牟利

歸納推理屬于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，在最新的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中被重點(diǎn)提及，說(shuō)明了其特殊地位。歸納推理需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能通過(guò)個(gè)別的事實(shí)概括出普遍數(shù)學(xué)規(guī)律或結(jié)論，同時(shí)教師的教學(xué)引導(dǎo)也非常重要。本文對(duì)歸納推理教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的體現(xiàn)進(jìn)行了論述，根據(jù)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的普遍問(wèn)題，指出在培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的過(guò)程中，教師可從設(shè)計(jì)問(wèn)題情境、討論探究、數(shù)學(xué)圖表三個(gè)方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生合理地對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸納推理，得到普遍性結(jié)論，提高思維的敏捷度，實(shí)現(xiàn)新課改的要求。

歸納推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法和途徑，學(xué)生具備一定的歸納推理能力后，不僅能提高數(shù)學(xué)思維，而且能掌握靈活多樣的解題技巧，指向深度學(xué)習(xí)。2022年最新的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“歸納推理應(yīng)該貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)歸納推理判斷和證明某些結(jié)果?！庇纱丝梢?jiàn)，新課標(biāo)對(duì)歸納推理進(jìn)行了重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷豐富教學(xué)形式，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)和相應(yīng)題型進(jìn)行歸納和推理，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決生活類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，并沒(méi)有結(jié)合課程特點(diǎn)進(jìn)行歸納推理教學(xué)，仍采用“講授+習(xí)題”模式，題海戰(zhàn)術(shù)限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在遇到應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題時(shí)很難快速解決。本文會(huì)結(jié)合目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題對(duì)歸納推理教學(xué)方法進(jìn)行論述，希望能給基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育者以借鑒。

1 歸納推理教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)歸納推理作為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要內(nèi)容，引起了教育者的廣泛關(guān)注。數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)集工具性和實(shí)踐性為一體的課程，最終的目標(biāo)是讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)工具來(lái)解決生活、學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，提升生活質(zhì)量。教師要想精準(zhǔn)、合理地吃透歸納推理教學(xué)的具體應(yīng)用，首先就要明晰新課標(biāo)對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的闡述：①要求學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證和推理過(guò)程，需要教師改變以知識(shí)積累為取向的接受式課程教學(xué)理念，提升學(xué)生的推理想象空間。②推理學(xué)習(xí)的總目標(biāo)是：在活動(dòng)中合理發(fā)展學(xué)生推理能力，能條理清楚地闡述自己的觀點(diǎn)。③推理具體表現(xiàn)為：能根據(jù)一般證據(jù)給出證明或舉出反例，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合理地提出質(zhì)疑。④歸納推理教學(xué)要有層次性和差異性，能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，搜集有關(guān)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行歸納、類(lèi)比和猜測(cè)，在問(wèn)題的解決中，有條理地思考，對(duì)結(jié)論的合理性做出自己的說(shuō)明。由此可見(jiàn)，歸納推理在最新版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中體現(xiàn)得非常具體全面，教師在研究歸納推理教學(xué)方法的時(shí)候，要基于學(xué)生情況做出具體的設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境和數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納，在歸納中形成較強(qiáng)的推理能力，最終發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2 當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問(wèn)題分析

2.1 教學(xué)方法傳統(tǒng)，學(xué)生容易出現(xiàn)學(xué)困

雖然新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)歸納推理教學(xué)進(jìn)行了具體的闡述，但是很多教師在教學(xué)的過(guò)程中難以結(jié)合新課改的理念進(jìn)行創(chuàng)新。相關(guān)研究數(shù)據(jù)顯示，很多教師習(xí)慣于采用講授式的方式傳授知識(shí)，要求學(xué)生跟著老師的課件按部就班接受知識(shí)，師生互動(dòng)較少，課堂上缺少合作探究學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維受到很大影響。還有的教師采用灌輸式教學(xué)，對(duì)于數(shù)學(xué)概念、定理的推導(dǎo)過(guò)程很少講解，要求學(xué)生只需按照公式內(nèi)容解題即可，學(xué)生在不了解數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上，推理能力很難形成，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更是提高不起來(lái)。當(dāng)前一些有助于發(fā)展學(xué)生歸納推理的教學(xué)方法，比如遷移類(lèi)比、構(gòu)建數(shù)學(xué)模式、情境教學(xué)、小組合作探究等在課堂上的應(yīng)用并不多，學(xué)生的思維水平始終停留在較淺層次，高效課堂難以形成。

