鄺孔秀

小學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是“立德樹人”，數(shù)學(xué)作為理性精神的產(chǎn)物，在培養(yǎng)公民的理性精神上具有得天獨(dú)厚的作用。但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，理性精神培養(yǎng)方面仍存在不足甚至出現(xiàn)與之相悖的現(xiàn)象。例如，袁隆平院士曾經(jīng)談道：“我最喜歡外語(yǔ)、地理、化學(xué)，最不喜歡數(shù)學(xué)，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的時(shí)候，我搞不清為什么負(fù)負(fù)相乘得正數(shù)，就去問老師，老師說(shuō)‘你記住就行了’；學(xué)習(xí)幾何時(shí)，對(duì)一個(gè)定理有疑義，去問老師，還是一樣的回答。我由此得出結(jié)論，數(shù)學(xué)不講理，于是就不再理會(huì)，對(duì)數(shù)學(xué)興趣不大，成績(jī)不好?！睌?shù)學(xué)作為理性精神的產(chǎn)物，是思維的科學(xué)，在它的教學(xué)中居然存在“不講理”的現(xiàn)象，這是一個(gè)令人深省的悖論，它不僅不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的形成，而且不利于學(xué)生的理性精神的發(fā)展，有違“立德樹人”的教育使命。

在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，“不講理”的現(xiàn)象應(yīng)該說(shuō)仍然不乏。本文以數(shù)學(xué)“規(guī)定”教學(xué)中一種比較常見的現(xiàn)象為例，說(shuō)明即使是數(shù)學(xué)“規(guī)定”也是講道理的，數(shù)學(xué)“規(guī)定”的教學(xué)自然要講道理，而發(fā)掘數(shù)學(xué)“規(guī)定”中蘊(yùn)含的“講道理”這一理性精神資源是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)人的理性精神的需要。

一、兩則數(shù)學(xué)“規(guī)定”教學(xué)片段的分析

筆者在一次教研活動(dòng)中聽了一位教師的課，教學(xué)內(nèi)容是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“確定位置”。表面上看，這位教師的以下教學(xué)處理是日常中“十分自然”和“情理之中”的現(xiàn)象，但筆者認(rèn)為背后隱含著值得反思的問題。

【片段一】

教師組織學(xué)生玩“游戲”。

1.測(cè)眼力，說(shuō)位置

師（PPT出示一列學(xué)生）：誰(shuí)來(lái)介紹一下小軍的位置？

師（PPT出示一個(gè)教室里的學(xué)生）：你們又會(huì)怎樣來(lái)介紹小軍的位置呢？

師（追問）：為什么同樣一個(gè)位置，同學(xué)們有多種不同的表達(dá)呢？

2.揭示課題

師：觀察的角度不同，描述位置的方法就不同。為了方便交流，我們要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定位置。一般來(lái)說(shuō)，站在觀察者的位置上，從左住右數(shù)是第一列、第二列……從前往后數(shù)是第一行、第二行……

師（練習(xí)鞏固）：教師說(shuō)第幾行或第幾列，請(qǐng)教室里在相應(yīng)行或列上的學(xué)生站起來(lái)。

師：在同時(shí)用行、列來(lái)表達(dá)位置時(shí)，我們規(guī)定先說(shuō)列再說(shuō)行。

師（再次練習(xí)鞏固）：教師說(shuō)第幾列第幾行，請(qǐng)教室里在相應(yīng)位置上的同學(xué)站起來(lái)。

【分析】 對(duì)于數(shù)學(xué)中的規(guī)定，教學(xué)中常見的做法是像上述教學(xué)片段一樣，教師告訴學(xué)生有關(guān)規(guī)定，學(xué)生記住，按規(guī)定來(lái)做。這里有兩個(gè)問題值得深思：一是數(shù)學(xué)中為什么有這樣的規(guī)定？應(yīng)該說(shuō)，這個(gè)問題是正常情況下教師、學(xué)生的思維展開時(shí)會(huì)想到或應(yīng)該想到的，因而數(shù)學(xué)教學(xué)不能也不應(yīng)省略這一思維活動(dòng)和過(guò)程。事實(shí)上，數(shù)學(xué)作為理性精神的產(chǎn)物和思維的科學(xué)，其中的“規(guī)定”往往都是有緣由的，即做出相應(yīng)的規(guī)定是有原因、有道理的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不呈現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)定的原因、道理，沒有充分反映數(shù)學(xué)的理性精神，沒有教學(xué)生“真實(shí)的數(shù)學(xué)”，其教學(xué)行為也是與理性精神相悖的。如此，雖然我們教了知識(shí)層面的數(shù)學(xué)規(guī)定，但沒有教思想層面的理性精神。二是，如果學(xué)生習(xí)慣于接受數(shù)學(xué)規(guī)定，不去反思、了解、追究，久而久之，不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，而且在無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的非理性精神。

