暴家良, 李曉華, 辛全金, 張璐科, 陳 璐

(1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院, 上海 200090; 2. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院, 上海 200122)

1 引言

城市軌道交通因其具有運(yùn)量大、效率高、空間占用率低等優(yōu)勢(shì),在改善城市交通環(huán)境中發(fā)揮了重大作用[1,2]。軌道交通實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,鋼軌電流會(huì)通過(guò)鋼軌結(jié)構(gòu)緊固件流入大地,構(gòu)成軌道交通直流供電系統(tǒng)的入地雜散電流。雜散電流會(huì)對(duì)道床鋼筋、金屬管道、混凝土結(jié)構(gòu)等產(chǎn)生電化學(xué)腐蝕,同時(shí)會(huì)侵入附近交流電網(wǎng)使變壓器產(chǎn)生偏磁現(xiàn)象[3-7]。列車鋼軌投運(yùn)多年以后,鋼軌緊固件處外周絕緣層和下方絕緣墊出現(xiàn)老化、電化學(xué)腐蝕,緊固件與下方混凝土結(jié)構(gòu)直接連接,或鋼軌氧化層破損處與大地直接接觸,容易形成鋼軌電流單點(diǎn)集中泄漏,對(duì)鋼軌電流分布、雜散電流空間電場(chǎng)分布均會(huì)造成較大影響[8,9]。對(duì)鋼軌與大地直接電氣聯(lián)系時(shí)雜散電流空間分布進(jìn)行研究,可為雜散電流危害防治提供理論依據(jù),并對(duì)地鐵安全、可靠運(yùn)行具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)軌道交通雜散電流均作了很多研究,劉燕等人對(duì)雜散電流分布的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了深入研究。從雜散電流的產(chǎn)生機(jī)理著手,采用微元法建立了雜散電流分布的數(shù)學(xué)模型[10]。而雜散電流在土壤中呈現(xiàn)出電場(chǎng)分布[11],Pham和Yu等人提出利用半球形電極法求解電流的方法,通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度和歐姆定律的微分形式很好地求解雜散電流的大小[12,13]。軌道交通雜散電流大小主要取決于鋼軌對(duì)地電位和鋼軌對(duì)地絕緣好壞,杜貴府等人仿真分析了列車動(dòng)態(tài)運(yùn)行下直流牽引供電系統(tǒng)電流跨區(qū)間傳輸現(xiàn)象,得出有效避免電流跨區(qū)間傳輸降低線路鋼軌電位幅值的方法[14]。劉煒等人建立牽引供電系統(tǒng)集中等效電路,建立全線雜散電流隨時(shí)間動(dòng)態(tài)分布模型,研究直流牽引供電系統(tǒng)雜散電流的干擾范圍和影響程度,可為研究雜散電流空間分布提供參考[15]。實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中列車牽引電流和位置時(shí)刻變化,Ibrahem等人采用BVRM(Both of the Variable Resistance with Matlab)模型對(duì)列車進(jìn)行仿真模擬城市軌道交通運(yùn)行,可用于分析雜散電流和鋼軌電位的動(dòng)態(tài)分布[16]。劉明杰基于CDEGS(Current Distribution,Electromagnetic fields,Grounding,Soil structure analysis)仿真軟件建立了多區(qū)間供電和多機(jī)車運(yùn)行的地鐵雜散電流立體結(jié)構(gòu)仿真模型[17]。朱峰等人分析討論了不均勻過(guò)渡電阻對(duì)雜散電流的影響,發(fā)現(xiàn)過(guò)渡電阻越小、雜散電流越大的規(guī)律[18]。

