馬娟麗

【摘 要】 ?文章從創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，助力變式教學(xué)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，探析變式路徑，關(guān)注學(xué)生差異，設(shè)計(jì)變式內(nèi)容，預(yù)留課后任務(wù)，強(qiáng)化教學(xué)質(zhì)量等角度出發(fā)，總結(jié)高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)具體教學(xué)實(shí)施策略，旨在營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，指導(dǎo)和幫助學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中掌握知識(shí)、發(fā)展能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù).

【關(guān)鍵詞】 ?核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)

“新課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了細(xì)致的劃分，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展指明了方向.變式教學(xué)的含義是指通過(guò)變更某個(gè)對(duì)象的非本質(zhì)特征，突出該對(duì)象的本質(zhì)特征，所形成的一種全新的教學(xué)形式.以高中數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性為基礎(chǔ)，通過(guò)改變問(wèn)題條件的方式提出新問(wèn)題，得到新概念與結(jié)論的學(xué)習(xí)方式.

1 相關(guān)概念綜述

1.1 核心素養(yǎng)

聚焦核心素養(yǎng)的形成能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷完善自我，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信 [1] .為更好地結(jié)合變式教學(xué)達(dá)到發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目的，教者以“新課標(biāo)”中對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)為依據(jù)，參考相關(guān)文獻(xiàn)資料、結(jié)合自身教學(xué)研研以及自身多年實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致研究和解讀，總結(jié)出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個(gè)方面，即：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容.以上幾個(gè)方面相互滲透、融合，共同構(gòu)成構(gòu)成高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主干和體系.

1.2 變式教學(xué)

“變式教學(xué)”是指多證變式及變式應(yīng)用、習(xí)題與例題的一題多解、一題多變或者多題歸一的靈活多變的教學(xué)方法，而并非僅僅指題目的變式、定理、公式的深化變式等.通過(guò)將封閉、單一的問(wèn)題變式為開(kāi)放性的問(wèn)題，學(xué)生在經(jīng)歷探究、思考、分析、歸納、推理、質(zhì)疑、總結(jié)、概括等過(guò)程中，充分發(fā)展自身的思維品質(zhì)優(yōu)勢(shì)，深化對(duì)基礎(chǔ)概念、定義、定理及公式等的深度理解，實(shí)現(xiàn)舉一反三能力的發(fā)展 [ ?2 ?] .

2 核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的引導(dǎo)與實(shí)踐

變式教學(xué)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成具有積極影響.在教育改革背景下，如何發(fā)揮變式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為廣大高中數(shù)學(xué)教師所關(guān)心和探究的焦點(diǎn)問(wèn)題.梳理、概括和總結(jié)變式教學(xué)的具體教學(xué)策略，能為變式教學(xué)的深入發(fā)展提供幫助，同時(shí)也能為教者靈活運(yùn)用變式教學(xué)提供方法上的幫助.

2.1 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，助力變式教學(xué)

考慮到學(xué)生初始接觸變式學(xué)習(xí)，在導(dǎo)入部分，教師可以通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)的方式進(jìn)行變式滲透，幫助學(xué)生借助情境內(nèi)容形成對(duì)概念的初步理解，再通過(guò)變式訓(xùn)練幫助學(xué)生在情境中抽象數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)奠定基礎(chǔ).

以湘教版高一《數(shù)學(xué)·必修一》“集合”一章節(jié)的教學(xué)為例，在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始前，為幫助學(xué)生掌握“集合”的基本概念，教師可以為學(xué)生引入《三國(guó)演義》影視劇的相關(guān)片段，引出對(duì)赤兔馬的具體描述，在情境的誘導(dǎo)下，學(xué)生的注意力被完全吸引，教師可總結(jié)：影視劇中的赤兔馬是寶馬良駒，日行千里，驍勇善戰(zhàn)，跟隨關(guān)羽大展神威，我們可以將“紅馬”視為一個(gè)合集，使得“赤兔馬是紅馬”表示為“赤兔馬∈{紅馬}”其中的“是”就相當(dāng)于“∈（屬于）”.接下來(lái)，教師還可以借助教材中的“白馬非馬”的故事作為情境線索，邀請(qǐng)學(xué)生通過(guò)閱讀了解到使用集合的思想和一詞一義的數(shù)學(xué)概念，有助于學(xué)生理清問(wèn)題解決的基本思路.在情境的支持下，教師可以設(shè)計(jì)變式練習(xí)，邀請(qǐng)學(xué)生解答：

