焦倩玉 嚴(yán)格 王紅霞

［摘? 要］ 隨著教育的發(fā)展，作業(yè)設(shè)計(jì)日益引起國(guó)家和社會(huì)層面的高度關(guān)注，所以教師要不斷提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量. 作業(yè)目標(biāo)是作業(yè)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，因此作業(yè)設(shè)計(jì)需要強(qiáng)調(diào)目標(biāo)導(dǎo)向. 文章以“用二元一次方程組解決問(wèn)題”為例，從“作業(yè)即教學(xué)鞏固”“作業(yè)即評(píng)價(jià)任務(wù)”“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動(dòng)”“作業(yè)即游戲活動(dòng)”四種思想出發(fā)，分析作業(yè)目標(biāo)，分享作業(yè)設(shè)計(jì).

［關(guān)鍵詞］ 作業(yè)目標(biāo)；作業(yè)設(shè)計(jì)；初中數(shù)學(xué)

近年來(lái)，我國(guó)不斷提高對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的要求. 《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》第10條指出：“統(tǒng)籌調(diào)控不同年級(jí)、不同學(xué)科作業(yè)數(shù)量和作業(yè)時(shí)間，不斷提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量. ”作為作業(yè)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，作業(yè)目標(biāo)是否科學(xué)尤為重要，因此作業(yè)設(shè)計(jì)需要強(qiáng)調(diào)目標(biāo)導(dǎo)向.

筆者在過(guò)去一年多的時(shí)間里參與了南京市秦淮區(qū)初中數(shù)學(xué)區(qū)本作業(yè)的編寫，這套作業(yè)為蘇科版初中階段數(shù)學(xué)教材的配套作業(yè)，它最大的特點(diǎn)是“分層”命制［1］. 每一課時(shí)的作業(yè)分為四個(gè)部分：A類、B類、C類和個(gè)性化作業(yè)，其中A類作業(yè)和B類作業(yè)均由6道題組成，它們的背景、知識(shí)內(nèi)涵一致，只是B類作業(yè)較A類作業(yè)在難度上有所增加，C類作業(yè)為一道拓展題，個(gè)性化作業(yè)則類型豐富，供學(xué)生自主選用. 下面就以“用二元一次方程組解決問(wèn)題”的作業(yè)為例，從作業(yè)目標(biāo)出發(fā)，將部分設(shè)計(jì)與廣大讀者分享.

本文的作業(yè)目標(biāo)結(jié)構(gòu)參考王月芬博士《重構(gòu)作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)》一書中作業(yè)的四種典型思想：“作業(yè)即教學(xué)鞏固”“作業(yè)即評(píng)價(jià)任務(wù)”“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動(dòng)”“作業(yè)即游戲活動(dòng)” ［2］.

作為教學(xué)鞏固的作業(yè)目標(biāo)

教育家赫爾巴特認(rèn)為，為防止學(xué)生忘記學(xué)過(guò)的知識(shí)，最有效的手段是作業(yè). 因此，赫爾巴特強(qiáng)調(diào)“作業(yè)即教學(xué)鞏固”的思想，強(qiáng)調(diào)作業(yè)對(duì)教學(xué)中的知識(shí)與技能的鞏固作用［3］. 在“用二元一次方程組解決問(wèn)題”共計(jì)三個(gè)課時(shí)的作業(yè)中，其作為教學(xué)鞏固的目標(biāo)為：讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；學(xué)生會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組并求解，能檢驗(yàn)所得問(wèn)題的結(jié)果是否符合實(shí)際意義，并提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

在第1課時(shí)的作業(yè)中，學(xué)生需要鞏固根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組的基本類型. 例如，第1課時(shí)A類作業(yè)與B類作業(yè)的第2題如下.

