陳 軍, 高 興, 南東亮, 馬聞清, 王 建, 李玉敦

(1. 國網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學研究院, 新疆 烏魯木齊 830011; 2. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學), 重慶 400044; 3.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學研究院, 山東 濟南 250002)

1 引言

在全球氣候變化的大趨勢下,近年來外部氣象災害對電網(wǎng)造成破壞的頻次和程度不斷上升,電力系統(tǒng)安全運行問題日益突出。惡劣天氣下,輸電線路由于共因模式發(fā)生多重故障風險的概率更高,后果更加嚴重,這對電網(wǎng)多重故障風險評估的快速性和精確性提出了更高的要求[1-3]。

風險評估方法的選取將直接影響風險評估的速度與精度。現(xiàn)有方法主要分為模擬法[4]和解析法[5],其中解析法采用較嚴格的數(shù)學模型和有效算法,進行電力系統(tǒng)的風險指標計算,準確度較高。但是,解析法多是針對確定的系統(tǒng)狀態(tài)進行風險評估,此時預想事故集的識別和篩選成為了影響評估效率的關鍵。

根據(jù)GB 38755—2019《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則》,預想事故集一般包含N-1故障和運行調(diào)度人員憑經(jīng)驗設置的故障,偶爾也包含同塔雙回等N-2故障,通常不包含更高重數(shù)的故障。這在不考慮氣象災害情景時是可行的,因為按照元件統(tǒng)計失效率和修復時間計算得到的元件故障概率通常很低,此時多重故障的風險可以忽略不計。然而,暴露于大氣環(huán)境中的輸電線路等電網(wǎng)元件的運行狀態(tài)是環(huán)境相依的,惡劣天氣將導致輸電線路的環(huán)境相依失效[1],此時元件的故障概率顯著增加,電網(wǎng)多重故障風險所占比重也將不可忽視。

針對多重故障集的篩選問題,有學者提出按故障概率進行篩選。文獻[6]針對單一外部災害使用枚舉法,基于概率閾值和故障重數(shù)生成多重故障集。文獻[7]提出使用貪心算法求解概率有序樹的前k個概率距離最短的路徑,以此篩選系統(tǒng)中故障概率最大的前k個狀態(tài)。然而,以上方法在多重風險評估中僅利用概率閾值篩選,會將大量高概率低風險故障加入預想事故集,影響風險評估效率。

也有從風險指標的角度研究故障集篩選方法。文獻[8]提出基于過載影響因子的N-2故障快速篩選和排序方法,從拓撲結(jié)構(gòu)判斷故障是否解耦將故障分為兩類,再并行掃描求取并集。文獻[9]提出基于模糊理論的計及元件危險性因子的預想事故集篩選,危險性因子主要與網(wǎng)絡拓撲相關,能有效降低預想事故集規(guī)模。以上方式僅是從嚴重度進行排序,且涉及網(wǎng)絡拓撲計算,生成預想事故集的效率有待提高。文獻[10]提出使用回溯算法深度遍歷故障狀態(tài)樹來計算故障后果指標,實現(xiàn)預想事故集的生成和篩選,然而在生成預想事故集過程中僅僅是依據(jù)概率閾值回溯。

鑒于此,本文提出一種基于N-2故障組合剪枝預想事故集快速篩選方法。先利用低維度的風險信息來進行剪枝操作,生成多個剪枝后的故障狀態(tài)樹。針對剪枝后的故障狀態(tài)樹,使用回溯算法完成樹的深度優(yōu)先遍歷,得到滿足故障概率閾值且風險指標高的多重故障組合,篩選合并后作為預想事故集。最后,以IEEE-RTS 79系統(tǒng)作為測試對象,驗證了所提方法的有效性。

2 風險評估指標

極端災害下的元件失效造成網(wǎng)絡拓撲改變,使得系統(tǒng)潮流重新分布,連帶著節(jié)點電壓、支路功率越限等問題。同時,隨著故障維數(shù)的增加可能造成網(wǎng)絡解列,導致網(wǎng)絡功率的不平衡,此時解列后的子網(wǎng)可能需要切機和切負荷來保證功率平衡。因此,針對自然災害下多重故障風險評估,不能單一依賴某一維度的評價指標,需從多個角度考慮風險指標的嚴重程度。

