摘 要：文章通過設(shè)計(jì)由淺入深的課堂活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過探究實(shí)踐，提升數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：活動(dòng)設(shè)計(jì)；深度學(xué)習(xí)；平面直角坐標(biāo)系

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）17-0032-03

收稿日期：2023-03-15

作者簡(jiǎn)介：周卓（1981.4-），女，湖南省衡陽人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程^[1].要實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，學(xué)生要對(duì)問題本身進(jìn)行全面、深入、完整的理解.同時(shí)，還要理解與其相關(guān)的背景、環(huán)境等因素.在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生能關(guān)聯(lián)相應(yīng)事物所有要素，深入事物核心，能對(duì)事物的本質(zhì)有一個(gè)較清晰地認(rèn)識(shí).傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)大多是“脖子以上的學(xué)習(xí)”為主，動(dòng)用的多是聽覺和視覺.深度學(xué)習(xí)應(yīng)該是讓學(xué)生全方位地感知世界，最大化地讓學(xué)生用身體“五覺”完整地感受事物^[2]，讓學(xué)生用身心體驗(yàn)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生對(duì)多種感官的綜合應(yīng)用，同時(shí)這種參與和學(xué)習(xí)必須是具有自發(fā)性、自主性，充滿熱情的.

新課程教學(xué)背景下，教師必須立足于學(xué)生的發(fā)展來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生通過生動(dòng)有趣的活動(dòng)載體，將新的知識(shí)融入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)發(fā)展高階思維，知識(shí)發(fā)生新的遷移，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

1 平面直角坐標(biāo)系教學(xué)思路的設(shè)計(jì)

教學(xué)思路設(shè)計(jì)是對(duì)所教內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，對(duì)整堂課設(shè)計(jì)的思考即：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)途徑、教學(xué)方法與措施、如何突出重點(diǎn)、如何分散難點(diǎn)等.只有科學(xué)的教學(xué)思路，才能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)符合學(xué)生的發(fā)展規(guī)律.

筆者認(rèn)為，必須遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求.“為學(xué)生的發(fā)展而教”，必須把教學(xué)的最根本出發(fā)點(diǎn)放在學(xué)生的發(fā)展上，突出基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育真正做到面向全體學(xué)生.因此，教學(xué)總體思路設(shè)計(jì)：第一，教學(xué)的重點(diǎn)是“導(dǎo)”學(xué)，先讓學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)，再由教師“教”數(shù)學(xué)；第二，在組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)扮演指導(dǎo)者的角色；第三，注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，邏輯思維能力的訓(xùn)練；第四，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本能力不能有絲毫松懈；第五，實(shí)行差異性教學(xué)，讓每個(gè)人都能習(xí)得必要的數(shù)學(xué)，并有區(qū)別地發(fā)展.

本節(jié)課學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”，讓點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)順利實(shí)現(xiàn)一維到二維的跨越.“平面直角坐標(biāo)系”就是“數(shù)軸”的發(fā)展.“平面直角坐標(biāo)系”的建立，使有序數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，是數(shù)形轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí).

上一節(jié)課學(xué)生對(duì)“有序數(shù)對(duì)表示物體的位置”在具體情境中進(jìn)行了學(xué)習(xí).本節(jié)課先復(fù)習(xí)回憶數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)平面上的位置無法用一條數(shù)軸來準(zhǔn)確描述，在此基礎(chǔ)上說明建立平面直角坐標(biāo)系的必要性以及合理性.我們引入平面直角坐標(biāo)系用于平面上任意一個(gè)位置的描述，也就是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：已知點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，和由平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).然后我們?cè)龠M(jìn)一步深入討論各象限的符號(hào)特征.

學(xué)生經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、看圖、觀察、總結(jié)歸納點(diǎn)的特征等活動(dòng)過程，使學(xué)生能夠通過坐標(biāo)準(zhǔn)確描出點(diǎn)的位置、通過點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)、通過點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)的位置等，感受“數(shù)形結(jié)合”“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，初步體驗(yàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程和方法.

