【摘要】“綜合與實踐”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)劃分的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，是落實學(xué)科育人和全面培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要陣地，對《2001版課標(biāo)》《2011版課標(biāo)》和《2022版課標(biāo)》中“綜合與實踐”領(lǐng)域的實例進(jìn)行縱向?qū)Ρ确治觯瑥膶嵗淖兓卣?、情境特征、類型特征進(jìn)行量化分析，從實例的詮釋性、價值性、功能性進(jìn)行質(zhì)性分析，最后基于實例質(zhì)與量的變革提出對數(shù)學(xué)教材建設(shè)、數(shù)學(xué)教學(xué)實踐和數(shù)學(xué)教學(xué)評價三個維度的啟示.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課標(biāo)；綜合與實踐；實例；量化分析；質(zhì)性分析

0引言

21世紀(jì)以來，我國的基礎(chǔ)教育發(fā)生了巨大變革，主要表現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)的制定和落實.在這期間，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)歷經(jīng)了三次改革，教育部在2001年頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》[1]（以下簡稱《2001版課標(biāo)》），使得數(shù)學(xué)課程有標(biāo)準(zhǔn)可依，接著以十年為一節(jié)點先后頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[2]（以下簡稱《2011版課標(biāo)》）和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》[3]（以下簡稱《2022版課標(biāo)》）.三版課標(biāo)中“綜合與實踐”領(lǐng)域變化顯著，尤其在實例部分發(fā)生飛躍性的變革.本文將從“量”和“質(zhì)”兩個維度對三版義務(wù)課標(biāo)“綜合與實踐”的實例進(jìn)行縱向?qū)Ρ确治?，希冀通過這些分析能夠?qū)?shù)學(xué)教材建設(shè)、數(shù)學(xué)教學(xué)實踐和數(shù)學(xué)教學(xué)評價方面提出建議.

1“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)嵗兏锏牧炕治?/p>

對三版課標(biāo)“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)嵗姆植记闆r做以梳理，如表1所示.整體上發(fā)現(xiàn)，從2001版到2011版再到2022版課標(biāo)，實例數(shù)量顯著增加，由4個增加至14個再增加至21個，實例數(shù)量的遞增反映出課標(biāo)對“綜合與實踐”領(lǐng)域的重視，也體現(xiàn)著實例在“綜合與實踐”領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用.基于實例數(shù)量的變化對實例做如下量化分析.

1.1 實例的變化特征

由表1可以看出實例存在著變化與不變.實例的變化反映著實例的創(chuàng)新性和時代性；實例的不變反映著其經(jīng)典性和穩(wěn)定性.每一版課標(biāo)都對前一版的實例進(jìn)行了大幅度的增補和刪除，但同時保留和繼承了個別實例，對它們進(jìn)行改造和深化，就成為經(jīng)典實例，這些經(jīng)典實例在教學(xué)中應(yīng)該被充分借鑒和利用.可以發(fā)現(xiàn)三版課標(biāo)都有的經(jīng)典實例僅有一個“設(shè)計游覽計劃”（在《2011版課標(biāo)》名為“旅游計劃”，在《2022版課標(biāo)》中名為“制定旅游計劃”），這反映出該案例的典型性.但是三版課標(biāo)對此實例的具體呈現(xiàn)又有所不同，《2001版課標(biāo)》要求從時間安排、費用和路線方面設(shè)計游覽計劃，并在說明中逐條給出學(xué)生將從事的具體活動；《2011版課標(biāo)》只是要求求出所花費的費用，在說明部分沒有提供詳細(xì)的活動，只是對問題活動形式等略做說明;《2022版課標(biāo)》中列舉了制定旅游計劃多個方面的具體內(nèi)容，同時在設(shè)計部分設(shè)計了三個詳細(xì)的步驟.可見，課標(biāo)在不斷加強實例的示范性與可操性.

