李 棟，吳美玲，林 霞

（1.福建幼兒師范高等?？茖W(xué)校，福建福州 350007；2.福建省福州市倉(cāng)山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，福建福州 350000；3.福州市船政幼兒園，福建福州 350015）

一、問題提出

為了適應(yīng)信息化社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和技能必不可少，許多研究表明兒童高質(zhì)量的早期數(shù)學(xué)教教育與教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）密切相關(guān)［1-2］。學(xué)科教學(xué)知識(shí)最早是由舒爾曼提出，它是指教育者能根據(jù)學(xué)習(xí)者不同能力和興趣呈現(xiàn)特定主題和問題的理解，也就是說學(xué)科教學(xué)知識(shí)不是一種單一、孤立的知識(shí)，而是有效教學(xué)三種類型知識(shí)的結(jié)合：內(nèi)容的知識(shí)、實(shí)踐的知識(shí)和學(xué)生發(fā)展的知識(shí)［3-5］。在舒爾曼 PCK 概念的提出之后，衍生出各個(gè)學(xué)科的學(xué)科教學(xué)知識(shí)體系與標(biāo)準(zhǔn)的研究，其中，數(shù)學(xué)學(xué)科的 PCK 即為 MPCK（Mathematical Pedagogical Content Knowledge），它是衡量數(shù)學(xué)教師專業(yè)化水平的關(guān)鍵。對(duì)于學(xué)前階段而言，數(shù)學(xué)在課程中以領(lǐng)域形式存在，因此又稱為數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識(shí)。

舒爾曼認(rèn)為 “內(nèi)容知識(shí)”（CK）作為學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）的核心，對(duì)實(shí)踐的知識(shí)和學(xué)生發(fā)展的知識(shí)起著協(xié)調(diào)作用［6］。一些研究也發(fā)現(xiàn)內(nèi)容知識(shí)對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功起著重要作用。良好的概念理解能讓幼兒在解決問題時(shí)發(fā)展策略，例如，在概念之間建立聯(lián)系。因此具有良好概念理解能力的兒童通常具備良好的過程能力［7-8］。在學(xué)前教育階段，人們常常關(guān)注“怎么教”而非“教什么”，大家關(guān)注的議題也多為“學(xué)習(xí)的過程”而非“學(xué)習(xí)的內(nèi)容”［9］。較少關(guān)注領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)，與多年來我們強(qiáng)調(diào)整合課程相關(guān)，這也導(dǎo)致許多教師在數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)方面都缺乏良好的準(zhǔn)備，對(duì)大部分教師來說，數(shù)學(xué)是一門很難教的學(xué)科，也是除了計(jì)數(shù)和運(yùn)算之外經(jīng)常被忽視的一個(gè)領(lǐng)域［10］，國(guó)內(nèi)外關(guān)于MPCK 的研究也發(fā)現(xiàn)，幼兒教師在PCK 的構(gòu)成三要素中數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)表現(xiàn)最弱［9，11-12］。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外對(duì)CK 的研究逐漸從學(xué)科領(lǐng)域深入到特定主題，但大部分都聚焦于基礎(chǔ)教育和高中階段，我們亟需對(duì)幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域“內(nèi)容知識(shí)”圍繞核心主題進(jìn)行研究，深入剖析其特點(diǎn)及影響因素，以期為幼兒教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)發(fā)展提供一些科學(xué)的建議和指導(dǎo)，并為進(jìn)一步探索領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)提供實(shí)證研究基礎(chǔ)。