以往研究過(guò)程中,國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼軌沿線某位置處與大地構(gòu)成直接電氣聯(lián)系時(shí)軌道交通側(cè)雜散電流空間分布研究較少。大多利用鋼軌涂層模擬鋼軌對(duì)地泄漏情況,但鋼軌沿線絕緣墊腐蝕、老化程度相差較大,與仿真結(jié)果相差較大。本文首先推導(dǎo)了四層結(jié)構(gòu)的雙邊供電電阻網(wǎng)絡(luò)解析模型,并利用CDEGS接地分析軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證,證明模型的正確性。然后通過(guò)設(shè)置絕緣墊層破損模擬軌道因諸多因素直接與大地產(chǎn)生電氣聯(lián)系的現(xiàn)象,研究此時(shí)軌道交通側(cè)各結(jié)構(gòu)層次電位、電流分布,并對(duì)鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí)雜散電流空間分布進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)通過(guò)對(duì)絕緣墊層破損處各結(jié)構(gòu)層次電流突變值影響因素進(jìn)行研究,提出修正雙邊供電電阻網(wǎng)絡(luò)模型邊界條件,推導(dǎo)了鋼軌絕緣墊層破損時(shí)的解析模型,其結(jié)果可為雜散電流的防護(hù)治理提供依據(jù)。

2 雜散電流數(shù)學(xué)模型與解析計(jì)算

2.1 雜散電流數(shù)學(xué)模型

目前國(guó)內(nèi)的軌道交通供電多采用直流牽引供電方式,主要由牽引變電所、接觸網(wǎng)(架空線或接觸軌)和回流系統(tǒng)組成,其中回流系統(tǒng)由鋼軌、道床及其附屬結(jié)構(gòu)等構(gòu)成,鋼軌兼作回流軌,其各層結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 軌道交通結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rail transit structure

將兩端牽引變電站和列車等效為電流源,各金屬結(jié)構(gòu)等效為電阻,軌道交通四層結(jié)構(gòu)電阻網(wǎng)絡(luò)模型如圖2(a)所示,圖2中各參數(shù)定義見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)含義Tab.1 Parameters meaning

圖2 軌道交通雙邊供電模型Fig.2 Bilateral power supply model for rail transit

2.2 解析計(jì)算表達(dá)式

地鐵運(yùn)行時(shí),鋼軌存在對(duì)地電位且鋼軌涂層并非完全絕緣,導(dǎo)致電流泄漏到大地中,基于此對(duì)圖2所示的雙邊供電電阻網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行推導(dǎo)如下:

(1)

在0≤x≤L1區(qū)間內(nèi),根據(jù)基爾霍夫電壓定律(∑U=0),由圖2(b)、圖2(d)、圖2(f)電壓節(jié)點(diǎn)圖可得:

(2)

根據(jù)基爾霍夫電流定律(∑I=0),由圖2(c)、圖2(e)、圖2(g)電流節(jié)點(diǎn)圖可得:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

在L1≤x≤L區(qū)間時(shí),特征值、特征向量與0≤x≤L1區(qū)間相似,同理根據(jù)邊界條件式(8)求得邊界條件系數(shù)和此區(qū)間的鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電壓電流UG2(x)、UP2(x)、UD2(x)、IG2(x)、IP2(x)、ID2(x)。

(8)

在0≤x≤L區(qū)間內(nèi):

(9)

式中,UG、UP、UD、IG、IP、ID分別為整個(gè)鋼軌區(qū)間范圍內(nèi)的鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋的電壓和電流。鋼軌對(duì)地電位為UG+UP+UD,排流網(wǎng)電位為UP+UD,結(jié)構(gòu)鋼筋電位為UD,流入大地的電流為I-IG-IP-ID。

2.3 CDEGS模型

利用CDEGS軟件HIFREQ模塊建立“接觸-鋼軌-排流網(wǎng)-結(jié)構(gòu)鋼筋”四層結(jié)構(gòu)模型,利用圓導(dǎo)體等效各層金屬結(jié)構(gòu),示意圖如圖3(a)所示,CDEGS地鐵模型如圖3(b)所示,各層結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2[19]。

表2 軌道交通模型各結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of rail transit model