相較于規(guī)劃階段,電力系統(tǒng)運行更多從潮流越限的后果關注風險,因為這樣計算的風險更直觀和時效,也便于調(diào)度人員的調(diào)度決策。盡管這方面風險指標定義還沒有形成統(tǒng)一標準,但通常都會包含節(jié)點電壓和支路功率越限指標[11-13]。對于失負荷風險的評價,常見的風險指標包括電力不足概率(Loss Of Load Probability, LOLP)、負荷削減概率(Probability of Load Cutting, PLC)和期望缺供電力(Expected Demand Not Supplied, EDNS)等。LOLP從電源和負荷角度考慮失負荷,PLC計算時考慮了電網(wǎng)的輸電能力,但以上兩個指標都只能反映失負荷的可能性而缺少嚴重度的評價,與之相比EDNS更能全面反映電網(wǎng)失負荷的風險。考慮到風險指標量綱不同導致的預想事故集風險排序時權(quán)重確認的困難,消除量綱更有利于存在多個風險指標故障場景的比較與評價。因此,本文采用歸一化處理的節(jié)點電壓、支路功率越限、電網(wǎng)切負荷指標來表征災害天氣下電網(wǎng)的多重故障風險。其中,母線電壓越限和支路功率越限指標為越限驅(qū)動型風險指標,電網(wǎng)切負荷指標為事件驅(qū)動型風險指標。從這幾個維度評價風險具有全面性和快速性的特點。

2.1 節(jié)點電壓越限指標

使用節(jié)點電壓越限指標RV,st來計算在故障狀態(tài)st下負荷波動以及網(wǎng)絡拓撲改變時母線電壓超過安全閾值的風險:

RV,st=E[SV(st)]·Prst

(1)

(2)

(3)

2.2 支路功率越限指標

與節(jié)點電壓越限指標相似,但支路潮流只有越上限的風險。支路功率越限指標RO,st定量分析在故障狀態(tài)st下支路功率超過安全閾值的風險:

RO,st=E[SO(st)]·Prst

(4)

(5)

(6)

2.3 電網(wǎng)切負荷指標

使用RC,st表示電網(wǎng)切負荷指標,用于計算在網(wǎng)絡解列后,在故障狀態(tài)st下子網(wǎng)內(nèi)電源與負荷不平衡時的切負荷風險:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3 預想事故集生成方法

3.1 氣象災害下輸電線路故障集

由于氣象、自然災害形成機理的復雜性,使得很難用某個數(shù)學模型直接確定線路是否故障。而對于輸電線路在惡劣天氣下故障概率,目前常見做法是按照輸電線路設計氣象條件(設計溫度、風速、冰厚等),采用按天氣狀態(tài)統(tǒng)計的故障率計算故障概率,或者也可采用按具體氣象參數(shù)計算的結(jié)構(gòu)或電氣失效故障概率模型[15-17]。

本文采用按天氣狀態(tài)(正常天氣、惡劣天氣、災害天氣和極端天氣)統(tǒng)計的故障率計算輸電線路的故障概率,考慮短時間Δt內(nèi)(例如數(shù)小時)天氣情況基本保持不變,簡化認為輸電線路故障率也保持不變,并假定在惡劣天氣持續(xù)的較短時間內(nèi)線路的故障不可修復,此時輸電線路故障停運概率可用指數(shù)模型表示。因此,輸電線路在不同氣象條件下發(fā)生故障概率為:

PLf=1-e-λave(w)Δt

(12)

式中,λave(w)為該輸電線路在氣象條件w下統(tǒng)計的平均故障率;Δt為評估時間。

基于氣象災害引發(fā)的輸電線路故障概率模型,可確定氣象災害下的輸電線路故障集,在此故障集內(nèi)進行故障元件組合,可減小預想事故集的規(guī)模。

3.2 故障狀態(tài)樹

將氣象災害影響下的輸電線路故障集中各元件編號為1, 2, …,n?？梢园匆韵乱?guī)則生成故障狀態(tài)樹[8]:

