田靜琳　楊回壯　蒙乃昊　劉煒

【摘 要】分析小學(xué)一年級(jí)學(xué)生解決加減法問題時(shí)的行為和心理特征，有助于為提高小學(xué)生計(jì)算能力提供數(shù)據(jù)參考。通過對昆明市某小學(xué)一年級(jí)76名學(xué)生進(jìn)行行為觀察與數(shù)學(xué)能力測試，可將學(xué)生加減法運(yùn)算錯(cuò)誤的特征歸結(jié)為三個(gè)方面：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)、工作記憶限制、注意力分散?？赏ㄟ^夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行有意識(shí)的注意訓(xùn)練、工作記憶訓(xùn)練來增強(qiáng)學(xué)生的加減法運(yùn)算能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)一年級(jí) 加減法 行為特征 心理特征

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1002-3275（2023）05-64-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出，小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。其中，運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，加減法既是教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)乘除法運(yùn)算、運(yùn)算定律等內(nèi)容的基礎(chǔ)。因此，對于一年級(jí)學(xué)生而言，掌握加減法尤為重要。

郭麗婷、張曉賢、張松、湯櫻鈴在研究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童存在注意轉(zhuǎn)移能力的缺陷。［1］劉昌和田云研究發(fā)現(xiàn)，工作記憶對學(xué)生的心算能力有著顯著影響。［2］宛燕、陶德清、廖聲立指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生在言語工作記憶廣度和視覺空間工作記憶廣度的測試成績顯著低于其他學(xué)生。［3］基于此，分析小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的行為和心理特征，有助于提升其數(shù)學(xué)能力，并為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

本文旨在探討小學(xué)生解決加減法問題時(shí)的行為和心理特征，觀察小學(xué)生解決加減法問題時(shí)的行為表現(xiàn)，結(jié)合試題進(jìn)行分析歸納。從學(xué)生解決加減法問題時(shí)的行為和心理特征出發(fā)，提出具有針對性、合理化的培養(yǎng)方法，形成基于學(xué)生解決加減法問題時(shí)的行為和心理特征視角下的計(jì)算能力培養(yǎng)模式，為數(shù)學(xué)學(xué)困生提供提升策略，促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

一、研究對象與研究方法

（一）研究對象

以云南省昆明市某小學(xué)一年級(jí)上學(xué)期兩個(gè)班的學(xué)生為研究對象，共抽取76名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，其中男生39名，占比51%；女生37名，占比49%。所有被試智力及視力情況均正常。

（二）研究工具

1．一年級(jí)學(xué)生解決加減法問題行為特征評分標(biāo)準(zhǔn)表

采用文獻(xiàn)分析法，整理、歸納行為表現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)后，自編評分標(biāo)準(zhǔn)表。內(nèi)容包括兩個(gè)維度六個(gè)水平，分別是數(shù)學(xué)規(guī)范：計(jì)算步驟（25分）、做題順序（10分）、書寫（15分），行為表現(xiàn)：行為（15分）、情緒（15分）、注意力（20分），共計(jì)100分。

2．一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力測試題

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生運(yùn)算能力的要求，從教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生認(rèn)知水平等方面進(jìn)行分析，結(jié)合人教版一年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課程內(nèi)容編制測試卷。由于測試時(shí)學(xué)生只學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的加減法以及初步學(xué)習(xí)了20以內(nèi)的進(jìn)位加法內(nèi)容，因此試題限制為10以內(nèi)的加減法及少量的進(jìn)位加法。測試共有50題，其中加法有27題（10以內(nèi)的簡單加法有20題，20以內(nèi)的進(jìn)位加法有7題）、減法有23題（10以內(nèi)的簡單減法有23題），測試時(shí)長為10分鐘。

3．研究方法

采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法對學(xué)生進(jìn)行行為觀察、數(shù)學(xué)測試。測試開始前主試為被試講解指導(dǎo)語，講解結(jié)束后正式開始測試，主試觀察被試的表現(xiàn)及對測試題進(jìn)行批改，并根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，所有測試結(jié)束后主試對分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理。

4．?dāng)?shù)據(jù)分析

采用Excel表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類、整理，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析學(xué)生試題成績與行為表現(xiàn)二者之間的相關(guān)性以及學(xué)生測試總分與每題得分的相關(guān)性。

二、研究結(jié)果

（一）行為表現(xiàn)成績分析

1．行為成績總體情況

經(jīng)過計(jì)算得知，本研究行為觀察的均分為86分。其中，分?jǐn)?shù)高于平均值的學(xué)生共計(jì)45名，最高值為99分，比平均值高13分；分?jǐn)?shù)低于平均值的學(xué)生共計(jì)31名，最低值為63分，與平均值相差23分。由此可知，行為分?jǐn)?shù)比平均值偏高，即大部分學(xué)生在測試過程中表現(xiàn)較好，只有少部分學(xué)生表現(xiàn)較差，得分較低。

