【摘要】作業(yè)作為學(xué)校課程的一部分，承擔(dān)著育人的功能，它最終目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．在“雙減”背景下，重新認(rèn)識(shí)和設(shè)計(jì)作業(yè)，讓作業(yè)的呈現(xiàn)有層次，讓作業(yè)的完成有思考，讓作業(yè)的體驗(yàn)有趣味，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)力．

【關(guān)鍵詞】作業(yè);有層次;有思考;有趣味

一直以來(lái)，作業(yè)是鞏固教學(xué)成果的主要體現(xiàn)，而老師們過(guò)多的關(guān)注學(xué)生完成作業(yè)的“時(shí)間”“場(chǎng)合”“總量”三個(gè)指標(biāo)：需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，在規(guī)定場(chǎng)合下完成，也規(guī)定了完成的總量．但是這樣的作業(yè)模式也導(dǎo)致了教學(xué)的一些低效產(chǎn)生，只關(guān)注作業(yè)的完成時(shí)間，卻忽略了作業(yè)是學(xué)校課程的延續(xù)，忽略了作業(yè)應(yīng)有的功能；只看班級(jí)群體，不看獨(dú)特個(gè)體，在迎合部分學(xué)生畏難情緒下，設(shè)計(jì)低于能力生長(zhǎng)點(diǎn)的練習(xí)，缺乏針對(duì)不同個(gè)體的差異化設(shè)計(jì)；只注重在學(xué)生端落實(shí)，遺失了教師端的改良，作業(yè)依然是教師交給學(xué)生的任務(wù)，而對(duì)作業(yè)目標(biāo)的設(shè)定，作業(yè)類型的設(shè)計(jì)，作業(yè)難度系數(shù)的設(shè)置[1]，作業(yè)趣味性的體現(xiàn)，作業(yè)選擇性的實(shí)現(xiàn)等現(xiàn)狀缺乏統(tǒng)一規(guī)劃和深入思考．基于以上情況，對(duì)于作業(yè)的定位與重構(gòu)值得每位教師思考，南京市秦淮區(qū)初中數(shù)學(xué)中心組在研訓(xùn)員的引領(lǐng)下，從2021年9月啟動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的統(tǒng)一設(shè)計(jì)，每一節(jié)作業(yè)由ABC三類和個(gè)性化作業(yè)構(gòu)成：其中A，B類作業(yè)一一對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了從統(tǒng)一到分層變化，孩子們可以根據(jù)自己的情況完成AB類相應(yīng)的題目；C類作業(yè)為拓展提升，關(guān)注了學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的深度思考，意在提升學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，讓作業(yè)更具有思考價(jià)值；個(gè)性化作業(yè)是本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)，以閱讀思考，操作體驗(yàn)，數(shù)學(xué)文化等形式呈現(xiàn)，意在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和獨(dú)立探索問(wèn)題的能力，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也讓作業(yè)的體驗(yàn)更具有趣味性．

1基于目標(biāo)，準(zhǔn)確定位

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出要制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，而作業(yè)是課程的一部分，故設(shè)計(jì)作業(yè)前要關(guān)注單元教學(xué)目標(biāo)，從而設(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)，如表1．從實(shí)踐層面看，作業(yè)設(shè)計(jì)先于教學(xué)設(shè)計(jì);從目標(biāo)要求看，本章節(jié)除了“會(huì)畫(huà)直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體”“運(yùn)用圖形的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)”和“能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作模型”是運(yùn)用水平，其余基本上是了解水平.同時(shí)，本章節(jié)是作為幾何的起始課，意在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索能力，通過(guò)對(duì)圖形的觀察、展開(kāi)、折疊等活動(dòng)，探索豐富的圖形世界.因此作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)表要緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)要求，覆蓋本單元知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、抽象能力及推理能力的形成．

教師在設(shè)計(jì)作業(yè)之前，心中要有清晰的設(shè)計(jì)原則——基于課程標(biāo)準(zhǔn)，以確保作業(yè)的科學(xué)性和合理性，因此仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材是重中之重．

