趙莉

引言：在進行高等數(shù)學(xué)教育工作時，既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識思想與方法，同時也要基于當(dāng)前學(xué)生的知識認(rèn)知背景，鍛煉學(xué)生的高等數(shù)學(xué)思維模式，在學(xué)生夯實數(shù)學(xué)技能的同時，也要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用的有效性。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要持續(xù)地優(yōu)化變革教學(xué)組織方法，同時也要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，在正確認(rèn)識數(shù)學(xué)觀培養(yǎng)必要性的基礎(chǔ)上，探究教育組織模式優(yōu)化創(chuàng)新的策略。本文主要分析了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀的實踐舉措。

大部分學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)更為抽象復(fù)雜的知識存在著理解上的困難，部分學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)，但在進行題目解答、問題解決時仍然選用了中學(xué)時學(xué)過的方法，無法對所學(xué)習(xí)的知識融會貫通、有效應(yīng)用，從而導(dǎo)致了學(xué)生難以進入更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。針對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)觀缺乏的問題，要探究課堂優(yōu)化創(chuàng)新的策略，通過內(nèi)容的豐富、手段的調(diào)整，在更新認(rèn)識的基礎(chǔ)上，探究高效的課堂組織方式。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀的必要性

高等教育在開展實際教學(xué)工作時，既要提高學(xué)生的理論認(rèn)知水平，也要培養(yǎng)學(xué)生的知識運用能力。高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)知識主要是為了工作實踐中的有效應(yīng)用。作為教師，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要重視教學(xué)內(nèi)容的全面，結(jié)合人才培養(yǎng)目標(biāo)，對于教學(xué)手段進行優(yōu)化創(chuàng)新。

高等數(shù)學(xué)中不僅僅涉及到基本的理論基礎(chǔ)應(yīng)用，也強調(diào)對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)觀的形成既需要理論的基礎(chǔ)，也需要強化的實踐訓(xùn)練，因此在開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要建立實用性、創(chuàng)新型的人才培養(yǎng)模式，將數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng)作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，在知識傳授的同時可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

雖然高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作在持續(xù)地組織，教師在組織高等數(shù)學(xué)教育運用的方式與手段仍然較為落后。在大學(xué)的教學(xué)環(huán)境下，高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)的課程，大部分教師學(xué)科備課存在著不夠針對性的問題?；诓煌瑢I(yè)學(xué)生的特殊教育背景，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要對內(nèi)容進行整合、方式進行創(chuàng)新，但教育工作者在講解高等數(shù)學(xué)時，通過概念的梳理、原理的分析、應(yīng)用的訓(xùn)練開展系列的教學(xué)實踐，而在教師強調(diào)實踐講解、單向灌輸?shù)慕虒W(xué)模式應(yīng)用下，學(xué)生雖然掌握了數(shù)學(xué)知識，但學(xué)生始終難以對于高等數(shù)學(xué)形成系統(tǒng)的理解。

當(dāng)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)相脫節(jié)時，學(xué)生難以基于數(shù)學(xué)學(xué)科構(gòu)建出系統(tǒng)知識框架，既不利于學(xué)生數(shù)學(xué)觀的形成，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展。雖然大部分高等數(shù)學(xué)教師按照學(xué)校要求的課程標(biāo)準(zhǔn)進行了課堂的設(shè)計，但在教學(xué)過程中，只關(guān)注公式原理概念的講解，而忽視其他資料的融合，導(dǎo)致了課堂枯燥、難懂的問題。學(xué)生要理解基礎(chǔ)的概念也要掌握數(shù)學(xué)的思維。大部分教師在開展數(shù)學(xué)課堂講解時，忽視了數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵。學(xué)生只掌握了數(shù)學(xué)概念，并未理解數(shù)學(xué)的方法，其思維能力難以得到有效的訓(xùn)練，進而導(dǎo)致整個的課堂教學(xué)質(zhì)量與理想存在著較大的差距。