圖3 地鐵軌道交通模型Fig.3 Metro rail transit model

3 解析計(jì)算與CDEGS仿真對(duì)比

CDEGS仿真中,設(shè)置鋼軌長(zhǎng)度4 088 m,列車位于鋼軌中間2 044 m位置處,牽引電流為2 000 A,在理論計(jì)算時(shí),設(shè)置鋼軌縱向電阻20 mΩ/km,鋼軌對(duì)地過(guò)渡電阻40 Ω·km,排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋縱向電阻60 mΩ/km,排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋過(guò)渡電阻0.5 Ω·km[18]。解析計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果如圖4所示,鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電位解析計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果基本一致,電位最大偏差分別不超過(guò)0.6%、1.4%、1.5%。在列車位置處鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流解析計(jì)算曲線與仿真計(jì)算偏差最大,鋼軌電流偏差不超過(guò)0.11 A,排流網(wǎng)偏差不超過(guò)0.064 A,結(jié)構(gòu)鋼筋電流偏差不超過(guò)0.01 A,可以證明CDEGS模型的正確性和適用性。解析計(jì)算和CDEGS仿真存在偏差的原因主要總結(jié)如下:

圖4 解析計(jì)算與CDEGS仿真結(jié)果Fig.4 Analytical calculation and CDEGS simulation results

(1)CDEGS仿真模型中鋼軌涂層單位長(zhǎng)度電阻、排流網(wǎng)和結(jié)構(gòu)鋼筋與鋼軌之間間距、土壤電阻率大小和電阻網(wǎng)絡(luò)模型中的過(guò)渡電阻存在差別。

(2)解析計(jì)算模型的邊界條件較為理想化,而CDEGS軟件更偏于工程實(shí)際。

4 鋼軌涂層破損時(shí)各結(jié)構(gòu)層次電位、電流分布規(guī)律

4.1 鋼軌電位、電流分布

為研究鋼軌絕緣墊層破損時(shí)各結(jié)構(gòu)層次電流、電位分布的一般規(guī)律,設(shè)置列車位于鋼軌中點(diǎn)2 044 m位置處,牽引電流2 000 A,分別設(shè)置不同位置鋼軌緊固件處絕緣墊層出現(xiàn)破損。

鋼軌緊固件不同位置出現(xiàn)破損時(shí)鋼軌電流、電位分布如圖5所示,在此雙邊供電模型中,牽引電流通過(guò)列車位置處向左右兩側(cè)區(qū)間回流,左右兩側(cè)可看作并聯(lián)電路關(guān)系。

圖5 鋼軌電位、電流分布Fig.5 Rail potential and current distribution

當(dāng)破損點(diǎn)出現(xiàn)在原鋼軌電位大于0區(qū)間時(shí)(1 500 m),左側(cè)區(qū)間鋼軌對(duì)地電阻下降,自列車回流至左側(cè)區(qū)間鋼軌電流增大,在絕緣墊層破損處鋼軌與大地建立直接電氣聯(lián)系,鋼軌電流由于對(duì)地電位差流入大地,鋼軌電流在破損處出現(xiàn)下降突變,從而鋼軌電位下降。當(dāng)破損處出現(xiàn)在原鋼軌對(duì)地電位小于0區(qū)間時(shí)(100 m、500 m),雜散電流通過(guò)破損處流入鋼軌,在絕緣墊層破損處鋼軌電流升高突變,鋼軌電流增大,鋼軌電位隨之升高,且破損處原鋼軌對(duì)地電位絕對(duì)值越大,鋼軌電流在此處突變值越大,鋼軌電位變化越大。當(dāng)破損點(diǎn)位于原鋼軌電位過(guò)零點(diǎn)附近(1 022 m)時(shí),在破損處鋼軌與大地?zé)o電位差,無(wú)電流泄漏或流入鋼軌,鋼軌電流、電位無(wú)變化。單個(gè)破損點(diǎn)最大可造成鋼軌電流1.2 A突變,但對(duì)鋼軌電位整體分布影響較小,鋼軌電位升高或降低均在1.3%以內(nèi)。

