蔣翼　王瑩

摘要：數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維的要求越來(lái)越高。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的完整性、規(guī)范性、條理性和邏輯性顯得尤為重要。小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力發(fā)展尚不成熟，為了實(shí)現(xiàn)從生活語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)渡，筆者針對(duì)不同年齡階段和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，來(lái)提升小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的完整性、規(guī)范性、條理性和邏輯性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)能力邏輯思維

教師通過(guò)日常教學(xué)中的“說(shuō)數(shù)學(xué)”環(huán)節(jié)，能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維和語(yǔ)言表達(dá)能力。根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)，以及學(xué)生自身的認(rèn)知特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，我從以下三個(gè)層次來(lái)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

一、對(duì)于低學(xué)段學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性和完整性

教育家斯托利亞爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。”數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有準(zhǔn)確性、規(guī)范性、完整性的特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思維的最佳載體，要求學(xué)生說(shuō)話完整、準(zhǔn)確、有條理。因此，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，讓他們?cè)谡n堂上不僅想說(shuō)、敢說(shuō)，還要會(huì)說(shuō)、能說(shuō)。低年級(jí)學(xué)生第一次接觸數(shù)學(xué)這門學(xué)科，數(shù)學(xué)語(yǔ)言碎片化，語(yǔ)言表述不完整、不規(guī)范。為此，教師首先要培養(yǎng)低學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的完整性和規(guī)范性。比如，在教學(xué)《加法的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，教師首先根據(jù)圖片示范表述：左邊有三個(gè)人，右邊又來(lái)了兩個(gè)人，一共有多少人？指定三四個(gè)學(xué)生完整規(guī)范地表述，然后全班一起說(shuō)、同桌互說(shuō)，再指定一兩名學(xué)生鞏固。通過(guò)這樣反復(fù)操作，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的完整性和規(guī)范性。再如，在教學(xué)一年級(jí)《9加幾》這一課時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性和完整性，具體教學(xué)片段如下：

【片段一】

師：仔細(xì)觀察大屏幕中的圖片，你能獲得哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息呢？

生1：看見有一些桃子。

師：誰(shuí)再能完整地說(shuō)一說(shuō)呢？

生2：左邊有4個(gè)桃，右邊有9個(gè)桃。

師引導(dǎo)：誰(shuí)能根據(jù)桃子的位置再完整地說(shuō)一說(shuō)呢？

生3：盒子里有9個(gè)桃，盒子外有4個(gè)桃。

師適時(shí)稱贊該學(xué)生，并追問(wèn)：誰(shuí)能像他這樣再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生4：盒子里有9個(gè)桃，盒子外有4個(gè)桃。

師：誰(shuí)能提出一個(gè)用加法計(jì)算的問(wèn)題呢？

生3：一共有多少個(gè)桃？

師引導(dǎo)：誰(shuí)能用三句話表示出圖片中的信息和問(wèn)題？

生4：盒子里有9個(gè)桃，盒子外有4個(gè)桃，一共有多少個(gè)桃？

師：這題該如何列式呢？

生5：9+4。（教師適時(shí)板書）

師提問(wèn)：9加4等于多少呢？請(qǐng)同學(xué)先想一想，然后和同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)自己的想法？

生1：我通過(guò)數(shù)一數(shù)來(lái)求得一共有13個(gè)桃。

師追問(wèn)：數(shù)一數(shù)的方法是需要從1開始數(shù)，還是從幾開始數(shù)更簡(jiǎn)便些？

生1：從10開始數(shù)最方便，因?yàn)楹凶永镆呀?jīng)有9個(gè)了。

師：誰(shuí)還有其他想法？

生2：先從盒子外拿一個(gè)放到盒子里，這時(shí)候盒子里就有10個(gè)桃，再加上盒子外的3個(gè)桃合起來(lái)就是13個(gè)桃了。

師：你們都聽明白了嗎？誰(shuí)還能像他這樣完整地說(shuō)一說(shuō)？

生1：盒子里有9個(gè)桃，從盒子外拿一個(gè)桃湊成10個(gè)桃，再加上盒子外的3個(gè)桃，一共有13個(gè)桃。

師追問(wèn)：9和幾湊成10？

生2：9和1湊成10。

師：因?yàn)?和1湊成10，所以先從盒子外的4個(gè)桃中拿一個(gè)桃放到盒子里，一共10個(gè)桃，盒子外還有3個(gè)桃，10+3=13。最終有13個(gè)桃，像這樣的方法就是湊十法。

師板書湊十法的過(guò)程，并表述：因?yàn)?和1湊成10，所以先把4分成1和3。先算9+1=10，再算10+3=13。

師提問(wèn)：誰(shuí)能像老師這樣完整地說(shuō)一說(shuō)9加4的計(jì)算過(guò)程？

生2：因?yàn)?和1湊成10，所以把4分成1和3。先算9+1=10，再算10+3=13。

師適時(shí)表?yè)P(yáng)，并提問(wèn)：誰(shuí)像跟這位同學(xué)一樣再來(lái)完整和規(guī)范地說(shuō)出9加4的計(jì)算過(guò)程？

