朱宇

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“要把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，引導學生感受數(shù)學的整體性?！痹鯓痈淖兯槠膶W習方式，引導學生有序地思考、清晰地表達，實現(xiàn)結構化學習呢？特級教師許衛(wèi)兵執(zhí)教的“認識周長和面積”一課，從整體、關聯(lián)、系統(tǒng)的視角，整合教學內(nèi)容，為廣大數(shù)學教師實施課堂結構化教學提供了可供借鑒的范例。

【片段一】整合關聯(lián)內(nèi)容，直擊教學“痛點”

師：我們的家鄉(xiāng)海安是全國著名的教育之鄉(xiāng)、絲綢之鄉(xiāng)。請看，這是——

生：一只蠶寶寶。

師：春蠶吐絲就織成了錦繡絲綢，你們知道蠶寶寶吃什么嗎？

生：桑葉。

師（出示一片桑葉，如圖1）：看到這片桑葉，蠶寶寶想做兩件事。什么事呢？請仔細觀察。

（板書：觀察）

（動畫演示：蠶寶寶先繞著桑葉邊沿爬了一圈，然后把桑葉吃光）。

師：同學們看清楚了嗎？思考一下：蠶寶寶做了哪兩件事呢？

（板書：思考）

（學生先獨立思考，再與同桌輕聲交流）

【賞析】面積概念的建立，標志著兒童依托一維空間的基礎進入了二維空間的探索，是空間觀念發(fā)展的重要階段。所以，一直以來，數(shù)學教材中關于周長和面積的認識是“先”周長，“后”面積，與之相適應，教學中的通常做法是“學周長時是周長，學面積時是面積”。這種“分而治之”的教學，固然有助于學生對周長、面積的各自理解與把握，但如果把二者綜合起來，就會發(fā)現(xiàn)對于這兩個概念，不管是概念形成，還是實際應用，學生都特別容易混淆，這成為一個教學“痛點”。教學中，許衛(wèi)兵老師直擊“痛點”，從整體建構的視角，以結構化的方式整合學習內(nèi)容，精心安排學習進程，把周長和面積概念交織在一起，避免了單一課時作業(yè)設計指向性強的弊端，有利于學生真正理解周長和面積的概念，強化意義構建，為“新課標”中提出的“將學科內(nèi)容恰當?shù)亟M織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結構，避免學生簡單孤立地學習知識與方法，使其在學習過程中建立起合理的結構體系”，做了真實生動的注解。

【片段二】經(jīng)歷多元表征，彰顯素養(yǎng)“要點”

師：會觀察，會思考，還要學會表達。

（板書：表達）

師：誰來說一說，蠶寶寶做了哪兩件事呢？

生：蠶寶寶先繞著桑葉轉了一圈，然后把桑葉吃掉了。

師：這個同學用自己的語言，把蠶寶寶做的兩件事說出來了。

（板書：說）

師：學習數(shù)學，除了動口說，還可以用動作來演示。你們能把剛才說的內(nèi)容，用動作表示出來嗎？

（一個學生走到屏幕前，先用手指繞著桑葉的邊沿指了一圈，然后用手指沿著蠶吃桑葉的路線，在桑葉面上畫了幾下）

師：你們有沒有發(fā)現(xiàn)，一開始他是怎么指的？指了哪兒？

生：他用手指指了桑葉的一周。

師：對，他指的地方就是桑葉一周的邊線。

（板書：一周邊線）

師：接著呢？

生：指了桑葉的里面。

師：你們說的桑葉的里面，在數(shù)學上，我們叫作桑葉的——面。

（板書：面）

（全體學生一起做動作，指一指桑葉的邊線和面）

師：大家做得很好！不過，指這個“面”的時候，是伸出一根手指指好呢，還是——（稍稍變換手勢，由手指變成手掌形狀）

生：用手掌。

師：用手掌來抹一抹，這個“面”的感覺就更到位了。

（一個學生示范用手指指出一周的邊線，用手掌抹整個桑葉的面）

師：人有兩個寶，雙手和大腦。這手，看來不僅能干活，還能幫助我們學數(shù)學。一開始我們是用“說”的方式來表達，那剛才大家是通過“做”的方式來演示自己的思考。

師：學習數(shù)學的方法真多啊！我們再換一種方式吧，我把這片桑葉變成這樣一個平面圖形（如圖2），接下來，請大家來動手畫。

（教師出示學習任務：描一描，用紅色筆將圖形一周的邊線描出來；涂一涂，用藍色筆將圖形的面涂出來）

師：俗話說，千金難買回頭看?；仡^看一下，蠶寶寶所做的兩件事，第一件事跟圖形的“一周邊線”有關，第二件事跟圖形的“面”有關。你們覺得，圖形一周的邊線和圖形的面是一回事嗎？

