史息良 徐憶

“參與者經(jīng)驗”源于美國著名教育家、哲學(xué)家杜威的經(jīng)驗論，它既表示實踐的結(jié)果，又包含獲得經(jīng)驗實踐的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，“參與者經(jīng)驗”主要指向于“學(xué)生經(jīng)驗”。從小學(xué)數(shù)學(xué)科目來看，數(shù)學(xué)知識本身以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都體現(xiàn)了“參與者經(jīng)驗”本質(zhì)意義。小學(xué)數(shù)學(xué)科目知識大多源于可“參與”的生活實踐、可“感知”的事件和現(xiàn)象，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識基本上是生活實踐中提煉出來的經(jīng)驗性知識，就如杜威在《學(xué)校與社會·明日之學(xué)?！窌兴f：“它們是種族的經(jīng)驗。它們體現(xiàn)了人類一代一代的努力、斗爭和成就而積累起來的結(jié)果”，是“以反省思維構(gòu)成的東西呈現(xiàn)出來”。而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，實質(zhì)是認(rèn)知建構(gòu)的過程，即學(xué)生以一種積極的心態(tài)，調(diào)動原有的知識和經(jīng)驗嘗試解決新問題，同化、順應(yīng)新知識的意義建構(gòu)。這又正如杜威在《我們怎樣思維·經(jīng)驗與教育》書中寫的：“教育實在經(jīng)驗中、由于教育和為著教育。”學(xué)習(xí)發(fā)生在經(jīng)驗之中，經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的初源，學(xué)習(xí)就是經(jīng)驗的不斷生長。

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《新方案》）及與之相應(yīng)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）都強(qiáng)調(diào)要“貼近學(xué)生生活經(jīng)驗”“注重創(chuàng)設(shè)真實情景”“強(qiáng)化學(xué)科實踐，注重‘做中學(xué)”，主張從變革教與學(xué)的關(guān)系入手，從以教為主轉(zhuǎn)向以學(xué)為主，建立以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新型學(xué)習(xí)中心課堂。杜威的“參與者經(jīng)驗論”為深化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供了一種學(xué)理依據(jù)，指明了一種新方向，開啟了一條新思路。

以“參與者經(jīng)驗”為起點的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以看作是一種教學(xué)主張、理念，是深化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂改革的新的“另一扇窗”。它倡導(dǎo)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，主張從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)，相信、尊重、依靠和發(fā)展學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新型的學(xué)習(xí)中心課堂樣態(tài)，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗的生長，培養(yǎng)學(xué)生的“必備品格”和“關(guān)鍵能力”，最終實現(xiàn)育人目標(biāo)。

一、回歸真實世界，實現(xiàn)經(jīng)驗“升華”

數(shù)學(xué)“源于對現(xiàn)實世界的抽象”，是“系統(tǒng)化了的常識”。數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此。《新課標(biāo)》在學(xué)段目標(biāo)中提出學(xué)生要能從“日常生活”“真實情境中”提出問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。雖然學(xué)段不同，要求也不同，但都如同《新方案》中強(qiáng)調(diào)的“加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系”，以利于學(xué)生結(jié)合生活體驗認(rèn)識世界。學(xué)生的生活經(jīng)歷是豐富的、甚至對某些“生活事件”的印象是深刻的。但這些對學(xué)生來說，還僅僅是“生活事件”而已，在日常的生活中，小學(xué)生還不會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察發(fā)生的事件和現(xiàn)象，不會主動地發(fā)現(xiàn)或提出問題，不會有意識地用數(shù)學(xué)的思維去思考問題。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度講，學(xué)生缺乏橫向數(shù)學(xué)化的能力。作為學(xué)?！敖逃蝿?wù)的數(shù)學(xué)”，就是要在教師的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生“再回生活”，感知“真實世界”，建立正確而豐富的數(shù)學(xué)表象，幫助學(xué)生通過“數(shù)學(xué)化”的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)活動，將零星的、點狀的、膚淺的感知覺經(jīng)驗進(jìn)行數(shù)學(xué)化提煉，逐漸抽象升華為系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識，并通過這樣的知識建構(gòu)過程培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

