陳昂軒　賈積有

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，數(shù)學(xué)教育要促進(jìn)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程的融合，而智能教學(xué)系統(tǒng)是人工智能輔助教育的重要應(yīng)用，其特點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注。然而，如何構(gòu)建符合數(shù)學(xué)特征的智能教學(xué)系統(tǒng)？數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)關(guān)注哪些方面？如何評估數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的效果？當(dāng)前，研究者仍未能構(gòu)建出一個(gè)統(tǒng)一的框架。本文基于WoS數(shù)據(jù)庫對數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)研究進(jìn)行計(jì)量分析，構(gòu)建了數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的實(shí)證研究分析框架進(jìn)行文獻(xiàn)的梳理，并基于梳理結(jié)果總結(jié)智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究特點(diǎn)和未來發(fā)展趨勢，為數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的框架設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：智能教學(xué)系統(tǒng)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；教學(xué)策略；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)評估

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-0069（2023）01-0008-10

引言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，它具有高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育通常采用教師課堂講授的模式，以教師教授為中心，在很多時(shí)候不僅不利于學(xué)生深度數(shù)學(xué)知識理解的需求，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很容易因自身對表面形式的理解，造成具體與抽象、感性和理性的脫節(jié)，從而阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[1]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，數(shù)學(xué)教育要促進(jìn)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程的融合，合理利用信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革[2]。因此，數(shù)學(xué)教育在保留數(shù)學(xué)本質(zhì)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，也要關(guān)注信息技術(shù)與智能技術(shù)對于數(shù)學(xué)活動(dòng)和資源的提升作用。

人工智能賦能基礎(chǔ)教育的重要路徑就是以智能教學(xué)系統(tǒng)（Intelligent Tutoring System， 簡稱ITS）的形式為學(xué)習(xí)者提供個(gè)性化支撐和輔導(dǎo)[3]。智能教學(xué)系統(tǒng)集合了計(jì)算機(jī)科學(xué)、心理學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、學(xué)習(xí)科學(xué)、教育學(xué)等領(lǐng)域的前沿進(jìn)展，目的是提升相關(guān)領(lǐng)域知識的學(xué)習(xí)效果，讓計(jì)算機(jī)在一定程度上替代人類教師的作用。近年來，如何讓智能教育賦能數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效且高質(zhì)是教育研究者非常關(guān)心的研究問題。然而，目前對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能教學(xué)系統(tǒng)探索缺乏理論框架指導(dǎo)。如何構(gòu)造一個(gè)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智能教學(xué)系統(tǒng)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)如何影響智能教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)？如何評估學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收益？本文將圍繞這些問題進(jìn)行深入的分析，以期為國內(nèi)智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索與框架設(shè)計(jì)提供參考。

一、研究方法

為了更好地梳理智能教學(xué)系統(tǒng)在輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用特點(diǎn)，本研究采用計(jì)量分析方法，對10年間（2012—2021年）國際數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)研究進(jìn)行統(tǒng)計(jì)觀察，了解智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注點(diǎn)，并基于此建立數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)研究的分析框架，把握當(dāng)前的研究方向、研究熱點(diǎn)和研究趨勢。

本研究選取Web of Science（簡稱WoS）數(shù)據(jù)庫中的文獻(xiàn)作為樣本，采用WoS數(shù)據(jù)庫中的高級檢索功能，利用檢索語句進(jìn)行主題檢索。檢索標(biāo)準(zhǔn)采用PICO標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，將研究問題分成4個(gè)方面：對象（Patient）、干預(yù)（Intervention）、對照（Comparison）和效應(yīng)（Outcome）。研究問題中，對象指教學(xué)系統(tǒng)或智能教學(xué)系統(tǒng)，干預(yù)措施包括學(xué)生或教師在各個(gè)方面的教育和培訓(xùn)，對照方面指的是數(shù)學(xué)領(lǐng)域及其子領(lǐng)域，效應(yīng)部分由于其評估方式不統(tǒng)一，故不進(jìn)行定義。時(shí)間跨度設(shè)置為2012年至2021年，在WoS數(shù)據(jù)庫中初次搜索出676篇文獻(xiàn)，考慮到文獻(xiàn)質(zhì)量和主題相關(guān)性，本研究選取只屬于SCI、SSCI、CPCI數(shù)據(jù)庫中的文獻(xiàn)，并通過人工篩選剔除無作者、內(nèi)容不相關(guān)的文獻(xiàn)，最終得到166篇文獻(xiàn)。