此外，《2022版課標(biāo)》的較多實例還發(fā)生了領(lǐng)域之間的變化，在《2011版課標(biāo)》中的“例20圖形分類”“例21生活中的軸對稱圖形”“例22上學(xué)時間”在《2022版課標(biāo)》中分別變動至“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“例38逐層分類”、“圖形與幾何”領(lǐng)域中的“例31對稱圖形”、“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中的“例42上學(xué)時間”.這些變化使得四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的特色更加鮮明，使每個領(lǐng)域更好地發(fā)揮其所承載的功能.同時使得“綜合與實踐”領(lǐng)域的實例更加符合綜合性、實踐性、創(chuàng)新性、時代性，也更能凸顯其育人價值.

1.2 實例的情境特征

透析表1，可以看出三版課標(biāo)實例所蘊藏的情境不斷變革.《2001版課標(biāo)》的“設(shè)計游覽計劃”“設(shè)計合適的包裝方式”“描述電視塔的高度”等以生活情境為主，通過與學(xué)生生活緊密相關(guān)的情境引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但實例的數(shù)量太少，所包含的情境也受到了局限.《2011版課標(biāo)》對實例進(jìn)行了擴充，并使用短標(biāo)題提綱挈領(lǐng)地描述實例的情境，能夠直觀地看出實例的教學(xué)主題，既具有生活性，又突出了數(shù)學(xué)知識的綜合.

與前兩版課標(biāo)相比，《2022版課標(biāo)》的實例有了較大幅度的增補和刪除，可以看出《2022版課標(biāo)》豐富了實例的情境，數(shù)量增多，蘊藏的情境亦隨之豐富.在小學(xué)一二年級設(shè)計游戲化和生活化的情境，關(guān)照學(xué)生的認(rèn)知和情感發(fā)展，旨在通過生動活潑的方式使學(xué)生感悟數(shù)學(xué).特別地，增加了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的故事情境，如“曹沖稱象的故事”“土圭之法的故事”“度量衡的故事”，這些情境意在讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)科的視角欣賞和認(rèn)同中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，對學(xué)生進(jìn)行德育和美育教育，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷，增強學(xué)生的文化自豪感.此外，實例還融入生命安全與健康的主題情境，如“營養(yǎng)午餐”“水是生命之源”“體育運動與心率”，將重大主題融入課程，加強了課程的思想性，同時通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系.對比來看《2022版課標(biāo)》的實例情境更加豐富，更富有趣味性、時代性、創(chuàng)新性和育人性.

1.3 實例的類型特征

三版課標(biāo)實例的類型存在差異.《2001版課標(biāo)》在不同學(xué)段明確設(shè)置了不同類型，第一學(xué)段是實踐活動，旨在讓學(xué)生通過實踐活動初步獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；第二學(xué)段是綜合應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決生活中的實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；第三學(xué)段是課題學(xué)習(xí)，通過具有挑戰(zhàn)性和綜合性的研究課題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力.在不同學(xué)段設(shè)置不同類型的活動體現(xiàn)了“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的階段性.《2011版課標(biāo)》沒有對實例的類型進(jìn)行特別說明，但梳理具體實例可知其主要包含了實踐活動類和綜合應(yīng)用類.

《2022版課標(biāo)》的實例以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，包括主題活動和項目學(xué)習(xí).主題活動又分為兩類，第一類是融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動，如“歡樂購物街”“身體上的尺子”;第二類是運用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動，如“體育中的數(shù)學(xué)”“營養(yǎng)午餐”等跨學(xué)科主題活動.第一、二、三學(xué)段主要以主題活動為主，第三學(xué)段適當(dāng)嘗試項目學(xué)習(xí)，意在使學(xué)生從活動中感悟和運用數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)知識的價值；第四學(xué)段以項目學(xué)習(xí)為主，感受與其他學(xué)科和領(lǐng)域的融合，旨在通過真實問題情境發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力.

2“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)嵗兏锏馁|(zhì)性分析

2.1實例的詮釋性

關(guān)于“實例”，《2001版課標(biāo)》中未使用“實例”，而是稱為“案例”，在《2011版課標(biāo)》和《2022版課標(biāo)》中均命名為“實例”，二者具有同樣的性質(zhì)，均強調(diào)“例”，即實際上，無論是“案例”還是“實例”都具有詮釋性、代表性、規(guī)范性和示范性[4] .

