薛鶯 周煉

【摘要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》于2022年4月正式發(fā)布，對比于2011年版課標，《2022版課標》將“立德樹人”作為整個課標編寫的目標與宗旨，強調(diào)數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，調(diào)整并優(yōu)化了相關(guān)課程內(nèi)容.本文以初中數(shù)學教師的視角，簡要闡述基于核心素養(yǎng)對《2022版課標》調(diào)整與優(yōu)化部分的理解以及如何落實在教學一線的思考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學課程標準；數(shù)學核心素養(yǎng)；初中數(shù)學

2022年4月，教育部新發(fā)布了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版課標》），其在保留了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版課標》）合理內(nèi)核的基礎上，進一步強調(diào)并延續(xù)了《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中的核心素養(yǎng)部分.作為一名初中數(shù)學教師，面臨新課程標準的調(diào)整，應該在努力研究課標內(nèi)容的基礎上，思考如何將其落實到日常教學中去.本文將嘗試從初中數(shù)學的角度談談對《2022版課標》有關(guān)核心素養(yǎng)的修訂背景、特點、理解與思考，以期與同行討論、共勉.

1《2022版課標》中核心素養(yǎng)的修訂背景

1.1適應國家頒布政策的教育要求

2014年頒布的《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中提到：“研究制定學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質(zhì)量標準，明確學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.”這是對黨的十八大報告中提出“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務”的進一步細化[1].在十九大報告中，也繼續(xù)將發(fā)展核心素養(yǎng)作為落實立德樹人的根本路徑與基本方針.在這樣的教育改革背景下，義務教育的目的早已由“有學上”的基礎需求轉(zhuǎn)向“培養(yǎng)怎樣的人，怎樣培養(yǎng)人”的更高站位.作為義務教育階段的基本政策綱領，課程標準的修訂自然應當緊隨其后，通過核心素養(yǎng)的相關(guān)調(diào)整與優(yōu)化加快立德樹人的步伐，以適應新時代對于人的發(fā)展要求，從而更好地落實黨中央對于未來教育的目標與期望.

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，旨在減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔.面對當下學校作業(yè)數(shù)量過多、質(zhì)量不高、功能異化，既達不到溫故知新的效果，又占用了學生正常鍛煉、休息、娛樂時間的教育亂象，雙減政策的實施使得義務階段課程標準的修定和調(diào)整更加刻不容緩.學校和教師急切需要能解決新時代教育問題的新課程標準，以此調(diào)整教學方式，優(yōu)化作業(yè)設置，盡快落實以核心素養(yǎng)為導向的課堂教學、評價策略、作業(yè)設計，進而實現(xiàn)從求知到育人的教育理念轉(zhuǎn)型.

1.2世界范圍對核心素養(yǎng)的高度關(guān)注

自經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（簡稱OECD）于1997年率先啟動“素養(yǎng)界定與遴選：理論與概念基礎”項目之后，各大國際組織和主要國家都開始對核心素養(yǎng)進行深入研究，核心素養(yǎng)可稱之為當前教育研究的熱門話題，更是我國新一輪課程改革的主要方向.在全球化、信息化的社會背景下，21世紀人才需要具備區(qū)別于傳統(tǒng)能力的創(chuàng)新精神、實踐能力與信息素質(zhì).核心素養(yǎng)的發(fā)展致力于改變以知識為本的傳統(tǒng)教學模式，逐步向以人為本的教育宗旨靠攏，承載著更豐富的內(nèi)涵作為學生長遠發(fā)展的目標與要求[2].

此外，為適應全球教育變革的發(fā)展趨勢、大力提高我國教育實力、全面實施素質(zhì)教育，我國也早已開展對“核心素養(yǎng)”在各個層面的研究.這其中既有宏觀理論上的，也有落實在不同學科上的，甚至還有具體到每一節(jié)課的，整個國家的一線教育研究者們均圍繞著核心素養(yǎng)這一關(guān)鍵詞而不斷前行著[3].2017年我國頒布了《普通高中數(shù)學課程標準》，以學生的發(fā)展為根本目標，不同人在數(shù)學上都能得到不同的發(fā)展為指導思想，凝練出了高中階段的六大數(shù)學學科素養(yǎng).當然，這不僅是針對高中階段的數(shù)學課程改革，更是為整個基礎教育界數(shù)學核心素養(yǎng)的確定指明了方向.義務教育作為教育結(jié)構(gòu)中的奠基工程，更應適應時代需求，緊跟教育改革的步伐，以明確的核心素養(yǎng)發(fā)展要求推進整個義務教育的課程改革[4].