本教學(xué)片段中，之所以做出“先說(shuō)列再說(shuō)行”的規(guī)定，是因?yàn)?，如果不做這樣的規(guī)定，“先說(shuō)列再說(shuō)行”“先說(shuō)行再說(shuō)列”隨意或交叉使用，容易導(dǎo)致指代不明或指代混亂，產(chǎn)生交流障礙，不利于順利交流。為此，選擇一種統(tǒng)一的表達(dá)方式就成了需要，由此人們做出了共同的約定：先說(shuō)列再說(shuō)行。

對(duì)于這一數(shù)學(xué)規(guī)定，不妨嘗試如下兩個(gè)教學(xué)方案。

方案一：為了讓學(xué)生明白選擇參照物的必要性，以及行、列從哪里數(shù)起要有約定的必要性，不妨做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲：教師分別站在教室前、后大門口，“請(qǐng)第二列的同學(xué)起立”“請(qǐng)第五行的同學(xué)起立”，并故意按與學(xué)生的參照和起始（行或列）不同的辦法，提出與學(xué)生不同的理解和結(jié)果，引發(fā)爭(zhēng)議。然后，師生討論，直至形成共同的約定（規(guī)則）：“站在觀察者的位置上，列從左住右數(shù)，行從前往后數(shù)?！?/p>

方案二：為了讓學(xué)生明白“先說(shuō)列再說(shuō)行”這一規(guī)定提出的緣由，教學(xué)中不妨做一個(gè)類似的游戲：教師不按先行后列的順序，連續(xù)、快速地請(qǐng)“第2行第5個(gè)同學(xué)、第3列第4個(gè)同學(xué)”站起來(lái)，看誰(shuí)反應(yīng)快。然后，教師問學(xué)生：“在活動(dòng)中你們有什么感受呢？”在讓學(xué)生充分感受用行、列表達(dá)位置時(shí)需要對(duì)先說(shuō)行還是先說(shuō)列做出必要的統(tǒng)一后，師生討論，從而形成“先說(shuō)列再說(shuō)行”的共識(shí)（規(guī)定）。

【片段二】

（教師引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)對(duì)表示法）

師：我們已經(jīng)知道位置用列和行來(lái)表示，現(xiàn)在圖中（PPT出示一個(gè)教室里坐著學(xué)生）有3個(gè)同學(xué)，等下我來(lái)報(bào)他們的姓名，大家用列和行來(lái)表示。比一比，誰(shuí)記得又對(duì)又快。

（教師分別報(bào)了圖中3個(gè)同學(xué)的姓名，學(xué)生寫下諸如“第4列第3行”等，顯得很匆忙，教師報(bào)完了學(xué)生還沒有寫完，學(xué)生已感受表達(dá)有些煩瑣，需要簡(jiǎn)化）

師：同學(xué)們現(xiàn)在有沒有什么想法、體會(huì)？是什么原因造成你們寫不完呢？

生：位置不熟悉。

生：寫得太慢。

師：為什么寫得慢呢？

生：寫的字太多了。

師：有沒有更簡(jiǎn)潔的方式，讓我們記錄位置又對(duì)又快呢？能不能把你們認(rèn)為寫得太多太煩瑣的方式做一些調(diào)整？4個(gè)人一起討論看看，有沒有新的方法呢？還可以怎么記？

（學(xué)生討論后教師請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)、板書）

生：只寫數(shù)字，中間用逗號(hào)隔開，如小軍的位置為“4，3”。

生：寫成“列：4，行：3”。

生： 2個(gè)“第”字去掉“4列，3 行”。

師：你們認(rèn)為哪一種更好？

（學(xué)生認(rèn)為第一種好）

師（分析學(xué)生的做法后）：同學(xué)們的第一種寫法已經(jīng)接近很多年前數(shù)學(xué)家們的發(fā)明創(chuàng)造了，數(shù)學(xué)家們是這樣寫的：（4，3）。所以我們要傳承下來(lái)。

