摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的能力?；谛W(xué)低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，游戲化教學(xué)能更好地吸引學(xué)生，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。簡(jiǎn)單數(shù)獨(dú)游戲是數(shù)學(xué)游戲的一種，貼合小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生而言富有新意。在數(shù)學(xué)游戲中融入學(xué)生感興趣的實(shí)物元素，搭建生活與數(shù)學(xué)的橋梁，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也是新課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的。文章對(duì)在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)獨(dú)游戲的重要性和可行性操作進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)獨(dú)游戲；數(shù)學(xué)能力；教學(xué)策略

作者簡(jiǎn)介：范琴梅（1988—），女，江蘇省蘇州市吳中區(qū)姑蘇實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

近年來(lái)，數(shù)獨(dú)游戲作為培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、邏輯推理能力、理解能力、綜合分析能力等數(shù)學(xué)能力的重要手段被大眾所推崇。數(shù)獨(dú)游戲不僅能幫助小學(xué)低年級(jí)學(xué)生通過(guò)形象化和具體化的方式培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，還能滲透綜合利用不同條件來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。北師大版和人教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材更是把簡(jiǎn)單數(shù)獨(dú)的相關(guān)知識(shí)編入了教材，可見(jiàn)數(shù)獨(dú)與新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。

一、千呼萬(wàn)喚始出來(lái)

有關(guān)數(shù)獨(dú)的由來(lái)，有資料顯示，數(shù)獨(dú)的前身是“九宮格”，最早起源于中國(guó)［1］，“九宮格”與現(xiàn)在的數(shù)獨(dú)相比更為復(fù)雜，要求縱向、橫向、斜向上的三個(gè)數(shù)字之和為15，而不僅僅是簡(jiǎn)單的數(shù)字不能重復(fù)。現(xiàn)在流行的簡(jiǎn)單數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，是一個(gè)n×n的數(shù)字方陣，每一行和每一列都由不重復(fù)的n個(gè)數(shù)字或字母組成；接著出現(xiàn)了9×9的數(shù)獨(dú)，要求根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出剩余空格的所有數(shù)字，同時(shí)要滿足每一行、每一列，每一宮中的數(shù)字都含有1—9，而且不能重復(fù)。之后還衍生出了很多類似數(shù)獨(dú)的游戲，豐富了數(shù)學(xué)游戲的內(nèi)容。對(duì)于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生而言，更為適合的是四宮格、六宮格、九宮格和四宮格異形數(shù)獨(dú)。這些簡(jiǎn)單數(shù)獨(dú)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，具有一定的邏輯性，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力和推理判斷能力。四宮格、六宮格、九宮格分別對(duì)應(yīng)著4×4、6×6、9×9的盤面，分別要求填數(shù)字1—4、1—6、1—9，而且同一行、同一列、同一宮中同一數(shù)字只能出現(xiàn)一次。數(shù)獨(dú)常常被稱為“聰明人的游戲”，作為益智類數(shù)學(xué)游戲，它不受地域、文化差異的限制，因此只要選擇合適的難度，就能被廣大小學(xué)低年級(jí)學(xué)生所接受，也能在很大程度上滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。

二、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲

小學(xué)階段，學(xué)生的思維水平正處于從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維仍以直觀抽象思維為主，各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力也還處于不斷發(fā)展中。數(shù)獨(dú)作為數(shù)學(xué)游戲能適應(yīng)不同層次學(xué)生的嘗試和挑戰(zhàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，數(shù)獨(dú)不僅能鍛煉學(xué)生的腦力，還能培養(yǎng)學(xué)生的全局觀念，提升學(xué)生思維的縝密性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)獨(dú)的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著很大的促進(jìn)作用。

（一）在數(shù)獨(dú)中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提升反應(yīng)力

簡(jiǎn)單數(shù)獨(dú)游戲需要學(xué)生從整體上進(jìn)行把握，而不僅僅是簡(jiǎn)單地猜數(shù)或試數(shù)。比如在九宮格數(shù)獨(dú)中，學(xué)生需要根據(jù)給出的數(shù)來(lái)尋找突破點(diǎn)：因?yàn)槊恳粚m格中的數(shù)字不能重復(fù)，所以學(xué)生可以通過(guò)觀察，先尋找已知數(shù)較多的宮格，然后再觀察與其有直接聯(lián)系的行和列，對(duì)可填的數(shù)進(jìn)一步篩選，最終確定某一方格中的數(shù)字。在實(shí)際操作過(guò)程中，突破點(diǎn)往往不止一個(gè)，我們可以在找到一個(gè)突破點(diǎn)填出1—2個(gè)數(shù)字后，觀察并發(fā)現(xiàn)其他可以直接確定數(shù)字的方格。通過(guò)這樣的嘗試和多角度觀察，學(xué)生可以提升完成數(shù)獨(dú)的速度，增強(qiáng)對(duì)數(shù)字的敏感度，并培養(yǎng)整體觀察并把握問(wèn)題關(guān)鍵信息的能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供保障。