2《2022版課標》中核心素養(yǎng)的特點概述

2.1在秉持繼承性的基礎上進行發(fā)展

《2022版課標》在保留了《2011版課標》關(guān)于“四基”與“四能”的基礎上，新增了核心素養(yǎng)的相關(guān)內(nèi)容，并貫穿整個課程標準的始末，體現(xiàn)了繼承中的發(fā)展與創(chuàng)新.有部分教師將兩種版本的課程標準進行比較，認為《2011版課標》中的核心概念相當于《2022版課標》中的核心素養(yǎng).事實上，核心概念在內(nèi)涵上的表述上并不十分具體，其更傾向于知識、能力的范疇，而核心素養(yǎng)是一種相較于知識、技能更加上位的概念，雖與能力有著千絲萬縷的聯(lián)系，但又不局限于能力，更多地體現(xiàn)為某種思想、方法、態(tài)度的整體性觀念[5].從具體內(nèi)容上比較核心素養(yǎng)與核心概念，發(fā)現(xiàn)初中部分只新增了抽象能力，看似變化不大，但以“素養(yǎng)”代替“概念”作為目標要求首次出現(xiàn)在義務教育階段的課程標準中，不僅是對傳統(tǒng)能力的進一步提煉與發(fā)展，更是站在培養(yǎng)人的高度對新時代育人目標的重新定位.由此看來，核心素養(yǎng)是結(jié)合傳統(tǒng)經(jīng)驗與時代發(fā)展需求去蕪存菁的產(chǎn)物，具有濃厚的時代特征和鮮明的教育價值導向.

2.2在關(guān)注整體性的基礎上進行聚焦

《2022版課標》用“三會”來整體概括初中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)，即會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界[6].用數(shù)學的眼光觀察世界是將數(shù)學視為一種認識和觀察世界的方式，通過對現(xiàn)實世界基于數(shù)量關(guān)系和空間形式的研究，能從實際生活中抽象出有意義的數(shù)學問題，其中包含了抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識；用數(shù)學的思維思考世界體現(xiàn)了數(shù)學學科的嚴謹性，將數(shù)學視為一種理解和解釋世界的方式，通過數(shù)學思考發(fā)展學生質(zhì)疑問難的批判精神，形成實事求是的科學態(tài)度，培養(yǎng)有條理的思維習慣，其中包含了運算能力和推理能力；會用數(shù)學的語言表達世界則體現(xiàn)了數(shù)學應用的廣泛性，將數(shù)學視為描述、交流現(xiàn)實世界的理性表達方式，可以解釋事物之間的關(guān)聯(lián)，并與其它學科產(chǎn)生交叉與融合，其中包含了數(shù)據(jù)觀念、模型觀念與應用意識.由此可見，初中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)在“三會”的整體性要求下，也有著不同的分散性表現(xiàn)，這對核心素養(yǎng)的研究與落實提供了宏觀與微觀的兩種不同層面.

2.3在立足一致性的基礎上進行過渡

核心素養(yǎng)從義務教育階段到普通高中雖然在“三會”的總體方向上是一致的，但在不同階段也會有不同的具體表現(xiàn).低學段大多基于感官層面，以具體事物、現(xiàn)象生成的經(jīng)驗性感悟促進核心素養(yǎng)的發(fā)展，而高學段則更多地基于概念層面，以抽象推理、模型生成的概括性思考實現(xiàn)從意識到觀念再到能力的素養(yǎng)進階.將《2022版課標》與《2011版課標》進行對比，發(fā)現(xiàn)部分核心概念在核心素養(yǎng)的新要求下均作了進一步的細化，比如推理能力分化為了小學階段的推理意識與初中階段的推理能力，數(shù)據(jù)分析觀念分化為了小學階段的數(shù)據(jù)意識與初中階段的數(shù)據(jù)觀念，模型思想分化為了小學階段的模型意識與初中階段的模型觀念，這些變化無不體現(xiàn)出核心素養(yǎng)在不同學段間的過渡性.這也意味著，初中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)雖然應偏向于抽象與能力，但不能與小學的素養(yǎng)水平相脫節(jié)，要充分考慮到核心素養(yǎng)在不同教學階段的側(cè)重方向，并以此做好相應的學段銜接工作.