2落實(shí)素養(yǎng)，設(shè)計(jì)“三有”

2.1基于學(xué)情，分層選擇

每個(gè)學(xué)生在思維能力、接受能力、理解能力、興趣和意志品質(zhì)等方面有差異，因此教師僅僅基于課程標(biāo)準(zhǔn)、基于學(xué)情來(lái)統(tǒng)一布置作業(yè)，就很難兼顧到所有學(xué)生；如果同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)同時(shí)布置幾道類似且沒(méi)有梯度的題目，就不能減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，在課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情的指引下，分層設(shè)計(jì)作業(yè)就顯得尤為重要．AB兩類試題屬于同一知識(shí)點(diǎn)下不同難度的一一對(duì)應(yīng)，根據(jù)學(xué)情，教師可以讓學(xué)生自主選擇AB兩類試題，如果B類試題較難，可以選擇相應(yīng)的A類試題完成，如果A類試題較容易，也可以挑戰(zhàn)相對(duì)應(yīng)的B類試題．同時(shí)在部分A類試題下方還有解答提示，希望所有學(xué)生能完成每節(jié)課的作業(yè)目標(biāo)，從而完善課程體系，落實(shí)“四基”要求．以下對(duì)部分作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明．

作業(yè)1（A類）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成___________，線動(dòng)成___________，面動(dòng)成___________．

（B類）分別舉出一個(gè)生活實(shí)例，其中蘊(yùn)含“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”．

設(shè)計(jì)意圖A類作業(yè)是了解層次，加深學(xué)生的運(yùn)動(dòng)觀念，屬于記憶類型；B類試題關(guān)注運(yùn)動(dòng)方式在生活中的呈現(xiàn)，基于對(duì)A類的理解后的信息加工，關(guān)注學(xué)生的素養(yǎng)“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察”從而發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)，“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考”從而辨析運(yùn)動(dòng)，“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)”從而豐富呈現(xiàn)方式，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)運(yùn)動(dòng)理解深刻．

作業(yè)2（A類）在方格紙中畫(huà)圖．

（1）畫(huà)出圖1①中線段向右平移3格所得到的圖形．

（2）畫(huà)出圖1②中線段沿圖中虛線翻折后的圖形．

（3）畫(huà)出圖1③中線段繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．

（B類）在方格紙中畫(huà)圖．

（1）畫(huà)出圖2①中三角形先向右平移3格，再向下平移1格所得到的圖形．

（2）畫(huà)出圖2②中三角形沿圖中虛線翻折后的圖形．

（3）畫(huà)出圖2③中三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．

設(shè)計(jì)意圖AB兩類作業(yè)的難度一目了然，A類作業(yè)更能反映運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，雖然難度低于B類，但通過(guò)這兩道題目的對(duì)比能讓學(xué)生感受到圖形的運(yùn)動(dòng)中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的重要性，圖形的運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)最基本的“點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)來(lái)確定運(yùn)動(dòng)后的圖形，為后續(xù)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)滲透思想方法，“要素”將成為探究圖形定義和性質(zhì)的抓手，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)研究的一致性．本作業(yè)也體現(xiàn)了在圖形的運(yùn)動(dòng)中局部和整體的互相轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的理解．

作業(yè)3（A類）若在正方體表面上畫(huà)如圖3所示的線段，請(qǐng)你在展開(kāi)圖上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的其它兩條線段．

（提示：要確定所求線段的位置需要知道哪幾個(gè)點(diǎn)的位置？）

（B類）若在正方體表面上畫(huà)如圖4所示的線段，請(qǐng)你在展開(kāi)圖上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的其它兩條線段．