（二）在數(shù)獨(dú)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，建立數(shù)感

數(shù)學(xué)思維能力是用數(shù)學(xué)的方法思考和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)獨(dú)的規(guī)則很簡(jiǎn)單，可以在無(wú)形之中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)則性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有重要意義。在數(shù)獨(dú)游戲開(kāi)始之前，學(xué)生需要進(jìn)行全盤考慮，可以先通過(guò)余數(shù)法和排除法來(lái)填出一部分方格中的數(shù)字，再對(duì)全盤進(jìn)行觀察，這樣步步為營(yíng)的思考和探索能幫助學(xué)生形成數(shù)獨(dú)的解題模式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有時(shí)候只盯著某一個(gè)條件是很難找到解題突破口的，需要學(xué)生從整體上把握題目的考查方向和意圖，并采取針對(duì)性的思維方式和技巧來(lái)解答。比如，我們會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：班級(jí)有42人，男女生人數(shù)不相等，現(xiàn)在推薦部分學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，男生推薦男生人數(shù)的六分之一，女生也推薦女生人數(shù)的六分之一，這次競(jìng)賽一共推薦了幾人？有學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得解題有困難，因?yàn)槟猩团娜藬?shù)是未知的，但如果其具備整體分析問(wèn)題的能力就會(huì)發(fā)現(xiàn)，男生人數(shù)的六分之一和女生人數(shù)的六分之一相加，就相當(dāng)于求42的六分之一是多少，這樣問(wèn)題就迎刃而解了。而這些能力和習(xí)慣都是需要從小學(xué)低年級(jí)開(kāi)始慢慢培養(yǎng)起來(lái)的，通過(guò)數(shù)獨(dú)游戲可以對(duì)此進(jìn)行一定的滲透，為學(xué)生后續(xù)的發(fā)展提供支持。

（三）在數(shù)獨(dú)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，增強(qiáng)全局意識(shí)

邏輯思維能力是對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、概括和推理的能力。數(shù)學(xué)學(xué)科的主要教學(xué)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。而數(shù)獨(dú)是一種邏輯游戲，需要進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理。在數(shù)獨(dú)游戲中，學(xué)生需要聯(lián)系行、列、宮進(jìn)行分析，根據(jù)已知的數(shù)字，利用合適的方法推理出其余數(shù)字［2］。在反復(fù)思考和推敲的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力能得到有效的提升，這時(shí)再來(lái)處理一些推理題，學(xué)生就不會(huì)有太多畏難情緒了。比如，有這樣的問(wèn)題：夜晚過(guò)一橋，甲過(guò)需要1分鐘，乙過(guò)需要2分鐘，丙過(guò)需要5分鐘，丁過(guò)需要10分鐘，一次最多過(guò)兩人，而且必須使用手電筒，而手電筒只有一個(gè)，4人要如何在17分鐘內(nèi)全部過(guò)橋？學(xué)生的邏輯思維能力提升后會(huì)發(fā)現(xiàn)，總有一個(gè)人需要把手電筒拿回起點(diǎn)，甲用時(shí)最短適合拿手電筒，可以嘗試先讓甲和乙過(guò)橋，甲再回來(lái)，如果每次都是甲回來(lái)帶一個(gè)人過(guò)河，一共需要2+1+5+1+10=19（分鐘），可見(jiàn)方法還需要優(yōu)化。此時(shí)乙已經(jīng)在對(duì)岸，如果讓丙和丁拿著手電筒一起過(guò)河，再由乙?guī)Щ厥蛛娡玻瑒t一共需要2+1+10+2+2=17（分鐘），可以得到答案。在解題過(guò)程中，根據(jù)已有條件來(lái)推理，并在推理過(guò)程中不斷改進(jìn)方法，最終獲得最優(yōu)解，這不就是邏輯思維能力提升的過(guò)程嗎？因此，數(shù)獨(dú)游戲?qū)τ趯W(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)有重要作用。