以上教學(xué)過(guò)程很好地體現(xiàn)出培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的完整性和規(guī)范性。

二、對(duì)于中學(xué)段學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性和條理性

數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開語(yǔ)言，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展更離不開語(yǔ)言。語(yǔ)言是工具，也是載體。提升小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，可以很好地幫助學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)會(huì)有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，了解其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)邏輯，才能正確理解題目的意思。對(duì)于中學(xué)段學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)能規(guī)范表述，但是中學(xué)段對(duì)學(xué)生有了更深層次的要求，不僅要規(guī)范表述，更加重要的是要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性和條理性。

在教學(xué)過(guò)程中，我引導(dǎo)學(xué)生完整規(guī)范地表述圖片所展示的條件和問(wèn)題，并大膽地表述自己的想法，從而循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性。比如：二年級(jí)“數(shù)學(xué)廣角——推理”這一內(nèi)容緊貼生活實(shí)際，同學(xué)們?cè)谕评淼倪^(guò)程中并不陌生。我請(qǐng)學(xué)生先四人為一組，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。最后再小組匯報(bào)。有的小組采用分析法，匯報(bào)如下：“因?yàn)樾←愓f(shuō)她拿的不是數(shù)學(xué)書，所以小剛只能拿只剩下的兩本。”老師問(wèn)：“為什么不能是語(yǔ)文書呢？也可能是語(yǔ)文書啊?！币龑?dǎo)學(xué)生說(shuō)出因?yàn)檎Z(yǔ)文書已經(jīng)被小紅拿走了，剩下的只有道德與法治書。有的同學(xué)理解起來(lái)可能比較困難，這時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地說(shuō)，完整地說(shuō)一下過(guò)程。再讓學(xué)生重復(fù)，繼而全班重復(fù)，加深他們的印象。這樣有理有據(jù)的推理過(guò)程，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性和條理性。

還有的同學(xué)用連線法，把姓名寫一行，把書名寫在下面一行，這種方法更直觀、更直接，其表述也非常明確，此時(shí)可以讓學(xué)生用上臺(tái)畫的方式“說(shuō)”出來(lái)。還有的同學(xué)用列表法，也非常好，這種方法更全面，更不易錯(cuò)，只是稍微煩瑣一點(diǎn)。本節(jié)課展示的不同推理方法，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力和推理能力，而且提升了學(xué)生的邏輯思維能力。

另外，還要培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的條理性。例如：在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)用混合運(yùn)算解決問(wèn)題》這一課時(shí)，首先讓學(xué)生根據(jù)主題圖片，表述完整的題意。其次，教師提出問(wèn)題：剩下的面包要烤幾次？四人為一組，先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，然后讓表達(dá)能力強(qiáng)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，具體教學(xué)片段如下：

【片段二】

生：想知道剩下的面包還要烤幾次，要先算剩下面包的數(shù)量。

師：為什么要先求出剩下面包的數(shù)量？

生：知道剩下面包的數(shù)量，除以9，就是每次能烤9個(gè)，能算出還要烤幾次。

師：讀了哪些信息，你可以求出剩下面包的個(gè)數(shù)？

生：題目中已知條件有兩個(gè)，分別為一共烤90個(gè)和已經(jīng)烤了36個(gè)，問(wèn)題是還剩下多少個(gè)。

教師要求其他學(xué)生傾聽之后，模仿說(shuō)一說(shuō)，尤其是讓表達(dá)能力欠缺的學(xué)生也說(shuō)一說(shuō)。還可以借助畫線段圖的方法來(lái)分析。

生：用一個(gè)長(zhǎng)方形表示，一共要烤90個(gè)面包，分成兩部分，一部分表示已經(jīng)烤了36個(gè)，另一部分表示剩下的。

師：你會(huì)用算式表示嗎？（學(xué)生獨(dú)立解答。老師畫好圖，讓學(xué)生看圖描述。）

師：你能根據(jù)線段圖列出綜合算式嗎？教師指定學(xué)生板書算式并追問(wèn)：為什么要加小括號(hào)？

生：如果不加小括號(hào)，就變成90-36÷9了，它的計(jì)算順序就不一樣了，所以要加上小括號(hào)。

學(xué)生依照老師畫的圖用自己的語(yǔ)言說(shuō)出方法。老師應(yīng)該耐心傾聽學(xué)生發(fā)言，適時(shí)加以鼓勵(lì)，并針對(duì)每個(gè)學(xué)生的發(fā)言重點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行肯定。這樣不僅每個(gè)學(xué)生都喜歡發(fā)言，而且學(xué)生在表述的過(guò)程中，會(huì)思考先解決什么問(wèn)題，最終解決什么問(wèn)題。這樣循序漸進(jìn)式地啟發(fā)提問(wèn)，培養(yǎng)了學(xué)生思考問(wèn)題的條理性。