二、數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)研究計(jì)量分析

本研究首先對這166篇文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。從發(fā)文量可以看出，近10年來數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)受到的關(guān)注度較為穩(wěn)定，而近5年來數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)受到的關(guān)注度更高，研究者對于智能教學(xué)系統(tǒng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用興趣漸漸提升，說明數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的研究正處于平穩(wěn)發(fā)展的階段。領(lǐng)域發(fā)文量呈現(xiàn)周期性變化，即使在2020年、2021年公共衛(wèi)生事件下文獻(xiàn)數(shù)量有所回落，但可以看出仍有不斷增加的趨勢，如圖1所示。

表1（見下頁）為研究領(lǐng)域部分的統(tǒng)計(jì)分布表?？梢钥闯?，數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)最主要的應(yīng)用領(lǐng)域仍是在數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面，而由于智能教學(xué)系統(tǒng)本身的工程特性，其又會(huì)與計(jì)算機(jī)學(xué)科產(chǎn)生交叉應(yīng)用，研究者會(huì)更加關(guān)注系統(tǒng)的開發(fā)與內(nèi)部算法設(shè)計(jì)，讓新功能能夠適配數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。教學(xué)策略和原則也是研究者關(guān)注的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)方法和智能教學(xué)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)策略如何有機(jī)融合，如何進(jìn)行創(chuàng)造性的策略探索也是重要的研究方向。學(xué)生的心理教育也逐漸受到數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)研究的關(guān)注，學(xué)生數(shù)學(xué)收益的評估近年來也逐漸走出單一的成績維度，呈現(xiàn)立體化的、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)同方向的考量趨勢。

為了進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的領(lǐng)域研究重點(diǎn)，本研究使用CiteSpace 6.1.R3進(jìn)行了關(guān)鍵詞的量化計(jì)算。CiteSpace軟件是文獻(xiàn)計(jì)量中的常見分析工具，在排除了Mathematics（數(shù)學(xué)）、Intelligent Tutoring System（智能教學(xué)系統(tǒng)）等大類搜索詞之后，獲得智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的詞頻熱點(diǎn)，如表2（見下頁）所示。

進(jìn)一步對出現(xiàn)頻次較高的Student（學(xué)生）、 Design （設(shè)計(jì)）及中介中心性較高的Knowledge（知識）、Motivation（激勵(lì)）、Cognition（認(rèn)知）等關(guān)鍵詞進(jìn)行聚類，分析各中心關(guān)鍵詞知識圖譜，并結(jié)合WoS的研究主題分析可知，目前數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)造關(guān)注功能設(shè)計(jì)和教學(xué)策略上對數(shù)學(xué)特點(diǎn)的融合，并從認(rèn)知與情感的角度對學(xué)生的數(shù)學(xué)收益進(jìn)行評估。本研究基于文獻(xiàn)計(jì)量方法詳細(xì)梳理研究樣本，概括研究特征與主題，建立起智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)證研究分析框架，如圖2所示。

三、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)聚焦，設(shè)計(jì)智能教學(xué)系統(tǒng)功能模塊

（一）發(fā)展言語信息架構(gòu)模塊，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)領(lǐng)域和智能教學(xué)系統(tǒng)領(lǐng)域的研究都對言語信息進(jìn)行了探索。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究中發(fā)現(xiàn)，接觸更多關(guān)于數(shù)學(xué)知識的對話能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，而傳統(tǒng)的智能教學(xué)系統(tǒng)也證明了自然語言處理工具可以成為教學(xué)活動(dòng)的一種補(bǔ)充[4]。對于抽象的數(shù)學(xué)問題而言，具備語言輔助指導(dǎo)的技術(shù)手段能夠減少學(xué)生面對抽象問題的受挫感，更好地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。AutoTutor是自然語言處理在智能教學(xué)系統(tǒng)研究中的重要應(yīng)用，本杰明·D.奈葉（Benjamin D. Nye）等人[5]構(gòu)建的混合式的數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)SKOPE-IT，集成了AutoTutor對話引擎、亞歷克斯（ALEKS）智能教學(xué)系統(tǒng)，旨在解決關(guān)于代數(shù)學(xué)習(xí)里的自然語言對話的相關(guān)問題。結(jié)果表明，對話式教學(xué)系統(tǒng)的幫助影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解。白鎧志等人[6]構(gòu)建了一個(gè)具有中文對話功能的數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)，并和傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)在對話式數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)下學(xué)習(xí)的效果和傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式不相上下，但智能教學(xué)系統(tǒng)輔導(dǎo)下的學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣。