變式1 ?.已知集合A= x y=x 2 ?，B= y y=x 2 ?，C= ?x，y y= x 2 ?，則A∩B=？A∩C=？

變式2. ?已知集合A= y ?y ≤2，y∈ R ??，B= x ?x ≤2，x∈ Z ??則A∩B=？

這兩道題考查學(xué)生對(duì)集合表示法的理解，描述法的一般形式是{代表元素|元素的性質(zhì)}，為順利解決集合問(wèn)題，學(xué)生需要掌握代表元素的真正含義，區(qū)別集合中元素的形式，理清集合的性質(zhì)，從而順利解決以上問(wèn)題，利用變式訓(xùn)練有利于抽象數(shù)學(xué)概念，能有效加深對(duì)集合理論知識(shí)的深度理解.

2.2 圍繞教學(xué)目標(biāo)，探析變式路徑

教學(xué)目標(biāo)在一定程度上決定了教學(xué)質(zhì)量.在變式教學(xué)中，教師可以圍繞教學(xué)目標(biāo)深入挖掘教材中蘊(yùn)含變式元素的相關(guān)內(nèi)容，豐富變式素材，探析變式路徑，幫助學(xué)生在了解本課淺層知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，借助變式訓(xùn)練深刻體會(huì)知識(shí)背后的普遍聯(lián)系，逐漸訓(xùn)練和發(fā)展自身邏輯推理能力，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用與升華，順利達(dá)成理想化的教育目標(biāo) [ ?3 ?] .

以湘教版高二《數(shù)學(xué)·選擇性必修一》“圓錐曲線的應(yīng)用”一課的教學(xué)為例，本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)利用圓錐曲線獨(dú)特的物理性質(zhì)，掌握解決圓錐曲線方程問(wèn)題的基本方法，通過(guò)練習(xí)加深對(duì)概念知識(shí)的理解.在教學(xué)目標(biāo)的支持下，教師深入挖掘教材中的相關(guān)內(nèi)容，并利用教材中的例題作為變式學(xué)習(xí)的資源：

例題1 ?.小行星的運(yùn)行軌跡為橢圓，已知太陽(yáng)位于橢圓的焦點(diǎn)處，小行星離太陽(yáng)的最近距離是1.486天文單位，最遠(yuǎn)距離是5.563天文單位，閱讀天文學(xué)長(zhǎng)度單位信息，求橢圓軌道的長(zhǎng)半軸和短半軸之長(zhǎng)各是多少天文單位.

變式1 ?.水星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道是以太陽(yáng)的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，軌道上離太陽(yáng)中心最近的距離約為4.7×10 ?8 km ，最遠(yuǎn)的距離約為7.05×10 ?8 km ，假設(shè)以這個(gè)軌道的中心為原點(diǎn)，以太陽(yáng)中心及軌道中心所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求水星軌道的方程.

在解決例題1的過(guò)程中學(xué)生可以設(shè)橢圓的焦點(diǎn)，如（圖1）：

根據(jù)焦距與小行星位置到兩焦點(diǎn)的距離之和解得橢圓的長(zhǎng)半軸以及短半軸.變式2與例題1的形式基本相同且本質(zhì)類(lèi)似，均為天體運(yùn)動(dòng)的軌道相關(guān)知識(shí)，通過(guò)變式練習(xí)能夠幫助學(xué)生掌握此類(lèi)型問(wèn)題的一般解決方法，使得學(xué)生的邏輯推理能力得到提升與發(fā)展.

2.3 關(guān)注學(xué)生差異，設(shè)計(jì)變式內(nèi)容

學(xué)生進(jìn)入高中階段后，由于受自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力以及外部環(huán)境等各方面因素的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及思維能力呈現(xiàn)出明顯的差異性，這就需要教師要遵循以學(xué)生為本的教育原則，在此原則下組織和開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，才能保障教育教學(xué)面向全體學(xué)生.因此，在設(shè)計(jì)變式教學(xué)策略的過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力做出準(zhǔn)確合理的判斷，再根據(jù)不同學(xué)生的差異性和個(gè)性化發(fā)展訴求，設(shè)計(jì)具有層次性和梯度性的變式練習(xí)題目，在照顧學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生的同時(shí)，充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)全體學(xué)生的潛力，使其獲得不同水平的發(fā)展 [ ?4 ?] .