(1)根節(jié)點對應正常運行狀態(tài)。

(2)各層子節(jié)點代表對應編號元件。

(3)設某節(jié)點j代表第j號元件,則子節(jié)點編號為j+1,j+2,…,n。

(4)各個節(jié)點到父節(jié)點的路徑即為對應的故障組合。

按上述定義,n元件下的故障狀態(tài)樹如圖1所示。故障狀態(tài)樹將多重故障的組合表示成了樹的形式,并使得每個子節(jié)點與故障組合一一對應。樹的多重故障表示形式,使得對多重故障的遍歷不需要在每一個維度都完全遍歷,可以對樹進行深度優(yōu)先遍歷,即對某一節(jié)點的故障組合概率,如果計算發(fā)現(xiàn)其小于設定的閾值即可進行回溯,節(jié)約了計算量。

圖1 n元件的故障狀態(tài)樹Fig.1 Fault state tree with n components

3.3 基于N-2故障組合剪枝的故障篩選方法

整故障樹的深度優(yōu)先遍歷實現(xiàn)了按概率大小的故障篩選。然而,在風險評估中低概率的高維故障往往也有更高的風險指標,僅僅以概率閾值篩選可能忽視高維故障帶來的風險影響。尤其是在氣象災害時多個元件的故障概率遠高于常規(guī)狀態(tài)的元件故障概率下,在故障維數(shù)多出一維度時,風險指標的提升很可能大于故障組合概率的降低程度。

因此,僅僅憑借樹的搜索并不能兼顧故障嚴重程度的影響,因為故障狀態(tài)樹本身并不包含除故障組合以及其概率以外的其他信息。顯然,對于獨立的元件,在一組元件故障組合的基礎上,任意增加故障元件,都只會使風險指標加重。因此,在風險指標相對嚴重的低維度故障組合路徑上,進行深度優(yōu)先遍歷得到的事故集,自然是值得優(yōu)先考慮的對象。為了能在搜索前得到嚴重程度的相關信息,需要對相對低維度的故障組合進行風險指標計算。由于在電網(wǎng)規(guī)劃階段就會保證N-1方式下系統(tǒng)的正常運行,而更高維度的狀態(tài)枚舉的計算復雜度,又違背了故障快速篩選的初衷,所以對N-2故障組合進行遍歷,再以此為基礎指導更高維數(shù)的搜索是合適的。

下面以一個選定的N-2故障組合為例進行說明。將某一網(wǎng)絡受氣象災害影響的元件以1, …,n的順序進行編號。假定經(jīng)過N-2故障風險指標計算后,元件a和元件b(a,b∈[1,n]且a

表1 N-2故障組合剪枝的回溯算法Tab.1 Backtracking algorithm of N-2 fault combination pruning

表1中,通過回溯函數(shù)(backtrack)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)完成對本層節(jié)點的遍歷,通過對回溯函數(shù)的遞歸調(diào)用完成子節(jié)點的遍歷。prmin為設定的元件組合概率閾值,搜索到小于該閾值時算法進行回溯。在搜索到當前起始節(jié)點startindex時,通過判斷元件a和元件b是否包含在搜索路徑path上來決定是否剪枝:

(1)元件a和元件b已經(jīng)包含在路徑path中,則接下來的搜索當作常規(guī)的樹進行搜索,保證包含該元件組合的所有故障組合都能遍歷到。

(2)元件a和元件b并未全部包含在路徑中,這時搜索路徑要保證將不可能出現(xiàn)期望元件組的情況剪枝。此時可能出現(xiàn)的情況是:①僅有元件a在路徑中;②僅有元件b在路徑中;③該元件組均不在路徑中。對于情況①和③,要搜索的該層節(jié)點不會超過節(jié)點b,因為故障狀態(tài)樹的結(jié)構(gòu)不會在編號大于b的節(jié)點以及子節(jié)點出現(xiàn)節(jié)點b。對于情況②,接下來的搜索已經(jīng)不會出現(xiàn)元件a,應該進行回溯。

4 風險評估方法和流程

4.1 點估計風險評估方法

風險評估中需要計及發(fā)電機出力狀態(tài),以及負荷波動的不確定性,風險評估最終需要的是經(jīng)過隨機潮流計算后風險指標的期望值。點估計法可以在保證計算精度的前提下高效率地求取風險指標的期望。

