(xiàn)了“字母表示數(shù)”的一般性,對于后續(xù)方程思想、函數(shù)思想的建立具有重要基礎(chǔ)和促進作用.因此,“代數(shù)式”的教學(xué)中,需要有意識地幫助學(xué)生樹立并發(fā)展這種代數(shù)思維方式.從這個角度去品味“一天運進3噸”,不難發(fā)現(xiàn)它只是一個過程性的“記作”(記錄),完全沒有“對象”意義,如果學(xué)生能從“對象”的角度去思考1+3 t ,就會意識到“一天”和“3噸”這兩個不同維度的量是無法獲得加法上的“結(jié)果”(即“對象”意義),筆者在這樣的思考之下反觀 X ?教師的教學(xué)過程,發(fā)現(xiàn)在本節(jié)課的練習(xí)中, X 教師對于代數(shù)式的這一“對象”特點完全沒有強調(diào).這就說明,“一天運進3噸”背后的認(rèn)知缺失,其實對應(yīng)著教師教學(xué)上的認(rèn)識缺失.
客觀地,從問題本身來看,“1+3 t ”這個代數(shù)式的“實際意義”對于學(xué)生來說確實是比較難的.一方面,“1+3 t ”包含兩層運算(先得到乘積,再求和),學(xué)生需要在生活經(jīng)驗中尋找一個具有兩層運算關(guān)系的現(xiàn)實情境,這對于七年級學(xué)生來說存在著一定的困難.另一方面,1+3 t 這個多項式的前項(“1”)與后項(“3 t ”)具有不同的運算結(jié)構(gòu)(前者為單獨結(jié)構(gòu),后者為乘法結(jié)構(gòu)).具有現(xiàn)實意義的乘法運算往往是兩個維度上的(比如單價與數(shù)量),而加法又必須是在同一個維度上.在兩項具有不同的運算結(jié)構(gòu)的情況下,又要讓它們歸結(jié)到相同的維度才能使整個多項式具有“結(jié)果(對象)”意義.這兩方面綜合在一起,對于初學(xué)代數(shù)式的學(xué)生來說,是難以把握的.
通過以上思考與分析,我們對“一天運進3噸”的根源有所認(rèn)識:在學(xué)生的認(rèn)知層面,“一天運進3噸”體現(xiàn)了學(xué)生代數(shù)思維發(fā)展過程中一些亟待彌補的認(rèn)知欠缺.在教師教的層面,教師“信手拈來”的“1+3 t ”及其帶來的“冷幽默”效果,揭示了教師在“字母表示數(shù)”和“代數(shù)式”的教學(xué)中存在著教學(xué)重點與教學(xué)難點把握上的問題,沒有認(rèn)識到學(xué)生認(rèn)知過程中真正的困難與障礙所在.反觀“1+3 t ”的產(chǎn)生背景可以發(fā)現(xiàn), X 教師在“代數(shù)式”這節(jié)課中進行的大量的“應(yīng)用練習(xí)”,其實只是運用“字母”和“代數(shù)式”對現(xiàn)實情境中具體數(shù)(甚至只是具體事物)進行“替換”式表達訓(xùn)練.這樣的練習(xí), 不管是正向(“現(xiàn)實情境——代數(shù)式”)還是反向(“代數(shù)式——現(xiàn)實情境”),都只是讓學(xué)生的思維在淺層次打轉(zhuǎn),沒有認(rèn)識提升的作用.也就是說,所謂的“好上”,其實是教師對教學(xué)內(nèi)容缺乏深層次的分析與認(rèn)識,教學(xué)浮于表面.
3 數(shù)學(xué)教師幽默語言的積累和有效運用
一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師,不僅能夠很好地掌控整個課堂教學(xué),更為重要的是他們在課堂教學(xué)中,能夠充分地發(fā)掘教材蘊含的智力因素,審時度勢,把握時機,因勢利導(dǎo)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境.而在不同的教學(xué)過程中學(xué)會運用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言是一位優(yōu)秀教師必不可少的品質(zhì).教學(xué)語言是在教學(xué)過程中積累起來的,數(shù)學(xué)教學(xué)中的幽默語言也是在教學(xué)過程中慢慢學(xué)習(xí)獲得的,代數(shù)式教學(xué)中“冷幽默”案例恰好在具體操作層面給我們帶來了啟示.