實例的詮釋性從中觀層面表現(xiàn)為對“課程內(nèi)容”的具體解釋與回應(yīng)，如在《2001版課標(biāo)》中，“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”設(shè)置了“（一）具體目標(biāo)”，在其下緊接著附上“（二）案例”以實際教學(xué)案例解釋，舊課標(biāo)和新課標(biāo)附錄中的實例也是如此；從每一個微觀的具體實例中又體現(xiàn)在對于教學(xué)原理、教學(xué)設(shè)計等的說明，如在《2011版課標(biāo)》“例42繪制校園平面圖”中，其說明部分闡釋了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)形式等.代表性是指實例能夠代表一類問題，可以看出三版課標(biāo)“綜合與實踐”的實例不在多，而在于精，這也是基于實例的代表性，教師若能精心研讀這些具有代表性的實例并落實在教學(xué)中，便能舉一反三、觸類旁通.規(guī)范性指實例符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯，形式準(zhǔn)確且表述規(guī)范，三版課標(biāo)均在實例的說明部分給出合理的設(shè)計思路，條理清晰且有邏輯可循，比如《2022版課標(biāo)》中每個實例都給出具體的設(shè)計思路和步驟.實例的示范性的意義在于規(guī)范性的基礎(chǔ)上，可供教學(xué)工作者模仿、借鑒和落實于教學(xué)實踐.

2.2 實例的價值性

根據(jù)實例的內(nèi)涵，分析三版課標(biāo)中“綜合與實踐”領(lǐng)域的實例，挖掘出實例的價值有二.

價值之一是導(dǎo)向價值.“綜合與實踐”領(lǐng)域是教學(xué)實踐中的難點，其具有“綜合性”和“實踐性”這兩大特征，教師在開展該領(lǐng)域的教學(xué)時往往感到難以開展和落實，而實例就可以給教師提供導(dǎo)向，其中有詳細(xì)的說明，可以撥開教師在教學(xué)實踐中的“迷霧”，使得“綜合與實踐”的教與學(xué)有本可依，推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科實踐的落實.三版課標(biāo)的實例中均在“說明”部分給出具體的指導(dǎo)，《2001版課標(biāo)》側(cè)重對問題本身的分析；《2011版課標(biāo)》指出活動適用的年級、活動的價值導(dǎo)向以及對活動的教學(xué)設(shè)計，更凸顯實例的導(dǎo)向價值；《2022版課標(biāo)》在前兩版課標(biāo)的基礎(chǔ)上更加關(guān)注不同階段學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，凸顯實例的“為人性”，同時給出的教學(xué)設(shè)計也更加詳細(xì)，這些變化使得實例更加多維、立體，導(dǎo)向性和借鑒性更強，更利于“綜合與實踐”活動的落實.

價值之二在于育人價值.實例承載著重要的育人任務(wù)，傳統(tǒng)的教育往往是“坐而論道”，而“綜合與實踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)需要實踐，也就是“從做中學(xué)”，這正是對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.三版課標(biāo)一直堅守實例的育人價值，以典型案例“設(shè)計旅游計劃”為例，從《2001版課標(biāo)》明確指出通過案例能提高學(xué)生收集、整理信息的能力，養(yǎng)成合作意識；到《2022版課標(biāo)》指出通過活動可以發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，提高問題解決能力，強調(diào)“用數(shù)學(xué)的眼光看待世界”，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，可見實例重視在活動中培養(yǎng)學(xué)生的必備品格、關(guān)鍵能力以及情感態(tài)度價值觀等，滲透并不斷強化數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值.

