陳華忠

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）要求把小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合?！敖Y(jié)構(gòu)化教學(xué)”是一種教學(xué)方法，也是一種教學(xué)理念。結(jié)構(gòu)化教學(xué)包括知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化以及思想方法的結(jié)構(gòu)化。教師可以聚焦知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵，追溯知識(shí)本源，關(guān)注學(xué)習(xí)過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，遷移數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從零碎走向系統(tǒng)，從單一走向整體，從膚淺走向深度，從而提升終身學(xué)習(xí)能力。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)著手，深入挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，并將學(xué)生已有的知識(shí)碎片進(jìn)行歸納與整合，展現(xiàn)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求教師立足于數(shù)學(xué)知識(shí)整體，把握知識(shí)之間的聯(lián)系，抓住問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。為此，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從結(jié)構(gòu)化的視角來審視教學(xué)內(nèi)容，采用結(jié)構(gòu)化的思維方式與學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生整體把握知識(shí)

“新課標(biāo)”明確提出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)的整體性。”為此，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)要采用由“點(diǎn)”連“線”、由“線”成“面”、由“面”成“體”的方式，幫助學(xué)生厘清知識(shí)脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)。

1.由“點(diǎn)”連“線”，厘清知識(shí)脈絡(luò)

按照當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排，其中大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程是呈螺旋上升的，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。與此同時(shí)，如果教師僅就教材中散落的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解的話，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解往往只是片面的，是沒有生長(zhǎng)性的。在學(xué)生初次學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)嘗試為其之后的拓展埋下伏筆，通過溝通前后知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系知識(shí)結(jié)構(gòu)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)。例如，在教學(xué)“與運(yùn)算相關(guān)的知識(shí)”時(shí)，四則運(yùn)算是小學(xué)生要掌握的一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)，而運(yùn)算的對(duì)象又分為整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在教學(xué)過程中，教師可以由四則運(yùn)算這一要素，向外發(fā)散，將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等進(jìn)行聯(lián)系，通過調(diào)換題目類型，替換題目元素，讓學(xué)生以多元化的視角去分析四則運(yùn)算。對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行歸納總結(jié)，也是使學(xué)生對(duì)所掌握的運(yùn)算模式進(jìn)行構(gòu)建的過程的過程。學(xué)生只有把技巧和方法真正運(yùn)用到計(jì)算中，才能提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析兩位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)、四位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算，幫助學(xué)生構(gòu)建出屬于自己的計(jì)算模型。這樣，既增強(qiáng)了學(xué)生的自我反思能力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提高，又提高了計(jì)算的正確率。

2.由“線”成“面”，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目的是促使學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把握整體知識(shí)結(jié)構(gòu)。當(dāng)知識(shí)主線梳理出來后，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生嘗試將不同的知識(shí)豐富起來。在教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”在整個(gè)小學(xué)階段是貫穿始終的，按照不同的年級(jí)被安排在不同的單元里。如認(rèn)識(shí)整數(shù)的知識(shí)，一年級(jí)有“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“11～20數(shù)的認(rèn)識(shí)”“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”，四年級(jí)有“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)”，這些內(nèi)容實(shí)際上都可以按照“數(shù)的意義和組成—數(shù)位—數(shù)的讀寫—數(shù)的大小比較”認(rèn)識(shí)模式進(jìn)行教學(xué)。隨著數(shù)的不斷變大，教師要引導(dǎo)學(xué)生從整體上感知知識(shí)，并將數(shù)的概念及其邏輯結(jié)構(gòu)在適當(dāng)時(shí)機(jī)呈現(xiàn)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生構(gòu)建更加牢固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3.由“面”成“體”，理解知識(shí)本質(zhì)