【分析】教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索簡(jiǎn)潔表達(dá)方法，后兩種做法也接近數(shù)對(duì)的表示法。那么，為什么最后選擇了逗號(hào)？為什么還增加了一個(gè)小括號(hào)？如果能引導(dǎo)學(xué)生把這些弄清楚，讓學(xué)生明白采用數(shù)對(duì)表示法的必要性，進(jìn)而感受其合理性、科學(xué)性，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)和理性精神，都是很有意義的，也是有必要的。但本教學(xué)片段的教學(xué)活動(dòng)似乎是戛然而止，轉(zhuǎn)而進(jìn)入教師直接提出數(shù)對(duì)表示法。

事實(shí)上，頓號(hào)、逗號(hào)、分號(hào)均表示句內(nèi)停頓，頓號(hào)用來(lái)隔開并列的詞或短語(yǔ)，但英文中沒有頓號(hào)，是用逗號(hào)來(lái)表示；分號(hào)用來(lái)隔開并列的分句，只用在復(fù)句中。因此，選擇逗號(hào)來(lái)表示一個(gè)內(nèi)容中意義有別的行和列是合理的。其次，如果不加小括號(hào)，由于逗號(hào)本身是斷句符號(hào)，當(dāng)句子中同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)以上上述表示時(shí)，容易表達(dá)混亂、不明。例如，連續(xù)表述“小王在4，3”“小李在2，5”時(shí)，中間用逗號(hào)隔開則成為“小王在4，3，小李在2，5”，這時(shí)，多個(gè)逗號(hào)出現(xiàn)在一個(gè)句子中，表達(dá)的意義就不清楚了。因此，需要找到解決這一問題的辦法，添加小括號(hào)是辦法之一，也是相對(duì)簡(jiǎn)單的辦法，從而成為最終的選擇。為此，我們不妨嘗試如下兩個(gè)教學(xué)方案。

方案一：結(jié)合“4、3”“4，3”，教師提出“4；3”“4。3”，師生通過(guò)了解以上國(guó)內(nèi)外標(biāo)點(diǎn)符號(hào)及其用法，最終共同選擇逗號(hào)，從而讓學(xué)生明白用逗號(hào)的科學(xué)性、合理性。

方案二：如前面所分析的，教師按“4，3”的方式連續(xù)在黑板上寫幾個(gè)同學(xué)的位置，暴露出需要解決表達(dá)混亂、不清晰的問題，呈現(xiàn)需要加上合適的符號(hào)來(lái)分隔的必要性。然后，師生討論，確定添加小括號(hào)，形成2個(gè)數(shù)成組成對(duì)的“（4，3）”，最后討論給這樣的對(duì)象命名，商定名稱為“數(shù)對(duì)”。

二、余論：“講道理”是數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生理性精神的需要

由以上教學(xué)片段分析不難看到，數(shù)學(xué)中的“規(guī)定”的形成也是有其緣由的、有道理的，蘊(yùn)含著理性精神。因此，正如著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授所說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要講推理，更要講道理。從教學(xué)上來(lái)看，“講道理”的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅可以讓學(xué)生心悅誠(chéng)服地接受數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的可親可近，避免像袁隆平先生那樣不喜歡數(shù)學(xué)的情形發(fā)生，而且可以充分展露數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的理性精神、理性思維，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、理性思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)重要的精神教育和思維教育的價(jià)值。

從文化上來(lái)說(shuō)，理性精神是數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)涵。舉例說(shuō)，人們常議“蘋果落地”讓牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，但實(shí)際上，“蘋果落地”千百年來(lái)在中外不斷發(fā)生，卻只有淵源于古希臘并成為數(shù)學(xué)文化核心的理性精神促使牛頓尋根究底、探疑追問，最終發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。

在我國(guó)培育民主、自由、平等、公正、法治等社會(huì)主義核心價(jià)值觀、建設(shè)民主法治社會(huì)的當(dāng)前，諸多社會(huì)現(xiàn)象表明，理性精神是當(dāng)前公民、社會(huì)十分重要的需求。為此，數(shù)學(xué)教育工作者立足于數(shù)學(xué)得天獨(dú)厚的理性精神，充分展示它，發(fā)揮數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的理性精神的獨(dú)特價(jià)值，意義重大而深遠(yuǎn)。

（作者單位：江蘇理工學(xué)院教育學(xué)院）