2.2 忽視通過(guò)具體事例進(jìn)行歸納推理

歸納推理是以個(gè)別（特殊）的知識(shí)為前提，推出一般性的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論，整個(gè)過(guò)程要以學(xué)生為主體，讓他們利用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行猜測(cè)和驗(yàn)證，形成一定的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。數(shù)學(xué)中的很多概念、法則和規(guī)律，也往往是數(shù)學(xué)研究者通過(guò)對(duì)個(gè)別具體示例的分析、抽取本質(zhì)屬性得出來(lái)的，比如運(yùn)算定律屬于題組式歸納推理過(guò)程，總結(jié)規(guī)律屬于討論式歸納推理，證明結(jié)論屬于操作式歸納推理。但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師很少融入具體的數(shù)學(xué)案例或者活動(dòng)，在課程的結(jié)束階段只是通過(guò)課后練習(xí)或者簡(jiǎn)單的出幾道題來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，這顯然是難以提升學(xué)生歸納推理能力的。

2.3 缺少師生、生生之間的合作

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在人的內(nèi)心深處總有一種根深蒂固的需要，即希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者、研究者，這種需要在兒童世界尤為重要。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不僅僅是掌握知識(shí)，更應(yīng)該成為一種學(xué)生自主、合作探究的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中得到一種成功感，慢慢形成對(duì)數(shù)學(xué)歸納推理的興趣。新課標(biāo)非常強(qiáng)調(diào)問(wèn)題型教學(xué)，要求教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)互動(dòng)探究的環(huán)境，親自經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在合作中形成歸納推理的意識(shí)。但是在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，很多老師并沒(méi)有營(yíng)造合作探究的氛圍，學(xué)生的一些新想法很難有效傳遞到老師和其他學(xué)生頭腦中，他們難以感受到數(shù)學(xué)知識(shí)是自己“推”出來(lái)的，教師也不會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這種長(zhǎng)期的課堂教學(xué)常態(tài)會(huì)磋商孩子們的積極性，不會(huì)讓他們感受到數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)樂(lè)趣，滿(mǎn)足不了新課改的理念。

3 新課標(biāo)理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理教學(xué)路徑

3.1 設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生歸納推理

針對(duì)小學(xué)生思維深度不高、難以集中注意力進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，在歸納推理教學(xué)中，教師可將情境教學(xué)相關(guān)元素融入課堂之中，讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)情境中思考和探究，提高他們學(xué)習(xí)興趣，由被動(dòng)學(xué)向主動(dòng)學(xué)的態(tài)度轉(zhuǎn)變。設(shè)計(jì)問(wèn)題情境前，教師要深入分析學(xué)生的歸納推理學(xué)情，情境要滿(mǎn)足絕大部分學(xué)生推導(dǎo)的需要，不能太難也不能太簡(jiǎn)單，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷思考、質(zhì)疑、猜測(cè)和實(shí)踐等環(huán)節(jié)，形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。與此同時(shí)，也可以利用學(xué)生以后的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用知識(shí)遷移的作用，恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生歸納推理，慢慢地解決一些課堂上的重難點(diǎn)知識(shí)，幫助學(xué)生形成正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