（A類）某景點(diǎn)的門票價(jià)格為：成人票每張70元，兒童票每張35元. 小明買了20張門票，共花了1225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，則下列方程組正確的是（? ）

（B類）某單位組織旅游可攜帶家屬同行． 在一個(gè)旅游景點(diǎn)，購(gòu)買成人票35張，兒童票5張，共花費(fèi)1150元． 后有人因身體不適，無(wú)法前往． 退成人票5張，實(shí)際花費(fèi)1000元． 設(shè)成人票每張x元，兒童票每張y元，則下列方程組正確的是（? ?）

這兩道題都包含了 “共買了幾張門票”“共花費(fèi)多少元” 這兩個(gè)表示“和”關(guān)系的條件，學(xué)生需要根據(jù)題意“翻譯”成等量關(guān)系，列出二元一次方程組，鞏固“會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組”“體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型”的作業(yè)目標(biāo). 顯然，B類作業(yè)的條件更為復(fù)雜，要求更高.

作為評(píng)價(jià)任務(wù)的作業(yè)目標(biāo)

泰勒等教育家將作業(yè)作為一種評(píng)價(jià)任務(wù)，即評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，從而作為診斷教學(xué)效果和改進(jìn)教學(xué)手段的有效措施［4］. 因此，作業(yè)具有診斷、反饋和調(diào)節(jié)的功能. 所以作業(yè)的目的不在于評(píng)判學(xué)生的優(yōu)劣，而在于判斷學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的情況，從而反思課程目標(biāo)制定的合理性，最終改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)行為.

“用二元一次方程組解決問(wèn)題”第2課時(shí)作業(yè)的問(wèn)題背景較第1課時(shí)更為復(fù)雜，涉及出租車分段收費(fèi)、增長(zhǎng)率、幾何圖形等. 該課時(shí)的A類作業(yè)和B類作業(yè)試題的正確率統(tǒng)計(jì)如表1所示.

由表1可知，B類作業(yè)第2題中的第（1）問(wèn)正確率較高，但第（2）問(wèn)的正確率只有43%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于教師的預(yù)期. 該題如下：

（B類）某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值－總支出）為200萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元．去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

（1）設(shè)去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元，總支出是y萬(wàn)元，完成表2，并列出方程組：______；

（2）設(shè)今年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元，總支出是y萬(wàn)元，完成表3，并列出方程組：______.

這是一道增長(zhǎng)率問(wèn)題，試題的關(guān)鍵條件是“今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%”. 如果設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，那么今年的總產(chǎn)值為（1＋20%）x萬(wàn)元，這是一種正向思維；如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，那么去年的總產(chǎn)值應(yīng)為萬(wàn)元. 不少學(xué)生填表3中去年的總產(chǎn)值時(shí)，寫的是（1-20%）x. 學(xué)生目標(biāo)實(shí)現(xiàn)率低的情況提醒教師需調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)行為，關(guān)注學(xué)生逆向思維的培養(yǎng).

此外，教師對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的著眼點(diǎn)不能僅是學(xué)生能否找到等量關(guān)系、能否根據(jù)實(shí)際問(wèn)題正確地建立方程組模型，列方程組和解方程組正確與否，還可以通過(guò)不同部分（A類、B類、C類、個(gè)性化作業(yè)）滿足學(xué)生不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的需求，使得評(píng)價(jià)更為全面，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的準(zhǔn)確性、廣闊性、靈活性等. 學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際水平自主選擇相應(yīng)部分完成，會(huì)使評(píng)價(jià)更科學(xué)、合理、高效.

作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的作業(yè)目標(biāo)

以杜威為代表的近代教育家從課程角度，將作業(yè)作為達(dá)成課程目標(biāo)的一種學(xué)習(xí)活動(dòng). 杜威強(qiáng)調(diào)“兒童中心”，教育最主要的價(jià)值在于學(xué)生心理和情感的變化. 因此，“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動(dòng)”的思想使作業(yè)的功能更加廣泛，強(qiáng)調(diào)發(fā)揮作業(yè)在興趣、道德、能力等方面的全面育人功能.

作業(yè)本質(zhì)上是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程. 感興趣的學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的專長(zhǎng)及對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，自主選擇“個(gè)性化作業(yè)”來(lái)完成，從而加深對(duì)用二元一次方程組解決問(wèn)題的理解，這能提前了解函數(shù)思想，為后續(xù)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊. 例如第3課時(shí)的個(gè)性化作業(yè)如下.