3核心素養(yǎng)下課程內(nèi)容的主要調(diào)整與優(yōu)化

3.1優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)

《2022版課標》將教學內(nèi)容中一部分主題進行了整合，在整合理念上以習近平新時代中國特色社會主義思想為統(tǒng)帥，基于核心素養(yǎng)的發(fā)展需求整體設計課程內(nèi)容，增強內(nèi)容與育人目標的聯(lián)系.整合原則從現(xiàn)代數(shù)學的基本形式出發(fā)，表述為“研究對象+”的基本結(jié)構(gòu)，“+”的內(nèi)容可以是性質(zhì)、關(guān)系、運算等.其中性質(zhì)、關(guān)系、運算等“+”部分的要素可以理解為數(shù)學知識的不同表現(xiàn)形態(tài)，與具體的知識無關(guān)[7].通過對研究對象不同表現(xiàn)形態(tài)的教學與研究，搭建起數(shù)學知識與核心素養(yǎng)之間的橋梁，將素養(yǎng)的培養(yǎng)落實、細化到教學過程中去.若將“+”內(nèi)容與核心素養(yǎng)相對照，“概念”的形態(tài)與抽象更為接近.同理，性質(zhì)與推理、關(guān)系與模型、不同知識表現(xiàn)形式的教學過程也可以視為不同核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程.比如，在2022版課標中不再將整式與分式作為獨立單元，而是統(tǒng)整到代數(shù)式這一大單元中去，這不僅增強了內(nèi)容的整體性，而且體現(xiàn)了“研究對象”的統(tǒng)一性以及“+”部分在研究方法與邏輯上的一致性；再比如，《2022版課標》不再單獨設置尺規(guī)作圖單元，將其分散到各個幾何單元使尺規(guī)作圖作為“研究對象+”的基本要求，這有助于在幾何學習的各個階段持續(xù)不斷地滲透幾何直觀的數(shù)學核心素養(yǎng).

3.2增強教學實踐指導

《2022版課標》不僅對課程內(nèi)容有所整合，而且在表述形式上也有較大的變化.雖然課程內(nèi)容依舊從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領域展開論述，但每一學段的課程內(nèi)容都具體細分為了“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”和“教學提示”三個板塊.其中“內(nèi)容要求”主要概述內(nèi)容范圍與學習需要達到的知識性要求；“學業(yè)要求”主要明確了在對應學段完成學習后所需要達到的知識水平與核心素養(yǎng)水平；“教學提示”主要是參照內(nèi)容要求與學業(yè)要求提出一些適應性的教學建議.這三部分分別明確了“學習什么”“學習程度”以及“如何學習”，不僅增強了教師教學的具體指導，而且反映了當下對教學評一體化的基本要求.比如，對于函數(shù)的概念這一教學內(nèi)容，在“內(nèi)容要求”中提到要探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律，了解常量、變量的意義，了解函數(shù)的概念和表示方法，能舉出函數(shù)的實例；在“學業(yè)要求”中便提出對應的形成初步抽象能力與模型觀念的素養(yǎng)目標；在“教學提示”中則希望教師能夠在教學過程中多關(guān)注數(shù)學知識與實際的結(jié)合，讓學生在實際背景中理解數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律，經(jīng)歷用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的過程，提升學習數(shù)學的興趣以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