比如，運(yùn)算定律在小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要，但是該定律學(xué)起來(lái)很枯燥，學(xué)生可能當(dāng)堂能記住，但是遺忘的也會(huì)很快，做題的時(shí)候經(jīng)常犯一些低級(jí)錯(cuò)誤。為此，教師可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生深入思考，自己歸納推理出運(yùn)算定律的一些適應(yīng)場(chǎng)景，能根據(jù)不同問(wèn)題做出靈活的運(yùn)算。例如，在教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時(shí)，為了提高學(xué)生歸納推理能力，可以這樣導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)：①在黑板上寫(xiě)上40÷20=2，提出問(wèn)題——當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)，結(jié)果的商會(huì)怎樣變化呢？當(dāng)個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)理解困難的時(shí)候，教師再出示一系列運(yùn)算：a.（40×3）÷（20×3），（40÷2）÷（20÷2）；b.（40×5）÷（20×5），（40÷4）÷（20÷4）；c.（40×10）÷（20×10），（40÷10）÷（20÷10），得出三組運(yùn)算的結(jié)果。②對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)。以前面40÷20=2算式為標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上面三組運(yùn)算式進(jìn)行歸納，觀察被除數(shù)和除數(shù)分別是怎樣變化的，從中能得到怎樣的規(guī)律。在例子和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生就能推導(dǎo)出一個(gè)運(yùn)算式，當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)，商不會(huì)發(fā)生變化。因此，在數(shù)學(xué)概念、定理等歸納推導(dǎo)的過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)腦、動(dòng)手，從他們熟悉的實(shí)例出發(fā)，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，慢慢對(duì)抽象定理的來(lái)龍去脈研究清楚，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度。

3.2 借助討論探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納推理

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)在不同模塊內(nèi)容中多次強(qiáng)調(diào)“合作、探究式學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生在討論中經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證和推理過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)雖然非常簡(jiǎn)單，但是知識(shí)點(diǎn)較多且零碎是普遍存在的問(wèn)題，學(xué)生很難全部吃透，因此讓學(xué)生學(xué)會(huì)類(lèi)比并總結(jié)規(guī)律顯得非常有必要。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要改變直接將解題過(guò)程告訴學(xué)生的常規(guī)做法，要鼓勵(lì)他們自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)，自己探索解題的規(guī)律，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。需要注意的是，教師在引導(dǎo)學(xué)生討論探究的時(shí)候，可以分小組進(jìn)行，也可以針對(duì)某個(gè)具體的問(wèn)題組織學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，不斷發(fā)散他們的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力。

比如，小學(xué)數(shù)學(xué)中含有很多規(guī)律、性質(zhì)，學(xué)生掌握這些規(guī)律和性質(zhì)后，會(huì)明晰其中的做題原理，在解題中占據(jù)主動(dòng)權(quán)，減少出錯(cuò)率，教師可創(chuàng)設(shè)師生、生生互動(dòng)環(huán)境，讓學(xué)生歸納并推理這些規(guī)律性知識(shí)。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”時(shí)，有的分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)，有的能化為循環(huán)小數(shù)，兩種分?jǐn)?shù)具有自己的特點(diǎn)。教師可給學(xué)生出一部分題目，讓他們一邊做題一邊討論，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，學(xué)生得到以下結(jié)論：①=0.5，=0.25，=0.75，=0.2……=0.15；②=，=，=……=；③=，=，=。在學(xué)生做題的時(shí)候教師引導(dǎo)他們回憶分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)，遇到不同的質(zhì)因數(shù)時(shí)如何處理。在教師的引導(dǎo)和小組討論下，學(xué)生就能推理出分?jǐn)?shù)化小數(shù)的規(guī)律：①能化成有限小數(shù)的分母只含有2、5兩種質(zhì)因數(shù)，其中小數(shù)的位數(shù)也有規(guī)律，即位數(shù)于分母中所含2、5的最多個(gè)數(shù)相等。②分母中不含有2或5的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以化為純循環(huán)小數(shù)；當(dāng)分母中除含有2、5的質(zhì)因數(shù)外，如果還含有其他質(zhì)因數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以化為混循環(huán)小數(shù)，其中不循環(huán)部分的小數(shù)位數(shù)和分母中所含質(zhì)因數(shù)2或5的最多個(gè)數(shù)相等。學(xué)生通過(guò)自己的歸納得到了分?jǐn)?shù)化小數(shù)的一般規(guī)律，這樣他們?cè)谧鲱?lèi)似題型的時(shí)候就能快速地得到答案，避免在一些無(wú)限循環(huán)小數(shù)位數(shù)上浪費(fèi)時(shí)間。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理教學(xué)中，教師要適當(dāng)增加討論探究環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮集體智慧，將數(shù)學(xué)中一般規(guī)律性知識(shí)吃透，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