不同破損位置處鋼軌泄漏電流如圖6(a)所示,鋼軌電流在對(duì)地電位大于0的區(qū)間泄漏,從鋼軌對(duì)地電位小于0的區(qū)間流回鋼軌,從而使鋼軌電流出現(xiàn)先減后增的類拋物線分布。鋼軌泄漏電流主要取決于鋼軌對(duì)地電位幅值和鋼軌對(duì)地電阻,鋼軌沿線出現(xiàn)破損時(shí),鋼軌對(duì)地電位變化較小,鋼軌泄漏電流波動(dòng)較小,但在絕緣墊層破損位置處泄漏電流較大,且對(duì)地電位幅值越大,破損處泄漏或流回鋼軌電流越大,在列車位置2 044 m位置處可達(dá)0.29 A。

圖6 鋼軌泄漏電流分布Fig.6 Leakage current distribution of rail

對(duì)鋼軌對(duì)地電位為正的區(qū)間積分得到鋼軌泄漏電流總量如圖6(b)所示,鋼軌對(duì)地電位為正的區(qū)間出現(xiàn)破損時(shí)(1 022 m～2 044 m),破損處泄漏電流較大,但鋼軌總體電位較低,鋼軌泄漏區(qū)間減小,因此泄漏總量不一定大。鋼軌對(duì)地電位為負(fù)的區(qū)間出現(xiàn)破損時(shí)(0～1 022 m),鋼軌泄漏區(qū)間無(wú)破損點(diǎn),但鋼軌總體電位升高,鋼軌泄漏區(qū)間增大。對(duì)不同位置出現(xiàn)破損時(shí)鋼軌泄漏電流總量統(tǒng)計(jì)分析,在鋼軌對(duì)地電位為負(fù)區(qū)間出現(xiàn)破損時(shí),鋼軌泄漏電流總量大于鋼軌對(duì)地電位為正的區(qū)間出現(xiàn)破損。在200 m位置破損時(shí)泄漏電流總量最大,達(dá)到9.11 A。

排流網(wǎng)電位、電流分布取決于鋼軌沿線泄漏電流和破損處泄漏電流疊加電場(chǎng)的影響,當(dāng)破損處出現(xiàn)在鋼軌對(duì)地電位為負(fù)的區(qū)間(100 m、500 m)時(shí),泄漏到大地的雜散電流更多通過(guò)破損處流回鋼軌,在破損位置附近排流網(wǎng)電流出現(xiàn)減小突變,但此范圍區(qū)間鋼軌泄漏電流總量增加,因此排流網(wǎng)電流在列車左側(cè)區(qū)間較大。在列車右側(cè)區(qū)間,鋼軌泄漏電流總量下降,排流網(wǎng)電流小于無(wú)破損時(shí),排流網(wǎng)電位下降。當(dāng)鋼軌絕緣墊層破損處出現(xiàn)在鋼軌對(duì)地電位為正的區(qū)間時(shí)(1 500 m),破損處泄漏電流較大,但鋼軌泄漏電流總量減小,因此列車位置左側(cè)電流較小,但排流網(wǎng)電流在破損處出現(xiàn)升高突變,電位升高,如圖7所示。

圖7 排流網(wǎng)電位、電流分布Fig.7 Potential and current distribution of drainage network

結(jié)構(gòu)鋼筋與排流網(wǎng)電位、電流分布呈現(xiàn)相同規(guī)律,但距離鋼軌相對(duì)遠(yuǎn),對(duì)疊加電場(chǎng)中破損處點(diǎn)泄漏的敏感度較低,如圖8所示。

圖8 結(jié)構(gòu)鋼筋電位、電流分布Fig.8 Potential and current distribution of structural steel bars