教師作為知識的傳授者、方法的引導(dǎo)者，在高等數(shù)學(xué)中要基于數(shù)學(xué)思想進行知識的講解，但在課堂實踐中，忽視數(shù)學(xué)知識思想內(nèi)涵時，在教學(xué)中并未滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生知其然而不知其所以然影響了知識的應(yīng)用。當(dāng)學(xué)生理論儲備存在缺失時，則阻礙了學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)教師忽視了數(shù)學(xué)方法的滲透，整個的教學(xué)工作圍繞基礎(chǔ)的內(nèi)容開展講解，也難以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)知識中包含著數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師并未把握整體系統(tǒng)的原則，并未貫徹落實循序漸進的教學(xué)要求，導(dǎo)致了課堂組織與學(xué)生教學(xué)背景教學(xué)要求不匹配的困難。當(dāng)高等數(shù)學(xué)教師采用到單一固定灌輸講解的課堂教學(xué)模式，學(xué)生自主性難以發(fā)揮，學(xué)生未能高質(zhì)量地理解所學(xué)知識，也導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)觀難以形成的問題。

作為高等數(shù)學(xué)教師，要在理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)課堂進行組織與完善，通過豐富內(nèi)容、調(diào)整策略，保障知識講解質(zhì)量，也立足于課堂教學(xué)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀的實踐策略

高等數(shù)學(xué)教育中教師要正確認(rèn)知數(shù)學(xué)觀培養(yǎng)的重要意義，而為了通過課堂的組織培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)能力，教師要在把握高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)差異的基礎(chǔ)上，立足于高等教育與背景，優(yōu)化調(diào)整課堂實踐策略。

3.1 聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)

在高等數(shù)學(xué)中大部分教師將數(shù)學(xué)作為獨立的分支開展教育工作。但在具體的課堂實踐中，難懂的知識、單向的灌輸并不足以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)。教師所采取的灌輸式教學(xué)模式，雖然使學(xué)生對于基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識有了一定的掌握，但只講學(xué)科本身，忽視了其他學(xué)科與數(shù)學(xué)之間聯(lián)系的構(gòu)建，導(dǎo)致了學(xué)生難以從整體系統(tǒng)的角度認(rèn)知數(shù)學(xué)。

首先，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，借助于中學(xué)數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)更為復(fù)雜的學(xué)科內(nèi)容。在進行具體的課堂實踐中，除了立足于中學(xué)數(shù)學(xué)，選擇存在相互聯(lián)系的知識之外，教師可以通過習(xí)題訓(xùn)練的方式，通過學(xué)生運用高等數(shù)學(xué)知識解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)內(nèi)涵掌握的有效性，也培養(yǎng)學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用的能力。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)問題是學(xué)生存在較大理解困難的部分，而行列式教學(xué)視頻，教師可以先將中學(xué)的二元一次、三元一次方程作為理解的基礎(chǔ)，通過行列式應(yīng)用，以高等數(shù)學(xué)方法之間的對比，使學(xué)生更好地理解行列式理論產(chǎn)生的意義，也借助行列式理論解決生活中存在的實際數(shù)學(xué)問題。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的逐步深入，其所能解決的現(xiàn)實問題更加的多樣，中學(xué)時期數(shù)學(xué)受到現(xiàn)實條件的區(qū)別，能解決的數(shù)學(xué)問題仍然較為基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)中隨著理論的深入、知識的復(fù)雜，能更好地解決生活中存在的多元化問題。教師可以基于生活中的數(shù)學(xué)問題，在指出中學(xué)數(shù)學(xué)理論局限性的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究高等數(shù)學(xué)的知識，在教學(xué)中通過方法的歸納、核心概念的界定以及數(shù)學(xué)知識的理解，使學(xué)生建構(gòu)起知識運用的框架。

其次，教師在高等數(shù)學(xué)講解過程中，既要使學(xué)生理解基礎(chǔ)的概念內(nèi)涵，同時也要引導(dǎo)學(xué)生用高等數(shù)學(xué)的觀點解決生活中存在的問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，教師采用到了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，解決了實際生活中的數(shù)學(xué)問題，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化環(huán)節(jié)，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，也可以通過創(chuàng)設(shè)情景，在問題的引導(dǎo)下，以中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間聯(lián)系的構(gòu)建，提高學(xué)生理解的有效性，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力。

