李輝

【摘 要】 ?概念屬于高中數(shù)學(xué)課程體系中的一類基礎(chǔ)知識(shí)，與公式推理、解題訓(xùn)練相比較為簡(jiǎn)單，以至于不少教師認(rèn)為學(xué)生只要看一眼、讀一遍就能夠大概明白概念的意思.其實(shí)不然，概念不僅是數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)所在，還占據(jù)著核心地位，學(xué)生要以透徹理解概念為前提，才能在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中更加得心應(yīng)手.這就要求教師從深度學(xué)習(xí)角度切入，使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念.本文主要從深度學(xué)習(xí)角度談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，并分享部分個(gè)人建議以供參考.

【關(guān)鍵詞】 ?深度學(xué)習(xí);高中數(shù)學(xué);概念教學(xué)

深度學(xué)習(xí)是一種學(xué)生積極參與、尋求聯(lián)系與高度投入的學(xué)習(xí)過(guò)程，與之對(duì)應(yīng)的是孤立記憶、機(jī)械學(xué)習(xí)的淺層學(xué)習(xí)方式.在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)概念知識(shí)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提，但是不少教師在課堂上將大部分的時(shí)間與精力花費(fèi)到公式推導(dǎo)、習(xí)題訓(xùn)練，以至于概念教學(xué)只是一帶而過(guò).面對(duì)這一不利局面，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于深度學(xué)習(xí)的視角出發(fā)優(yōu)化概念教學(xué)，幫助學(xué)生形成牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

1 善于引用生活素材，深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)和實(shí)際生活之間可謂是有著比較密切的關(guān)系，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)顯得更為抽象，不少概念也是如此，為讓學(xué)生從深度學(xué)習(xí)視角學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，教師就要把握好概念與生活之間的銜接點(diǎn)，使其在生活素材助力下深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，讓他們記憶得更為深刻.因此，高中數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)圍繞具體概念有針對(duì)性地引用一些生活素材，在課堂上營(yíng)造生活氛圍，引領(lǐng)學(xué)生在熟悉的生活化環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，促使他們對(duì)概念掌握得更為牢固 [1] .

例如 ??在開展“等差數(shù)列”教學(xué)時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧數(shù)列的定義與相關(guān)性質(zhì)，說(shuō)出數(shù)列的項(xiàng)、不同的分類方法、通項(xiàng)公式與遞推公式等，指出在日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到一些特殊的數(shù)列，如：電影院中的座位從第一排開始依次是12，14，16，18，20等；成人男鞋的鞋碼分別為25，25.5，26，26.5，27等；舉辦奧運(yùn)會(huì)的年份有2000，2004，2008，2012，2016等；某堆鋼管從上往下的根數(shù)依次是1，2，3，4，5等；某水庫(kù)的水位是18 m ，現(xiàn)計(jì)劃放水，從第一天開始水位依次是18 m，16.5m，15m，13.5m，12m等 .要求學(xué)生從這些生活實(shí)例中找出相應(yīng)的數(shù)列，討論這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？仔細(xì)觀察相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，使其發(fā)現(xiàn)在以上數(shù)列當(dāng)中，從第二項(xiàng)開始，它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都是同一個(gè)常數(shù)，告知他們這就是等差數(shù)列.如此，教師利用生活素材帶領(lǐng)學(xué)生從中順利抽象、概括出等差數(shù)列的概念，使其形成更為深刻的記憶，最終幫助他們達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果.

2 創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)情境，深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，概念是一類比較特殊的知識(shí)點(diǎn)，屬于人們對(duì)某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象的高度概括，是知識(shí)的濃縮與精華，還屬于一種數(shù)學(xué)思維形式，學(xué)生只有正確理解概念才能夠更好地學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)與處理數(shù)學(xué)問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，與其干巴巴地講解理論知識(shí)，顯得乏味、枯燥，不如應(yīng)用情境教學(xué)法，將抽象的數(shù)學(xué)概念放置到創(chuàng)設(shè)的具體情境之中，引發(fā)學(xué)生的感性認(rèn)知，使其對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生更佳的感受與體驗(yàn)，助推他們實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí) [2] .

例如 ??在實(shí)施“空間直線、平面的垂直”教學(xué)時(shí)，教師需意識(shí)到這一概念在生活中會(huì)經(jīng)常用到，與其讓學(xué)生靠想象力去猜測(cè)，不如營(yíng)造出真實(shí)的情境，使他們結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解該概念.課堂上，教師先拋出一個(gè)問(wèn)題：大家知道哪些物體與地面之間是垂直關(guān)系？學(xué)生可能說(shuō)出樓房、圍墻、道路指示牌等，然后指導(dǎo)他們把身邊的東西用手拿起來(lái)，可以是鉛筆、直尺、教科書、作業(yè)本等，只要看起來(lái)像直線或者平面就行，使其親自動(dòng)手把直線與平面垂直的樣式擺放出來(lái)，實(shí)現(xiàn)情境的營(yíng)造.由此帶給學(xué)生親身觀察、感受與實(shí)踐的深度學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓他們切實(shí)感受到直線與平面垂直所形成的結(jié)構(gòu)特征.接著，教師繼續(xù)拋出問(wèn)題：是否存在同地面不是垂直關(guān)系的建筑物？學(xué)生將會(huì)想到著名的建筑物——比薩斜塔，課件中同步呈現(xiàn)該建筑物的圖片，帶給學(xué)生直觀感知，使其加深對(duì)直線和平面垂直這一概念的理解，推動(dòng)他們深度學(xué)習(xí)該數(shù)學(xué)概念，形成透徹理解.