4.2 雜散電流空間分布

為對(duì)鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí)雜散電流空間分布進(jìn)行研究,本文中在鋼軌下方設(shè)置長(zhǎng)5 000 m、高2 000 m觀測(cè)網(wǎng),牽引電流2 000 A,鋼軌絕緣墊層破損位于列車位置2 044 m。絕緣墊層破損和無(wú)破損時(shí)雜散電流空間電流密度幅值分布如圖9所示,鋼軌對(duì)地電位幅值越大,附近土壤電流密度幅值越大,鋼軌對(duì)地電位過(guò)零點(diǎn)附近,電流密度幅值越小。鋼軌出現(xiàn)破損時(shí),較大的點(diǎn)泄漏電流電場(chǎng)與鋼軌沿線泄漏電場(chǎng)疊加,破損處電流密度幅值較大,等電流密度幅值曲線出現(xiàn)畸變,無(wú)破損時(shí)電流最大密度為0.003 2 A/m2,出現(xiàn)破損時(shí)電流密度幅值最大為0.003 5 A/m2。絕緣墊層破損和無(wú)破損時(shí)雜散電流空間電位分布如圖10所示,雜散電流空間分布主要取決于鋼軌對(duì)地電位,鋼軌對(duì)地電位為正的區(qū)間,附近土壤電位為正,反之為負(fù)。鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí),附近空間電位增大,等電位曲線出現(xiàn)畸變,無(wú)破損時(shí)附近空間電位最大為0.634 V,出現(xiàn)破損時(shí)附近土壤電位最大為0.9 V。

圖9 土壤電流密度空間分布Fig.9 Spatial distribution of soil current density

圖10 土壤電位空間分布Fig.10 Spatial distribution of soil potential

鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí),附近等電流密度幅值曲線出現(xiàn)畸變,距離破損處越遠(yuǎn),曲線畸變程度越小,通過(guò)曲線畸變率小于1%顯示破損處雜散電流對(duì)土壤空間電場(chǎng)的影響范圍,如圖11所示,鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損最遠(yuǎn)可影響183 m內(nèi)電場(chǎng),當(dāng)鋼軌多列車運(yùn)行或跨區(qū)間供電時(shí),鋼軌對(duì)地電位升高,破損處泄漏電流增大,危害更嚴(yán)重。

圖11 破損時(shí)等電流密度幅值分布曲線Fig.11 Distribution curve of equal current density when damaged

5 鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋在涂層破損處電流突變值影響因素分析

鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí),各結(jié)構(gòu)層次電流、電位分布與無(wú)破損時(shí)分布基本一致,僅在破損位置處、列車位置處、兩端牽引變電站存在差別,因此通過(guò)對(duì)上述差異處的鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流邊界條件進(jìn)行修正,推導(dǎo)絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí)的解析模型。

5.1 鋼軌對(duì)地電位

鋼軌對(duì)地存在電位差造成了鋼軌對(duì)地泄漏電流,為研究鋼軌電位對(duì)涂層破損處鋼軌泄漏電流幅值影響,對(duì)鋼軌沿線不同位置處分別設(shè)置鋼軌絕緣墊層破損,絕緣墊層破損處鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流突變值如圖12所示。

圖12 破損處鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流突變值Fig.12 Current mutation value of rails, drainage nets and structural steel bars at damaged part

破損處鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流突變值與鋼軌電位存在相同分布規(guī)律,與鋼軌電位近似為比例關(guān)系,如式(10)所示。

(10)

式中,k1、m1、n1為比例系數(shù);v為鋼軌電位。

5.2 混凝土電阻率

混凝土電阻率對(duì)鋼軌泄漏電流在土壤中的流動(dòng)分布產(chǎn)生影響,混凝土電阻率越小,鋼軌與混凝土導(dǎo)電性差異越小,鋼軌電流越易通過(guò)破損處泄漏到大地中,設(shè)置鋼軌絕緣墊層破損位于1 500 m,不同混凝土電阻率下鋼軌電流分布如圖13(a)所示,鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損,等同于列車位置左側(cè)1 500 m位置處并聯(lián)一條低電阻電路,土壤電阻率越小,列車左側(cè)區(qū)間整體鋼軌過(guò)渡電阻與右側(cè)區(qū)間差值越大,自列車回流至破損位置處鋼軌電流越大,絕緣墊層破損處鋼軌電流突變值越大。