（二）重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，發(fā)展人工智能算法，評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)

隨著智能時(shí)代的發(fā)展，智能教學(xué)系統(tǒng)研究和計(jì)算機(jī)學(xué)科進(jìn)行了很多的交叉。利用智能算法評估學(xué)生特征，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，輔助學(xué)生模型的建立，能夠讓智能教學(xué)系統(tǒng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中提升個(gè)體適應(yīng)性。比如賽義德·穆罕默德·拉扎·阿比迪（Syed Muhammad Raza Abidi）等人[7]利用隨機(jī)森林、XGBoost等機(jī)器學(xué)習(xí)方法對ASSISTments智能教學(xué)系統(tǒng)中無法獨(dú)自完成作業(yè)的學(xué)生進(jìn)行識別，構(gòu)建的模型能夠幫助學(xué)校教師在課堂上發(fā)現(xiàn)對代數(shù)知識感到困惑的學(xué)生群體。

對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，由于其復(fù)雜性和抽象性的知識特征，學(xué)生出現(xiàn)困惑的概率和影響更大。為了更好地把握學(xué)生在智能教學(xué)系統(tǒng)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)出與效率，智能教學(xué)系統(tǒng)研究者利用人工智能算法搭建了眾多學(xué)生預(yù)測模型?？导{·納達(dá)拉亞（Kannan Nadarajah）等人[8]基于機(jī)器學(xué)習(xí)的集成模型，構(gòu)建了預(yù)測學(xué)生在智能教學(xué)系統(tǒng)中反饋請求水平和解決問題時(shí)間的算法，能夠估計(jì)學(xué)生在智能教學(xué)系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)知識掌握程度。毛燁等人[9]構(gòu)建了基于貝葉斯知識追蹤、帶干預(yù)的貝葉斯知識追蹤和長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的六個(gè)模型，對學(xué)生在概率論數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)中進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)人工智能算法能夠在智能教學(xué)系統(tǒng)中提前預(yù)測學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增益。這些預(yù)測模型為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程干預(yù)提供了高效的幫助，為智能教學(xué)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)者模塊構(gòu)建提供了大數(shù)據(jù)與智能化的參考。

（三）關(guān)注人機(jī)交互方式，構(gòu)建符合數(shù)學(xué)特征的智能教學(xué)系統(tǒng)

交互方式是學(xué)習(xí)者和數(shù)學(xué)知識之間溝通的橋梁。傳統(tǒng)的智能教學(xué)系統(tǒng)由于硬件的限制，只能采用鍵鼠（亦即鍵盤加鼠標(biāo)）的交互方式來回答數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)知識。而數(shù)學(xué)作為一門由符號和數(shù)字構(gòu)建的抽象學(xué)科，鍵鼠的交互方式往往無法滿足眾多學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)需求，同時(shí)也對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了阻礙。在符合數(shù)學(xué)特征的交互方式上，研究者進(jìn)行了許多有益的探索。

王觀等人[10]構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)符號識別器，可以讓學(xué)習(xí)者以手寫的形式在平板電腦中進(jìn)行紙筆計(jì)算，支持跟蹤學(xué)生的解決方案過程并在學(xué)生手寫過程中指出其錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)公式也是鍵鼠輸入的難點(diǎn)。費(fèi)利佩·德·莫賴斯（Felipe de Morais）等人[11]指出傳統(tǒng)鍵鼠型人機(jī)交互模式會(huì)提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的使用成本和認(rèn)知負(fù)荷，所以研究者構(gòu)建了一個(gè)學(xué)生手寫內(nèi)容進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入的智能教學(xué)系統(tǒng)PATH2Math，成功將公式的輸入方式交互化。數(shù)學(xué)符號的自然化交互是數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的關(guān)注重點(diǎn)，這些非鍵鼠輸入的交互方式很好滿足了學(xué)生在智能教學(xué)系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)輸入需求。

視覺障礙者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求也推動(dòng)了智能教學(xué)系統(tǒng)交互方式的進(jìn)步。米夏·馬科夫斯基（Michal? Mackowski）等人[12]基于萬維網(wǎng)聯(lián)盟編寫的文檔的聽覺呈現(xiàn)指南，提出了一種數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化表達(dá)的構(gòu)建方法，并設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)和部署了適合盲人需求的數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助交互學(xué)習(xí)工具。皮奧特·布爾佐扎（Piotr Brzoza）等人[13]基于歐洲可訪問信息網(wǎng)絡(luò)（European Accessible Information Network，簡稱 EUAIN）的無障礙材料，對波蘭語常見的數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行分析，構(gòu)建了一套波蘭語的數(shù)學(xué)公式朗讀法，給“為數(shù)學(xué)”（ForMath）智能教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了朗讀式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交互方式。不同于聽覺呈現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的方法，達(dá)里烏茲·米庫奧斯基（Dariusz Mikul Owski）等人[14]進(jìn)一步地提出了基于增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（Augmented Reality， 簡稱AR）技術(shù)在文檔中引入聲音和文本的方法，擴(kuò)展了有視力障礙的學(xué)習(xí)者遇到的數(shù)學(xué)對象的信息。視力障礙學(xué)習(xí)者可以通過聽覺、盲文顯示器的觸摸及觸摸屏和觸摸手勢的交互方式在AR模型之中進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的理解和認(rèn)知。

總的來看，新技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了智能教學(xué)系統(tǒng)開發(fā)和設(shè)計(jì)。自然語言處理模塊的構(gòu)建為智能教學(xué)系統(tǒng)在數(shù)學(xué)教學(xué)方面提供了接近于師生交互的條件，能夠影響學(xué)習(xí)者對于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的積極性與學(xué)習(xí)興趣；大數(shù)據(jù)、人工智能算法能夠提升智能教學(xué)系統(tǒng)的智能性，輔助數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者掌握學(xué)習(xí)特征與知識規(guī)律。而在交互方式上，隨著新技術(shù)的興起，智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再局限于鍵鼠輸入的交互方式，能夠更好地使用手勢、聽覺、點(diǎn)觸等方式進(jìn)行數(shù)學(xué)公式與符號的表達(dá)。這些基于數(shù)學(xué)特性的功能開發(fā)有力地推動(dòng)了智能教學(xué)系統(tǒng)的領(lǐng)域適應(yīng)性，將智能教學(xué)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行了有機(jī)的融合。

四、教學(xué)策略探索，提升智能教學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出，要重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動(dòng)作用，改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。近年來智能教學(xué)系統(tǒng)與數(shù)學(xué)教學(xué)策略的融合也受到了許多研究者的關(guān)注。對于數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)而言，什么樣的教學(xué)策略較為主流？不同的教學(xué)策略對學(xué)習(xí)者有什么樣的影響？ 研究者對于這些問題進(jìn)行了廣泛的探索。

（一）學(xué)生為中心的策略方向仍是主流，關(guān)注自適應(yīng)學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)展

自適應(yīng)是智能教學(xué)系統(tǒng)的智能化的重要特征，自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略也成為了數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的主流教學(xué)策略。智能教學(xué)系統(tǒng)能夠通過對學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)水平的評估來提供合適的數(shù)學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生的自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)行為。學(xué)習(xí)者水平是自適應(yīng)系統(tǒng)的重要關(guān)注指標(biāo)，如代數(shù)學(xué)習(xí)（LearnIng Algebra，簡稱LEIA）智能教學(xué)系統(tǒng)讓學(xué)習(xí)者進(jìn)行不同難度的測驗(yàn)以判斷學(xué)生掌握水平，并基于學(xué)習(xí)者水平來調(diào)整數(shù)學(xué)材料的難度，從而使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際能力相匹配[15]。學(xué)習(xí)者的自主度也是智能教學(xué)系統(tǒng)自適應(yīng)的關(guān)注要點(diǎn)[16]?？_爾·R.比爾（Carole R. Beal）[17]提出的“動(dòng)物觀察”智能教學(xué)系統(tǒng)體現(xiàn)了智能教學(xué)系統(tǒng)的自主屬性，學(xué)生可以自我決定學(xué)習(xí)主題，并且能夠隨時(shí)導(dǎo)航去系統(tǒng)的其他模塊。在課堂環(huán)境下的評估研究發(fā)現(xiàn)，“動(dòng)物觀察”智能教學(xué)系統(tǒng)在應(yīng)對數(shù)學(xué)問題的能力培養(yǎng)上有積極的效果。

項(xiàng)目反應(yīng)理論（Item Response Theory， IRT）是一種現(xiàn)代心理測量理論，通過預(yù)計(jì)學(xué)習(xí)者水平來進(jìn)行知識篩選，其機(jī)制能夠很好地為智能教學(xué)系統(tǒng)中個(gè)性化數(shù)學(xué)問題的推送提供幫助。徐道敏等人[18]采用基于案例的推理技術(shù)結(jié)合IRT理論，生成適合每個(gè)學(xué)生的自適應(yīng)學(xué)習(xí)課件，使所選課件的難度與該典型學(xué)生的認(rèn)知能力水平相匹配。賈積有等人[19]基于IRT理論設(shè)計(jì)并實(shí)施了一個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)自適應(yīng)測試模型，能夠?yàn)橹悄芙虒W(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)測試提供符合學(xué)生能力的試題。這些自適應(yīng)技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了自主性學(xué)習(xí)的空間，有效的提高了數(shù)學(xué)資源和學(xué)生數(shù)學(xué)水平之間的適配性，在數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)教學(xué)策略中成為最主流的方法。

（二）探索多樣化的教學(xué)策略，注重融合數(shù)學(xué)特征和不同學(xué)習(xí)方式

多樣化的教學(xué)策略及其應(yīng)用結(jié)果也在數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)研究中受到了重視。孟青泉等人[20]關(guān)注智能教學(xué)法對于數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的指導(dǎo)作用。智能教學(xué)法框架包括情境學(xué)習(xí)、掌握學(xué)習(xí)、自適應(yīng)學(xué)習(xí)、反思性學(xué)習(xí)和思維工具五個(gè)關(guān)鍵要素模型，其具體教學(xué)策略包含了多種創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方法；研究證明了智能教學(xué)法指導(dǎo)下的智能教學(xué)系統(tǒng)對學(xué)習(xí)結(jié)果有積極的影響，表明在智能學(xué)習(xí)環(huán)境中，教師在設(shè)計(jì)課程時(shí)應(yīng)考慮運(yùn)用智能教學(xué)法的要素促進(jìn)學(xué)生的高級思維能力。莉娜·拉扎克（Leena Razzaq）等人[21]提出的四教練主動(dòng)學(xué)習(xí)型數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)（4-coach Mathematics Active Learning Intelligent Tutoring system，簡稱4MALITY）的設(shè)計(jì)功能非常不同，它構(gòu)建了思維不同性格的數(shù)學(xué)教練形象，基于問題解決策略讓學(xué)生通過咨詢四位教練，思考他們的不同觀點(diǎn)來幫助自己解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題。研究發(fā)現(xiàn)，這種策略能讓學(xué)生通過比較不同的觀點(diǎn)來選擇最優(yōu)答案，幫助學(xué)生從猜測和點(diǎn)擊轉(zhuǎn)變?yōu)樗伎己蜋z查，從而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的注意力和學(xué)習(xí)興趣。

智能教學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略也關(guān)注不同學(xué)習(xí)理論的實(shí)踐。托比·德勞貢（Toby Dragon）等人[22]基于合作學(xué)習(xí)理論開發(fā)了表達(dá)者（expresser）教學(xué)系統(tǒng)，使學(xué)生能夠使用討論工具進(jìn)行合作，分享他們對代數(shù)方程的推理、論證過程。這種合作學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用能夠讓學(xué)生在更短的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，并且有著更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。雷切爾·迪克勒（Rachel Dickler）[23]對基于探究式學(xué)習(xí)的智能教學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)表現(xiàn)進(jìn)行了評估，學(xué)生行為分析結(jié)果表明：學(xué)生數(shù)學(xué)收益顯著提高。

總體而言，智能教學(xué)系統(tǒng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要把握以學(xué)生為中心的教學(xué)策略，探究智能化的自適應(yīng)教學(xué)方法，通過評估學(xué)生水平提供更加富有針對性的數(shù)學(xué)知識與問題。同時(shí)，智能教學(xué)系統(tǒng)的研究者也關(guān)注合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)理論對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，對數(shù)學(xué)教學(xué)策略和智能教學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)建進(jìn)行了卓有成效的探索。

五、評估方式轉(zhuǎn)變，多維度關(guān)注智能教學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)成效

（一）評估智能教學(xué)系統(tǒng)輔導(dǎo)的數(shù)學(xué)認(rèn)同提升

數(shù)學(xué)教學(xué)的評估方法往往關(guān)注的是學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)和學(xué)習(xí)成績。賈積有等人[24]對于智能教學(xué)系統(tǒng)的評價(jià)選擇問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)智能教學(xué)系統(tǒng)不僅要關(guān)注客觀性的學(xué)習(xí)效果，還需要關(guān)注主觀性的用戶體驗(yàn)。而數(shù)學(xué)是較為抽象和晦澀的理論學(xué)科，對于數(shù)學(xué)的認(rèn)識與興趣能否通過智能教學(xué)系統(tǒng)提升呢？對這一問題的考慮使得研究者逐漸關(guān)注學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)同在輔導(dǎo)下的影響。數(shù)學(xué)認(rèn)同，普遍被認(rèn)為是一個(gè)人認(rèn)為自己是數(shù)學(xué)人才的程度[25]。一般而言，數(shù)學(xué)認(rèn)同可以細(xì)分為關(guān)注學(xué)生在自我概念、數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)價(jià)值上的表現(xiàn)如何，而研究者關(guān)注智能教學(xué)系統(tǒng)在這三個(gè)方面教學(xué)輔導(dǎo)的作用，并關(guān)注智能教學(xué)系統(tǒng)如何輔助學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)同的研究。

1.數(shù)學(xué)自我概念評估

自我概念通常在意識水平以下運(yùn)作，引導(dǎo)人們對外部事件的理解和期望。失敗后更愿意嘗試、敢于指出數(shù)學(xué)題目中的問題等行為是數(shù)學(xué)自我概念的常見表現(xiàn)。巴特萊特·迪莫納（Bartelet Dimona）等人[26]研究了智能教學(xué)系統(tǒng)輔導(dǎo)下的數(shù)學(xué)自我概念影響，發(fā)現(xiàn)初始階段數(shù)學(xué)表現(xiàn)較差的學(xué)生往往更少使用智能教學(xué)系統(tǒng)提供的幫助。研究結(jié)果表明，在智能教學(xué)系統(tǒng)提供的非強(qiáng)制性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)自我概念較差的學(xué)生往往關(guān)注更容易的學(xué)習(xí)模塊，并沒有優(yōu)化自身的學(xué)習(xí)收獲，提升數(shù)學(xué)自我概念，印證了強(qiáng)制性作業(yè)下觀察到的自我概念的結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)興趣評估

數(shù)學(xué)興趣一般被認(rèn)為是隨著時(shí)間的推移，通過情感和認(rèn)知成分對數(shù)學(xué)這一特定主題的傾向?？驳纤埂の纸痤D（Candace Walkington）等人[27]采用了基于計(jì)算機(jī)的自適應(yīng)數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)，測量了學(xué)生對問題引發(fā)的情境興趣。結(jié)果表明，數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)個(gè)性化問題的深度、學(xué)生對他們感興趣的領(lǐng)域的投入程度是提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要因素。馬修·伯納基（Matthew Bernacki）等人[28]更加關(guān)注個(gè)性化處理對于智能教學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境興趣的影響。研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與個(gè)性化學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)情境興趣在很大程度上解釋了個(gè)性化對智能教學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)結(jié)果的影響，并證實(shí)了個(gè)性化的理論假設(shè)在智能教學(xué)系統(tǒng)中的作用。

3.數(shù)學(xué)價(jià)值評估

數(shù)學(xué)價(jià)值體現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)對他們的生活產(chǎn)生作用的程度，評估數(shù)學(xué)價(jià)值能夠更好地幫助學(xué)生接受和參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)?？肆_斯利·斯科特（Crossley Scott）等人[29]通過自然語言處理工具分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的語言特征能夠預(yù)測學(xué)生的數(shù)學(xué)價(jià)值的外在表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)中使用積極語言的學(xué)生更有可能擁有積極的數(shù)學(xué)價(jià)值。

（二）評估智能教學(xué)系統(tǒng)輔導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會(huì)影響

由于學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)文化、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力的不同，數(shù)學(xué)在不同人群中有著不同的接受度和掌握度。同時(shí)，傳統(tǒng)的班級教學(xué)無法照顧每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，新冠感染下的線上教學(xué)使得部分學(xué)生無法及時(shí)掌握對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。如何促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的公平性，讓特殊群體更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是近年來研究者對數(shù)學(xué)教學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)評估的重要方向。

黃旭東等[30]關(guān)注數(shù)學(xué)教育中存在的種族/民族差異、性別差異和學(xué)校社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位差異。研究使用亞歷克斯智能教學(xué)系統(tǒng)和傳統(tǒng)上課模式進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)在亞歷克斯智能教學(xué)系統(tǒng)輔導(dǎo)下，具有不同個(gè)體差異的學(xué)生在數(shù)學(xué)測試中的表現(xiàn)相似。這些發(fā)現(xiàn)為平衡弱勢學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的差距提供了新的思路。賈積有等人[31]關(guān)注了數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)在疫情下的作用，通過嚴(yán)格的定量定性分析試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)這種個(gè)性化的輔助能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。智能教學(xué)系統(tǒng)作為信息技術(shù)輔助下的個(gè)性化學(xué)習(xí)工具，對于數(shù)學(xué)弱勢及社會(huì)邊緣群體有著重要的社會(huì)影響，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)者提供更加平等的學(xué)習(xí)環(huán)境。

綜上所述，近年來對于智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評估方向呈現(xiàn)多元化的趨勢，不僅僅關(guān)注了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績評估，還關(guān)注了學(xué)生內(nèi)心對于數(shù)學(xué)的認(rèn)同感和智能教學(xué)系統(tǒng)輔導(dǎo)的社會(huì)影響提升。多元化的評估表明，智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅能夠在學(xué)業(yè)表現(xiàn)上達(dá)到教師的水平，還能在數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)價(jià)值、社會(huì)影響等方面發(fā)揮自身獨(dú)到的作用，為數(shù)學(xué)教師與學(xué)生提供全面幫助。

六、智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對比分析

智能教學(xué)系統(tǒng)通常被定義為利用計(jì)算機(jī)模擬教師，輔導(dǎo)學(xué)習(xí)者獲得知識和技能的教學(xué)輔助系統(tǒng)。而在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)結(jié)合了傳統(tǒng)智能教學(xué)系統(tǒng)和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)勢，又在近些年的研究中呈現(xiàn)出一些新的特點(diǎn)。一般來說，智能教學(xué)系統(tǒng)由教師模型、學(xué)生模型、教學(xué)法模型和人機(jī)接口四個(gè)要素組成[32]。本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合智能教學(xué)系統(tǒng)在數(shù)學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)中的特征，對數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)和傳統(tǒng)智能教學(xué)系統(tǒng)、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式進(jìn)行了對比分析，如表3所示。

通過對比可以看出，近年來隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的不斷發(fā)展，輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能教學(xué)系統(tǒng)更關(guān)注大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)對智能教學(xué)系統(tǒng)各個(gè)方面的提升和促進(jìn)作用，在智能性和個(gè)性化上相比傳統(tǒng)智能教學(xué)系統(tǒng)都有了長足的進(jìn)步。相比于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能教學(xué)系統(tǒng)能夠帶來的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和數(shù)學(xué)興趣更高、交互方式更自然，能夠通過電子化的信息技術(shù)傳播手段帶來更大的數(shù)學(xué)教學(xué)社會(huì)影響。在評估方式上，數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)開始關(guān)注對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)同等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升作用，突破了傳統(tǒng)、單一的成績維度，向著多維化的評價(jià)體系轉(zhuǎn)變。

然而，輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能教學(xué)系統(tǒng)和線下教學(xué)方式相比仍有不足。在教學(xué)互動(dòng)方面，雖然目前智能教學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)行了多樣化的人機(jī)互動(dòng)模式探索，但相比于面對面的交互形式仍然缺少真實(shí)感，對于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的交互方式優(yōu)化還有很大的提高空間；在知識構(gòu)建和學(xué)生狀態(tài)認(rèn)識上還需要教師主觀知識的輔助，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中還不能完全替代教師的地位；在評估方式上針對數(shù)學(xué)素養(yǎng)還沒有達(dá)到線下教學(xué)方式下的聚焦程度，在評估方法上還有著多維化的提高空間。

七、總結(jié)與展望

近年來輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能教學(xué)系統(tǒng)在開發(fā)設(shè)計(jì)、教學(xué)策略和評估方式上都凸顯出了新的特點(diǎn)?？傮w而言，研究者關(guān)注對數(shù)學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行針對性的智能教學(xué)系統(tǒng)功能設(shè)計(jì)，探究多樣的教學(xué)策略和學(xué)習(xí)思想在數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用，從而構(gòu)建符合數(shù)學(xué)領(lǐng)域需要的適用性智能教學(xué)系統(tǒng)。具體包括以下三點(diǎn)：

第一，輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能教學(xué)系統(tǒng)功能設(shè)計(jì)注重?cái)?shù)學(xué)特點(diǎn)。目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，自然語言處理、人工智能算法都有了長足的進(jìn)步?；谛录夹g(shù)構(gòu)建的智能教學(xué)系統(tǒng)能夠?qū)⒊橄蠡逎臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)以智能化、個(gè)性化、交互化的技術(shù)手段進(jìn)行梳理和解析。在人機(jī)交互方面，研究者開始注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科公式符號的輸入特征，逐漸打破智能教學(xué)系統(tǒng)中鍵盤、鼠標(biāo)的單一交互方式規(guī)范。面向數(shù)學(xué)抽象問題的智能化干預(yù)，面向用戶視角的數(shù)學(xué)交互體驗(yàn)完善，是未來數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)功能設(shè)計(jì)的主流發(fā)展方向，也是未來數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)框架設(shè)計(jì)中重要的功能組成部分。

第二，教學(xué)設(shè)計(jì)上，自適應(yīng)學(xué)習(xí)仍然是智能教學(xué)系統(tǒng)輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主流教學(xué)策略，融合大數(shù)據(jù)技術(shù)和人工智能算法的學(xué)習(xí)者分析和個(gè)性化輔導(dǎo)成為近年來的發(fā)展趨勢。與此同時(shí)，研究者也對智能教學(xué)系統(tǒng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新方式展開了探索，關(guān)注了問題解決策略、合作學(xué)習(xí)策略、探究式學(xué)習(xí)策略等不同教學(xué)策略在智能教學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用，為智能教學(xué)系統(tǒng)中的教師模型構(gòu)建開辟了新思路。未來數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的開發(fā)需要進(jìn)一步探索不同教學(xué)策略對于學(xué)生的支持和幫助，進(jìn)一步融合有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略和學(xué)習(xí)方法，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕逃龑W(xué)試驗(yàn)比較中探索對學(xué)生真正有幫助的數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)教學(xué)手段，為數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)的框架設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

第三，相比于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，智能教學(xué)系統(tǒng)中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的評估大部分還是探究學(xué)習(xí)者學(xué)業(yè)成績能否提高。未來研究中可以關(guān)注學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的提升，關(guān)注學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的認(rèn)識、興趣等情感激勵(lì)方面的評估，逐漸以立體化、多維化的方式對數(shù)學(xué)智能教學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行評估，從學(xué)業(yè)表現(xiàn)的單一維度逐漸擴(kuò)展到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)的各個(gè)維度，以期從各方面提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)水平。

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（責(zé)任編輯 李強(qiáng) 孫志莉）

Characteristics， Strategies and Evaluation of Constructing Mathematical Intelligent Tutoring System

——A Metrological Analysis and Literature Review Based on WoS Database

Chen Angxuan，Jia Jiyou

（Graduate School of Education，Peking University，Beijing， China 100871）

Abstract： The Mathematics Curriculum Standard for Compulsory Education （2022 edition） points out that mathematics education should facilitate the integration of information technology into mathematics curriculum. Intelligent tutoring system （ITS） is an important application area of artificial intelligence in education and received extensive attention in the mathematics teaching field.However，how to construct an ITS with mathematical characteristics？What should the mathematical ITS design focus on？How to evaluate the outcome？There has been no united framework yet.This paper makes a metrological analysis of mathematical ITS studies based on the WOS database to build an empirical research framework for the literature review，concludes the research features and future trends in studies of intelligent tutoring system for mathematics learning，and offers assistance in the framework design of mathematical ITS construction.

Key words： Intelligent tutoring system;Mathematics learning;Teaching strategy;Mathematics teaching; Mathematics evaluation

收稿日期：2022-08-10

基金項(xiàng)目：全國教育科學(xué)規(guī)劃2022年國家一般項(xiàng)目“基于大數(shù)據(jù)挖掘的學(xué)生智能評測和輔導(dǎo)研究”（BCA220208）

作者簡介：陳昂軒（1999— ），男，福建寧德人，碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芙逃龖?yīng)用；賈積有（1969— ），男，河南獲嘉人，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻逃夹g(shù)學(xué)和人工智能教育應(yīng)用，系本文通信作者。