對于由n個隨機變量Xi(i=1,2,…,n)、均值為μi構(gòu)成的隨機函數(shù)F(X)=F(X1,X2,…,Xn),利用Xi(i=1,2,…,n)的概率分布得到其高階中心距,利用高階中心距構(gòu)造出m個估計點,對于取到的每一個估計點,其余隨機變量均取均值。通過n個隨機變量各自的m個估計點,對F(X)做m×n次估計得到其概率密度[18]。目前取m=3,三點估計時保持了計算精度和速度的平衡而采用較多,此時用到的統(tǒng)計信息為各隨機變量的均值、期望、偏度和峰度。F(X)的期望值計算如下:

(13)

式中,X(i,j)為X的第(i,j)個估計點,X(i,j)=(μ1,μ2,…,x(i,j),…,μn),其中x(i,j)為Xi的第j個估計點;ωi,j為對應的權(quán)重。估計點和權(quán)重的求取見文獻[19]。

4.2 風險評估流程

基于N-2故障組合剪枝的電網(wǎng)多重故障風險評估流程圖如圖2所示。其中K為預想事故集的故障數(shù)量,Rst為故障狀態(tài)st下的風險指標向量(RV,st,RO,st,RC,st),Sst為故障狀態(tài)st下的嚴重度向量(SV(st),SO(st),SC(st))。R為事故集風險指標向量求和得到的總風險向量(RV,RO,RC),RV、RO和RC為事故集對應風險指標之和。包括如下主要步驟:

圖2 風險評估流程圖Fig.2 Flowchart of risk assessment

(1)根據(jù)氣象量測與預報信息,確認氣象災害影響下的輸電線路故障集。

(2)進行N-2方式下的潮流遍歷計算,按風險指標大小排序取前f組元件故障組合。

(3)從第1至f組各自進行故障樹剪枝與搜索(可并行計算),得到Set1,Set2, …,Setf,令Set=Set1∪Set2∪…∪Setf,Set即為篩選得到的預想事故集。

(4)選取st∈Set,分別對SV(st)、SO(st)和SC(st)點估計計算期望并求取風險指標RV,st、RO,st、RC,st。

(5)網(wǎng)絡總風險向量R近似為Rst之和。

5 算例

圖3 IEEE-RTS 79測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of IEEE-RTS 79 test system

本文采用的點估計隨機潮流和N-2故障組合剪枝在Anaconda4.9.2版本的Python環(huán)境中實現(xiàn),切負荷指標的計算通過Gurobi求解器求解,PC配置為i7-6700H處理器以及12 GB內(nèi)存。

5.1 氣象災害影響元件及其故障概率

如圖3所示,設定網(wǎng)絡中12條輸電線路受到了氣象災害的影響,其中包含兩條雙回線路15～21和19～20,對應氣象災害影響故障集以及各輸電線路的故障概率見表2。

表2 氣象災害影響下的輸電線路及其故障概率Tab.2 Transmission lines under meteorological disaster and their fault probability

由于按照年均值故障率計算的短時故障概率約為10-4量級,相比受氣象災害影響的輸電線路要低得多,因此氣象災害落區(qū)以外的輸電線路故障概率假定為0。

5.2 系統(tǒng)風險評估結(jié)果

將N-k故障組合枚舉的風險評估結(jié)果與本文評估結(jié)果進行對比,驗證本文所提預想事故集篩選方法在評估網(wǎng)絡總體風險時的篩選效果和評估精度。其中,將N-k故障組合枚舉驗證到5階,表1中的pmin設定為0.000 1,N-2遍歷結(jié)果中將16組產(chǎn)生風險的故障組合都納入狀態(tài)樹的剪枝。本文方法與N-k故障組合枚舉生成的預想事故集合組成對比如圖4所示,不同篩選方式的風險評估結(jié)果比較見表3。

表3 本文方法與N-k故障組合枚舉風險評估結(jié)果比較Tab.3 Risk assessment results comparison between proposed method and N-k fault combination enumeration