圖13 不同土壤電阻率下鋼軌、排流網(wǎng)電流分布Fig.13 Current distribution of rail and drainage network under different soil resistivity

排流網(wǎng)電位、電流分布受鋼軌沿線泄漏電流(線泄漏)和鋼軌絕緣墊層破損處泄漏電流(點(diǎn)泄漏)疊加電場(chǎng)的影響,當(dāng)土壤電阻率較小時(shí),鋼軌絕緣墊層破損處泄漏電流遠(yuǎn)大于附近鋼軌沿線泄漏電流,較大的點(diǎn)泄漏電流使得破損位置左側(cè)排流網(wǎng)電流整體抬升,但破損位置右側(cè)鋼軌泄漏電流較小,排流網(wǎng)電流隨之變小,排流網(wǎng)電流過(guò)零點(diǎn)向左偏移。當(dāng)絕緣墊層破損位于2 044 m列車位置附近時(shí),絕緣墊層破損處鋼軌泄漏電流最大,排流網(wǎng)電流過(guò)零點(diǎn)向左偏移更明顯,甚至在列車位置處排流網(wǎng)電流不過(guò)零點(diǎn)。隨著土壤電阻率增大,鋼軌沿線和鋼軌絕緣墊層破損處泄漏電流均減小,且鋼軌破損處泄漏電流對(duì)疊加電場(chǎng)影響權(quán)重下降,排流網(wǎng)電流突變值下降,如圖13(b)所示。不同土壤電阻率下結(jié)構(gòu)鋼筋電流分布和絕緣墊層破損處結(jié)構(gòu)鋼筋電流突變規(guī)律相似,結(jié)構(gòu)鋼筋距離鋼軌破損處相對(duì)排流網(wǎng)較遠(yuǎn),因此受破損處泄漏電流影響較小。土壤電阻率為20 Ω·m時(shí),鋼軌電流突變值為0.68 A,排流網(wǎng)電流突變值為0.42 A,結(jié)構(gòu)鋼筋電流突變值為0.17 A,絕緣墊層破損處鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流突變值與混凝土電阻率近似呈現(xiàn)反函數(shù)分布,如圖 13(c)所示。

5.3 涂層破損面積

鋼軌長(zhǎng)期投運(yùn)后,可能鋼軌多處發(fā)生絕緣墊層破損或連續(xù)一段區(qū)間出現(xiàn)破損,鋼軌多處位置出現(xiàn)破損時(shí)鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流分布如圖14所示,鋼軌緊固件出現(xiàn)多處絕緣墊層破損時(shí),鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電位、電流分布較為復(fù)雜,鋼軌電流在破損位置均出現(xiàn)突變,原鋼軌電位為正的區(qū)間出現(xiàn)破損時(shí),以列車位置左側(cè)區(qū)間出現(xiàn)絕緣墊層破損為例進(jìn)行說(shuō)明,破損處鋼軌電流左側(cè)升高,右側(cè)降低。原鋼軌電位為負(fù)的區(qū)間出現(xiàn)絕緣墊層破損時(shí),鋼軌電流在破損位置左側(cè)降低、右側(cè)升高。排流網(wǎng)和結(jié)構(gòu)鋼筋電流分布與鋼軌電流分布相反。列車位置左右兩側(cè)區(qū)間均出現(xiàn)絕緣墊層破損時(shí),當(dāng)列車左側(cè)區(qū)間破損位置鋼軌電位之和大于右側(cè)破損位置鋼軌電位之和,自列車回流至左側(cè)區(qū)間電流增大,反之減小,鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)多處破損時(shí),鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流出現(xiàn)多處突變,電流畸變程度增高,危害較為嚴(yán)重。

圖14 多處破損時(shí)鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流分布Fig.14 Current distribution of rails, drainage nets and structural steel bars when multiple damages occur