2．性別與行為表現(xiàn)各維度成績的分析

對學(xué)生成績進(jìn)行整理后，將學(xué)生成績分為A、B兩個(gè)等級(jí)（A等級(jí)：學(xué)生該部分所獲成績?yōu)榭偝煽兊?0%及以上；B等級(jí)：學(xué)生該部分所獲成績?yōu)榭偝煽兊?0%以下）。不同性別的學(xué)生各維度所獲成績?nèi)藬?shù)具體情況如表1所示。

由于學(xué)生的做題順序及書寫這兩個(gè)維度均為滿分，因此不在表格中羅列。由表1可知，不同性別的學(xué)生在各維度得分的人數(shù)和占比都不同。男生在這四個(gè)維度的評分中，A等級(jí)人數(shù)占比均少于女生，B等級(jí)人數(shù)占比均高于女生。男生在計(jì)算步驟、行為、情緒這三個(gè)維度，所得A等級(jí)人數(shù)占比均超過50%，而在注意力方面，男生A等級(jí)人數(shù)占比僅有38%。女生在這四個(gè)維度的評分中，A等級(jí)人數(shù)占比均高于B等級(jí)人數(shù)，但是在注意力方面，其A等級(jí)人數(shù)占比遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他三項(xiàng)的A等級(jí)人數(shù)占比。

（二）行為表現(xiàn)成績與測試成績的相關(guān)性分析

結(jié)果顯示，行為表現(xiàn)得分與測試題得分存在正向的單調(diào)關(guān)系，即行為表現(xiàn)優(yōu)良的學(xué)生，測試得分會(huì)更高。此外，行為表現(xiàn)成績與測試成績之間存在正向相關(guān)（r=0.325，p<0.01），如表2所示。

（三）總分與各題正確率的相關(guān)性分析

歸納學(xué)生出錯(cuò)的題型，并對學(xué)生的總分與各題正確率進(jìn)行斯皮爾曼相關(guān)性分析，結(jié)果如表3所示。

由表3可知，總分與第三題、第十七題、第二十七題、第三十二題、第四十題、第四十二題、第四十五題之間的相關(guān)系數(shù)都為0.252，總分與第八題、第九題、第十一題、第十五題、第二十題、第二十一題、第四十一題的相關(guān)系數(shù)分別為0.396、0.313、0.359、0.268、0.323、0.266、0.323，相關(guān)性較顯著（p<0.05）?？偡峙c第十二題、第十四題、第三十三題、第三十七題、第三十九題、第四十三題的相關(guān)系數(shù)都為0.188，相關(guān)性不顯著（p>0.05）。

三、討論

綜上所述，相關(guān)性顯著的試題具有更好的區(qū)分度，能反映學(xué)生的綜合能力及錯(cuò)誤原因。對總分與正確率相關(guān)性顯著的試題進(jìn)行分析，可將學(xué)生犯錯(cuò)誤的特征歸結(jié)為以下三個(gè)方面：①數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)；②工作記憶限制；③注意力分散。具體情況見表4。

（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)

數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)的規(guī)律性與概念性的學(xué)科。掌握基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的前提。在小學(xué)一年級(jí)，數(shù)學(xué)教學(xué)主要以數(shù)與運(yùn)算為主，掌握基礎(chǔ)的加減運(yùn)算對后續(xù)的計(jì)算學(xué)習(xí)尤為重要。因此，無論是課堂還是課后的學(xué)習(xí)，都需要學(xué)生全身心投入，加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。即使只是對某個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不佳，也會(huì)很大程度上影響后續(xù)學(xué)習(xí)效果與質(zhì)量。例如本次測試中，學(xué)生常出現(xiàn)“3+4=6”“2+3=6”“4+3=6”“7-1=5”這類錯(cuò)誤，其原因是對“7”和“5”這兩個(gè)數(shù)字“分”與“合”的知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固。

（二）工作記憶限制

數(shù)學(xué)困難問題尤其是心算問題的產(chǎn)生多數(shù)和工作記憶三大子系統(tǒng)有關(guān)。有學(xué)者在研究中指出，數(shù)學(xué)困難的產(chǎn)生與言語工作記憶、視空間工作記憶、中央執(zhí)行功能有關(guān)，言語工作記憶對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響更大，且只與計(jì)算或數(shù)字有關(guān)。［4］本次測試的工作記憶限制類錯(cuò)題中，被試出現(xiàn)“9+1=11”“8+3=12”“6+8=15”“5+5=11”等運(yùn)算錯(cuò)誤，這可能是由于學(xué)生在加工過程中注意力不集中、計(jì)算混亂、誤把進(jìn)位數(shù)放錯(cuò)位置等造成的計(jì)算錯(cuò)誤。這可歸結(jié)為視空間工作記憶限制導(dǎo)致加法進(jìn)位計(jì)算出錯(cuò)。需要注意的是，我們把部分錯(cuò)誤原因歸結(jié)為第三類（注意力分散），但它們?nèi)钥赡苁怯捎诠ぷ饔洃浵拗剖剐畔⒂洃涘e(cuò)誤導(dǎo)致的，例如“7-1=8”，學(xué)生可能記成“7+1”而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