圖4 預想事故集合組成Fig.4 Composition of expected fault set

從表3可以看出在氣象災害下輸電線路故障概率較高場景下更高階故障納入預想事故集的重要性,僅僅對低階故障組合的枚舉并不能夠有效反映網(wǎng)絡當前的風險水平。

本文方法篩選出的預想事故集在評估精度上與N-4階故障組合枚舉相當,故障組合數(shù)卻只有其36.7%。這是因為N-k階故障組合枚舉,相當于是對故障狀態(tài)樹的k層深度的廣度優(yōu)先遍歷,沒有任何搜索上的優(yōu)化;而本文方法首先可以避免對低于概率閾值prmin的故障組合的搜索,另外有低維故障的遍歷得到的風險信息用于指導對狀態(tài)樹的哪些分支進行搜索,使得搜索到的故障組合都具有高風險指標。

具體分析本文方法得到的預想事故集組成,2階事故集作為故障組合剪枝的前提指導更高階的搜索過程,在保證較高風險評估精度的同時降低了3階和4階的事故集規(guī)模。由于回溯算法對于狀態(tài)樹的深度優(yōu)先遍歷,部分大于概率閾值prmin的5階故障組合也被加入了預想事故集,本文方法與N-5枚舉的風險評估誤差主要來自于對低于概率閾值的故障組合的舍棄,從風險評估結(jié)果來看舍棄低于概率閾值的故障組合是合理的,因為這大幅減小了計算量并且風險水平誤差在可接受范圍內(nèi)。進一步降低概率閾值大小可得到更高精度的評估結(jié)果。

在前述硬件配置的情況下,將未剪枝的狀態(tài)樹與剪枝后的狀態(tài)樹搜索時間進行比較,未剪枝時的prmin同樣設定為0.000 1,結(jié)果見表4。

表4 剪枝前后搜索時間比較Tab.4 Comparison of search time before and after pruning

從表4可以看出剪枝操作帶來的計算時間的優(yōu)勢:首先,剪枝操作減少了不必要的搜索路徑的遍歷,將樹的規(guī)模大幅減小;并且,各個樹的搜索彼此獨立,并行計算將再度節(jié)省大量時間。然而,未剪枝的狀態(tài)樹搜索得到的故障集為單純的元件故障概率大于閾值的元件組合,存在大量高概率低風險故障,降低了故障篩選的效果。

5.3 預想事故集風險排序

將本文方法得到的預想事故集,按風險向量的模值大小從高到低排序,排名前10的結(jié)果見表5。

表5 預想事故集風險排序Tab.5 Risk ranking of expected fault set

N-5階故障組合枚舉下的事故集風險排序結(jié)果與表5相同,本文方法沒有漏選高風險故障。排序結(jié)果可以看出靠前的2階故障組合例如14～16、16～19相關的高階故障在排序結(jié)果中同樣靠前,這說明了對于剪枝操作前提假設的合理性。從表5可以看出氣象災害影響下,事故集風險排序靠前的一般還是相對低維數(shù)的故障。本文方法由于是基于低維數(shù)故障風險來指導高維數(shù)故障的搜索,在進行事故集風險排序時的有效性也可得到保障。

6 結(jié)論

預想事故集篩選是電力系統(tǒng)多重故障風險評估的關鍵部分,現(xiàn)有篩選方法容易將大量高概率低風險故障加入預想事故集,影響風險評估效率。本文提出了一種基于N-2故障組合剪枝預想事故集快速篩選方法,針對利用低維度的風險信息進行剪枝操作生成的多個故障狀態(tài)樹,使用回溯算法完成樹的深度優(yōu)先遍歷,得到滿足故障概率閾值且風險指標高的多重故障組合,篩選合并后作為預想事故集。相比于已有算法,其具有以下優(yōu)點:① 篩選效率高。本文算法相較于N-k枚舉和未剪枝的狀態(tài)樹搜索,可減少搜索大量高概率低風險的故障組合,且搜索過程可以按照各個剪枝樹并行計算,大量節(jié)省搜索時間;② 評估精度高。將該算法應用于IEEE-RTS 79系統(tǒng)的風險評估,得到的系統(tǒng)總體風險指標和預想事故集風險排序結(jié)果,都有較高的評估精度。基于上述優(yōu)勢,本文所提預想事故集篩選算法在大規(guī)模電力系統(tǒng)風險評估中有應用前景,適用于惡劣天氣下電網(wǎng)多重故障掃描和預想事故排序,為電網(wǎng)風險防控提供快速計算方法。