（四）在數(shù)獨(dú)中培養(yǎng)學(xué)生專注力，鍛煉意志力

縱觀筆者在從教過(guò)程中所遇到的學(xué)生，一般專注力較好的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得的成就感更強(qiáng)，對(duì)難題的探索欲也更強(qiáng)，而且不容易被學(xué)習(xí)過(guò)程中短暫的困難擊敗。數(shù)獨(dú)游戲往往是純數(shù)字的游戲，特別是九宮格數(shù)獨(dú)用時(shí)較長(zhǎng)，對(duì)于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的專注力、記憶力和意志力來(lái)說(shuō)是很大的考驗(yàn)。但是數(shù)獨(dú)規(guī)則又是簡(jiǎn)單且易掌握的，在規(guī)則的指引下，學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)高度集中注意力，不斷進(jìn)行排除或試錯(cuò)，沉浸在數(shù)字的唯一確定性和可能性中，最終完成數(shù)獨(dú)。在此過(guò)程中，數(shù)獨(dú)不僅磨煉了學(xué)生的耐心，提高了學(xué)生的意志力，還增強(qiáng)了他們克服困難的勇氣。

（五）在數(shù)獨(dú)中提高學(xué)生的自信，獲得成就感

興趣是最好的老師，是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。對(duì)于學(xué)生而言，特別是學(xué)困生，學(xué)習(xí)興趣的喚醒是教學(xué)中的難題。筆者嘗試把四宮格數(shù)獨(dú)變成一行或一列填數(shù)，并在此基礎(chǔ)上變?yōu)椤癏”型填數(shù)、直角型填數(shù)（如圖1），這樣把難度慢慢提升，讓學(xué)困生在此過(guò)程中自己體悟其中的方法，提高對(duì)數(shù)獨(dú)游戲的自信。當(dāng)學(xué)生的自信累積到一定程度時(shí)，教師再引出四宮格數(shù)獨(dú)，學(xué)生就會(huì)有很強(qiáng)烈的嘗試欲望，相應(yīng)的也能獲得更強(qiáng)的成就感。

三、實(shí)踐出真知

數(shù)獨(dú)的教學(xué)內(nèi)容在北師大版一年級(jí)下冊(cè)和人教版二年級(jí)下冊(cè)的教材上都有安排，這給筆者的教學(xué)帶來(lái)了很大的啟示——可以結(jié)合兩個(gè)版本的教材，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課的時(shí)間來(lái)點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)獨(dú)游戲熱情。正所謂知識(shí)的獲取是無(wú)止境的，學(xué)生需要的是正確的指引和好奇心、求知欲驅(qū)使下的自我鉆研。為了幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)獨(dú)游戲，筆者在以下幾個(gè)方面做出了努力。

（一）利用符號(hào)語(yǔ)言，豐富課堂呈現(xiàn)

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生仍以具體形象思維為主，對(duì)于由較多數(shù)字組成的數(shù)獨(dú)游戲興趣不大。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)獨(dú)游戲時(shí)，教師可以結(jié)合動(dòng)物、水果、蔬菜等實(shí)物圖片或?qū)W生喜歡的動(dòng)畫(huà)片，吸引學(xué)生的注意力，方便其更好地理解數(shù)獨(dú)規(guī)則。如教師可以設(shè)計(jì)以下數(shù)獨(dú)：每一行、每一列都有不重復(fù)的三種圖片，學(xué)生通過(guò)觀察行或列可以很容易地得出結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，教師出示圖2，讓學(xué)生嘗試解答，此時(shí)學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)方格中的數(shù)字是可以根據(jù)行和列直接得到的，剩下一個(gè)方格中的數(shù)字則不能直接根據(jù)行或列來(lái)確定，要綜合考慮行和列。這樣從形象的圖片過(guò)渡到抽象的數(shù)字，學(xué)生更容易接受，會(huì)在不知不覺(jué)中尋得規(guī)律、找到方法，感受到數(shù)獨(dú)不僅僅和數(shù)字有關(guān)，只要是指定的幾種物體或圖片都可以作為數(shù)獨(dú)的素材，具有很強(qiáng)的趣味性和普適性。