二、研究方法

（一）被試

本研究選取福州市4 所幼兒園的普通帶班教師作為研究對(duì)象（2所示范園、2所一般園），共計(jì)51 名教師。被試的基本信息如表1 所示。

表1 被試教師的基本情況

（二）研究工具與方法

1.基于視頻的問卷調(diào)查法

本研究借鑒陳杰琦等人的研究成果［5］，采用視頻分析和問卷調(diào)查相結(jié)合的方式，給被試教師提供5 段視頻5 分鐘左右的視頻，由于數(shù)學(xué)教育內(nèi)容豐富，視頻主題選自《3-6 歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（以下簡(jiǎn)稱《指南》）涉及的5 大核心模塊：數(shù)、量、數(shù)量關(guān)系、圖形和空間關(guān)系，來調(diào)查幼兒教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的整體掌握情況。問卷及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考美國(guó)芝加哥埃里克森學(xué)院早期數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目（PCK-EC）研發(fā)的教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)測(cè)評(píng)工具內(nèi)容知識(shí)模塊，該工具已被檢驗(yàn)具有良好的結(jié)構(gòu)效度，適用于幼兒教師PCK 水平的測(cè)查。

教師看完每段視頻后，立即填寫問卷提出的三個(gè)問題，其中視頻觀看次數(shù)沒有限制，5 段視頻問卷的三個(gè)開放性問題都是一致的，具體內(nèi)容及考察能力要點(diǎn)詳見表2。

表2 問卷題目及考核能力要點(diǎn)

在問卷回收后，每道題回答分?jǐn)?shù)由研究者參照問卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)確定，該手冊(cè)將教師的回答分為三個(gè)等級(jí)：等級(jí)一為1-2 分，屬于低等分?jǐn)?shù)，表示該教師幾乎不能理解或粗略理解；等級(jí)二為3-5 分，屬于中等分?jǐn)?shù)，表示該教師只是籠統(tǒng)或有限的理解；等級(jí)三為6-7 分，屬于高等分?jǐn)?shù)，表示該教師能明確或擴(kuò)展性的理解。為了確定具體分?jǐn)?shù)，該手冊(cè)又針對(duì)奇數(shù)分段（1，3，5，7）從答案層次，與數(shù)學(xué)相關(guān)程度，理解程度三個(gè)維度進(jìn)行描述（詳見表3）。需要特別說明的是，要想獲得某個(gè)分?jǐn)?shù)，就必須具備該分?jǐn)?shù)下的所有特點(diǎn)，也就是說教師回答要想得5 分就需具備5.1-5.3 所有特點(diǎn)，否則就綜合考慮取中間值作為最終分?jǐn)?shù)。

表3 問卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)

數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)由三個(gè)問題的分?jǐn)?shù)構(gòu)成，最終也將分為三個(gè)等級(jí)：等級(jí)一為（0-6］，屬于低分檔水平，表示幾乎不能理解或粗略理解數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)；等級(jí)二為（6-15］，屬于中分檔水平，表示只是籠統(tǒng)或有限的理解數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)，等級(jí)三為（15-21］，屬于高分檔水平，表示能明確或擴(kuò)展性的理解數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)。所有問卷都是由兩位研究者分別評(píng)分并討論確定，研究者評(píng)分的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC 值為0.76，具有較高的一致性。

2.半結(jié)構(gòu)性訪談

為了進(jìn)一步探討和發(fā)現(xiàn)幼兒教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的影響因素，輔以半結(jié)構(gòu)訪談法，選擇數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)得分最高的5 位老師和得分最低的5 位老師作為個(gè)案進(jìn)行半結(jié)構(gòu)化訪談（訪談教師的個(gè)人背景信息詳見表4），根據(jù)受訪者固定問題的回答情況并結(jié)合延伸性提問，深入挖掘影響教師領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的共性要素，為提升幼兒教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)素養(yǎng)提供借鑒。

三、研究結(jié)果

（一）幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的總體水平

本研究對(duì)51 名教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)得分進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)詳見表5。由表可知，幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)滿分21 分，教師最低得分為7.2 分，最高得分為13 分，平均得分10.08 分，所有教師得分都處于（6-15］中分檔水平，屬于籠統(tǒng)或有限的理解數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)。對(duì)于構(gòu)成領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的三個(gè)維度，教師得分最高的是概念識(shí)別，平均分為3.69 分，其次是學(xué)習(xí)路徑，平均分為3.27 分，分?jǐn)?shù)最低為概念聯(lián)系，平均分為3.12 分。