（三）注意力分散

注意力是學(xué)生完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù)和課后練習(xí)的前提條件。小學(xué)生自制力較差，活潑好動(dòng)，很難在課堂上長時(shí)間保持專注，這會(huì)影響學(xué)生做題時(shí)的狀態(tài)。在本次測試中，注意力不集中導(dǎo)致審題錯(cuò)誤、加減法混淆是學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因，如“6-3=9”“5+4=1”“5-1=6”“5+5=0”等這幾類題型中出錯(cuò)率最高，這是由于學(xué)生把加減法看錯(cuò)（或者記錯(cuò)）而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

四、研究結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

第一，從行為表現(xiàn)各維度的測試結(jié)果看，女生行為表現(xiàn)成績優(yōu)于男生。第二，學(xué)生的測試成績與學(xué)生的行為表現(xiàn)成績正向相關(guān)，即被試行為表現(xiàn)得分較高時(shí)，其數(shù)學(xué)測試成績得分也相對較高，而被試行為表現(xiàn)得分較低時(shí)，其數(shù)學(xué)測試成績得分也相對較低。第三，學(xué)生加減法運(yùn)算錯(cuò)誤的特征可歸結(jié)為三個(gè)方面：①數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)；②工作記憶限制；③注意力分散。

（二）建議

1．夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)

（1）加強(qiáng)對學(xué)生口算、估算、筆算能力的培養(yǎng)。口算是計(jì)算能力的基礎(chǔ)，加強(qiáng)口算能力的訓(xùn)練有助于提升學(xué)生的計(jì)算能力。教師應(yīng)循序漸進(jìn)地布置口算訓(xùn)練以及要求學(xué)生熟記20以內(nèi)的加減法運(yùn)算。在課堂上可以使用接龍游戲、你說我寫等方式，培養(yǎng)學(xué)生的口算、估算、筆算能力。

（2）加強(qiáng)算理教學(xué)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)相比于其他學(xué)科較為抽象，教師在教授四則運(yùn)算時(shí)，應(yīng)精心設(shè)計(jì)課程，加強(qiáng)算理教學(xué)，加深學(xué)生對運(yùn)算意義的理解，幫助學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)。教師可以通過講解，讓學(xué)生理解“為什么這樣算”，引導(dǎo)學(xué)生對算法進(jìn)行歸類，然后再選取典型習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握加減法運(yùn)算或利用典型錯(cuò)題進(jìn)行分析，從而加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練。

2．進(jìn)行有意識(shí)的注意訓(xùn)練

（1）提高學(xué)生的注意力?，F(xiàn)有的研究中關(guān)于提高學(xué)生注意力的方法較多，其中培養(yǎng)學(xué)生對任務(wù)的興趣、創(chuàng)造良好環(huán)境、設(shè)定可行的目標(biāo)、訓(xùn)練注意力等方法比較適合低年級(jí)學(xué)生。教師平時(shí)可以讓學(xué)生多做一些能夠調(diào)節(jié)注意力的活動(dòng)，如閱讀、畫畫、拼圖等。以閱讀為例，教師可以通過制訂短時(shí)間的閱讀任務(wù)讓學(xué)生完成，激勵(lì)學(xué)生，然后逐步增加閱讀時(shí)長，不斷提高學(xué)生注意力的穩(wěn)定性和持續(xù)性。

（2）培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣。良好的做題習(xí)慣可以幫助學(xué)生正確把握題干、認(rèn)真分析題意、厘清運(yùn)算順序，從而提高運(yùn)算的正確率，達(dá)到靈活運(yùn)用、高效計(jì)算的目的。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生先審后算的運(yùn)算習(xí)慣，同時(shí)在學(xué)生運(yùn)算時(shí)加強(qiáng)指導(dǎo)，讓學(xué)生形成習(xí)慣。第一，看清題目的數(shù)字和數(shù)量關(guān)系；第二，思考計(jì)算先后順序和計(jì)算方法；第三，認(rèn)真計(jì)算，列式清晰。此外，還要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真驗(yàn)算的習(xí)慣。驗(yàn)算是每一項(xiàng)計(jì)算的必要步驟，不僅能檢查計(jì)算順序是否正確、計(jì)算條件是否清晰，而且還能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3．進(jìn)行有意識(shí)的工作記憶訓(xùn)練

要培養(yǎng)學(xué)生的工作記憶能力，首先要提高學(xué)生的視聽覺能力。常見的視聽覺能力訓(xùn)練方法有七巧板拼圖、彩紙拼圖、搭積木、木珠拼圖、猜謎、不同事物分類、數(shù)字游戲等。教師可以通過在教學(xué)中引入適合的游戲來訓(xùn)練學(xué)生的工作記憶能力。如讓學(xué)生對圖片中的圖形與詞進(jìn)行配對，利用某種特征（如服飾、玩具等）對部分詞匯進(jìn)行分類，等等。同時(shí)教師在日常教學(xué)中可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)珠心算，以訓(xùn)練學(xué)生的工作記憶，從而增強(qiáng)學(xué)生的加減法運(yùn)算能力。

【參考文獻(xiàn)】

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