設(shè)計(jì)意圖在A類作業(yè)中，平面展開(kāi)圖和立體圖形的對(duì)應(yīng)更加清晰，因此三條線段的位置容易得到．而B(niǎo)類作業(yè)的展開(kāi)圖對(duì)于線段的位置尋找有困難，需要將平面圖形和立體圖形的“位置”不斷調(diào)整，找到它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．同樣的立體圖形，不一樣的平面展開(kāi)圖，關(guān)注學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生可以先通過(guò)直觀想象，然后借助正方體的展開(kāi)圖將其還原成立方體，從而解決問(wèn)題．直觀想象加深從立體到平面的感知，而動(dòng)手操作可將平面圖形轉(zhuǎn)化成立體圖形來(lái)研究，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．同樣的題設(shè)，呈現(xiàn)出作業(yè)的難度卻不一樣，讓分層選擇易操作，讓每個(gè)學(xué)生都能得到自我的發(fā)展，落實(shí)“四基”要求．

作業(yè)4（A類）能否把一張正方形紙片（如圖5）不經(jīng)裁剪折疊成一個(gè)立體圖形？如果可以，畫(huà)出示意圖．

（B類）現(xiàn)有邊長(zhǎng)20cm的正方形紙片（如圖5所示），能否用它剪得兩個(gè)面積最大的正方體表面展開(kāi)圖？若能，請(qǐng)你畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)計(jì)意圖AB兩類試題的答案具有不確定性，學(xué)生經(jīng)歷了操作體驗(yàn)和直觀想象，將一個(gè)“平面”的紙片進(jìn)行折疊得到立體圖形，提升學(xué)生動(dòng)手操作的能力，在嘗試中尋找答案，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；而B(niǎo)類試題關(guān)注了“最大”，需要合理對(duì)紙片進(jìn)行布局，同時(shí)關(guān)注正方體展開(kāi)圖的合理“擺放”，旨在考查學(xué)生對(duì)正方體展開(kāi)圖的理解和對(duì)已知條件的信息處理，培養(yǎng)學(xué)生的想象和推理能力．

作業(yè)5（A類）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為3cm和2cm，依次以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，把長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)1周形成圓柱體甲和圓柱體乙，兩個(gè)圓柱體的體積分別記作V甲，V乙，則下列說(shuō)法正確的是（）．

A．V甲＜V乙B．V甲＞V乙

C．V甲＝V乙D．無(wú)法確定

（B類）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為3cm和2cm，如圖6，依次以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，把長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)1周形成圓柱體甲和圓柱體乙，兩個(gè)圓柱體的體積分別記作V甲，V乙，側(cè)面積分別記作S甲，S乙，則下列說(shuō)法正確的是（）．

A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙

C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙

作業(yè)6（A類）用一個(gè)平面去截正方體（如圖7），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是三角形；②可能是長(zhǎng)方形；③可能是正方形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

（B類）用一個(gè)平面去截正方體（如圖7），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是三角形；②可能是四邊形；③可能是五邊形；④可能是六邊形；⑤可能是七邊形．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

設(shè)計(jì)意圖作業(yè)5和6的AB兩類試題的題干幾乎一致，設(shè)計(jì)初衷是B類試題是A類試題的再思考，作業(yè)5中A類是旋轉(zhuǎn)體的體積的比較，而B(niǎo)類增加了側(cè)面積的比較，根據(jù)平面圖形的運(yùn)動(dòng)來(lái)想象立體圖形的特征．作業(yè)6是根據(jù)立體圖形思考截面的形狀，其中A類是關(guān)于正方體截面的形狀分類，而B(niǎo)類是在A類的基礎(chǔ)上增加了截面為六邊形和七邊形的辨析，關(guān)注學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，亦可以培養(yǎng)學(xué)生從反證的角度思考．兩道題目前后呼應(yīng)，方法一致，這種類型的分層作業(yè)值得推廣．