以函數(shù)為例，在課堂組織中教師既要講解勒貝格測度與勒貝格積分，同時也要對于測度、體積、面積之間的內(nèi)在聯(lián)系進行梳理。過于復(fù)雜的概念并不利于學(xué)生的知識理解，而基于實際的問題探索解決思路能激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能鍛煉學(xué)生的知識運用能力。因此在知識講解中，教師要樹立知識與知識之間的內(nèi)在關(guān)系，也要基于學(xué)生過往的學(xué)習(xí)背景，通過知識聯(lián)系的構(gòu)建、知識系統(tǒng)的認(rèn)知，以新舊知識相互串聯(lián)，利用舊知識輔助新知識的理解。

最后，在課堂實踐中，教師可以創(chuàng)設(shè)出問題的情景。在學(xué)生運用中學(xué)知識解決問題的基礎(chǔ)上，也發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有知識體系存在的局限之處，而教師可以通過新知識的引述，在學(xué)生有效理解的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)知識與運用環(huán)境之間的結(jié)合，使學(xué)生從更為系統(tǒng)的角度認(rèn)知知識發(fā)展規(guī)律，在把握內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，也形成高等數(shù)學(xué)觀，用數(shù)學(xué)的思維解決生活中的問題。

3.2 回顧發(fā)展歷程

高等數(shù)學(xué)概念的梳理是核心的內(nèi)容，而大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對于概念的講解，只集中在概念的文字性表述上，而忽視了通過發(fā)展歷程的回顧，幫助學(xué)生理解概念、認(rèn)知數(shù)學(xué)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，可以通過數(shù)學(xué)發(fā)展史的回顧資料的利用，使學(xué)生在理解當(dāng)前知識系統(tǒng)的同時，也將數(shù)學(xué)知識放置在歷史的發(fā)展中，更好地掌握數(shù)學(xué)的演進變化規(guī)律，在教學(xué)過程中理解數(shù)學(xué)概念。

概念需要內(nèi)外部的條件，學(xué)生個人思維水平要達(dá)到一定的程度，同時也需要數(shù)學(xué)體系脈絡(luò)的梳理，幫助學(xué)生輔助理解，而教師在基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)概念的梳理中，可以通過數(shù)學(xué)發(fā)展史的回顧，使得學(xué)生理解概念的發(fā)展過程。以函數(shù)為例，函數(shù)產(chǎn)生到函數(shù)概念的形成有時間的考驗，為了使學(xué)生理解函數(shù)，教師可以先對于伽利略的力學(xué)著作進行分析，梳理其中包含的大量函數(shù)關(guān)系，以初步的具體函數(shù)為研究原型，隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入，抽象的函數(shù)概念也得以形成。

教師在開展高等數(shù)學(xué)講解時，針對函數(shù)這一概念的理解要進行文字性表述的梳理，同時也要從發(fā)展脈絡(luò)出發(fā)，通過函數(shù)概念形成過程的回顧，使學(xué)生對于函數(shù)的解析表達(dá)有著更為深刻的理解。在學(xué)生梳理數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，其對于數(shù)學(xué)原理內(nèi)涵概念更加清晰地掌握，提高學(xué)生知識理解的深刻性、有效性。學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的基礎(chǔ)上，能從更加宏觀的角度認(rèn)知高等數(shù)學(xué)。以實際情景為背景的數(shù)學(xué)探究過程，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，在學(xué)生正確認(rèn)知數(shù)學(xué)應(yīng)用性特征的基礎(chǔ)上，也激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望。