我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的講解時(shí)，不能只是片面的教學(xué)，而要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展和聯(lián)系，把部分知識(shí)點(diǎn)融入大的知識(shí)框架中，注意知識(shí)間的構(gòu)局和聯(lián)系，一定要把碎片化的知識(shí)融入主體當(dāng)中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在小學(xué)階段，“數(shù)的運(yùn)算”是貫穿始終的。教學(xué)時(shí)，教師要使學(xué)生通過溝通交流，在頭腦中形成數(shù)的整體結(jié)構(gòu)。例如，除法可以用于溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、比、小數(shù)之間的關(guān)系。在教學(xué)除法、分?jǐn)?shù)和比的意義時(shí)，教師可以理解轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生借助三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)模型意識(shí)，將知識(shí)由單個(gè)點(diǎn)串聯(lián)成線，構(gòu)建豐富的知識(shí)體系。這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)就不僅停留于淺嘗輒止，更多的是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，同時(shí)也為學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。又如，五年級(jí)上冊(cè)第一單元“小數(shù)乘法”與第三單元“小數(shù)除法”，六年級(jí)上冊(cè)第一單元“分?jǐn)?shù)乘法”與第三單元“分?jǐn)?shù)除法”，都可以將小數(shù)乘法與除法、分?jǐn)?shù)乘法與除法整合在一起進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)，這樣有利于幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。

二、基于學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教材中數(shù)學(xué)知識(shí)編排的模塊化特點(diǎn)，從單元的視角審視知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，聚焦方法聯(lián)系，幫助學(xué)生把同一單元前后課時(shí)的知識(shí)或不同年級(jí)的知識(shí)聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

1.由異到同，提煉解題方法

在“解決問題”教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)在學(xué)習(xí)過程中形成特定的步驟，這也是學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化的過程。如“解決問題”這類課型，雖然低學(xué)段和高學(xué)段采用了不同的表述方式，但都是按照固定的“三部曲”展開教學(xué)。第一，低學(xué)段的“知道了什么”和高學(xué)段的“閱讀與理解”，教師都可以通過問題“從題目中你們得到了哪些數(shù)學(xué)信息”培養(yǎng)學(xué)生收集與梳理數(shù)學(xué)信息的能力。第二，低學(xué)段的“怎樣解答”和高學(xué)段的“分析與解答”，教師一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖的方法來分析數(shù)量關(guān)系，幫助解決實(shí)際問題，只不過低學(xué)段通常畫的是形象的直觀圖，高學(xué)段則是借助線段圖等來分析題目的數(shù)量關(guān)系。第三，低學(xué)段的“解答正確嗎”和高學(xué)段的“回顧與反思”，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。這個(gè)環(huán)節(jié)絕不能僅僅等同于檢查對(duì)錯(cuò)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的整個(gè)過程，獲得解決問題的基本方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。

2.由分到合，提升遷移能力

不同的數(shù)學(xué)知識(shí)體系適用于不同的知識(shí)場(chǎng)景，將知識(shí)由分到合，通過剖析知識(shí)特性來強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)遷移能力，是教師必備的能力。教學(xué)中，教師可以從某類題型展開教學(xué)，引入該類題型的不同解法，讓學(xué)生分析不同場(chǎng)景下所適用的解題方式，來幫助學(xué)生區(qū)分不同知識(shí)體系，以結(jié)構(gòu)化思維審視剖析各類問題場(chǎng)景，提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力。例如，兩位數(shù)乘兩位數(shù)在小學(xué)階段基本上是采用豎式乘法來進(jìn)行問題解決的，教學(xué)時(shí)，教師也可以采用算數(shù)法解決這個(gè)問題，在解決“分位乘”問題的過程中，也會(huì)用到一定的加法運(yùn)算和個(gè)位數(shù)相乘計(jì)算，即17×12。以算式方法計(jì)算，可以變?yōu)?7×10+17×2=（ ）。在這個(gè)過程中，加法和乘法就進(jìn)行了結(jié)合。相比于豎式乘法，該類乘法的運(yùn)用更容易讓學(xué)生理解，也與解決問題的聯(lián)系更為緊密。在將兩位數(shù)乘法與個(gè)位數(shù)乘法和加法結(jié)合的過程中，教師還要讓學(xué)生分清不同的乘算、加算法則適用的不同場(chǎng)景，通過單個(gè)或多個(gè)具體的題型對(duì)知識(shí)內(nèi)化的過程中進(jìn)行剖析分解，將知識(shí)點(diǎn)由分到合進(jìn)行深層次的剖析，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，幫助其構(gòu)建、完善知識(shí)體系。