2 平面直角坐標(biāo)系教學(xué)過程的活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)體現(xiàn)教師的教學(xué)思想、教學(xué)手段和方法以及藝術(shù)水平.課堂活動(dòng)既能活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生興趣，還能直擊學(xué)生的心靈，誘發(fā)深度思考，開發(fā)學(xué)生智能，碰撞思維的火花，實(shí)現(xiàn)師與生、生與生的情感交流.教學(xué)活動(dòng)設(shè)置的優(yōu)劣對(duì)一堂課的成敗起著舉足輕重的作用.

本節(jié)課一共設(shè)置三個(gè)大環(huán)節(jié)的活動(dòng).

第一個(gè)大環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入，創(chuàng)設(shè)情境.又設(shè)置了兩個(gè)小環(huán)節(jié)：第一個(gè)是復(fù)習(xí)回憶數(shù)軸相關(guān)知識(shí)，包括它的三要素，以此給學(xué)生烙印本節(jié)課第一個(gè)“一一對(duì)應(yīng)”；第二個(gè)是字謎游戲，復(fù)習(xí)上節(jié)課平面上的位置與有序數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，給學(xué)生烙印第二個(gè)“一一對(duì)應(yīng)”.

如圖1，“家”字的位置記作（1，-2），請(qǐng)你破解密碼：（-3，-1）（-1，-3）（1，4）（-3，-3）（2，2）（5，-2）（4，1）.密碼：我愛你，中國(guó)！你能在里面找到一句你熟悉的詩(shī)句嗎？請(qǐng)把它用密碼表示出來.

設(shè)計(jì)意圖：通過密碼游戲，使學(xué)生直觀理解“位置”與“有序數(shù)對(duì)”間的“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系，為引入“平面直角坐標(biāo)系”埋伏筆.通過找詩(shī)句，加強(qiáng)學(xué)科間的融合，滲透全面發(fā)展的重要性，同時(shí)增加了課堂趣味性.

第二個(gè)大環(huán)節(jié)：探究新課、鞏固新知，設(shè)置了四個(gè)小環(huán)節(jié).

第一個(gè)小環(huán)節(jié)：知識(shí)點(diǎn)（1）平面直角坐標(biāo)系

用到前面的鋪墊，如何描述平面中任意一點(diǎn)的位置？顯然一條數(shù)軸已經(jīng)無法達(dá)到目的，因此我們類比數(shù)軸和字謎游戲引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，由教師示范畫出平面直角坐標(biāo)系（圖2）.緊接著讓學(xué)生在暗格上模仿畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相應(yīng)的元素.這里學(xué)生特別容易漏畫箭頭也就是正方向.

請(qǐng)大家類比數(shù)軸，我們要將平面直角坐標(biāo)系畫成什么樣子？

①說一說組成平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸具備什么特征？（互相垂直，原點(diǎn)重合；每一條數(shù)軸上也有正方向、單位長(zhǎng)度、原點(diǎn)）由我們的生活經(jīng)驗(yàn)，向上為正，向下為負(fù).②兩條數(shù)軸分別叫什么名字？交點(diǎn)叫什么？（水平的為x軸或橫軸，豎直的為y軸或縱軸，交點(diǎn)仍然叫原點(diǎn)）.

③用來表示平面上的點(diǎn)的有序數(shù)對(duì)，叫什么？

④平面被兩條坐標(biāo)軸分成了幾個(gè)部分，分別叫什么？

第二個(gè)小環(huán)節(jié)：知識(shí)點(diǎn)（2）已知坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置

在畫好的平面直角坐標(biāo)系（圖3）中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找點(diǎn)的位置.此時(shí)特別注意演示：要找到橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的列，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的行，也就是過橫縱坐標(biāo)分別向x軸、y軸作垂線，交點(diǎn)即是該點(diǎn)的位置.接下來讓學(xué)生親歷描點(diǎn)過程，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系.