3 借助信息技術(shù)手段，深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

如今信息技術(shù)可謂是應(yīng)用范圍相當(dāng)大，在教育教學(xué)活動(dòng)中也有所涉及，多媒體設(shè)備更是成為現(xiàn)代化教室的標(biāo)配硬件之一，這為傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的改進(jìn)與優(yōu)化提供了諸多便利.具體到深度學(xué)習(xí)角度下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，教師要與時(shí)俱進(jìn)以信息技術(shù)為依托，通過(guò)視頻、動(dòng)畫、圖片等形式呈現(xiàn)與新授概念有關(guān)的現(xiàn)象或者素材，帶給學(xué)生生動(dòng)、形象的感覺(jué)，降低數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度，使其在信息技術(shù)助力下切實(shí)理解概念的意思，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的 [3] .

例如 ??以“基本立體圖形”教學(xué)為例，教師以問(wèn)題導(dǎo)入：在身邊經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些極具藝術(shù)特色的建筑物，你們能分享部分實(shí)例嗎？有著什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征？引領(lǐng)學(xué)生回憶、舉例、交流與討論，對(duì)他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)，引出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，使其明確新學(xué)內(nèi)容.接著，教師在多媒體課件中展示一組常見(jiàn)的實(shí)物圖片，如：奶粉罐、鞋盒、水平錐、一次性紙杯、螺母、斗笠、玻璃杯、臺(tái)燈燈罩、足球、籃球、秤砣、金字塔等，要求學(xué)生一邊觀察、一邊把這些物體分成兩大類，并簡(jiǎn)單說(shuō)明分類的標(biāo)準(zhǔn)與依據(jù)，指引他們結(jié)合初中所學(xué)知識(shí)將這些物體分成多面體與旋轉(zhuǎn)體兩大類，得出相應(yīng)的概念.之后，教師利用信息技術(shù)手段展示多面體與旋轉(zhuǎn)體的形成方式及內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，組織學(xué)生在小組內(nèi)一起分析與歸納這兩類空間幾何體的特點(diǎn)、區(qū)別及聯(lián)系，使其直觀感知空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，驅(qū)使他們深度學(xué)習(xí)這些立體幾何的數(shù)學(xué)概念.

4 利用已有知識(shí)引入，深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)是一個(gè)龐大且復(fù)雜的知識(shí)體系，前后知識(shí)之間存在著一種無(wú)形的關(guān)聯(lián)，學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)要以舊知識(shí)做鋪墊，對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行深化探究，同樣的數(shù)學(xué)概念前后之間也有著類似關(guān)系，教師在概念教學(xué)中需把握好這一特征，推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的順利落實(shí).具體來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教師在平常的概念教學(xué)中可先帶領(lǐng)學(xué)生回憶一些同新概念有關(guān)的舊知識(shí)，使其通過(guò)對(duì)新舊知識(shí)的分析與對(duì)比等深度學(xué)習(xí)新概念，培養(yǎng)他們的類比、抽象與概念等數(shù)學(xué)思想，并提升學(xué)習(xí)能力 [4] .

例如 ??在“雙曲線”教學(xué)中，由于雙曲線同橢圓之間有著密切聯(lián)系，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生先回顧有關(guān)橢圓的知識(shí)，如：橢圓的概念，橢圓的焦點(diǎn)在x軸與y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等，使其交流橢圓的畫法，討論a 2，b 2，c 2之間的關(guān)系，為他們進(jìn)行新概念的學(xué)習(xí)做好知識(shí)鋪墊.接著，教師提出問(wèn)題：如果將橢圓概念中的與兩個(gè)定點(diǎn)的“距離之和”改為“距離之差”，這時(shí)出現(xiàn)的軌跡是什么？指導(dǎo)學(xué)生模仿畫橢圓的方式操作，當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，他們發(fā)現(xiàn)畫出的圖形軌跡是雙曲線，引出問(wèn)題：移動(dòng)的筆尖滿足的幾何條件是什么？ MF1 和 MF2 哪個(gè)大？點(diǎn)M與F1，F(xiàn)2的距離之差是 MF1 － MF2 還是 MF2 － MF1 ？怎么統(tǒng)一兩距離之差？使其通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析、討論與交流得出雙曲線的概念.如此，教師利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的橢圓知識(shí)學(xué)習(xí)雙曲線這一新概念，使其親身經(jīng)歷由舊及新的學(xué)習(xí)歷程，讓他們深度學(xué)習(xí).