2.2基于能力，深入思考

對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，作業(yè)應(yīng)加深認(rèn)知拓展和關(guān)注對(duì)問(wèn)題的深度思考，通過(guò)對(duì)課堂上未解答的某個(gè)內(nèi)容的格外關(guān)注或疑惑，從而以某項(xiàng)作業(yè)的完成標(biāo)志著能力的提升，激發(fā)學(xué)生深入思考，提升能力．這樣的作業(yè)難度較大，處理時(shí)間較長(zhǎng)，課堂上教師在兼顧全體的原則下，不一定能開(kāi)展此項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)，因此以作業(yè)的形式讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)的鞏固和提升，促使學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)“四基”“四能”，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．以下選取本章節(jié)的部分C類作業(yè)．

作業(yè)1（C類）某玩具店根據(jù)積木數(shù)量的不同，訂制了不同型號(hào)（只包裝一個(gè)積木和包裝兩個(gè)積木）的外包裝盒，所有外包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖8，上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍）．已知每個(gè)積木的長(zhǎng)和高均為acm，寬為bcm，且a＞b．放入包裝盒時(shí)，必須將長(zhǎng)為acm，寬為bcm的那一面朝上．

（1）若只包裝一個(gè)積木，則該型號(hào)長(zhǎng)方體紙盒需要cm2紙板（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（2）將兩個(gè)積木放在包裝盒內(nèi)有甲，乙兩種方式（如圖9），請(qǐng)分別計(jì)算甲，乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積，并比較哪一種方式所需紙板面積更少，說(shuō)明理由．

設(shè)計(jì)意圖第（1）問(wèn)中關(guān)注立體圖形的表面積的計(jì)算，學(xué)生易于理解和操作；在第（2）問(wèn)中將兩個(gè)積木拼在一起放在包裝盒內(nèi)，滲透分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同擺放方式的面積比較，通過(guò)計(jì)算，得到結(jié)果，從數(shù)的角度思考問(wèn)題．是否可以嘗試從形的角度思考來(lái)比較大小，留給學(xué)生思考空間．

作業(yè)2（C類）如圖10，正方形硬紙板的邊長(zhǎng)為a，其4個(gè)角上剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為b（b＜a2），這樣可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．

（1）這個(gè)紙盒的容積為（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)a＝10，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積因b的值的變化而變化，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：

（3）根據(jù)上述計(jì)算，請(qǐng)猜想無(wú)蓋長(zhǎng)方體容積何時(shí)達(dá)到最大？

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)列式得到容積的表達(dá)式，代入具體數(shù)值感受長(zhǎng)方體盒子的容積隨b的值的變化而變化，從而滲透函數(shù)思想．進(jìn)一步通過(guò)列舉猜想取到最大值的大致范圍，引導(dǎo)學(xué)生可以繼續(xù)“加密”數(shù)據(jù)，猶如面積為2的正方形邊長(zhǎng)的探究過(guò)程，透過(guò)數(shù)據(jù)尋找答案，關(guān)注學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的建立.這里教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比已有結(jié)論：“當(dāng)周長(zhǎng)一定的情況下，所有長(zhǎng)方形中面積最大的是正方形”，類比體積最大時(shí)應(yīng)該滿足什么條件？可以查閱相關(guān)資料，小組合作一起解決未知問(wèn)題，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的意識(shí)．

2.3基于素養(yǎng)，趣味體驗(yàn)

基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，從學(xué)生的體驗(yàn)感來(lái)講，大部分作業(yè)讓學(xué)生感覺(jué)到枯燥無(wú)趣，而教師對(duì)作業(yè)的研究卻顯得微不足道，不過(guò)作業(yè)作為課堂的延續(xù)，也是重要組成部分．課堂教學(xué)中會(huì)關(guān)注內(nèi)容的“趣味性”，因此作業(yè)的趣味性也顯得尤為重要，如何讓學(xué)生喜歡上寫(xiě)作業(yè)，除了作業(yè)可選擇以外，更重要的是能讓學(xué)生感受到一些趣味性，這里的趣味性包括素材的有趣，過(guò)程的有趣，結(jié)果的有趣，呈現(xiàn)方式的有趣，等等．教師要?jiǎng)?chuàng)造條件給學(xué)生提供素材和思考的空間，個(gè)性化作業(yè)立足于讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)游戲，傳播數(shù)學(xué)文化．以下選取本章節(jié)的幾個(gè)個(gè)性化作業(yè)．