（二）借助小組闖關(guān)，帶動(dòng)課堂氛圍

學(xué)生具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，適當(dāng)?shù)男〗M闖關(guān)游戲不僅能激發(fā)學(xué)生的積極性，而且能促進(jìn)組內(nèi)互助、積極探討、共同進(jìn)步的良好氛圍的形成。闖關(guān)游戲本就是不斷加大難度的過(guò)程，在游戲中，教師可以從圖片元素轉(zhuǎn)換到數(shù)字元素，也可以從三階數(shù)獨(dú)過(guò)渡到四階數(shù)獨(dú)。四階數(shù)獨(dú)對(duì)于初次接觸數(shù)獨(dú)的學(xué)生而言有一定難度，但是只要組內(nèi)有學(xué)生體悟到其中的規(guī)律和技巧，在“小老師”的幫助下，學(xué)生也可以解決問(wèn)題。為了讓不同層次的學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)，教師可以對(duì)數(shù)獨(dú)的關(guān)卡進(jìn)行分層，學(xué)生可以自由選擇，級(jí)數(shù)越高難度越大。1級(jí)難度可以只填1個(gè)指定方格中的數(shù)字，2級(jí)難度需要同時(shí)填出2個(gè)指定方格中的數(shù)字，以此類推。小組合作的模式形成后，六宮格、九宮格的數(shù)獨(dú)就可以由組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員在課后繼續(xù)進(jìn)行探索，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課堂向課后延伸，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（三）借助數(shù)獨(dú)工具，提煉數(shù)獨(dú)方法

完成數(shù)獨(dú)的方法有很多，但是對(duì)于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生而言很難消化，而且學(xué)生一旦知道需要綜合很多方法才能完成數(shù)獨(dú)，內(nèi)心就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，這不利于其進(jìn)一步的探索和學(xué)習(xí)。

針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教師可以借助數(shù)獨(dú)觀察器來(lái)進(jìn)行教學(xué)。如圖3所示，教師可以制作這樣的長(zhǎng)方形觀察器，來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行觀察。當(dāng)學(xué)生要填的是A框中的數(shù)字時(shí)，可以把觀察器放置在第1列和第2行，其中出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字都不能填A(yù)框中，所以A框中只能填4。

以四宮格數(shù)獨(dú)為例，我們需要從整體上來(lái)把握，找到突破口，所以還是要觀察哪行、哪列、哪宮給的已知數(shù)最多，有沒(méi)有給三個(gè)數(shù)只缺一個(gè)數(shù)的位置，如果沒(méi)有，就從給兩個(gè)數(shù)缺兩個(gè)數(shù)的位置開(kāi)始，這樣運(yùn)用排除法來(lái)解題。為了使數(shù)獨(dú)更具趣味性，方便學(xué)生記憶，教師也可以編制如下兒歌：

1、2、3、4，數(shù)字寶寶玩游戲。

橫看不一樣，豎看不一樣。

揭開(kāi)謎底，找到答案，數(shù)獨(dú)我最棒！

在輕松而不失挑戰(zhàn)的氛圍下，學(xué)生才能既快樂(lè)又充實(shí)。不管是數(shù)獨(dú)觀察器還是數(shù)獨(dú)兒歌，都是把文字方法轉(zhuǎn)化成更易被學(xué)生接受的直觀方法，化繁為簡(jiǎn)，更易掌握。

（四）整合相關(guān)教材，拓展數(shù)獨(dú)題型

數(shù)獨(dú)的類型是豐富多樣的，簡(jiǎn)單數(shù)獨(dú)需要學(xué)生綜合行、列、宮來(lái)思考，但是學(xué)生思維的訓(xùn)練和專注度的保持需要源源不斷的刺激來(lái)輔助。因此，在他們掌握了簡(jiǎn)單數(shù)獨(dú)的規(guī)則和方法并且能較快地完成數(shù)獨(dú)之后，教師可以讓他們進(jìn)行一定的變式練習(xí)。變形數(shù)獨(dú)的規(guī)則還是同一行、列、區(qū)域中的數(shù)字不重復(fù)，但此時(shí)的區(qū)域不再是正方形或長(zhǎng)方形區(qū)域，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)又是一大考驗(yàn)，不僅需要他們觀察得更加細(xì)致，也在一定程度上對(duì)他們的空間思維提出了要求。

“最近發(fā)展區(qū)”理論表明，當(dāng)學(xué)生努力了就能夠獲得知識(shí)的時(shí)候，他們就會(huì)有足夠的學(xué)習(xí)動(dòng)力和沖勁，自我追求的需要會(huì)刺激他們不斷提升自我。

結(jié)語(yǔ)

簡(jiǎn)單數(shù)獨(dú)游戲作為數(shù)學(xué)教材的補(bǔ)充，對(duì)于低年級(jí)段學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提升具有重要作用。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，教師需要在平時(shí)的教學(xué)中加以重視和引導(dǎo)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，更要幫助學(xué)生提升自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)習(xí)成為習(xí)慣。

［參考文獻(xiàn)］

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