（個(gè)性化作業(yè)）數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁. 它將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法求解模型，使問(wèn)題得以解決．

二元一次方程組中涉及的兩個(gè)未知量，若一個(gè)量隨另一個(gè)量變化，就可以再轉(zhuǎn)化成未來(lái)我們要學(xué)的函數(shù)問(wèn)題． 例如“10.5 用二元一次方程組解決問(wèn)題（2）”中的試題：一個(gè)周長(zhǎng)為80 cm的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是寬的3倍，我們可以設(shè)寬為x cm，長(zhǎng)為y cm，于是得到 x+y=40，y=3x.我們研究y＝3x，當(dāng)x的值發(fā)生改變時(shí)，y的值也會(huì)隨之改變；當(dāng)x的值確定時(shí)，y的值也會(huì)唯一確定. 實(shí)際上，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y就是關(guān)于它的寬x的函數(shù). 這個(gè)二元一次方程組的解可以看成函數(shù)y＝40-x與y=3x的公共解．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力薄弱的學(xué)生做A類作業(yè)時(shí)，假如遇到困難，可以看關(guān)鍵步驟的指導(dǎo)，通過(guò)提示的腳手架一步一步地攀升，慢慢解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)克服困難的勇氣和毅力. 例如第1課時(shí)A類作業(yè)第5題如下.

（A類）甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行．如果甲比乙先走2 h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3 h后相遇. 則甲、乙兩人的速度各是多少？

分析：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x km/h，y km/h．列表如表4和表5所示.

根據(jù)題意可畫出如圖1和圖2所示的示意圖.

此題設(shè)有表格和線性示意圖，能幫助學(xué)生梳理試題的數(shù)量關(guān)系，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題中基本數(shù)量關(guān)系“速度×?xí)r間＝路程”的認(rèn)識(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力. 同時(shí)，體現(xiàn)了對(duì)能力薄弱學(xué)生的人文關(guān)懷，鼓勵(lì)他們思考，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信.

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng). 有的學(xué)生雖然有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，但是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)懷有畏難情緒，為了幫助他們，筆者在A類作業(yè)中多處設(shè)有提示語(yǔ)句，例如第2課時(shí)A類作業(yè)第2題如下.

（A類）已知派派媽媽和派派今年的年齡共36歲，再過(guò)5年，派派媽媽的年齡就比派派年齡的4倍還大1歲. 設(shè)派派今年x歲，媽媽今年y歲，請(qǐng)列出二元一次方程組．

（提示：現(xiàn)在派派和派派媽媽的年齡有什么樣的關(guān)系？5年后派派和派派媽媽分別多少歲？這時(shí)他們年齡之間的關(guān)系是什么？）

雖然此題后面設(shè)置了提示語(yǔ)句，但是正確率只有60%. 為了尋找原因，筆者向?qū)W生開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查. 調(diào)查的問(wèn)題為“本題下方的提示你是否注意到了”，并提供三個(gè)選項(xiàng)，即A.認(rèn)真看了，并按提示思考問(wèn)題；B.看到了，但是沒(méi)有注意提示里的問(wèn)題；C.完全沒(méi)看. 調(diào)查結(jié)果如表6所示.

調(diào)查顯示，樣本2班認(rèn)真看提示和看過(guò)提示的學(xué)生比例遠(yuǎn)高于樣本1班，對(duì)應(yīng)的正確率也比1班高出近10%，這說(shuō)明提示語(yǔ)句對(duì)學(xué)生解題有一定的幫助. 同時(shí)，調(diào)查也反映出學(xué)生對(duì)提示語(yǔ)句重視程度不夠. 事實(shí)上，對(duì)于條件信息較多的應(yīng)用題，沒(méi)有表格時(shí)正確率為70.14%，增加表格后，正確率提升至87.12%，由此可見(jiàn)，作業(yè)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵步驟的指導(dǎo)對(duì)學(xué)生，尤其是對(duì)學(xué)習(xí)能力較為薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)幫助很大！

“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動(dòng)”還強(qiáng)調(diào)作業(yè)設(shè)計(jì)要注重整體性、情境性和真實(shí)性. 杜威認(rèn)為作業(yè)首先應(yīng)該注意整體，整體是指作業(yè)情境應(yīng)該具有完整的感染力，而不僅僅強(qiáng)調(diào)技能訓(xùn)練，或者僅僅是獲得某種知識(shí)［5］. 因此，教師要注意創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中真實(shí)問(wèn)題的能力.