表5 幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)分布情況

許多研究認(rèn)為學(xué)科內(nèi)容知識(shí)是由多個(gè)維度構(gòu)成的，因此各維度之間應(yīng)該是緊密相連，相互影響。通過對(duì)51 名教師的三個(gè)維度的相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)維度的皮爾遜相關(guān)系數(shù)都大于0.7，在0.01 水平上相關(guān)性顯著，具有極強(qiáng)的相關(guān)性（詳見表6）。說明教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)三個(gè)維度之間融合程度良好，對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)起著相輔相成的作用。

表6 數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)各維度相關(guān)性

（二）不同主題下幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的特點(diǎn)

本研究視頻內(nèi)容主題選自《指南》中涉及的五大核心模塊：數(shù)、量、數(shù)量關(guān)系、圖形和空間，視頻中包含的核心概念分別是計(jì)數(shù)、測(cè)量、守恒、認(rèn)識(shí)常見圖形、空間方位。研究發(fā)現(xiàn)不同主題內(nèi)容幼兒園教師的數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)得分會(huì)有所差別，其中得分由高到低依次為數(shù)（10.76 分）、量（10.69 分）、形狀（10.24 分）、數(shù)量關(guān)系（9.56 分）、空間關(guān)系（9.14 分）。而在領(lǐng)域教學(xué)知識(shí)各維度得分方面，分?jǐn)?shù)最高為數(shù)概念模塊的識(shí)別概念，得分最低為空間模塊的概念聯(lián)系，在識(shí)別概念方面各主題內(nèi)容呈現(xiàn)出較大的離散性（詳見圖1）。

圖1 不同主題內(nèi)容幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)分布情況

（三）幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的影響因素

當(dāng)前國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界圍繞教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識(shí)（MPCK）產(chǎn)出了較為豐富的研究成果，黃瑾、仲楊、易玲玲等人的研究表明，幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識(shí)受教齡、園所等級(jí)的影響［13-15］，但也有研究表明，數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識(shí)并不受教齡、學(xué)歷、職稱、園所等級(jí)等因素的影響［16］。作為領(lǐng)域教學(xué)知識(shí)的重要組成部分，專門探尋教師領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)影響因素的研究比較匱乏。本研究利用相關(guān)分析研究領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)分別和教齡，職稱，學(xué)歷，等級(jí)共四項(xiàng)之間的相關(guān)關(guān)系（詳見表7）。發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)和學(xué)歷之間的相關(guān)系數(shù)值為0.453，并且呈現(xiàn)出0.01 水平的顯著性，說明領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)和學(xué)歷之間有著顯著的正相關(guān)關(guān)系，但和其他三個(gè)因素都沒有相關(guān)性。隨后將教齡、職稱、學(xué)歷、等級(jí)作為自變量，將領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)作為因變量進(jìn)行多元線性回歸（詳見表8），發(fā)現(xiàn)模型通過F 檢驗(yàn)（F=4.825，p=0.002<0.05），四因素中只有學(xué)歷的回歸系數(shù)值為1.281（t=4.037，p=0.000<0.01），意味著學(xué)歷會(huì)對(duì)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系，其他三個(gè)因素的p 值都大于0.05，說明沒有影響。

表8 背景因素與領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的回歸分析

（四）幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的差異性分析

利用獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)，研究不同學(xué)歷層次對(duì)于領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)及其三個(gè)維度：識(shí)別概念，概念聯(lián)系，學(xué)習(xí)路徑的差異性（詳見表9），發(fā)現(xiàn)學(xué)歷對(duì)于領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)呈現(xiàn)出0.01 水平顯著性（t=-3.561，p=0.001），大專的平均值（9.75）會(huì)明顯低于本科及以上（含在讀）的平均值（10.80）。學(xué)歷對(duì)于識(shí)別概念呈現(xiàn)出0.01 水平顯著性（t=-3.924，p=0.000），大專的平均值（3.52）會(huì)明顯低于本科及以上（含在讀）的平均值（4.05）。學(xué)歷對(duì)于概念聯(lián)系呈現(xiàn)出0.05 水平顯著性（t=-2.396，p=0.020），大專的平均值（3.04）會(huì)明顯低于本科及以上（含在讀）的平均值（3.29）。學(xué)歷對(duì)于學(xué)習(xí)路徑呈現(xiàn)出0.01 水平顯著性（t=-2.861，p=0.006），大專的平均值（3.19）會(huì)明顯低于本科及以上（含在讀）的平均值（3.46）。因此本科及以上學(xué)歷的教師在領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)及各維度方面的表現(xiàn)都會(huì)明顯好于大專學(xué)歷的教師。