3.3實現(xiàn)學科融合要求

“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學”，數(shù)學作為一種與社會、自然交流溝通的語言，其原理、知識、體系等均反映著客觀世界的復雜與瞬息萬變.數(shù)學基于對現(xiàn)實世界的抽象、模型的構(gòu)建以及推理計算，在與各學科的融合中幫助人們認識并了解萬物蘊含的關(guān)系和規(guī)律.《2022版課標》中對于核心素養(yǎng)的發(fā)展要求正是建立在學科融合以及真實情境基礎上的，借助于綜合與實踐教學，在解決復雜、劣構(gòu)、多元化問題的過程中，使學生體會數(shù)學的一般性、嚴謹性以及應用的廣泛性.特別地，《2022版課標》要求初中階段的綜合與實踐教學主要以項目式學習的形式開展.項目式學習能進一步實現(xiàn)學科融合，更好地培養(yǎng)學生的學習興趣，創(chuàng)新思維以及思辨能力，加深對于模型概念的理解，發(fā)展學生抽象能力的學科素養(yǎng).比如，在“體育運動與心率”這一項目式學習案例中，需要學生綜合運用數(shù)學、生物、體育等知識，在函數(shù)主題的引領下，從數(shù)學、現(xiàn)實等各種角度研究與健康、安全有關(guān)的問題，包括運動時間、運動類型、性別等因素對心率變化的影響.這樣的項目式學習可以讓班主任與各科老師一起協(xié)同完成，甚至將其分成課內(nèi)外兩部分從而延伸課堂的時間與空間.對于項目的學習結(jié)果，最終未必形成某個標準答案，關(guān)鍵在于讓學生經(jīng)歷建模的過程，了解運動的功能與生理機制，感受科學的運動觀念.

3.4滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

2021年教育部印發(fā)《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學課程教材指南》，要求將中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化滲透到各學科中去.《2022版課標》在課程理念中明確指出：課程內(nèi)容的選擇要繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，并在教學案例中通過“祖沖之的故事”“曹沖稱象”“度量衡的故事”等向?qū)W生普及數(shù)學學科特有的思想、方法與精神文化，再現(xiàn)中國數(shù)學家們研究相關(guān)問題的場景，感受中國數(shù)學的偉大研究成果.事實上，數(shù)學學科不僅包括內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)，還蘊含了豐富的文化特征和人性色彩，教師在教學中不應把數(shù)學僅作為知識來傳授，更應該通過知識的學習來會意其背后的文化價值及精神立意.初中階段的數(shù)學教學應不斷嘗試將數(shù)學與傳統(tǒng)文化相結(jié)合，以合理的文化背景為載體，使學生在數(shù)學學習過程中了解中華文明發(fā)展的偉大進程.比如，古代中國的春秋戰(zhàn)國時期，由于文化是幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國家的工具，所以中國的古代數(shù)學多半以“管理數(shù)學”的形式出現(xiàn)，目的是為了丈量田畝、興修水利、運輸糧食等.計算作為“管理數(shù)學”的核心，負數(shù)的運用、開根法、楊輝三角以及祖沖之的圓周率等紛紛問世.在進行數(shù)與代數(shù)的教學中，可以充分利用這些文化情境讓學生感悟代數(shù)的緣起與研究背景，從而在掌握知識與技能，形成運算能力的同時，體會知識背后的人文價值，給予學生情感態(tài)度與價值觀方面的熏陶.

3.5關(guān)注課程增刪內(nèi)容

《2022版課標》相較于《2011版課標》有很多新增與刪改的內(nèi)容，其中大部分會在新教材中有所體現(xiàn)，但也有一些偏向于能力方面的內(nèi)容依舊需要一線教師引起關(guān)注.比如，在初中階段課程內(nèi)容的數(shù)與代數(shù)部分，新增了“了解代數(shù)推理”的新學業(yè)要求，那么如何在一線教學中響應并落實這一要求呢？這需要從核心素養(yǎng)發(fā)展的角度進行分析.首先，客觀世界中很多現(xiàn)象的本質(zhì)都需要依靠數(shù)學思維來揭示，通過數(shù)學知識、思想、方法建立與客觀現(xiàn)實之間的邏輯關(guān)聯(lián)，依據(jù)基本事實或原理，合乎邏輯地得出結(jié)論、構(gòu)建體系.在這一過程中，不免需要使用符號運算、形式推理等解碼現(xiàn)實世界的復雜性，以代數(shù)思維將復雜信息簡約化、形式化.如此看來，在初中階段將代數(shù)與推理相融合是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的必然趨勢.其次，雖然初中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)可以體現(xiàn)在各個方面，但最終都會指向推理能力，而推理能力所體現(xiàn)的邏輯思維是數(shù)學學科的核心思維，所以在學生熟練運算的基礎上進一步向推理層面邁進是十分必要的.例如：小學階段學生只知道各位數(shù)字和為3的倍數(shù)的數(shù)能夠被3整除，但并不了解這個判斷方法的由來.在初中階段便要求學生了解其代數(shù)證明過程，以培養(yǎng)學生更加深刻的代數(shù)思維以及邏輯推理能力.