作業(yè)1：

閱讀·認(rèn)識(shí)

“江南佳麗地，金陵帝王州”，南朝蕭齊詩(shī)人謝朓的《入朝曲》里描繪出了南京與其他江南城市的區(qū)別——不似蘇杭那樣精致、秀氣，南京城透露出的是一股恢弘的歷史氣息．在南京這所歷史名城中，有一些標(biāo)志性的建筑，如紫峰大廈、中山陵園、大報(bào)恩寺、國(guó)際青年會(huì)議中心等，它們體現(xiàn)了一定的南京文化．請(qǐng)欣賞下列建筑的精美圖片（圖11），你能從照片中看出哪些熟悉的幾何體？你能再去尋找一些你印象深刻的建筑嗎？請(qǐng)拍成照片，與同學(xué)們分享．

設(shè)計(jì)意圖打卡南京的標(biāo)志性建筑來(lái)游覽南京，將課程從課堂走向生活，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的幾何體，通過(guò)將實(shí)物模型抽象成幾何體的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，明晰幾何體的特點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)與我們同行，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

作業(yè)2：

俄羅斯方塊與圖形運(yùn)動(dòng)

你知道嗎？平時(shí)我們生活中熟悉的玩具和娛樂(lè)游戲中，常常含有許多與圖形運(yùn)動(dòng)有關(guān)的知識(shí)，例如俄羅斯方塊這一拼圖游戲．

如圖12①，俄羅斯方塊游戲里有7種不同形狀方塊不斷隨機(jī)下落，根據(jù)它們的形狀來(lái)命名，分別為I，J，L，O，S，T，Z．俄羅斯方塊的游戲規(guī)則是玩家需要將隨機(jī)掉下的不同形狀的方塊進(jìn)行變化（每個(gè)方塊可以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，180°，270°，360°），將之填放到適當(dāng)?shù)奈恢?，被填滿的行將自動(dòng)消除．玩家一次可消除1行至4行不等．而隨著被消除的總行數(shù)的不斷增加，方塊下落的速度也會(huì)越來(lái)越快．一旦某個(gè)方塊放置后超出了原規(guī)定長(zhǎng)方形（如圖12②中的長(zhǎng)方形ABCD）的高度，游戲便自動(dòng)結(jié)束．

如果把方塊一次聚積到2行、3行、4行，再消掉的話，那得分會(huì)比一行一行消去的分?jǐn)?shù)要高得多．

你能畫(huà)出這7種方塊順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，180°，270°，360°的圖形嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?/p>

俄羅斯方塊引發(fā)了一個(gè)值得思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，假如玩家的技術(shù)水平高超，那么這一游戲是否永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)束？答案是否定的．曾有論文指出，當(dāng)“S”型方塊和“Z”型方塊以適當(dāng)?shù)拈g隔交替出現(xiàn)時(shí)，游戲區(qū)域中將不可避免地出現(xiàn)越來(lái)越多無(wú)法消去的行，最終導(dǎo)致游戲結(jié)束．雖然這種情況發(fā)生的概率極低，但仍然是有可能的．

設(shè)計(jì)意圖在游戲中體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)，感受到圖形的美妙，運(yùn)動(dòng)前后圖形的形狀大小不變，要想把一些組合圖形填到相應(yīng)的空缺處，需要對(duì)圖形進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，因此這個(gè)游戲中涉及到平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，同時(shí)游戲的易操作和刺激性讓學(xué)生不斷挑戰(zhàn)自我，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提升空間想象能力．

作業(yè)3：

數(shù)學(xué)·文化

哈密爾頓世界環(huán)游

1859年，著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓發(fā)明了一種“環(huán)游世界”的游戲，他把正十二面體（圖13）的20個(gè)頂點(diǎn)分別標(biāo)上倫敦、巴黎、東京、華盛頓等城市的名字，要求玩家從某個(gè)城市出發(fā)，沿著正十二面體的邊通過(guò)每一個(gè)城市，并且只能經(jīng)過(guò)一次，最后回到出發(fā)的城市．