小學(xué)低年級學(xué)生正處于前運算階段到具體運算階段的轉(zhuǎn)向時期，他們的學(xué)習(xí)應(yīng)該是具象的、貼近生活的。又充分考慮他們在幼兒園階段形成的活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，因此低年級學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)強(qiáng)調(diào)“幼小銜接”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動要十分注重“活動化、游戲化和生活化”。如，將剛?cè)雽W(xué)的一年級新生引入他們喜歡的“游樂園”，“數(shù)一數(shù)”木馬、蝴蝶、花朵的具體數(shù)量，并將圓點圖對應(yīng)聯(lián)結(jié)，在“看一看”“數(shù)一數(shù)”“畫一畫”“說一說”中引導(dǎo)學(xué)生感受從具體的人或物體抽象到圓點，再抽象到數(shù)的過程。

隨著學(xué)段的升高，學(xué)生逐漸進(jìn)入具體運算階段，學(xué)生也具備了比較豐厚的知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗，形象思維比較發(fā)達(dá)，并逐步向抽象思維過渡。這時候，學(xué)生會根據(jù)對外部學(xué)習(xí)材料的感知，得到對思考對象的理解，形成數(shù)學(xué)表象，并會積極主動進(jìn)行信息加工，展開邏輯思維，向“縱向數(shù)學(xué)化”邁進(jìn)。如，五年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)”時，由于3的倍數(shù)的特征比較隱蔽，學(xué)生是很難想到去研究“各位上數(shù)的和”這一特征的，這是學(xué)生思維的瓶頸，教師教學(xué)的難點。江蘇省特級教師王燕濤在教學(xué)中，妙用計數(shù)器，設(shè)計“撥珠、聽音、猜數(shù)、驗數(shù)”這一真實的“聽音辨數(shù)”情景活動，讓學(xué)生感知到“一個數(shù)是3的倍數(shù)，所用珠的個數(shù)是3的倍數(shù)”和“一個數(shù)不是3的倍數(shù)，所用珠的個數(shù)也不是3的倍數(shù)”這一事件現(xiàn)象，生成了“數(shù)學(xué)猜想”，構(gòu)筑了后繼探究的“腳手架”，提供了后續(xù)探究的思路和方向，實現(xiàn)了“客觀現(xiàn)象”向“數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化，讓膚淺的感性經(jīng)驗升華為理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗成為可能。

二、開展動手實踐，獲取經(jīng)驗“再生”

“勞動實踐”是《新課標(biāo)》中提出的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式?！皠邮謱嵺`”也是學(xué)生獲得具身認(rèn)知經(jīng)驗發(fā)展的最直接途徑?，F(xiàn)在認(rèn)知科學(xué)研究表明，人的身體和人的大腦一樣具有智慧和潛力，身體參與和親身經(jīng)歷能啟迪這種智慧，開發(fā)這種潛能。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不能僅靠“大腦”進(jìn)行“靜態(tài)思考”，不能只是“閉門靜思”式的學(xué)習(xí)樣態(tài)，需要讓學(xué)生“做中學(xué)”。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”中，有這樣數(shù)學(xué)問題：“把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？”，對此問題的認(rèn)知難點在于“3塊餅的■”和“一塊餅的■”之間的關(guān)系，即得到“■塊”的算理。憑任學(xué)生“空想”是很難突破這個教學(xué)難點的。課堂中，教師組織學(xué)生充分經(jīng)歷“一塊一塊地分”和“3塊疊在一起來分”這兩種真實的分餅操作活動，使學(xué)生體會到兩種活動的本質(zhì)區(qū)別，感知到結(jié)果之間的聯(lián)系，在頭腦中留下清晰的印象，形成深刻表象，然后在觀察、比較中將外顯操作轉(zhuǎn)化為內(nèi)部思考，真正理解“■塊”的含義，認(rèn)識到每人分得的塊數(shù)是■。