例如，三個(gè)課時(shí)的C類作業(yè)如下.

（第1課時(shí)C類）菜鳥驛站的一個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有工人和機(jī)器人共14名，工人每天工作8 h，每小時(shí)可加工200個(gè)包裹，機(jī)器人每天工作12 h，每小時(shí)可加工400個(gè)包裹．現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)需一周內(nèi)交付一筆316800個(gè)包裹的“雙十一”訂單，工人一周工作5天，機(jī)器人一周工作7天．請(qǐng)你提出一個(gè)能用二元一次方程組解決的問(wèn)題，并寫出完整的解答過(guò)程．

（第2課時(shí)C類）菜鳥驛站的一個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有工人和機(jī)器人共14名，工人每天工作8 h，每小時(shí)可加工200個(gè)包裹，機(jī)器人每天工作12? h，每小時(shí)可加工400個(gè)包裹．現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)接到一筆“雙十一”訂單，所有的工人和機(jī)器人都參加工作，工人一天打包的包裹占總量的20%．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該倉(cāng)庫(kù)的“工人或機(jī)器人的數(shù)量”或“一天工作總量”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程．

（第3課時(shí)C類）解決上一個(gè)問(wèn)題時(shí)，由題意可設(shè)該倉(cāng)庫(kù)有工人x名，機(jī)器人y名．再根據(jù)總?cè)藬?shù)為14，工人一天打包的包裹占總量的20%，列出二元一次方程組，從而得到本題結(jié)果．請(qǐng)?jiān)倬帉懸粋€(gè)實(shí)際問(wèn)題，用方程組解決這個(gè)問(wèn)題，使得所建立的方程組為x+y=14，4x=3y.（說(shuō)明：只要寫出實(shí)際問(wèn)題即可，不需要解方程）

本節(jié)三個(gè)課時(shí)的C類作業(yè)均以相同的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)“菜鳥驛站倉(cāng)庫(kù)打包包裹”為背景，設(shè)計(jì)兼具整體性、情境性和真實(shí)性. 試題從“提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問(wèn)題并解答”到“根據(jù)方程組自編實(shí)際問(wèn)題”，對(duì)學(xué)生的能力要求層層遞進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造力，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，且這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生獲得了發(fā)展和成長(zhǎng).

作為游戲活動(dòng)的作業(yè)目標(biāo)

教育家福祿貝爾在教育領(lǐng)域首先提出“作業(yè)”這一概念，蒙特梭利在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，她認(rèn)為作業(yè)應(yīng)該從兒童的興趣開(kāi)始，兒童有自主選擇的權(quán)利［6］. 作業(yè)需符合學(xué)生的興趣且由學(xué)生自愿完成，例如第2課時(shí)的個(gè)性化作業(yè)如下.

（個(gè)性化作業(yè)）

算年齡

根據(jù)自己和父母（或祖父母、外祖父母）的年齡，編一個(gè)可以利用二元一次方程組解決的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)求解．

其中兩個(gè)學(xué)生的作業(yè)如圖3和圖4所示.

學(xué)生使用二元一次方程組解決如“算年齡”這樣豐富多彩的、貼近生活的實(shí)際問(wèn)題，不僅能強(qiáng)化方程組的模型思想，而且能通過(guò)自主探索和合作交流，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探索熱情，培養(yǎng)合作能力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè).

結(jié)語(yǔ)

作業(yè)是教師教育理念的凝結(jié)，是學(xué)生發(fā)展的核心影響因素，更是提升教育質(zhì)量的重要維度和衡量課程改革成效的關(guān)鍵尺度. 細(xì)化作業(yè)目標(biāo)，從“作業(yè)即教學(xué)鞏固”“作業(yè)即評(píng)價(jià)任務(wù)”“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動(dòng)”“作業(yè)即游戲活動(dòng)”的角度進(jìn)行思考，以作業(yè)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，精細(xì)作業(yè)設(shè)計(jì)，能讓作業(yè)發(fā)揮出更大的價(jià)值！

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