3.6聚焦學段相應變化

在《2022版課標》中除了有初中階段的增刪內(nèi)容，還有一些涉及優(yōu)化小初知識結(jié)構(gòu)的調(diào)整內(nèi)容.初中數(shù)學教師不能坐井觀天，只守住腳下的一方寸土，應從學段銜接的角度多關(guān)注課程內(nèi)容的變化，幫助學生更好地適應新課標背景下的學習要求.比如，在數(shù)與代數(shù)部分最顯著的調(diào)整是方程從小學回歸到初中.以往在小學階段方程部分設置的學時較少，學生只需要會用字母x表示未知數(shù)并根據(jù)等量關(guān)系列出等式，在掌握簡易方程解法的基礎上能解決問題即可.這種學習更像是一種工具性知識的習得，很難使學生體會到方程學習的必要性與其蘊含的基本代數(shù)思想，要以此促進核心素養(yǎng)的發(fā)展也就無從談起.而在初中階段，首先會有“代數(shù)式”這一章的學習作較長時間的內(nèi)容鋪墊，隨后再從代數(shù)的意義引入，從數(shù)與式的運算法則、規(guī)律等角度進行類比，使學生積累了豐富的代數(shù)學習經(jīng)驗后，最后正式進入方程教學.只有經(jīng)歷了這樣的過程，學生才能更好地體會方程知識背后的代數(shù)原理，以及利用代數(shù)思維將逆向推理化解為方程運算的必要性.由此看來，依據(jù)課標了解不同知識的階段性需求，不僅對特定學段內(nèi)容的理解有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征，從而分析學生的學習基礎和未來學習的切實需求.

4基于核心素養(yǎng)引領學生思維發(fā)展的幾點思考

4.1設計單元教學發(fā)展學生的整體性思維

核心素養(yǎng)導向下的數(shù)學教學應關(guān)注思維形成與發(fā)展的整體性，要在教學中突出學生的思維過程，通過合理的教學設計與問題提出，讓學生有機會像專家一樣對問題作全面、深刻地思考和科學、嚴謹?shù)靥骄?《2022版課標》將課程內(nèi)容、結(jié)構(gòu)優(yōu)化后更能展現(xiàn)學習內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，更有利于提取學科的核心概念，掌握學科的基本原理，從而促進學生對于學科本質(zhì)的理解與核心素養(yǎng)的發(fā)展，這也為思維整體性教學提供了契機.在新課標的結(jié)構(gòu)化教學導向下，探索大單元主題教學并實現(xiàn)常態(tài)化是一線教師需要嘗試并努力的方向.例如，在初中階段會涉及不同類型方程的教學，如果能站在整體性思維的高度，認為方程只是將已知數(shù)和未知數(shù)用等號連接起來的式子，而解方程只是讓未知數(shù)可知的一種變形手段，那么用到的數(shù)學原理實質(zhì)上只有三種運算法則，即交換律、分配律、結(jié)合律.基于這樣的思考，完全可以將初中階段所有方程統(tǒng)整為一個大單元，以運算法則、代數(shù)變形為大概念統(tǒng)領進行設計，從整體上把握方程的發(fā)展脈絡以及不同方程之間的關(guān)聯(lián)性與一致性，從而突顯方程學習所蘊含的素養(yǎng)價值.總之，新課標下的單元教學改革是大勢所趨，是改善碎片化學習、促進知識遷移的有效教學手段，是幫助學生形成結(jié)構(gòu)化認知系統(tǒng)，發(fā)展整體性思維的必經(jīng)之路.