表9 t 檢驗(yàn)分析結(jié)果

四、討論

（一）幼兒園教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)水平普遍不高

通過對(duì)51 名樣本教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)問卷的文本分析，發(fā)現(xiàn)教師對(duì)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域核心概念的理解還是相對(duì)薄弱，所有教師得分都處于（6-15］中分檔水平，屬于籠統(tǒng)或有限的理解，通俗來講就是懂一點(diǎn)但不深刻。在教師已有認(rèn)知中，數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)是孤立、零散的，往往無法對(duì)數(shù)學(xué)概念做出延伸性的闡釋。例如認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)，許多教師對(duì)核心概念的理解只是籠統(tǒng)的表述為認(rèn)識(shí)常見幾何圖形的基本特征，但基本特征究竟是什么？鮮有老師做出比較具體的描述，即從邊角特征來進(jìn)一步凸顯每個(gè)圖形的特點(diǎn)。

（二）幼兒園教師難以在概念之間建立聯(lián)系

幼兒教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)三個(gè)維度得分方面，由高到低依次是概念識(shí)別（3.69 分）、學(xué)習(xí)路徑（3.27 分），概念聯(lián)系（3.12 分），研究發(fā)現(xiàn)幾乎所有教師都能識(shí)別出活動(dòng)中的核心概念，大部分教師也能籠統(tǒng)的表述該活動(dòng)所需的前期經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備，但對(duì)于概念之間的聯(lián)系，許多教師缺乏深刻認(rèn)識(shí)。例如在守恒活動(dòng)中，所有教師都能明確核心概念是守恒關(guān)系，并且基本都能籠統(tǒng)說出需具備數(shù)、量的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)作為前期準(zhǔn)備，但對(duì)于活動(dòng)中隱含的等量關(guān)系，幾乎所有教師都沒有發(fā)現(xiàn)。這可能由于教師對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解是靜態(tài)的，缺乏在實(shí)踐過程中的遷移運(yùn)用，因此難以達(dá)到融會(huì)貫通的效果。

（三）幼兒園教師對(duì)于空間關(guān)系及數(shù)量關(guān)系缺乏知識(shí)儲(chǔ)備

在不同主題內(nèi)容教學(xué)中，教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)得分有所差別，由高到低依次為數(shù)（10.76分）、量（10.69 分）、形狀（10.24 分）、數(shù)量關(guān)系（9.24 分）、空間關(guān)系（9.14 分）。之所以會(huì)呈現(xiàn)這種差異，一方面可能是受文化因素的影響，在許多中國(guó)家長(zhǎng)看來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)運(yùn)算，因此數(shù)概念的教學(xué)一直備受重視，圖形與空間的內(nèi)容相對(duì)忽視，這種根深蒂固的數(shù)學(xué)教育觀念也在潛移默化影響教師的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。另一方面，這五個(gè)主題內(nèi)容本身難度會(huì)有差異。數(shù)、量等內(nèi)容往往指向單個(gè)物體內(nèi)在屬性的認(rèn)知，相對(duì)具體直觀，得分就會(huì)較高，數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系涉及不同事物之間關(guān)系的認(rèn)知，相對(duì)復(fù)雜抽象，因此得分較低。

（四）數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)受學(xué)歷背景、專業(yè)興趣及反思性實(shí)踐的影響