在“代數(shù)式”的教學(xué)中,我們需要認(rèn)識到代數(shù)式的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是“字母表示數(shù)”教學(xué)的延續(xù)和深化,主要目的還是促進學(xué)生的代數(shù)思維,強化“字母代數(shù)”的意識與能力.教師在這里不僅要讓學(xué)生學(xué)會運用代數(shù)式來表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系,還要讓學(xué)生充分感受到“字母表示數(shù)”在這里體現(xiàn)出的一般性;不僅要讓學(xué)生認(rèn)識到一個代數(shù)式的“過程”意義,還要努力讓學(xué)生認(rèn)識到一個代數(shù)式具有“對象”(結(jié)果)屬性.比如3a+2b,學(xué)生容易做出這樣的解釋:“蘋果a元/千克,橘子b元/千克,買了3千克蘋果,又買2千克橘子.”這在一定程度上就表現(xiàn)出了“對象”意識的缺乏,教師就有必要這樣引導(dǎo)學(xué)生:“買3千克蘋果和2千克橘子應(yīng)付的總錢數(shù)可以表示為3a+2b元”,這里強調(diào)“總錢數(shù)可以表示為……”,對于學(xué)生感受代數(shù)式的“對象”意義極為重要.
具體到“代數(shù)式(第2課時)”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計,筆者認(rèn)為這節(jié)課應(yīng)當(dāng)充分借助現(xiàn)實情境來實現(xiàn)這樣一個抽象過程:先從一個具體量開始(第一層抽象),獲得研究對象的一個具體“結(jié)果”;然后變化(必要時,應(yīng)多次變化)這個量,再獲得對應(yīng)結(jié)果;最后用字母來表示這個量(第二層抽象),形成“代數(shù)式”.教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生容易把握的代數(shù)式入手,讓學(xué)生做開放性的表達:“說說代數(shù)式的實際意義.”這里的代數(shù)式不能太復(fù)雜,因為反向練習(xí)的主要目的是讓學(xué)生體會現(xiàn)實與數(shù)學(xué)之間的雙向聯(lián)系,體會“字母代數(shù)”的廣泛適用性.如果代數(shù)式太復(fù)雜,學(xué)生的思維就會集中于具體的關(guān)系結(jié)構(gòu)而不能上升到觀念與認(rèn)識層面.另外,反向練習(xí)時應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生對同一個代數(shù)式做盡可能多的“現(xiàn)實意義”表達,這樣可以讓學(xué)生認(rèn)識到不同的現(xiàn)實情境可能抽象為相同的代數(shù)式,初步感悟其中的“模型思想”.由此可見,本節(jié)課的“應(yīng)用練習(xí)”需要“量”的積累,但更需要“質(zhì)”的深入,讓每一個練習(xí)都起到認(rèn)識深化的作用.由此我們也就會發(fā)現(xiàn),“代數(shù)式”這節(jié)課的“隱性目標(biāo)”其實是很難達成的.
在遵循認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上“稚化”自己的思維,努力把自己的思維起點放低(或者說“回歸”)到學(xué)生的高度,從學(xué)生的認(rèn)知角度分析教學(xué)內(nèi)容.只有這樣,才能使得我們的階段性教學(xué)目標(biāo)和課時目標(biāo)更為明確、具體和切實;也只有從這樣的角度去把握課堂生成,才能更為準(zhǔn)確地判斷出學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知狀態(tài)與認(rèn)知困惑所在,進而更好地促進學(xué)生的認(rèn)識提升.這一點,又可以說是上述“冷幽默”在教師專業(yè)發(fā)展層面給我們帶來的一個啟示,由此我們也就能更好地領(lǐng)會章建躍博士以下論斷的重要意義:“從學(xué)生中學(xué)習(xí),增強‘理解學(xué)生的能力(對于每一個核心內(nèi)容,知道學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的),這是教師專業(yè)化發(fā)展的主要路徑之一.”