生：不是一回事，一個是邊上的線，一個是中間的面。

師：平面圖形一周邊線的長，叫作周長。

（板書：周長）

師：那面的大小，你們知道叫作什么嗎？

生：面大。

師：哈哈，周——長，面——大，周有長短，面有大小，蠻有創(chuàng)意的。在數(shù)學上，表示“面的大小”有個專門詞語，叫作面積。

（板書：面積）

【賞析】結構化教學強調，教師要設置豐富的知識背景，激發(fā)學生自主探究、主動建構，借助豐富的學習素材、多元的學習方式，讓學生在深度體驗和思考中實現(xiàn)知識的自我建構。

這一環(huán)節(jié)的設計，對接了“新課標”提出的“用數(shù)學的眼光觀察，用數(shù)學的思維思考，用數(shù)學的語言表達”的數(shù)學核心素養(yǎng)培育的要求。許衛(wèi)兵老師借助蠶吃桑葉的真實情境，引導學生用數(shù)學的眼光透過蠶寶寶的兩個動作，初步感知周長和面積的數(shù)學含義。接下來，他關注學生的多元表征，以表現(xiàn)性任務激發(fā)學生通過“說”“演”“畫”等方式，對故事情節(jié)進行多樣化的表達，在不同表征形式的轉換中，抽象的周長和面積概念在學生的認知中越來越具體而清晰，學生的理解也越來越接近數(shù)學概念的本質，為最終對周長、面積意義的深度理解和意義建構奠定了基礎。

【片段三】建立抽象模型，聚焦知識“焦點”

教師出示圓形框和圓片（如圖3、4）。

師：它們都是圓。但是，你們看了圖3后，對它的什么更有感覺？

生：我對它的周長更有感覺。

師：是啊，因為它一周的邊線畫得非常明顯。那你們對圖4的什么更有感覺？

生：它的面積更明顯，整個圓涂色了。

師：在數(shù)學上，這兩幅圖都表示圓，它們都有周長和面積，只是畫法不同，表達的側重不同。如果我們合二為一，就變成下面的圖形（如圖5）。看到這個圖形時，你對它的什么更有感覺？

生：周長和面積。

師：是啊，同一個平面圖形（我們這里說的平面圖形，都是指封閉的平面圖形），周長和面積都是同時存在的，這就叫作“二合一”。懂這句話的意思嗎？

生：二合一，說的是上面兩個圖形合在一起就是下面的圖形。

生：二合一，是說周長和面積在一個平面圖形上同時出現(xiàn)。

師（出示圖6）：比較這四個平面圖形，周長和面積有什么不同？

生：周長是圍著圖形繞一周的邊線，面積是圖形里面的一片。

師：把你的話做個精簡，周長是一根線（的長度），面積為一片（的大?。?/p>

【賞析】結構化教學的實施，離不開豐富的學習素材，學生通過有層次的探究，逐步剝離外形、色彩等非本質屬性，將概念的本質屬性凸顯出來。在上述教學片段中，學生借助“蠶吃桑葉”的現(xiàn)實原型，知道桑葉的邊線和面是兩個不同的概念，再通過多元表征，進一步感知“周長”和“面積”的不同含義。此時，許衛(wèi)兵老師及時引導學生脫離具體實物，借助平面圖形理解周長和面積的本質與內(nèi)涵。

烏申斯基曾說過：比較是一切理解和思想的基礎。周長是一維空間的度量，卻需要從二維的面上提取出來。因此，兩個概念容易相互干擾?；诖?，許老師濃墨重彩突出“比較”，層層遞進引導辨析，逐步厘清概念本質。從特征簡單明了的單個圖形，到“二合一”的復合圖形，學生先有第一印象的直觀感知，再通過異同比較，將周長和面積“合二為一”，素材的有機整合，有助于建構對周長和面積的整體認識。