又如，在“找一個數(shù)的因數(shù)”教學(xué)中，學(xué)生在表述一個數(shù)的因數(shù)時，引導(dǎo)“手口腦并用”，將兩個小手“一抬一落”的輪換動作配合嘴巴聯(lián)動起來，學(xué)生就能自主地體會到一個數(shù)的因數(shù)可以“一對一對”地找，更深入地理解“因數(shù)與倍數(shù)”的數(shù)學(xué)意義，實現(xiàn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗的“再生長”。

三、聯(lián)結(jié)已有知識，促進(jìn)經(jīng)驗“進(jìn)階”

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的編排是以“螺旋式的方式”“逐漸拓展和加深”的。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解也是“遵循螺旋上升原則”不斷深入的。按照美國認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾的“有意義的學(xué)習(xí)”論觀點，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種基于“舊知的建構(gòu)”：當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知與原有知識或經(jīng)驗結(jié)構(gòu)總存在著相近或相似之處，原有知識或經(jīng)驗就是新知獲得意義的“固著點”，基于這個“固著點”，學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、計算、推理、歸納、概括、遷移運用等一系列數(shù)學(xué)化思考，從舊知推陳出新，最終建構(gòu)完成一個新的知識結(jié)構(gòu)，這樣新知就納入了舊知或經(jīng)驗系統(tǒng)而獲得意義。

如，以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例，按照現(xiàn)行教材，分三步進(jìn)行。先是讓學(xué)生借助圖形直觀，讓學(xué)生初步感知面貌不同的分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)的大小可能相等或不想等。接著借助折紙操作活動尋找和■大小相等的分?jǐn)?shù)，并用要求用等式表示出來。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察每個等式中兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化情況，比較、分析、歸納概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。最后要求學(xué)生再用整數(shù)中商不變的規(guī)律說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這樣的教學(xué)過程，還只是一種傳統(tǒng)式教育，還僅局限于“為了知識的教育”，還沒有落實到新課改“通過知識的教育”達(dá)到“為學(xué)而教”的精神上來。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是在分?jǐn)?shù)的范疇內(nèi)商不變的規(guī)律的另一種表達(dá)形式，學(xué)生是在之前已學(xué)的分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化和商不變的規(guī)律等舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。認(rèn)識到這一點，我們不妨“顛倒”一下思路，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生既“學(xué)會知識”，又“學(xué)會學(xué)習(xí)”。學(xué)習(xí)伊始，讓學(xué)生把如“1÷2”“2÷4”“3÷6”三個除法算式改寫成分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生猜測這三個分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系。學(xué)生會從商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化角度獲得三個分?jǐn)?shù)大小相等的猜想，也會從三個分?jǐn)?shù)分子、分母不同的“表面直觀”得出三個分?jǐn)?shù)大小不相等的猜想。在學(xué)生認(rèn)知沖突中引導(dǎo)他們開展“折紙”活動，進(jìn)行直觀表征，實驗操作驗證，獲得三個分?jǐn)?shù)大小相等的實證結(jié)果。最后再組織學(xué)生探討這三個相等的分?jǐn)?shù)內(nèi)在蘊(yùn)含的規(guī)律，從部分到整體地歸納概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這樣的過程，相比前者，也許更“磨工”，但更彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科獨特的育人價值和精神氣。

四、推動思維可視，促進(jìn)經(jīng)驗“蝶變”