5 挖掘概念內(nèi)涵外延，深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

概念作為一類特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)，屬于人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性的具體反應(yīng)，在深度學(xué)習(xí)視角下，教師不能只講解概念的淺層含義，這樣很難達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，而是要與學(xué)生一起深入發(fā)掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，概念本身反映出的對(duì)象的特征和本質(zhì)屬性就是內(nèi)涵，具體范圍則是概念的外延，使學(xué)生透徹了解概念，精準(zhǔn)掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及外延，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵所在，最終讓他們靈活自如、準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)厥褂酶拍顚W(xué)習(xí)其他知識(shí)和解答試題 [5] .

例如 ??在“三角函數(shù)的概念”教學(xué)中，教師可設(shè)α是一個(gè)任意角，終邊同以原點(diǎn)為圓心，半徑是r的圓在P（x，y）點(diǎn)相交，則 sin α= y x ，所以能夠發(fā)現(xiàn) sin α屬于比值的一種，如果確定好一個(gè)圓，y就隨著α的確定而確定.假如把α看作一個(gè)自變量，y即為有關(guān)α的函數(shù)，由于 sin α的取值范圍是 －1，1 ，則 y r 的比值范圍為 －1，1 .假如取圓是單位圓，則y＝ sin α，就稱這類函數(shù)是正弦函數(shù).以此借助單位圓引出正弦函數(shù)這一數(shù)學(xué)概念，學(xué)生即可深入理解正弦函數(shù)的內(nèi)涵，還了解到研究三角函數(shù)時(shí)單位圓所起的作用.隨后教師提醒學(xué)生研究正弦函數(shù)概念時(shí)涉及3個(gè)量，即為r，x，y，任取兩個(gè)均可獲得一個(gè)比值，最終能獲得6個(gè)比值，這就是常見(jiàn)的6個(gè)三角函數(shù)，由此得出三角函數(shù)為什么會(huì)定義出6種.如此，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的拓展性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解三角函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，使其對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)與理解由感性上升至理性，最終讓他們深度學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念.

6 引入其他學(xué)科知識(shí)，深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

雖然數(shù)學(xué)知識(shí)自成體系，但是數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)一切理科知識(shí)的基礎(chǔ)，同其他學(xué)科間也存在著一定的聯(lián)系，在深度學(xué)習(xí)角視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需樹立“大學(xué)科”觀念，講授數(shù)學(xué)概念過(guò)程中除利用本學(xué)科內(nèi)容以外，還要引入一些其他學(xué)科的知識(shí)，驅(qū)使他們深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.高中數(shù)學(xué)教師在深度學(xué)習(xí)視角下應(yīng)融入跨學(xué)科理念，帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用其他學(xué)科知識(shí)助力分析與探究數(shù)學(xué)概念，讓他們深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時(shí)增進(jìn)對(duì)跨學(xué)科知識(shí)的理解 [6] .

例如 ??在進(jìn)行“平面向量的概念”教學(xué)時(shí)，教師談話導(dǎo)入：在數(shù)學(xué)中的一些量，確定單位以后只用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來(lái)，像長(zhǎng)度、質(zhì)量、體積與面積等，不過(guò)有一些量并非如此，一只小船由甲地向東南方向航行15分鐘后到達(dá)乙地，假如僅僅指出由甲地航行15分鐘，不明確方向，小船一定能夠到達(dá)乙地嗎？學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)不一定，假如小船向其他方向航行，就無(wú)法到達(dá)乙地，教師借機(jī)指出這是物理中的位移，是一種既有大小，又有方向的量，在數(shù)學(xué)中叫作向量，以此凸顯出向量的兩大要素，引出向量的概念.接著，教師詢問(wèn)：你們能夠再列舉一些同時(shí)具有大小與方向的量嗎？提示學(xué)生結(jié)合物理知識(shí)說(shuō)出彈力、浮力、重力、速度與加速度等，并讓他們同只有大小、沒(méi)有方向的量展開比較，使其了解數(shù)量和向量的不同.隨后教師提問(wèn)：數(shù)學(xué)中的向量該如何表示？指引學(xué)生繼續(xù)結(jié)合物理中運(yùn)用有向線段表示矢量的方式展開學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的遷移.

7 結(jié)語(yǔ)

在深度學(xué)習(xí)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變以往淺層學(xué)習(xí)的教學(xué)觀念，以深度學(xué)習(xí)為基本導(dǎo)向重新制定概念教學(xué)策略，優(yōu)化概念教學(xué)過(guò)程與方案，巧妙利用多種多樣的形式帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，除講授概念本身含義外，引導(dǎo)他們深入發(fā)掘概念的內(nèi)涵與外延，將概念知識(shí)變得更為具體并易于接受，使其最終達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果及目的.

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