通過對(duì)教師背景因素的量化分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)歷是影響教師數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的重要因素，教齡、職稱和園所等級(jí)都沒有產(chǎn)生影響，這與已有的關(guān)于MPCK 影響因素的研究結(jié)果有所差異。這可能是由于數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)和職前教學(xué)過程及已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)具有更緊密直接的聯(lián)系。筆者曾隨機(jī)做過一次調(diào)查，班級(jí)50 名大專生僅有2 名學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)超過90 分（相當(dāng)于及格）。不同學(xué)歷層次知識(shí)背景的差異也勢(shì)必影響對(duì)數(shù)學(xué)概念的汲取程度，進(jìn)而體現(xiàn)在領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)水平的差異。此外通過對(duì)教師的訪談，筆者發(fā)現(xiàn)5 位得分較高的教師有一些共同特點(diǎn)，就是都對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，并且善于對(duì)自己的教育過程進(jìn)行反思。正如普通園的新手教師T1 所說：“雖然我數(shù)學(xué)成績(jī)不算優(yōu)秀，但我還是比較喜歡數(shù)學(xué)的。因?yàn)橄啾人囆g(shù)等其他強(qiáng)調(diào)表現(xiàn)力的領(lǐng)域，數(shù)學(xué)還是更適合發(fā)揮我的優(yōu)勢(shì)。在日常生活中，我經(jīng)常會(huì)有意識(shí)的利用一日生活開展數(shù)學(xué)教育，例如在值日生分發(fā)餐具環(huán)節(jié)練習(xí)點(diǎn)數(shù)、一一對(duì)應(yīng)，我覺得練習(xí)的過程也是非常重要的?！?/p>

因此，只有教師先感知數(shù)學(xué)的有用和有趣，才可能更加積極主動(dòng)的對(duì)自身的教育實(shí)踐進(jìn)行反思，才會(huì)產(chǎn)出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育。

五、相關(guān)建議

（一）提升幼兒園教師入職門檻

建設(shè)高質(zhì)量教育體系，必須有高質(zhì)量的教師隊(duì)伍作為支撐，其中提升我國(guó)教師隊(duì)伍的學(xué)歷層次是關(guān)鍵。雖然學(xué)歷并不能反映一個(gè)人的全部能力和素質(zhì)，但是對(duì)于教師職業(yè)來說，適當(dāng)提高最低學(xué)歷要求，可整體提高教師隊(duì)伍專業(yè)化水平。2021 年教育部關(guān)于《中華人民共和國(guó)教師法（修訂草案）（征求意見稿）》就明確指出“取得幼兒園教師資格，應(yīng)當(dāng)具備高等學(xué)校學(xué)前教育專業(yè)?？苹蛘咂渌嚓P(guān)專業(yè)專科畢業(yè)及其以上學(xué)歷?！边@不僅是就業(yè)門檻的提高，對(duì)幼兒教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升也大有裨益。同時(shí)高校在招收學(xué)前師范生的時(shí)候，要平衡文理招生比例，不僅要關(guān)注彈唱跳畫等藝術(shù)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)也同等重要，要逐步打破重文輕理的招生模式，名額可適當(dāng)向理科門類傾斜。在進(jìn)行教師資格認(rèn)證等專業(yè)考核中，不僅要考察學(xué)生的藝術(shù)表現(xiàn)力，更要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的邏輯思維能力和語言嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)文理兼顧的學(xué)前教育人才。

（二）深化對(duì)空間、數(shù)量關(guān)系等薄弱內(nèi)容教學(xué)研究

雖然當(dāng)下的教育活動(dòng)都強(qiáng)調(diào)兒童立場(chǎng)，但開展教研活動(dòng)，對(duì)教育現(xiàn)象反思過程中始終不能忽視學(xué)科視角。正如杜威提出的幼兒園課程要遵循學(xué)科邏輯和兒童心理的邏輯，二者是相互統(tǒng)一的關(guān)系。本研究也發(fā)現(xiàn)，教師面對(duì)不同專題的數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)有所差異。無論是園所還是個(gè)人，都要加強(qiáng)空間關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等薄弱專題的研究，掌握該主題內(nèi)容幼兒需要具備的核心經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而強(qiáng)化數(shù)學(xué)教育的信心，彌補(bǔ)已有知識(shí)結(jié)構(gòu)不足的短板。只有教師能夠清晰的了解現(xiàn)在要教什么，教學(xué)才有可能成為有兒童、有策略的有效教學(xué)，才有可能實(shí)現(xiàn)為理解而教，而不是為教而教。