以湘教版高一《數(shù)學(xué)·必修二》“平面向量的應(yīng)用舉例”一課的教學(xué)為例，在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師將平面向量的基本定理與不等式、三角函數(shù)相結(jié)合，為學(xué)生設(shè)計(jì)出以下題目：

例題2 ?.在 Rt △ABC中，∠A=90 ° ，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且 AB ??=3， AC ??=4，AD ?=λAB ?+μAC ??λ＞0，μ＜0 ，則當(dāng)λμ取得最大值時(shí) AD ??的值應(yīng)為多少？

在解決例題的過(guò)程中，學(xué)生可以選擇將已知條件放入平面直角坐標(biāo)系之中，建立坐標(biāo)系（圖2）進(jìn)行解答.

接下來(lái)，教師根據(jù)學(xué)生的答題情況合理分組，并為不同能力的學(xué)生設(shè)計(jì)不同內(nèi)容的變式訓(xùn)練.

· ?變式1 ?.針對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生：

已知點(diǎn)A在線段B上（不含端點(diǎn)）O是直線BC外一點(diǎn)，且OA ?－2aOB ?－bOC ?=0 - ，則 a a+2b + 2b 1+b 的最小值是多少？

· ?變式2 ?.針對(duì)具有較大潛能且學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生：

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA2 ?OB ?，其夾角為120度，如圖3所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧A Euclid ExtrazB@

B Euclid ExtrazB@

上變動(dòng)，若OC ?=xOA ?+yOB ?，其中x，y∈ R ，則x+y的最大值是多少？

變式1主要考察不等式求最值的問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生相對(duì)較為友好，學(xué)生可以根據(jù)一正、二定、三取的思路進(jìn)行思考.變式2則有多樣化的解法，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以嘗試從特值法、坐標(biāo)法、函數(shù)法求最值、不等式法求最值等手段解決問(wèn)題，發(fā)展一題多解的能力，構(gòu)建模型加強(qiáng)自身的運(yùn)算能力，達(dá)到發(fā)展核心素養(yǎng)的目的.

2.4 預(yù)留課后任務(wù)，強(qiáng)化教學(xué)質(zhì)量

在完成教學(xué)任務(wù)后，為提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在課中的表現(xiàn)，合理設(shè)計(jì)課后練習(xí)變式任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)參與實(shí)踐.與此同時(shí)，為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，培育其創(chuàng)新與創(chuàng)造精神，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)知識(shí)規(guī)律自主設(shè)計(jì)變式練習(xí)，使學(xué)生形成課后總結(jié)與復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣.

以湘教版高一《數(shù)學(xué)·必修二》“空間的幾何體”一章的教學(xué)為例，在教學(xué)任務(wù)結(jié)束后，教師為學(xué)生拓展變式訓(xùn)練任務(wù)，并呈現(xiàn)原有例題，邀請(qǐng)學(xué)生分析例題與變式題目之間的內(nèi)在聯(lián)系：

原題：下圖（圖4）是一個(gè)幾何體的三視圖，聯(lián)想其幾何體構(gòu)造并說(shuō)出其名稱(chēng).

變式 ?：如5是一個(gè)幾何體的三視圖.

1.畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖.

2.求這個(gè)幾何體的表面積及體積.

3.設(shè)異面直線AA′與BC所成的角為θ，求 cos θ.

結(jié)合教師所提供的范例，學(xué)生還可自主設(shè)計(jì)其他幾何體的變式習(xí)題，在練習(xí)中深化所學(xué)知識(shí)，發(fā)展自身直觀想象能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 結(jié)語(yǔ)

變式教學(xué)是幫助學(xué)生深化所學(xué)致死，實(shí)現(xiàn)舉一反三的有效教學(xué)手段，在新課改背景下，變式教學(xué)有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)深入解讀變式教學(xué)的具體內(nèi)涵，并根據(jù)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在規(guī)律合理設(shè)計(jì)變式教學(xué)的內(nèi)容和任務(wù)，保障全體學(xué)生都能參與其中，借助相關(guān)訓(xùn)練深化所學(xué)知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到開(kāi)發(fā)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

參考文獻(xiàn)：

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