三、對(duì)于高學(xué)段學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的拓展性和靈活性

高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并且掌握了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的完整性和規(guī)范性，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性、條理性也有了一定的認(rèn)識(shí)。根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，高年級(jí)學(xué)生還需要掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的拓展性和靈活性。比如在六年級(jí)的期末考試中，有這樣一道數(shù)學(xué)題，具體教學(xué)片段如下：

【片段三】

王大爺有兔子和鵝一共108只，賣出5/6的兔子和24只鵝后，剩下的兔子和鵝同樣多，問(wèn)王大叔原來(lái)的兔子和鵝分別有多少只？

師：同學(xué)們認(rèn)真讀題，思考題中有哪些已知條件，需要解決什么問(wèn)題。

生：本題已知條件有四個(gè)，分別是：兔子和鵝一共有108只；賣出5/6的兔子；賣出24只鵝；剩下的兔子和鵝同樣多。要解決的問(wèn)題是王大爺原來(lái)的兔子和鵝分別有多少只。

師：你們認(rèn)為哪句話最關(guān)鍵？

生：“賣出5/6的兔子和24只鵝后，剩下的兔子和鵝同樣多”這句話最關(guān)鍵。

師：對(duì)于這句話該如何理解呢？

很多同學(xué)由于缺乏數(shù)學(xué)語(yǔ)言的靈活性，錯(cuò)誤認(rèn)為“5/6的兔子和24只鵝”的數(shù)量同樣多，進(jìn)而算出兔子的數(shù)量，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

小組討論，派代表發(fā)言。

生：其實(shí)這句話正確的含義是“賣出5/6的兔子、賣出24只鵝后，剩下的兔子和鵝同樣多”。所以，可以把兔子的數(shù)量設(shè)為單位“1”，可以通過(guò)畫線段圖來(lái)解決這道題。

師：回答得非常好，這道題具有一定的靈活性，請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位畫線段圖。怎么畫線段圖呢？自己動(dòng)手嘗試畫一畫。

師：通過(guò)畫線段圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：剩下的鵝的數(shù)量和1/6的兔子的數(shù)量同樣多。

師：這位同學(xué)表述得很完整！其實(shí)這句話的意思就是“剩下的鵝的數(shù)量和1/6的兔子的數(shù)量同樣多”。通過(guò)畫線段圖，相信大家都會(huì)計(jì)算了，哪位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你是怎么計(jì)算的？

生：通過(guò)畫線段圖可知，108-24=84（只），84只其實(shí)就是兔子和鵝一共7份的數(shù)量。84÷7=12（只）。也就是每一份是12只。根據(jù)線段圖可知，兔子有6份，12×6=72（只）。那么鵝的只數(shù)為108-72=36（只）。

生：用12×1+24=36（只），也可以算出來(lái)。

師：回答得非常好。所以對(duì)于這類習(xí)題，可以通過(guò)畫圖、找單位“1”來(lái)解答。

師：你們還有其他的解決方法嗎？可以通過(guò)列方程來(lái)解決嗎？如果可以，你們會(huì)把哪一個(gè)量設(shè)為未知數(shù)x呢？

生：可以將兔子的數(shù)量設(shè)為x，根據(jù)“剩下的鵝的數(shù)量和1/6的兔子的數(shù)量同樣多”，得1/6x=108-x-24，進(jìn)而算出x=72。所以鵝的數(shù)量就是108-72=36（只）。

師：回答得非常好！這道題，既可以用我們學(xué)過(guò)的方程來(lái)解答，也可以根據(jù)畫線段圖的方法來(lái)解答。

這道應(yīng)用題要考慮分?jǐn)?shù)，有一定的拓展性。同時(shí)，要理解和掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的靈活性，該題才能正確解答。本題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求較高，后期要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的拓展性和靈活性的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性提出了更高的要求，即會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建普通的數(shù)學(xué)模型、表達(dá)和解決問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)的每個(gè)符號(hào)、定義等都有準(zhǔn)確的含義。在教學(xué)中，老師要幫助學(xué)生建立一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系，凈化學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的外在環(huán)境，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范完整的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，不僅能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。在教學(xué)中，教師不僅要充分依據(jù)不同年齡的學(xué)生特征、認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有選擇性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，而且要發(fā)揮自身的示范作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的完整性、邏輯性和靈活性做好鋪墊。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃潔.你的學(xué)生會(huì)說(shuō)“數(shù)學(xué)話”嗎——淺談小學(xué)低段數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)教師，2011（S2）：59.

[2]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

責(zé)任編輯：趙瀟晗

本文系2021年合肥市教育規(guī)劃課題“通過(guò)‘說(shuō)數(shù)學(xué)拓展小學(xué)生問(wèn)題解決能力的實(shí)踐研究”的研究成果之一，課題立項(xiàng)號(hào)為HJG21010。