在數(shù)學(xué)的歷史上，哥尼斯堡七橋問(wèn)題（有興趣的同學(xué)可以去查閱一下有關(guān)哥尼斯堡七橋問(wèn)題的資料）是在尋找一條遍歷圖中所有邊的簡(jiǎn)單路徑，而哈密爾頓的世界環(huán)游問(wèn)題則是在尋找一條遍歷圖中所有點(diǎn)的基本路徑．

讓我們一起動(dòng)手操作，利用圖14的紙片做一個(gè)正十二面體，體驗(yàn)一下哈密爾頓的“環(huán)游世界”的游戲．

設(shè)計(jì)意圖哈密爾頓世界環(huán)游問(wèn)題和哥尼斯堡七橋問(wèn)題都是圖論中的經(jīng)典問(wèn)題，素材中的正十二面體源于七上課本的做一做，在九上的概率章節(jié)中也出現(xiàn)了正十二面體，圖形的價(jià)值不言而喻，同時(shí)圖形也展現(xiàn)了對(duì)稱之美，那么如何制作一個(gè)正十二面體值得學(xué)生去思考，在觀察和操作中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，讓數(shù)學(xué)更加有趣，沿著哈密爾頓的路線，回顧經(jīng)典，探索數(shù)學(xué)的奧秘．

3設(shè)計(jì)作業(yè)，彰顯價(jià)值

作業(yè)設(shè)計(jì)的必要性和重要性顯得尤為重要．首先要基于作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的作業(yè)．其次，作業(yè)設(shè)計(jì)要讓題目呈現(xiàn)有層次，便于學(xué)生能選擇；作業(yè)要有思考價(jià)值，促使學(xué)生不斷思考，嘗試計(jì)劃，努力解決，反思提煉，從而提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力；作業(yè)更應(yīng)該具有趣味性，讓學(xué)生在玩中學(xué)，做中學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

作業(yè)的改進(jìn)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)自我的剖析與認(rèn)識(shí).作業(yè)反映了學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)校課程的重要組成部分，是自我消化和自我發(fā)展的重要載體，它既影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)自信的建立，能夠?yàn)閷W(xué)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)提供源源動(dòng)力，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感、自律性以及學(xué)習(xí)的意志力，促進(jìn)學(xué)生的自我成長(zhǎng)．

作業(yè)的改進(jìn)能促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展．作業(yè)不僅能夠幫助學(xué)生獲取基本的知識(shí)和方法，更能加強(qiáng)自我提升和自我管理，在統(tǒng)一發(fā)展的過(guò)程中，我們也應(yīng)該充分尊重學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需求，讓作業(yè)的完成有選擇，有樂(lè)趣，有思考，消除學(xué)生對(duì)被動(dòng)完成作業(yè)的無(wú)奈感、對(duì)作業(yè)統(tǒng)一要求的沮喪感、對(duì)自我需求得不到關(guān)注的孤獨(dú)感，實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)體生命的成長(zhǎng)與成熟[2]．

因此，作業(yè)設(shè)計(jì)走“新”，更應(yīng)該走“心”．

參考文獻(xiàn)

[1]何捷.“雙減”背景下，“課程”視角的作業(yè)設(shè)計(jì)與研制[J].中國(guó)教師，2022，（01）：22-27.

[2]楊清.“雙減”背景下中小學(xué)作業(yè)改進(jìn)研究[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2021，（12）：6-10.

作者簡(jiǎn)介王強(qiáng)（1987—），男，江蘇南京人，碩士，中學(xué)高級(jí)教師;伊犁州優(yōu)秀援疆教師，伊寧市優(yōu)秀教師，南京市優(yōu)秀青年教師，南京市秦淮區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人;曾獲江蘇省初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng).