秦麗

【摘要】教學中的模型思想就是在教學過程中，遇到相似的問題要有統(tǒng)一的解決問題的方法，也就是建立思考和解決問題的模型.在模型的指導(dǎo)下去思考問題、分析問題并找到解決相似問題的統(tǒng)一方法，做到學習中的舉一反三，從而提高學習效率，減少想問題的時間，所以新的課程標準對高中數(shù)學的教學提出了“模型思想”的教學和學習方法.本文結(jié)合高中數(shù)學的教學實踐對“模型思想”在高中數(shù)學課堂上的滲透和使用做出探討和研究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；模型思想；課堂教學

新的課程標準下讓學生把實際的數(shù)學問題抽象成數(shù)學模型，并且通過數(shù)學模型的形式對問題進行解釋和應(yīng)用，這實際上是要求高中學生把學習過程中遇到的數(shù)學問題的解析過程當作是數(shù)學模型的建模過程.高中的數(shù)學教師要深刻領(lǐng)會數(shù)學課程標準的這一要求，在高中數(shù)學的教學過程中改善教學方法，采取有效措施將建立數(shù)學模型的思想對學生進行引導(dǎo)和滲透，提高學生抓住問題本質(zhì)的能力和解決問題時的舉一反三的能力，這樣才能更好地應(yīng)用到實踐.

1?數(shù)學模型的介紹

1.1?數(shù)學模型的概念

數(shù)學模型是用數(shù)學的方法來表達研究對象的模型，其中數(shù)學方法主要是指數(shù)學符號和數(shù)學公式，用來表達的主要是研究對象的體系和研究過程.用數(shù)學模型的方式來表達研究對象的體統(tǒng)主要是因為數(shù)學模型的方式能夠達到量化的標準，是科學實驗的重要補充，在對問題的預(yù)測和決策中也發(fā)揮著重要的作用，能夠推動科技的迅速發(fā)展.數(shù)學模型的研究方式研究的不是事物的表面現(xiàn)象，而是對事物內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)律做出研究和歸納，從而總結(jié)出事物內(nèi)在的一致性，然后用模型的表達方式把這種規(guī)律性的概念展現(xiàn)出來.因此，數(shù)學模型的研究方法能夠抓住事物的主要性質(zhì)和規(guī)律性因素，不能表現(xiàn)事物的特征和具象，僅僅反映一種相似和模擬.

1.2?數(shù)學模型的特點

首先，數(shù)學模型的作用是為了達到某種目的而構(gòu)建的抽象的簡化數(shù)學結(jié)構(gòu)，通過舍棄細枝末節(jié)抓住事物的本質(zhì)，突出問題的主要因素，雖然源于現(xiàn)實但是高于現(xiàn)實，不是具體事物的具象化表現(xiàn)；其次，數(shù)學模型的抽象是數(shù)學方式的抽象，在一定程度上可以抽象出事物的本質(zhì)和主干，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的特征，做到舉一反三；最后，通過數(shù)學模型的方式來表達問題可以形成專門的數(shù)學語言，這種語言可以通過一定的換算程序編寫成計算機語言，從而用計算機的方法建立比較形象化的模型.

2?注重培養(yǎng)學生模型思想的作用

在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)高中學生的數(shù)學模型思想能夠幫助高中學生解決實際生活中面臨的問題，提高高中學生應(yīng)對和解決問題的能力最終也就提高了高中學生的生存能力，有助于幫助高中學生成長成一個優(yōu)秀的人才，可以說數(shù)學模型思想是一個優(yōu)秀人才的必備修養(yǎng).在日常的教學中教師可以將這種新的思想運用到課堂教學，同時也可以走出教室、走出課堂，通過實際的對生活場景的研究去提升自身的建模能力.

例如?在學習湘教版高中數(shù)學幾類不同增長的函數(shù)時，學生面對突如其來的指函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)時，會對概念和應(yīng)用比較模糊，這時候教師可以采用函數(shù)搭建模型.比如，某城市的聯(lián)通營業(yè)廳推出兩種新的通訊業(yè)務(wù)，一種是0元月租，通話的費用是0.6元/分鐘，另一種是10元月租，每分鐘的通話費用是0.4元，假設(shè)某同學一個月的通話時長是x分鐘，兩種業(yè)務(wù)的費用分別為y1和y2，一個月的花費是200元，那么使用哪種套餐合適？這題就可以構(gòu)建函數(shù)的模型，教師要通過描點法或者方程組求解，得出y1和y2的關(guān)系，從而觀察圖象當月消耗為200元時，哪種業(yè)務(wù)劃算.在解題過程中要教會學生觀察圖象，因為在很多時候觀察圖象構(gòu)建模型比列方程要簡單很多，這樣和生活中的實際相聯(lián)系，學生學到的知識就更具實踐指導(dǎo)意義.