3.3 借助數(shù)學(xué)圖表，引導(dǎo)學(xué)生歸納推理

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也非常強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)分析，要求教師通過(guò)一些簡(jiǎn)單的圖表來(lái)概括總結(jié)零碎性知識(shí)，提高學(xué)生的歸納能力。在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象：學(xué)生對(duì)于一些數(shù)學(xué)思考或者應(yīng)用題，剛看到題目時(shí)會(huì)感覺(jué)到非常難以理解，無(wú)法得出已知條件和未知條件之間的關(guān)系，下手較難。這說(shuō)明他們對(duì)于題干中隱含的信息挖掘能力還不足，遇到較多數(shù)學(xué)要素或數(shù)據(jù)的時(shí)候，不知從哪一方面出發(fā)分析。為此，在教學(xué)的時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖表解題，采用樹(shù)形結(jié)合、建模、化歸、歸納推理等來(lái)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將已知條件羅列，迅速找到求解方法。需要注意的是，在這個(gè)過(guò)程中，教師要善于觀察學(xué)生的舉動(dòng)，評(píng)價(jià)他們?cè)谧鲱}的時(shí)候是否能獨(dú)立思考，是否能對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移，能否進(jìn)行分類(lèi)討論，在掌握學(xué)情之后再進(jìn)行正確的學(xué)法指導(dǎo)，這樣會(huì)提高學(xué)生的接受度。

比如在六年級(jí)下冊(cè)中的“數(shù)學(xué)思考”中有這樣一道題：“6個(gè)點(diǎn)最多可以連接成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)又怎樣？”在拿到題目之后，學(xué)生們開(kāi)始在練習(xí)本上畫(huà)線段，但是大部分都無(wú)法數(shù)出幾條，說(shuō)明他們?nèi)詻](méi)有找到最佳的解題策略。這個(gè)時(shí)候，教師可讓學(xué)生列表格，從最簡(jiǎn)單的兩點(diǎn)連接線段開(kāi)始畫(huà)起，然后慢慢地增加點(diǎn)，表格的第一行為點(diǎn)數(shù)，第二行為增加的點(diǎn)數(shù)，第三行為線段總條數(shù)。學(xué)生通過(guò)有序的表格就會(huì)得出：①3個(gè)點(diǎn)連成1+2=3條線段。②4個(gè)點(diǎn)連成1+2+3=6條線段。③5個(gè)點(diǎn)連成1+2+3+4=10條線段。根據(jù)這樣的規(guī)律，學(xué)生自然而然地就會(huì)在表格上得出6個(gè)點(diǎn)連成的線段數(shù)量。在教學(xué)生歸納推理的時(shí)候，教師要讓學(xué)生掌握算理：當(dāng)每增加一個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，這個(gè)點(diǎn)都會(huì)和前面已有的點(diǎn)連成一條線段，因此前面有多少點(diǎn)，就會(huì)增加多少條線段。最后，總結(jié)了這么規(guī)律后，教師可以讓學(xué)生將規(guī)律用字母n表示，形成一條普遍性的規(guī)律，在遇到類(lèi)似題型時(shí)直接套公式解題，提高解題速度。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理教學(xué)中，教師要結(jié)合新課標(biāo)的理念，鼓勵(lì)學(xué)生從簡(jiǎn)單的一般性知識(shí)或規(guī)律出發(fā)，借助圖表推理得出普遍性規(guī)律，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加敏捷，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，隨著數(shù)學(xué)教育理念的不斷創(chuàng)新，新課標(biāo)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力進(jìn)行了重點(diǎn)的論述，說(shuō)明歸納推理應(yīng)該成為學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多老師并不重視數(shù)學(xué)思想特別是歸納推理能力的培養(yǎng)，學(xué)生雖然能借助學(xué)過(guò)的公式、定理等解決一些運(yùn)算和簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，但是當(dāng)條件稍微變化就不知道如何推理計(jì)算，數(shù)學(xué)思維停留在較淺的層次上，滿(mǎn)足不了現(xiàn)代社會(huì)對(duì)創(chuàng)新型人才的要求。下一步，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研讀新課標(biāo)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)思想特別是歸納推理能力的培養(yǎng)，通過(guò)具體的案例讓學(xué)生由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論，靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，打造高效課堂。

（作者單位：甘肅省隴南市西和縣西峪鎮(zhèn)王磨教學(xué)點(diǎn)）