4.2營造真實情境發(fā)展學生的深刻性思維

核心素養(yǎng)的形成不存在于紙上談兵之中，一定是依賴于真實問題解決的.《2022版課標》非常注重情境的真實性，且大力提倡跨學科學習、傳統(tǒng)文化的滲透，這是因為在單一性知識與綜合性知識的相互交融中，理論與實踐才可以相互轉(zhuǎn)化，提供給學生更加廣闊、深刻的思維空間與發(fā)展?jié)撃?，與分學科學習相互補充、相得益彰.然而，若情境過于簡單、理想化，則無法讓知識真正地流動起來，很難激發(fā)學生從各學科視角解決問題的深刻程度，在情境中發(fā)展學生的應用意識與創(chuàng)新意識也就無從談起.能發(fā)展學生素養(yǎng)的情境一定不是預先設計好、脫離于實際背景、不能揭示學科本質(zhì)的偽情境.新課標倡導初中階段以項目式學習的方式進行“綜合與實踐”，作為一線教師要努力跟上教育改革的步伐，將具身認知置于學生的主要認知方式，以數(shù)學為橋梁將個體與社會聯(lián)接為一個整體，讓學生在實踐中體會數(shù)學學習的現(xiàn)實意義，從而全身心地參與到學習活動中去.比如，在學習“圖形的運動”這一章時可以選擇“中國剪紙藝術(shù)”為主題，以問題解決為導向，讓學生自主研究中華傳統(tǒng)剪紙文化，制定“如何制作美麗剪紙”的計劃并實施.在得到對應項目的產(chǎn)品后，再從數(shù)學、美術(shù)、勞技等學科角度逐一分析，學生在這樣滲透傳統(tǒng)文化的跨學科項目式學習后，素養(yǎng)會得到多樣化的發(fā)展，思維也會更加深刻.

4.3搭建知識載體發(fā)展學生的生長性思維

前面說到，《2022版課標》中核心素養(yǎng)在小學與初中兩部分表現(xiàn)為一致性與階段性，雖然兩個學段在教學組織形式上是分開的，相應的核心素養(yǎng)表現(xiàn)也是分階段表述的，但對于學生而言，素養(yǎng)的發(fā)展是一個循序漸進、逐層深入的過程.因此，教師應該多關(guān)注小初階段素養(yǎng)的銜接性，以此促進思維發(fā)展的生長性.在小學階段，學生形成核心素養(yǎng)主要源于對經(jīng)驗的感受，是一種獲得的初步認識，而在初中階段，學生形成核心素養(yǎng)更多地是基于對概念的理解與判斷，是一種從意識到能力的延伸.義務教育階段學生核心素養(yǎng)的發(fā)展、思維的生長主要依賴于具體知識與問題解決，因此要跨越不同學段知識的差異性讓思維由低階順利過渡為高階，就需要在斷層的知識區(qū)域找到生長點與銜接點，使得不同階段、領域的知識交織成面，融合成體，建立相互包含、自然推演、自我再生的知識結(jié)構(gòu)體系.對于一線初中數(shù)學教師來說，站在宏觀層面研究不同階段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)固然是需要的，但更重要的是將其轉(zhuǎn)為知識層面，在教學實踐中通過知識的流暢銜接達成素養(yǎng)、思維的生長進階.比如，同樣是“三角形的穩(wěn)定性”這一課題，在小學階段教師可以讓學生用不同種類的火柴棒搭三角形，學生在操作后發(fā)現(xiàn)無論怎么搭都只能搭出一種形狀，那么能否對其進行證明呢？事實上，小學階段通過特例進行合情推理更多體現(xiàn)的是推理意識，而到了初中階段便需要通過全等進行證明，也就說在初中學習了具體的幾何推理形式后可以對該案例作進一步研究，從而實現(xiàn)從意識到能力的素養(yǎng)進階，思維在這樣的教學過程中也會獲得生長與發(fā)展.

參考文獻

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作者簡介薛鶯（1981—），女，江蘇無錫人，中學高級教師;江蘇省“333高層次人才”培養(yǎng)對象，錫教名家，上海師范大學碩士生校外導師，江蘇省教科研先進個人，江蘇省優(yōu)秀青年教師，無錫市學科帶頭人.

周煉（1992—），男，江蘇泰州人，中學一級教師;江蘇省教科研先進個人，江蘇省青年教師初中數(shù)學教學基本功大賽一等獎，泰州市五一勞動獎章，泰州市卓越教師培養(yǎng)對象.