鋼軌不同區(qū)間長(zhǎng)度出現(xiàn)絕緣墊層破損時(shí),絕緣墊層破損區(qū)間越大,破損處泄漏電流越大、鋼軌電流突變值越大。破損區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)鋼軌對(duì)地電位差異較小,鋼軌泄漏電流區(qū)別不大,破損處鋼軌電流突變值與破損區(qū)間長(zhǎng)度可近似看作線性關(guān)系,如圖15所示,當(dāng)絕緣墊層破損位于鋼軌電位過(guò)零點(diǎn)附近,鋼軌對(duì)地電位大于零和小于零區(qū)間出現(xiàn)破損時(shí)鋼軌電流突變情況、泄漏電流方向存在矛盾性,鋼軌電流突變值與破損長(zhǎng)度較復(fù)雜,可能會(huì)出現(xiàn)相反規(guī)律。排流網(wǎng)電流分布受鋼軌沿線泄漏電流和鋼軌破損處泄漏電流疊加電場(chǎng)的影響,等同于上述混凝土電阻率大小影響破損處泄漏電流幅值時(shí)變化規(guī)律,破損處排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋與破損區(qū)間長(zhǎng)度倒數(shù)近似反函數(shù)關(guān)系,且破損區(qū)間長(zhǎng)度較大時(shí)會(huì)造成排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流過(guò)零點(diǎn)左移或不過(guò)零點(diǎn)。

圖15 不同破損區(qū)間長(zhǎng)度下鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流突變值Fig.15 Current mutation values of rails drainage nets structural bars under different damage interval lengths

6 涂層破損解析模型推導(dǎo)

通過(guò)上述研究,各結(jié)構(gòu)層次電流在鋼軌涂層破損處電流突變值與鋼軌對(duì)地電位、土壤電阻率、破損區(qū)間長(zhǎng)度存在如下關(guān)系:

(11)

式中,k、m、n為比例系數(shù);l為破損區(qū)間長(zhǎng)度;ρ為土壤電阻率。

對(duì)鋼軌涂層破損時(shí)各結(jié)構(gòu)研究時(shí),基于下面條件進(jìn)行理論推導(dǎo):

(1)涂層破損時(shí)電阻網(wǎng)絡(luò)模型與無(wú)破損時(shí)一致,僅體現(xiàn)在破損處、列車位置處、兩端牽引變電站存在差別,因此通過(guò)改變上述各位置處鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流大小進(jìn)行邊界條件修正。

(2)排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋在兩端牽引變電站、列車位置處電流為0,僅在鋼軌絕緣墊層破損處出現(xiàn)電流突變,忽略泄漏電流過(guò)大引起的鋼軌、排流網(wǎng)電流過(guò)0點(diǎn)偏移情況。

地鐵雙邊供電電阻網(wǎng)絡(luò)模型中,本文對(duì)列車位置左側(cè)區(qū)間出現(xiàn)鋼軌絕緣墊層破損進(jìn)行推導(dǎo),如圖16所示,涂層破損處為L(zhǎng)3,涂層破損處鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流突變值為ΔIG、ΔIP、ΔID。無(wú)破損時(shí)各結(jié)構(gòu)層次電流為IG1(L3)、IP1(L3)、ID1(L3)。出現(xiàn)破損時(shí),破損位置左右兩側(cè)與無(wú)破損時(shí)電流差值如圖17所示。

圖16 軌道交通絕緣墊層破損示意圖Fig.16 Schematic diagram of damage of rail transit insulation cushion

圖17 破損位置處鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流與無(wú)破損時(shí)差值Fig.17 Difference between current of rail, drainage net and structural steel bar at damaged position and time of no damage

鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋在破損位置處左右兩側(cè)電流與無(wú)破損時(shí)電流差值隨破損位置近似線性分布,對(duì)電阻網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行邊界條件修正推導(dǎo)如下:

(12)

式中,ΔIGL、ΔIGR、ΔIPL、ΔIPR、ΔIDL、ΔIDR分別為絕緣墊層破損位置左右兩側(cè)鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流與無(wú)破損時(shí)各結(jié)構(gòu)層次電流IG1(L3)、IP1(L3)、ID1(L3)的差值。破損位置左側(cè)各結(jié)構(gòu)層次電流,當(dāng)x=0時(shí):