3?數(shù)學模型思想在數(shù)學課堂上滲透的具體方法

3.1?做好對教學內(nèi)容的充分理解

在高中的數(shù)學教學中，數(shù)學模型思想的培養(yǎng)和滲透的基礎(chǔ)是對數(shù)學知識的深入學習和充分理解.因此，當數(shù)學教師想要在數(shù)學課堂上對學生進行模型思想的培養(yǎng)和滲透的時候，首先要認真地完成備課，充分理解和掌握教材上要求的教學內(nèi)容，把計劃在課上講授的內(nèi)容進行充分的消化和吸收.這樣在實踐自己的具體教學方法時才有更加堅實的基礎(chǔ)，把這種思維方式滲透到教學計劃的每一個步驟，時刻對學生的思維方式產(chǎn)生影響，從而讓高中學生切身體會到數(shù)學模型思想在解決問題中的作用，提高數(shù)學教學的教學水平.

3.2?構(gòu)建有助于數(shù)學模型思想滲透的教學模式，解決實際問題

在高中數(shù)學的教學課堂上滲透數(shù)學模型時，應(yīng)該構(gòu)建一套系統(tǒng)化的教學體系，這套教學體系的構(gòu)建應(yīng)該有利于數(shù)學模型思想在課堂教學中對數(shù)學模型思想的滲透.這樣在數(shù)學教師的教學活動中就有了可以遵循的教學準則和成熟的行為模式，從而使數(shù)學教師的教學理念和教學思想的可行性更強，使數(shù)學模型的思維方式在教學活動中的應(yīng)用隨處可見，隨時對學生的思維模式進行影響和引導(dǎo).構(gòu)建數(shù)學模型的時候，要讓學生聯(lián)想到實際生活，要對實際問題基礎(chǔ)假設(shè)，這是建模的重要環(huán)節(jié).

例如?一個紅綠燈的路口每次綠燈亮的時間是15秒，根據(jù)現(xiàn)有的交通條件，每亮一次綠燈會有多少輛車順利通行呢？這就涉及建立數(shù)學模型，而模型的建立需要考慮到多方面的影響因素，包括車速、車距，以及車身長度、交通堵塞的情況，甚至是駕駛員的駕車習慣都要考慮進去.針對這道題的假設(shè)條件，首先是通過十字路口的車身都要是距離一樣的，而且等車的時候相鄰兩輛車的距離是相等的，并且綠燈開啟后，都是在靜止的情況下，做加速啟動車輛的，這樣能保證車輛在十字路口不會發(fā)生交通堵塞，保持良好的交通狀況.等假設(shè)條件做好之后，要給數(shù)學模型的數(shù)據(jù)做調(diào)研和搜集，并且根據(jù)實際的調(diào)查顯示，車輛的長度一般是L=5米，車距d一般是2米左右是比較合理的.然后，教師要引導(dǎo)學生建立數(shù)學模型.最后，將各個變量代入模型之中，檢驗該模型是否合理，如果沒有明顯的誤差，那么就能應(yīng)用到實踐，但是如果有很明顯的錯誤，就需要重新建立數(shù)學模型了.

3.3?培養(yǎng)數(shù)學思維意識，引導(dǎo)學生感知模型思想

在高中數(shù)學的教學課堂上，教師要將知識點進行分解，并找出知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能幫助學生在數(shù)學學習過程中充分理解數(shù)學模型思想的意義，在學習的同時形成對模型思想的感知.

例如?在學習x+y和xy的關(guān)系模型時，需要不斷地培養(yǎng)學生的思維意識和解決問題的能力，這個知識點關(guān)系到三角函數(shù)、不等式以及解析幾何等知識點的運用.所以，教師在搭建模型的時候要清楚地告知學生它們代表了數(shù)學中兩種最基本的數(shù)學運算，它們的關(guān)系是一種完全平方的關(guān)系，對此模型搭建情境教學，比較常見的例子是x+y=xy（x和y都是整數(shù)），這是主要考查因式分解的；更常用的是（x+y）2=x2+2xy+y2.所以，需要教師對知識點進行剖析，不要讓學生產(chǎn)生知識混亂的感覺，這樣來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，能促進學生更加明了數(shù)量之間的關(guān)系，構(gòu)建清晰的解題思路，引導(dǎo)學生感知數(shù)學模型.