3.3 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

教師既要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的概念，也要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的方法，通過高效的應(yīng)用發(fā)揮數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點，凸顯數(shù)學(xué)的工具性特征。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念離不開數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，其根據(jù)現(xiàn)有的問題再開展探究與思考，雖然在一定程度上訓(xùn)練了知識運用能力，但學(xué)生按部就班的固定化思維并不利于學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成，因此教師在開展課堂實踐時，可以適當(dāng)?shù)剡M行逆向思維的學(xué)習(xí)，通過對于數(shù)學(xué)中類別思想、歸類思想的梳理，對數(shù)學(xué)歸類、比較等方法的應(yīng)用，使學(xué)生更好地理解高等數(shù)學(xué)中的思想方法。在學(xué)生對于知識本質(zhì)有著更加深刻掌握的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)科學(xué)作為知識與思想方法的有機結(jié)合，知識背后蘊含著數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)知識，在教學(xué)中要主動挖掘數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，借助于具體的數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，日常的習(xí)題訓(xùn)練是極為基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，而教師可以將數(shù)學(xué)思想貫穿于日常教學(xué)，提出數(shù)學(xué)問題歸納技巧性的方法，同時也對問題背后帶有一般性認(rèn)識中的方法進行總結(jié)與歸納，在把握循序漸進原則的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)思想貫穿于日常教學(xué)的始終，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用到的數(shù)學(xué)方法逐漸地完善，數(shù)形結(jié)合、無窮小次方、公理化方法等都有助于數(shù)學(xué)問題的解決，而教師在學(xué)習(xí)過程中要對抽象性的概念與邏輯進行梳理，也要通過案例的展示，使學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)問題解答的方式，在具體的課堂中通過題目的講解、方法的對比，學(xué)生既能掌握知識領(lǐng)會方法，也能通過方法的綜合應(yīng)用培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀。

3.4 開展數(shù)學(xué)審美教育

數(shù)學(xué)教師通過一系列數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展要培養(yǎng)學(xué)生的知識實踐應(yīng)用能力，也要學(xué)會從數(shù)學(xué)中感受體驗美。數(shù)學(xué)作為邏輯清晰、內(nèi)容嚴(yán)密的知識體系，數(shù)學(xué)背后有客觀的美感。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，教師既要認(rèn)識到知識梳理、概念講解的重要性，同時也要通過數(shù)學(xué)審美教育激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生感知到數(shù)學(xué)的獨特魅力。

勾股定理的發(fā)現(xiàn)者畢達(dá)哥拉斯贊嘆這一和諧而簡單的關(guān)系，而羅素也在幾何學(xué)習(xí)中感受到了樂趣。數(shù)學(xué)雖然不似藝術(shù)有華麗的裝飾，但學(xué)生體驗其本身的純凈以及學(xué)科的魅力，也可以感受到數(shù)學(xué)的獨特審美價值。作為數(shù)學(xué)教師，既要優(yōu)化創(chuàng)新教學(xué)組織方式，提高學(xué)生的知識理解質(zhì)量，也要鍛煉數(shù)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的審美能力。

雖然數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)并不一致，但教師在數(shù)學(xué)課堂中可以將簡單、對稱、統(tǒng)一、抽象等美學(xué)特征貫穿于數(shù)學(xué)知識的講解中。高等數(shù)學(xué)中，不同的函數(shù)經(jīng)由公式進行統(tǒng)一，其形式的確定表明了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性特征，而數(shù)學(xué)圖形的簡單對稱也可以感受到幾何的美感。因此教師要從數(shù)學(xué)中挖掘開展美學(xué)教育的元素，在對于數(shù)學(xué)知識進行梳理的同時，也使學(xué)生從更加藝術(shù)的角度感知數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，在學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，通過美的感知與體驗激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)生在感知真理美的基礎(chǔ)上，構(gòu)建出更加科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。

4 結(jié)束語

學(xué)生能力的培養(yǎng)是一個綜合的系統(tǒng)工程。需要我們重視對課程改革的探索與實踐，使教學(xué)能以更有效的方式進行。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于高等數(shù)學(xué)的特征，探究教育優(yōu)化創(chuàng)新的手段，作為高等數(shù)學(xué)教師，要鍛煉學(xué)生對于知識理解運用的能力，也要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。在課堂教學(xué)落實中，高等數(shù)學(xué)教師要在分析教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上調(diào)整教育組織模式，立足于數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng)要求，教師可以采用聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)、回顧發(fā)展歷程、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、開展數(shù)學(xué)審美教育的舉措，通過從多方面引導(dǎo)學(xué)生感知理解數(shù)學(xué)，以綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，既保障數(shù)學(xué)課堂的有效構(gòu)建，也提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

（作者單位：南通開放大學(xué)）