3.由散到整，建立知識(shí)體系

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)結(jié)構(gòu)相對(duì)偏少，大多數(shù)的分散知識(shí)點(diǎn)都可以整體看待，教師要引導(dǎo)學(xué)生架構(gòu)以單元為基礎(chǔ)的知識(shí)體系，將其延伸至學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容中。教師要將不同階段的教學(xué)內(nèi)容由碎片變?yōu)檎w，觀察每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的源頭與變化，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)納入學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的融合。為此，教學(xué)中，教師可以嘗試將知識(shí)與學(xué)生生活進(jìn)行聯(lián)系，以列式子、構(gòu)圖、列舉、假設(shè)等不同的方法來解決問題。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，對(duì)于分?jǐn)?shù)這個(gè)問題，總會(huì)提到一個(gè)概念，那就是“單位1”，在不同的問題場(chǎng)景當(dāng)中，“單位1”會(huì)隨著題干的變化而變化。教師可以將其延伸到生活中，讓學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)的認(rèn)知，立足知識(shí)本質(zhì)，結(jié)合實(shí)際問題積累經(jīng)驗(yàn)，逐步將知識(shí)體系中的分散元素歸納為一個(gè)整體，形成特定認(rèn)識(shí)，進(jìn)而建立知識(shí)體系。

三、基于數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精妙，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追求的目標(biāo)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)中求“同”的思想，可以讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有更多的求同存異、異中求同，努力提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1.同中求異，感悟比較思想

結(jié)構(gòu)化教學(xué)目的是促使學(xué)生養(yǎng)成結(jié)構(gòu)化的思維方式，在教學(xué)中，教師應(yīng)善于應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的思維方式來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，形成結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力。在解決問題時(shí)，嘗試在相同思路中求突破，在相同的方法中拓展，尋求在相同的模式中找差異，讓學(xué)生漸漸察覺解題思路的細(xì)微差別，另辟解題蹊徑，大膽創(chuàng)新思考模式。這樣可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方式，感悟數(shù)學(xué)中的比較思想。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”時(shí)，教師先出示一個(gè)桃子，讓學(xué)生指出它的[12]；再出示一盤桃，也讓學(xué)生指出它的[12]。然后引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)[12]有什么聯(lián)系和區(qū)別。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，前者是一個(gè)物體的[12]，而后者是一個(gè)整體的[12]，但都是平均分成兩份，這樣的一份都是[12]。通過這樣的比較，可以幫助學(xué)生拓展思路、探索規(guī)律，讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)事物及其相互關(guān)系，幫助學(xué)生了解其中的含義。雖然都是[12]，但是它們所表示的意義不同，同中求異，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的比較思想。

2.異中求同，感悟歸納思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是學(xué)習(xí)技巧，更重要的是學(xué)習(xí)這些知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要會(huì)從相同中尋找細(xì)微的差別，還要會(huì)在看似不同的解題思路中尋找相同之處。比如，在教學(xué)“梯形的面積計(jì)算”時(shí)，學(xué)生已有平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。所以，在梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，教師可以大膽放手讓學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，通過變換、轉(zhuǎn)化，將梯形轉(zhuǎn)換成已學(xué)過的圖形來計(jì)算面積。這樣，學(xué)生在自主探究過程中遷移知識(shí)，形成過程性結(jié)構(gòu)化思維方式。教師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)，讓學(xué)生了解并掌握發(fā)現(xiàn)探究的過程性結(jié)構(gòu)，使學(xué)生自覺遷移運(yùn)用到今后的探究學(xué)習(xí)之中。學(xué)生只有學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，才能主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（作者單位：福建省福清市教師進(jìn)修學(xué)校 ）