原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)應(yīng)附著在知識建構(gòu)、問題解決過程之中。但我們在教學(xué)中，很多時候會把屬于探究思維的部分通過“傳授”來教學(xué)，這就失去思維教學(xué)的意義了。《新課標(biāo)》提出“重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”，要讓學(xué)生“通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程”，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)‘再發(fā)現(xiàn)的過程”，“體會和運用數(shù)學(xué)的思想與方法”。數(shù)學(xué)思維屬于數(shù)學(xué)隱形的、探究的、動態(tài)的一面，但確是“可視化”的。華東師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所劉濯源提出“思維可視化”概念，通俗地講，就是把存在腦海中的，別人看不見的思考方法和思考路徑借用一定的方法或途徑表現(xiàn)出來，讓自己和別人都看得清楚、看得明白。近年來，“思維可視化”理念被越來越多地應(yīng)用于學(xué)科教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“說一說”“做一做”“算一算”“擺一擺”“畫一畫”“列表格”等就是實現(xiàn)思維可視化的良好途徑和方法?！八季S可視化”彰顯的思考自主性、主動性和獨立性，凸顯個體思考的差異性。在具體的課堂教學(xué)過程中，我們要能集個人智慧，讓思考碰撞，現(xiàn)思維火花，強(qiáng)調(diào)思考結(jié)果資源化。學(xué)生思考的結(jié)果不管對與錯，都應(yīng)成為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的重要資源，在推動思考結(jié)果“資源化”的過程中促進(jìn)經(jīng)驗的“蛻變”。

如，在學(xué)完假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)后，教師很自然地拋出這樣的問題：“你能通過舉例的方式說明帶分?jǐn)?shù)怎樣化成假分?jǐn)?shù)嗎？請在自備本上展示你的想法?！睂W(xué)生躍躍欲試，埋頭思考，自行探究，在自備本上展示自己的想法（如下圖）。

生1說：“分母是分子倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)，那整數(shù)也可以化成分母是分子倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是幾，就先將整數(shù)化成分子是分母幾倍的假分?jǐn)?shù)，然后再加上原來的真分?jǐn)?shù)?！睂W(xué)生2說：“假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)時用的是除法，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是除法里的商，分子是除法里的是余數(shù)，我就根據(jù)這個除法倒過來想，商乘除數(shù)加余數(shù)等于被除數(shù)，被除數(shù)就是分子，除數(shù)是分母，這樣就能把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)了。”當(dāng)學(xué)生3剛介紹完自己想法時，下面就好多學(xué)生像突然發(fā)現(xiàn)了“寶”似的，搶著說了：“不對，不對”，“它中間不對，少了分母”，“2×6+5等于17，17怎么會等于■呢？”……我想，這就是學(xué)生原本的思考樣態(tài)，真實的學(xué)習(xí)動態(tài)情況。學(xué)生對知識的遷移運用能力有強(qiáng)有弱，思維的敏捷性有快有慢。在這樣的“思維可視化”情景“場”中，思考中出現(xiàn)的差錯成了學(xué)生進(jìn)步的“階梯”。在這樣的氛圍中，著實不需要教師刻意地“教”，學(xué)生會有靈動思考，學(xué)生思維碰撞的火花會促進(jìn)學(xué)習(xí)主體的自主反省與思考的修正，建構(gòu)出新的知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的能力。更有意義的是這就是一種“以學(xué)生發(fā)展為本”“以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”的學(xué)習(xí)樣態(tài)。但在現(xiàn)實的課堂中，教師怕延誤課堂教學(xué)時間，或怕影響課堂教學(xué)的“順利進(jìn)行”和“通暢性”，不敢讓學(xué)生多說、多做、多思考，更不敢多“等待”。久而久之，學(xué)生也養(yǎng)成了“惰性”，懶得去思考，也不會思考。“相信、尊重、依靠和發(fā)展學(xué)生”成了一句空話，課堂依舊又回到了原來的“一言堂”和“滿堂灌”，課堂永遠(yuǎn)在“為了知識”的教學(xué)而打轉(zhuǎn)，這是必須要改變的。

五、革新教育評價，賦予經(jīng)驗“新能”