【片段四】引入數(shù)據(jù)刻畫，破解認知“盲點”

師（出示圖7）：這是一個格線長度為1厘米的方格紙，在方格紙上有一個藍色的長方形（如圖的陰影部分）。這個涂色長方形的周長和面積，你們能指出來嗎？

師：能指出來的話，說明你們學得很棒。那除了能指出它的周長和面積，現(xiàn)在有數(shù)據(jù)了，你們研究一下，看看能否有進一步的發(fā)現(xiàn)。

［學生小組研究：涂色長方形的周長是（ ），面積是（ ）。教師揭示答案，并用動畫演示涂色長方形的一周由10個1厘米組成，就是10厘米，它的面積包含6個小方格］

師：剛才我們只能指一指、說一說，現(xiàn)在我們還可以用數(shù)據(jù)把周長和面積算出來。

（板書：算）

師：俗話說，變一變，有發(fā)現(xiàn)。

師（變化一）：如圖8，去掉右上角的一個小方塊，研究變化后圖形的周長和面積。跟原圖比較，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：現(xiàn)在圖形的周長是10厘米，面積是5個小方格。

生：我發(fā)現(xiàn)周長沒有變，但是面積變小了。

師（變化二）：如圖9，去掉下方中間的一個小方塊，研究變化后圖形的周長和面積。跟原圖比較，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：現(xiàn)在的周長是12厘米，面積還是5個小方格。

生：我發(fā)現(xiàn)周長變長了，面積變小了。

師：觀察這兩次變化，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？圖形拿掉一塊，這個面積如何變化？

生：面積就變小了。

師：如果圖形增加一塊，這個面積如何變化？

生：面積就會變大。

師：是啊，面積的變化很容易看出來。但圖形周長的變化好像捉摸不定，并沒有隨著面積做同樣的變化，為什么呢？

生（指著圖8）：我認為，原來右上角是“一橫一豎”2厘米屬于周長，現(xiàn)在去掉一個小方格變成“一豎一橫”，還是2厘米，屬于周長，所以周長沒變。（指著圖9）這里原來是1厘米在周長上，現(xiàn)在凹進去了，有3厘米在周長上，所以周長就變大了。

【賞析】結構化教學要求通過對學習材料的抽象，凸顯知識的本質與內(nèi)涵，彰顯數(shù)學的學科屬性，促成學生的深度學習。通過辨析比較，學生已經(jīng)知道一周邊線有長短，面積有大小，但是僅僅停留于此是不夠的。因為周長和面積對應著兩種不同的“量”，要完整把握其內(nèi)涵，只有定性描述是不夠的，還應該進行定量刻畫。所以，在本教學片段中許衛(wèi)兵老師引入數(shù)據(jù)，借助小方格刻畫長度和面積的具體量值，在對比中進一步建立聯(lián)系，既是對周長和面積概念認識的深化，又為后續(xù)圖形周長和面積的測量做了很好的鋪墊。

在這個教學片段中，我們還領略了許老師準確的學情判斷能力和高超的學案預設能力。在前面的學習過程中，因為采用較多的直觀方式對周長和面積描述比較，容易讓學生產(chǎn)生“面積越大（?。?、周長越長（短）”或者“面積相等，周長也相等”的思維定式。因此，許老師設計了“變與不變”的游戲活動，讓學生看到面積減少，周長可能不變，也可能增加……在學生驚訝之余，教師啟發(fā)他們運用剛學到的“一周邊線的長短”和“面的大小”進行解釋，進一步體會到周長與面積既相互依存又不完全同步的關系。

許衛(wèi)兵老師的“認識周長和面積”這節(jié)課，既關注教材的整體結構，又尊重學生的認知特征，將周長和面積本屬于不同維度的兩個概念同步教學，精心組織了觀察、思考、表達、量化、變式等一系列結構化學習任務，將學生置身于豐富的學習素材中，讓學生經(jīng)歷充分的思考、辨析過程，并在深度對比中建構周長和面積的清晰概念，在整體感知中形成知識結構。

（作者單位：江蘇省高郵市天山小學）