2.3 實例的功能性

縱觀三版課標(biāo)的實例，發(fā)現(xiàn)實例具有如下三個功能.一是示范引領(lǐng)，課標(biāo)中的實例是教育專家精心研制、反復(fù)打磨的典型案例，說明中給出的教學(xué)提示、甚至是具體詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計，能夠給教師以教學(xué)示范和方向引領(lǐng)，引導(dǎo)該領(lǐng)域教學(xué)實踐活動的開展，如《2022版課標(biāo)》中的項目活動“體育運動與心率”，給出教學(xué)設(shè)計樣例以及活動運行機制圖，從設(shè)計原理到具體設(shè)計，實例真正做到了好用、管用.二是拓展延伸，實例從某種意義上看屬于課本知識的拓展與延伸，實例所蘊含的知識點可以在教材中找到相應(yīng)的出處，而教材中的相關(guān)知識又可以在實例中得以拓展和延伸，二者相得益彰.實例不僅能夠拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)廣度，還能打開教師的教學(xué)思路，引導(dǎo)師生共同進(jìn)行思維發(fā)散，比如《2022版課標(biāo)》的“例90繪制公園平面地圖”以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體對知識進(jìn)行橫向的拓展和縱向的延伸，促使學(xué)生核心素養(yǎng)多元化發(fā)展、同時也給教師的教學(xué)創(chuàng)新提供契機.三是提示預(yù)測，實例的“說明”給出教師教學(xué)提示與預(yù)測，如在《2011版課標(biāo)》中提示教師該活動適用的年級、應(yīng)當(dāng)達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，可采用的教學(xué)形式，教學(xué)設(shè)計應(yīng)關(guān)注的要點等，在《2022版課標(biāo)》中有更加精細(xì)化的說明.

3“綜合與實踐”領(lǐng)域中實例對數(shù)學(xué)教育教學(xué)的啟示

三版課標(biāo)中“綜合與實踐”實例質(zhì)與量的變革，鞏固了實例在數(shù)學(xué)教育中的地位.基于上述的量化分析和質(zhì)性分析，發(fā)現(xiàn)實例對數(shù)學(xué)教材建設(shè)、數(shù)學(xué)教學(xué)實踐、數(shù)學(xué)教學(xué)評價都有一定的啟示.

3.1重視實例，豐富數(shù)學(xué)教材建設(shè)

習(xí)近平總書記強調(diào)，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用.中國教育科學(xué)研究院課程教學(xué)研究所課題組指出：課程標(biāo)準(zhǔn)和教材建設(shè)是課程建設(shè)的核心，教材是教學(xué)的重要憑借，是師生進(jìn)行教學(xué)活動的主要材料和基本依據(jù)，在整個教育教學(xué)系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用[5] .在《2022版課標(biāo)》頒布的節(jié)點上，數(shù)學(xué)教材建設(shè)應(yīng)當(dāng)抓住機遇，以課程標(biāo)準(zhǔn)中的“實例”為指南和依據(jù)，強化實踐環(huán)節(jié)，真正落實“綜合與實踐”課程，實現(xiàn)實踐育人.

第一，教材的建設(shè)應(yīng)以社會主義核心價值觀為指引，在正確意識形態(tài)的指引下對教材進(jìn)行修訂編寫，要能體現(xiàn)課程教材的思想性、時代性、科學(xué)性；第二，以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點和落腳點，教材要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的一致性、連續(xù)性和階段性，在不同階段有不同的要求；第三，加大中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的滲透，教材應(yīng)當(dāng)與新課標(biāo)中的實例保持一致并進(jìn)行創(chuàng)新，在教材中適時、適當(dāng)融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，如數(shù)學(xué)史、中國數(shù)學(xué)家的精神、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)思想等，在綜合與實踐的活動中實現(xiàn)文化和學(xué)科的交融，發(fā)揮文化育人功能[6]；第四，選擇貼近現(xiàn)實的情境，呈現(xiàn)合適的問題情境，要有寬闊的視野，挖掘生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實，開發(fā)可利用的數(shù)字資源，為師生提供廣泛素材，實現(xiàn)跨學(xué)科整合；第五，豐富“綜合與實踐”的形式，發(fā)展學(xué)生的探究能力，小學(xué)低年級學(xué)生可以設(shè)置游戲式活動，提高學(xué)習(xí)的趣味性，初中可以設(shè)置數(shù)學(xué)實驗等，揭示事物之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神；第六，優(yōu)化“綜合與實踐”的習(xí)題設(shè)計，形式要豐富多樣，打破傳統(tǒng)時空的限制，課內(nèi)和課外結(jié)合，如查閱資料、校外調(diào)查、自主探索等.教材的建設(shè)只有緊跟課程標(biāo)準(zhǔn)的改革并落實課程標(biāo)準(zhǔn)，才能推進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.