(13)

式中,IGP1、IPP1、IDP1分別為圖16位置L3處鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí)1區(qū)鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流。

當(dāng)x=L3時(shí),破損位置分成兩個(gè)區(qū)間,在破損位置左側(cè):

(14)

在破損位置右側(cè):

(15)

式中,IGP3、IPP3、IDP3分別為3區(qū)鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流。

在列車位置處:

(16)

在列車位置右側(cè):

(17)

式中,IGP2、IPP2、IDP2分別為2區(qū)鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流。

當(dāng)破損位置在1 500 m位置時(shí),解析模型與仿真結(jié)果對(duì)比如圖18所示。

圖18 鋼軌絕緣墊層破損時(shí)各結(jié)構(gòu)層次電位、電流解析計(jì)算與CDEGS仿真對(duì)比Fig.18 Comparison of potential and current analytical calculation and CDEGS simulation of each structural level when rail insulation cushion is damaged

解析計(jì)算與仿真對(duì)比如圖18(a)～圖18(f)所示,鋼軌電位與鋼軌電流的解析計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果基本一致。排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電位的解析計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果存在差別,由于雙邊供電電阻網(wǎng)絡(luò)模型列車左右兩區(qū)間邊界條件差別,使得列車位置左右兩側(cè)電位出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象,但總體分布規(guī)律與仿真結(jié)果差別不大。排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流解析計(jì)算結(jié)果與仿真總體分布一致,排流網(wǎng)電流誤差不超過(guò)0.03 A。結(jié)構(gòu)鋼筋電流差別最大,總體誤差在0.11 A以內(nèi),相對(duì)誤差不超過(guò)24%,可以證明本文推導(dǎo)的正確性及適用性。

7 結(jié)論

(1)鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損對(duì)鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流、電位分布影響主要取決于無(wú)破損時(shí)原鋼軌電位分布,當(dāng)破損位于原鋼軌電位小于0的區(qū)間時(shí),鋼軌電位升高,自列車位置回流至破損處鋼軌電流減小,但在破損處鋼軌電流會(huì)發(fā)生升高突變,排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流與鋼軌電流變化規(guī)律相反。仿真模型中,破損位置處泄漏電流最大為0.29 A,但鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí)會(huì)影響鋼軌泄漏電流區(qū)間長(zhǎng)度,破損處泄漏電流大,泄漏電流總量不一定大。

(2)鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí)會(huì)影響鋼軌沿線電場(chǎng)分布,等電位、等電流密度幅值曲線出現(xiàn)畸變,列車位置2 044 m出現(xiàn)破損時(shí),附近電流密度最大提高0.000 3 A/m2,電位提高0.266 V,最大可影響183 m的空間電場(chǎng)。

(3)原鋼軌對(duì)地電位高的位置出現(xiàn)破損時(shí),鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋在破損位置電流突變值越大。破損位置處鋼軌、排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流突變值隨土壤電阻率成反比,與破損區(qū)間長(zhǎng)度呈正比,且土壤電阻率較小、破損區(qū)間較大時(shí)會(huì)使排流網(wǎng)、結(jié)構(gòu)鋼筋電流過(guò)零點(diǎn)發(fā)生偏移。列車位置左右兩側(cè)區(qū)間均出現(xiàn)絕緣墊層破損時(shí),當(dāng)列車左側(cè)區(qū)間破損位置鋼軌電位之和大于右側(cè)破損位置鋼軌電位之和,自列車回流至左側(cè)區(qū)間電流增大,反之減小。

(4)通過(guò)對(duì)無(wú)破損時(shí)電阻網(wǎng)絡(luò)解析模型進(jìn)行邊界條件修正,對(duì)破損時(shí)電阻網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行理論推導(dǎo),與仿真結(jié)果存在較高符合度,可對(duì)鋼軌絕緣墊層出現(xiàn)破損時(shí)雜散電流的研究提供指導(dǎo)。