（三）培養(yǎng)教師數(shù)學(xué)特殊過程能力

本研究發(fā)現(xiàn)構(gòu)成教師領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)三個(gè)維度中，概念聯(lián)系的得分最低，僅為3.12 分，說明教師不善于發(fā)現(xiàn)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，缺乏相應(yīng)的意識(shí)。對(duì)于教師領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)的培養(yǎng)，我們不能孤立的去看待，因?yàn)橹R(shí)和能力是一體兩面的。教師要想靈活的遷移運(yùn)用內(nèi)容知識(shí)，發(fā)現(xiàn)概念之間的關(guān)聯(lián)，必須具備貫通性的能力，即數(shù)學(xué)特殊過程能力的支持。數(shù)學(xué)特殊過程能力是由全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)提出的，它是將多個(gè)數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來的“貫通性概念”，能幫助幼兒發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和共同的本質(zhì)特征。具體包括：發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造單位能力；分解與組合能力；關(guān)系與排序能力；尋找模式、結(jié)構(gòu)與組織信息能力［17］。例如分解與組合能力，許多內(nèi)容都會(huì)有所涉及。學(xué)習(xí)數(shù)概念時(shí)涉及數(shù)的分解和組合：5 可以分成4 和1，4 加1合起來是5；在學(xué)習(xí)測(cè)量時(shí)涉及量的分解和組合：把一個(gè)連續(xù)量分解成若干個(gè)非連續(xù)量來進(jìn)行測(cè)量；在認(rèn)識(shí)圖形時(shí)同樣也會(huì)涉及：兩個(gè)三角形可以組成一個(gè)正方形，一個(gè)正方形同樣可分成兩個(gè)三角形。因此，只有教師具備良好的數(shù)學(xué)特殊過程能力，知識(shí)才能從靜態(tài)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)，不同概念之間才能建立起更加緊密的聯(lián)系。

（四）采用工作坊式的互動(dòng)式培訓(xùn)

在信息爆炸的時(shí)代，教師需要不斷的學(xué)習(xí)，不斷更新自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能傳道、授業(yè)、解惑，在這個(gè)過程中，職后培訓(xùn)就顯得異常重要。通過對(duì)個(gè)別教師的訪談，研究者發(fā)現(xiàn)雖然近三年大部分教師都接受過不同層次的數(shù)學(xué)培訓(xùn)，但效果并不理想。教師參與的培訓(xùn)多采用專題講座的形式，雖然理論補(bǔ)償能在一定程度彌補(bǔ)教師領(lǐng)域知識(shí)的不足，但許多教師只能停留在淺層理解，無法真正影響到自身的教育實(shí)踐，這就導(dǎo)致在回答問卷時(shí)教師無法做出有一定深度的延伸性闡釋。為轉(zhuǎn)變教師消極被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使理論更好聯(lián)系實(shí)際，工作坊的培訓(xùn)形式應(yīng)被廣泛推廣，它已被一些研究證實(shí)對(duì)于教師PCK 能力的提升是有效的［18-19］。工作坊是一個(gè)多人共同參與的場(chǎng)域與過程，通過聚焦共性問題，讓參與者能夠相互對(duì)話溝通、共同思考、進(jìn)行調(diào)查分析、提出方案規(guī)劃并付諸實(shí)踐，經(jīng)歷體驗(yàn)-反思-總結(jié)-實(shí)踐的過程，使參與者在體驗(yàn)中收獲知識(shí)和技能。在培訓(xùn)過程專家和教師可聚焦具體的核心經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行互動(dòng)，依靠任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，通過案例呈現(xiàn)、診斷分析、提出方案、“世界咖啡”等過程，激發(fā)教師的主動(dòng)思考，建立其概念和過程的鏈接，幫助教師真正學(xué)懂弄通相關(guān)的知識(shí)概念。