3.4?引導(dǎo)學生對問題進行深入的探究，幫助學生體驗?zāi)Ｐ退枷?/p>

學習的過程中總是充滿了未知，需要學生不斷地去探索，去發(fā)散自己的思維，形成自己的思維特色.數(shù)學教師在數(shù)學課堂的教學過程中要確立學生的主體地位，引導(dǎo)學生去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，通過學生更加深入地思考和同學間、師生間的合作和交流，找到解決問題的方法，并且對相似問題找到有共性的解決方法，這就逐漸在學生的思維中形成了模型思想的思維意識，加強了學生對模型思想的感知，提高了學生在實際問題的解決中對模型思想的應(yīng)用能力.在湘教版的高中數(shù)學中有一個非常重要的知識點——正弦函數(shù).數(shù)學本來就是學習其他理科學科的基礎(chǔ)，所以在學習這個知識點的時候，培養(yǎng)學生的建模意識能有效地與其他學科相呼應(yīng).要教會學生用正弦線去勾畫正弦曲線，然后通過基礎(chǔ)的圖形去演變成余弦函數(shù)的圖象，在這里面最重要的是要學會用“五點法”去描繪正弦曲線和余弦曲線的簡單圖形，一般在函數(shù)y=sinx，x∈0，2π中，需要借助五點，即0，0，π2，1，π，0，3π2，－1，2π，0，來完成作圖，知道cosx和sinx的聯(lián)系，根據(jù)正弦函數(shù)即可知道y=cosx的函數(shù)圖象是由y=sinx的圖象向左平移π2個單位即可，同時也能清晰地推算出余弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點.這樣讓學生構(gòu)建了數(shù)學模型，能自己推算更多的函數(shù)知識點.而且高中的學生在學習物理學科的時候，會涉及電流強度的知識點，所學建立幾何的模型能使函數(shù)的圖象被直觀地繪制出來，進而將數(shù)學知識又應(yīng)用到實際生活之中.

4?幫助學生創(chuàng)建模型思想思維方式的基本環(huán)節(jié)

4.1?提出問題，激發(fā)學生解決問題的欲望

數(shù)學教師在教學過程中，要從學生的生活閱歷和已經(jīng)學到的知識能力出發(fā)，適時提出一些學生經(jīng)過努力就能解決的問題，讓學生帶著問題投入到學習中去，為學生提供用數(shù)學知識解決實際問題的機會，幫助學生做好建立模型思想的準備.

4.2?對問題進行抽象和概括，建立一個解決問題的模型

在學生解決問題的過程中引導(dǎo)學生對問題進行深入思考并且抽象出問題的本質(zhì)，在問題的本質(zhì)中體現(xiàn)出數(shù)學教師的教學目的，建立一個可以解決實際問題的數(shù)學模型，從而滲透模型思想的意識.

4.3?對所建立的數(shù)學模型進行深入的研究

在解決實際問題的過程中建立了的模型，要經(jīng)過數(shù)學知識的驗證.在這個環(huán)節(jié)數(shù)學教師要引導(dǎo)學生把自己在課堂上學到的數(shù)學知識套用到自己建立的模型中去，看看這個模型是否能適用于某一類問題的解決.

4.4?對模型建立的過程進行歸納和總結(jié)

數(shù)學模型的建立和應(yīng)用能夠得到數(shù)學知識的最終驗證，這是一個完整的過程，是幫助學生培養(yǎng)模型思想的寶貴經(jīng)驗，所以數(shù)學教師要引導(dǎo)學生對這一思想進行反復(fù)的研究和總結(jié)，從中總結(jié)經(jīng)驗、吸取教訓，使學生的模型思想更加深刻.

5?結(jié)語

提高高中學生獨立思考問題的能力是時代發(fā)展需要，模型思想在高中數(shù)學課堂教學中的滲透是高中數(shù)學教師的基本教學任務(wù)之一，數(shù)學模型的思想是一種解決問題的思維方式.這種思維方式，可以幫助學生在數(shù)學學習中把具體的事物現(xiàn)象通過一定的方法進行合理的抽象和量化，并且在對事物進行抽象和量化以后，還能通過數(shù)學公式的方法對抽象出的數(shù)學模型進行計算和驗證.這是一種非?？茖W的思維模式，是人們探索和改造大自然的過程中最有效的思想工具，也是探索社會運作規(guī)律最有效的途徑和進行科學實驗和探索的基礎(chǔ)思想.在高中的數(shù)學教學中，一定要重視培養(yǎng)學生的建模思想.

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