第三個(gè)小環(huán)節(jié)：知識(shí)點(diǎn)（3）確定直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

請(qǐng)觀察你剛描點(diǎn)的象限及他們的坐標(biāo)，是否能找到他們的一些共同特征？（見表1）

進(jìn)一步追問：（1）如果點(diǎn)P（x，y）在第二象限，那么x，y分別是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

（2）如果x＞0，y＜0，那么點(diǎn)P（x，y）在第幾象限？

在第二個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)行點(diǎn)的分類，并通過問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生觀察分類后的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)，它們?yōu)槭裁磿?huì)具有這樣的共同特點(diǎn)？比如第一象限的點(diǎn)A，它的橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的就是x軸和y軸正半軸上的數(shù)，最后它落在第一象限，那所有在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)是不是都為正數(shù)？從而使學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化“數(shù)形結(jié)合”思想，最后用幾何畫板來檢驗(yàn)我們所得結(jié)論.緊接著我設(shè)置了三個(gè)小題和兩個(gè)小游戲，一是為了活躍課堂氣氛，二是檢驗(yàn)學(xué)生剛才那一番“內(nèi)化”有沒有真正吸收.其中第4題為了培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，體現(xiàn)特征的普遍性，讓學(xué)生熟悉用符號(hào)表達(dá)和描述問題，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.第5題是一道簡(jiǎn)單的含參問題，本質(zhì)還是考察特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

第四個(gè)小環(huán)節(jié)：知識(shí)點(diǎn)（4）已知點(diǎn)確定坐標(biāo)

鞏固第三環(huán)節(jié)的果實(shí)，由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo).先判斷其所在象限，再來一番剛才描點(diǎn)的逆操作，分別向x軸和y軸做垂線，找到其對(duì)應(yīng)兩軸上的坐標(biāo).特別提醒學(xué)生，要將橫坐標(biāo)也就是x軸上的坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后，中間用逗號(hào)隔開.

至此本節(jié)課的重難點(diǎn)都基本結(jié)束，進(jìn)入我們第三個(gè)大環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，回顧提升.通過問題串實(shí)現(xiàn)對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的回顧，最后引出大鼻子笛卡爾，是他最早引入坐標(biāo)系，當(dāng)然我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是前人在他的基礎(chǔ)上不斷完善的結(jié)果，但是這種用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的“數(shù)形結(jié)合”的思想，是我們今后學(xué)習(xí)經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想方法.

3 有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的典型練習(xí)題的設(shè)置

練習(xí)1 請(qǐng)大家在導(dǎo)學(xué)案上自己畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出象限和橫軸、縱軸和原點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生自主作圖，可以充分考查其對(duì)知識(shí)的理解，檢測(cè)是否會(huì)獨(dú)立而完整地畫出直角坐標(biāo)系，正確標(biāo)明坐標(biāo)系的原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，親自經(jīng)歷的過程就是學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化的過程，能夠正確且準(zhǔn)確地畫出平面直角坐標(biāo)系，將為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)提供有力的保障.

練習(xí)2 請(qǐng)?jiān)谀惝嫼玫钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-4），E（0，-4），F(xiàn)（0，5），G（-3，0），H（1.5，0）．并指出它們分別屬于哪個(gè)象限.

設(shè)計(jì)意圖 （1）從用“有序數(shù)對(duì)”表示具體物體的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)則是其進(jìn)一步抽象，學(xué)生是否真的理解了，自主而準(zhǔn)確地標(biāo)注點(diǎn)坐標(biāo)顯得尤為重要.這也是本節(jié)課的重點(diǎn).（2）通過標(biāo)注點(diǎn)坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)坐標(biāo)的特征，為后續(xù)探究象限特征做鋪墊.

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 張宏偉.如何理解學(xué)生的深度學(xué)習(xí)[N].中國(guó)教師報(bào)，2020-07-15（4）.

［責(zé)任編輯：李 璟］