3.2 把握實例，推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐

“綜合與實踐”活動的實施是教學(xué)的重難點以及關(guān)鍵問題.第一，教學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)樹立研究意識，聚焦關(guān)鍵問題，清楚“綜合與實踐”實例的定位，把握實例的內(nèi)涵，深刻領(lǐng)會其中的意蘊和價值.在研讀課標(biāo)實例的基礎(chǔ)上，結(jié)合教材中“綜合與實踐”的內(nèi)容來進(jìn)行教學(xué)，以充分發(fā)揮實例的示范作用，使得實例與教材內(nèi)容融合，更好地進(jìn)行教學(xué).此外，教師還應(yīng)發(fā)揮自己的專業(yè)性，以問題為導(dǎo)向，模仿實例并開發(fā)有創(chuàng)意的、符合學(xué)生學(xué)情的活動，以發(fā)揮實例的拓展延伸功能.第二，注重活動的前期策劃，在開展“綜合與實踐”活動前， 應(yīng)對實施方案、工具、活動形式等進(jìn)行策劃，特別地，需要家校合作的地方應(yīng)告知家長實踐活動的意義[7] .在活動過程中，要關(guān)注學(xué)生的參與度，并記錄活動表現(xiàn)，鼓勵學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，在疑難處點進(jìn)行指導(dǎo)，關(guān)鍵點處予以點撥，如在人教版七年級下冊的課題學(xué)習(xí)：“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”中，調(diào)查問卷的編制是活動實施的難點，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從日常生活中的用水量、用水習(xí)慣等方面編制問卷.第三，挖掘多樣活動資源，教師除了要利用好課標(biāo)實例和教材中的課題活動外，還應(yīng)當(dāng)利用好身邊的材料，挖掘更適合學(xué)生的資源，使得活動具有趣味性、挑戰(zhàn)性、綜合性、典型性，依據(jù)學(xué)生的實際學(xué)情合理開展實踐活動，有地方特色的應(yīng)盡可能融入當(dāng)?shù)靥厣?，開發(fā)校本資源.

3.3 依據(jù)實例，完善數(shù)學(xué)教學(xué)評價

數(shù)學(xué)教育的評價應(yīng)當(dāng)是立體、多元、動態(tài)的，應(yīng)注重學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀、必備品格、關(guān)鍵能力的考查.“綜合與實踐”領(lǐng)域不同于其它三個領(lǐng)域，它更突出和強調(diào)活動的綜合性、實踐性、現(xiàn)實性、創(chuàng)造性、合作性.對于該部分內(nèi)容的評價應(yīng)當(dāng)區(qū)別于傳統(tǒng)知識導(dǎo)向的評價，以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升作為數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，實例本質(zhì)上秉承素養(yǎng)立意和育人導(dǎo)向，其說明部分提供了多個評價維度和評價方式，這給教學(xué)評價指明了方向.因此在教學(xué)評價時要發(fā)揮實例的引領(lǐng)性，并結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)中“學(xué)業(yè)質(zhì)量”部分的評價建議來刻畫學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，關(guān)注過程性評價，將科學(xué)技術(shù)與過程性評價深度融合，準(zhǔn)確記錄學(xué)生的動態(tài)表現(xiàn)，定性評價與定量評價相結(jié)合，在實踐的顯性表現(xiàn)中透視學(xué)生隱性的素養(yǎng)發(fā)展.實踐活動結(jié)束后教師應(yīng)當(dāng)及時進(jìn)行總結(jié)反思與評價，同時根據(jù)實例中的教學(xué)提示，可以采用學(xué)生自評、互評、教師評價的方式，教師也可為學(xué)生設(shè)計自評工具，實現(xiàn)評價主體的多元化，在評價中反思，持續(xù)深入研究，不斷改進(jìn)活動方案，在學(xué)生素養(yǎng)提升的同時教師也獲得專業(yè)發(fā)展.最后，借鑒實例中的評價維度，以實例為紐帶，進(jìn)行教學(xué)、考試與評價，關(guān)注與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的對應(yīng)，以此強化考試評價與課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)的一致性，從而促進(jìn)“教—學(xué)—評”的一體化.

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作者簡介張研（2000—），女，陜西渭南人，碩士研究生；主要研究數(shù)學(xué)教學(xué)論.