李紅娣

一、抓住知識的生長點(diǎn)構(gòu)建完整體系

此時六年級的學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了新知的學(xué)習(xí)進(jìn)入復(fù)習(xí)階段。怎樣通過有效復(fù)習(xí)把原來分散學(xué)習(xí)時零碎知識像穿珍珠一樣串聯(lián)成串，進(jìn)而編織成縱橫聯(lián)系的知識網(wǎng)，即抓住知識的生長點(diǎn)構(gòu)建完整體系。

片段一：

師：按學(xué)習(xí)圖形的先后順序說說小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)的立體圖形的體積。

生1：長方體體積、正方體體積、圓柱體積、圓錐體積。

師：怎樣計算這些立體圖形的體積？

生2：長和寬的積與高相乘或底面積和高的積是長方體體積。棱長的3次方或底面積和高相乘是正方體體積。

生3：底面積乘高等于圓柱體積，圓錐體積是三分之一乘底面積乘高。

師：以上所學(xué)立體圖形的體積有什么聯(lián)系？

生4：當(dāng)長方體的長、寬、高相等時，就是一個正方體。因?yàn)殚L方體體積=長×寬×高，所以正方體體積=棱長3。

生5：圓柱的體積從長方體的體積切拼來的。將圓柱分成很多相等份的扇形后豎著拼起來，就是一個很相似的長方體。

生6：一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，高也相等。用3個這樣的圓錐灌滿水倒進(jìn)這個圓柱，水剛好滿。所以證明了圓柱體積的三分之一恰好是和它等底等高的圓錐體積。

評析：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對所學(xué)知識的理解，感悟數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。其實(shí)數(shù)學(xué)知識是有生命性的，在以點(diǎn)線面的形態(tài)生長，這個點(diǎn)就好比是一顆種子，線好比是根莖，面好比枝葉的繁茂，構(gòu)造了整個一棵樹的形狀，即知識的一個體系，像一把傘一樣。而這正是復(fù)習(xí)課的教學(xué)任務(wù)所在。長方體的體積和圓柱的體積計算方法是有前后聯(lián)系的，再依次推出圓錐的體積。我們一定要把握知識的階段性和節(jié)點(diǎn)，把分散學(xué)習(xí)時互不聯(lián)系或聯(lián)系較少的知識復(fù)習(xí)時抓知識的生長點(diǎn)構(gòu)建完整體系。

二、在直觀中抽象，在關(guān)聯(lián)中建構(gòu)

1.面動成體的知識生長

片段二：

師：旋轉(zhuǎn)哪個平面圖形能夠得到哪個立體圖形呢？

生1：旋轉(zhuǎn)長方形可以得到圓柱。

生2：旋轉(zhuǎn)直角三角形可以得到圓錐。

師：找一找長方形的長和寬分別是圓柱的什么？

生3：以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是圓柱的底面半徑。如果以長為軸，長就是圓柱的高，寬就是圓柱的底面半徑；

生4：以直角三角形長的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，短的直角邊就是圓錐的底面半徑。這里同學(xué)們易錯在總是把底面半徑弄成是圓錐或圓柱的底面直徑。

師：說得很有系統(tǒng)性，提醒了同學(xué)們易錯的地方。

師：題1：用一張長方形紙片圍一個最大的圓柱，怎樣圍圓柱的側(cè)面積大。

生1：無論怎樣圍圓柱的側(cè)面積都相等

生2：圍成圓柱側(cè)面的都是這張長方形紙，所以無論怎樣圍，圓柱的側(cè)面積都相等。

師：題2：比較上題中這兩個側(cè)面積相等的圓柱體積的大小。

生1：以“長”做底面周長的那個圓柱的體積最大。

生2：我來補(bǔ)充，應(yīng)該用計算來說明。假如長方形的長是6.2分米，寬是4.2分米。

以長為底面周長圍成的圓柱體積：π×（6.2÷π÷2）2×4.2≈40dm3；

以寬為底面周長圍成的圓柱體積：π×（4.2÷π÷2）2×6.2≈27dm3。

師：說得有理有據(jù)，數(shù)學(xué)就是講道理的。

2.操作中比較，有助于鏈接知識的生長

學(xué)生聽到了，可能就忘記了；學(xué)生看見了，可能就記住了；讓學(xué)生做過了，一定就真正理解了。讓學(xué)生在做中把動作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為了我們的思維經(jīng)驗(yàn)，這樣學(xué)生才真正理解了。以下這些知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)我讓學(xué)生在操作比較中鏈接知識的生長。

片段三：

師：用你們帶來的近似圓柱形的蘿卜，沿圓柱的底面直徑豎著切或平行于圓柱的底面切開，發(fā)現(xiàn)了什么？它的表面積有什么變化？

生1：用刀豎著切圓柱的底面直徑，增加的圖形就是長方形或正方形。

生2：長方形的面積乘2就是增加的表面積，圓柱的直徑長就是長，圓柱的高就是寬。

生3：另一種切法是把圓柱臥倒，橫著切，增加的面積就是兩個圓形的面積。

師：用圓錐形的窩窩頭或近似圓錐形的胡蘿卜來切割圓錐，從頂點(diǎn)垂直于底面切。發(fā)現(xiàn)了什么？它的表面積有什么變化？

生：發(fā)現(xiàn)了表面積增加了兩個相同的等腰三角形。

師：怎樣計算這兩個等腰三角形的面積？

生：底乘高就是增加的三角形的面積。

師：為什么不除以2？

生：增加的是兩個相同的三角形，除以2和乘2可以省去。

評析：在兩種切法中讓學(xué)生感受到不同的切法增加不同的圖形。在切一切中仔細(xì)觀察、促進(jìn)思考、深度分析，直觀地解決問題。在動手操作中，充分地調(diào)動學(xué)生的相關(guān)表像，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生真正地理解知識。

三、讓學(xué)生在練習(xí)中提高解題的綜合能力

片段四：

師：（出示題）說說你的思路。

出示題1：一個圓柱形的容器中裝一些水，圓柱的底面直徑是8.2 cm，把一個底面積是15.7 cm2的圓錐形鐵塊浸沒到水中，水未溢出，水面上升了2.3 cm，圓錐形鐵塊的高是多少厘米？

生1：我想到了水面上升了2.3 cm是圓錐浸沒水后在水里的高。

師：那怎么求圓錐的體積？

生2：用圓錐底面積乘2.3 cm。

生3：不對，應(yīng)該用圓柱的底面積乘2.3 cm。

生2：為什么？

生3：把圓錐浸沒到水中后，圓柱形容器中的水就把圓錐改變成了圓柱形。所以圓錐的體積應(yīng)該用圓柱的底面積乘2.3 cm。

師：求出面積后怎么求圓錐的高？

生：用圓錐的體積除以再除以圓錐底面積。

師：你們很會思考問題！

師：（出示題2）說說你的思路。

出示題2：一堆沙子堆成圓錐形，底面積是94.2 m2，高是12 m。用這堆沙鋪在18 m寬的路上，路面上鋪29 cm厚，能鋪多少米長？

生1：把沙堆的形狀由圓錐形的變成了長方體，沙的多少沒變，也就是體積沒變。

生2：29 cm與12 m、18 m的單位不一樣。

生3：用圓錐形的沙堆體積除以路寬和路厚之積。

師：為什么這樣做？

生4：把沙鋪在路上，就是把沙的樣子變成長方體樣子，只要算出長方體的體積。求能鋪多長也就是求長方體的長，只要用長方體體積除以長方體底面積就可以了。

師：你說的底面積是什么？

生5：就是長方體路面上的寬乘高。

師：想法真好！

評析：在幾何與圖形中分值比較大的就是解決問題，考查的是學(xué)生的綜合能力。解題時一定要結(jié)合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知的基礎(chǔ)上精準(zhǔn)解題，在進(jìn)行思考時可以數(shù)形結(jié)合、摸一摸、描一描，把觀看到的與想到的結(jié)合起來，充分調(diào)動學(xué)生的相關(guān)表現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在練習(xí)中提高解題的綜合能力。

縱觀全課，復(fù)習(xí)課一定要尊重學(xué)生，基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上精準(zhǔn)有度地進(jìn)行復(fù)習(xí)。不能東一榔頭，西一棒槌，忙于應(yīng)付做題，教師可以讓學(xué)生自己做思維導(dǎo)圖或數(shù)學(xué)小報進(jìn)行復(fù)習(xí)，自己出題做。需要給學(xué)生創(chuàng)造遭遇問題的機(jī)會，然后在課堂上聚焦問題，展開對話重建知識體系。