評價是教學(xué)的一個重要組成部分。傳統(tǒng)意義上的評價，往往是為了獲知教師教的效果和學(xué)生學(xué)的效果。《新方案》從立德樹人、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的導(dǎo)向角度明確提出要“探索增值評價”“倡導(dǎo)協(xié)商式評價”，賦予評價新時代的內(nèi)涵意蘊(yùn)。

增值評價，是評價的一種新主張、新理念，其核心要義是基于學(xué)生的原有“起點”，對學(xué)生“有所進(jìn)步”的肯定性積極評價樣態(tài)。在教學(xué)中，我們往往會陷于或者說局限于對學(xué)生純粹的學(xué)科知識增長度的評價。如果說評價只針對于“知識增長”，那“增值”就失去了其豐富的教育意義。學(xué)生在實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識增長的過程中，孕育著數(shù)學(xué)學(xué)科精神，發(fā)展著思維品質(zhì)，培育著行為習(xí)慣。學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展正是附著在學(xué)生具體的學(xué)習(xí)活動和表現(xiàn)之上。增值評價有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。原來不敢發(fā)言、不會發(fā)言的同學(xué)現(xiàn)在也敢于發(fā)表意見，甚至爭著發(fā)言了；原來看到“自我挑戰(zhàn)”習(xí)題就不愿思考的同學(xué)，現(xiàn)在也在努力“攻堅克難”了；原來書寫不規(guī)范、不講究寫全解題過程的同學(xué)，現(xiàn)在變得字跡清晰端正，謹(jǐn)慎細(xì)心了；原來表述混亂、表達(dá)打卡的學(xué)生，現(xiàn)在變得非常有“語文水平”了……增值評價，我們要在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識增長的同時，更要關(guān)注“中國學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的”各個方面，關(guān)注學(xué)生行為細(xì)節(jié)、心理思想變化，促進(jìn)學(xué)生優(yōu)秀品質(zhì)養(yǎng)成，成為“全面發(fā)展的人”。

協(xié)商式評價是一種建立在民主、平等、和諧的基礎(chǔ)上，老師、學(xué)生、家長共同參與一種評價方式。在數(shù)學(xué)課堂上，主要表現(xiàn)為學(xué)生的積極參與。這種評價方式可以有效地引起學(xué)生的注意，促進(jìn)學(xué)生的自我評價和自我反思，實現(xiàn)學(xué)生的自主監(jiān)控和自主調(diào)控。協(xié)商式評價的具體方式和途徑是多樣的。如在師生充分的協(xié)商下，制定“數(shù)學(xué)課規(guī)矩”，形成“公約式評價”。學(xué)生每天、每周可以根據(jù)集體定下的規(guī)矩進(jìn)行自我評價和相互評價。

數(shù)學(xué)課公約

課前規(guī)矩：充分準(zhǔn)備好文具、數(shù)學(xué)書、草稿紙、自備本，并端正擺放在課桌相應(yīng)的位置。

課中規(guī)矩：專心致志，認(rèn)真傾聽，主動思考，積極發(fā)言，及時完成課堂做業(yè)。

課后規(guī)矩：能主動做好新課預(yù)習(xí)；獨立完成家庭作業(yè)，不偷看，不抄襲；及時上交家庭作業(yè)。

又如，在結(jié)合課堂教學(xué)中的實際情景，引導(dǎo)學(xué)生開展“學(xué)中評”。在上面“帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)”的案例中，學(xué)生運用各自的數(shù)學(xué)理解對“方法”進(jìn)行分析、說理，質(zhì)疑、否定，補(bǔ)充、完善。這樣的交流評價中，學(xué)生需要學(xué)思通融，自我反思、自我修正。也正是在這樣的“學(xué)中評、評中學(xué)”的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生自主完成了新知的建構(gòu)，逐步從“學(xué)會”走向“會學(xué)”。