蘇明強(qiáng)

空間觀念和幾何直觀都是學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的重要內(nèi)容，二者不能混為一談，它們既有聯(lián)系，都與圖形有關(guān)聯(lián)，又有本質(zhì)區(qū)別，要注意加以區(qū)分?？臻g觀念主要指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識，一般是在“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”知識學(xué)習(xí)中形成的，它是形成空間想象能力的重要基礎(chǔ)。而幾何直觀主要指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識和習(xí)慣，一般是在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”知識學(xué)習(xí)中形成的，它是培養(yǎng)幾何直觀能力的重要基礎(chǔ)。

空間觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?？臻g觀念的形成，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：一是能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；二是能夠想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；三是能夠感知并描述圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律。下面，筆者結(jié)合圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容，討論發(fā)展空間觀念的三個(gè)基本途徑。

一、在圖形認(rèn)識的學(xué)習(xí)中發(fā)展空間觀念

圖形是幾何學(xué)的研究對象，圖形是物體形狀的一種抽象，認(rèn)識幾何圖形是圖形與幾何領(lǐng)域知識學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的常見幾何圖形，主要有一維圖形、二維圖形和三維圖形，線段、射線和直線是一維圖形，角、三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓是二維圖形，長方體、正方體、圓柱、圓錐是三維圖形。線段、射線、直線和角是不封閉圖形，其他都是封閉圖形，三角形是最簡單的二維封閉平面圖形。

圖形的認(rèn)識包括圖形的名稱、圖形的要素、圖形的特征和圖形的分類等，圖形的認(rèn)識是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。教學(xué)時(shí)，教師要注意以下兩個(gè)基本問題：一是要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)抽象的過程，根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形。比如，根據(jù)紅領(lǐng)巾、三腳架等物體特征抽象出三角形，根據(jù)書本封面、課桌桌面、黑板面等物體特征抽象出長方形，根據(jù)橡皮擦、鉛筆盒、粉筆盒、牙膏盒等具體實(shí)物的特征抽象出長方體，根據(jù)筆筒、石柱等實(shí)物的特征抽象出圓柱體等。學(xué)生在這個(gè)從實(shí)物到圖形的抽象過程中，不僅發(fā)展了空間觀念，而且培養(yǎng)了抽象能力。二是要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)想象的過程，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。以上兩個(gè)過程，一正一反，緊密聯(lián)系，相輔相成，缺一不可，共同促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。

二、在方向位置的學(xué)習(xí)中發(fā)展空間觀念

圖形的位置是幾何學(xué)的重要內(nèi)容，包括位置的描述和位置的關(guān)系兩部分內(nèi)容。在位置的描述中，通過方向詞（前后、左右、上下和東南西北）描述物體的相對位置，通過數(shù)對以及觀測點(diǎn)、方向與距離描述物體的準(zhǔn)確位置，前者在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域中學(xué)習(xí)，后者在圖形與幾何領(lǐng)域中學(xué)習(xí)。在位置的關(guān)系中，我們用平行和垂直表達(dá)兩種特殊的位置關(guān)系，安排在圖形與幾何領(lǐng)域中學(xué)習(xí)。物體的空間方位和位置關(guān)系是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑，教學(xué)時(shí)，教師要注意以下三個(gè)基本問題。

一是在方向詞的教學(xué)中，可以通過“我的教室”這一活動，結(jié)合具體生活情境，利用主題式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會用上下、前后、左右和東南西北等方向詞想象并描述物體的相對位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

二是在數(shù)對以及觀測點(diǎn)、方向與距離的教學(xué)中，我們應(yīng)該認(rèn)識到這兩種準(zhǔn)確描述物體位置的方式，本質(zhì)上是一致的，都是通過“參照、方向和距離”描述物體的位置，它們本質(zhì)上都是物體位置的量化表達(dá)方式，通過量化的方式達(dá)到精準(zhǔn)的目的。我們可以結(jié)合具體情境，讓學(xué)生經(jīng)歷物體位置的量化過程，學(xué)會通過數(shù)對或觀測點(diǎn)、方向與距離表述物體的準(zhǔn)確位置，會在實(shí)際情境中描述簡單的路線圖，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三是在位置關(guān)系的教學(xué)中，我們應(yīng)該讓學(xué)生在具體情境中，經(jīng)歷位置關(guān)系的抽象過程，根據(jù)圖形中邊的方位特征，學(xué)會用平行與垂直表達(dá)邊與邊的位置關(guān)系，從而發(fā)展空間觀念。

三、在圖形運(yùn)動的學(xué)習(xí)中發(fā)展空間觀念

圖形運(yùn)動是圖形位置的延伸，在小學(xué)階段，圖形的運(yùn)動主要涉及平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱三種。從本質(zhì)上看，這三種運(yùn)動方式都是剛體運(yùn)動，運(yùn)動前和運(yùn)動后圖形中任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變。因此，在平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的圖形運(yùn)動中，圖形的位置變了，但是圖形的形狀和大小不變。圖形的運(yùn)動也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑，教學(xué)時(shí)，教師要注意以下四個(gè)基本問題。

一是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的抽象過程。通過組織有趣的活動，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中，認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的現(xiàn)象，感知圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。

二是啟發(fā)學(xué)生準(zhǔn)確把握平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的關(guān)鍵。圖形的平移關(guān)鍵在于確定平移的方向和距離，圖形旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵在于確定旋轉(zhuǎn)的中心、方向和角度，圖形的對稱關(guān)鍵在于確定對稱軸和對稱點(diǎn)的位置。通過感知圖形運(yùn)動的特點(diǎn)和變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。

三是引導(dǎo)學(xué)生借助方格紙畫出簡單圖形運(yùn)動后的圖形。我們應(yīng)該認(rèn)識到“圖形”的運(yùn)動，本質(zhì)上是“點(diǎn)”的運(yùn)動。因此，要在方格紙上準(zhǔn)確畫出圖形運(yùn)動后的對應(yīng)圖形，關(guān)鍵在于確定圖形運(yùn)動后頂點(diǎn)所在的位置，再把相應(yīng)的頂點(diǎn)連接起來就組成了圖形。通過動腦想象、動手操作，感受圖形變化的特征，發(fā)展空間觀念。

四是促進(jìn)學(xué)生學(xué)會從圖形運(yùn)動的角度欣賞美麗的圖案。讓學(xué)生從平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的角度欣賞自然界和生活中的圖案，在此基礎(chǔ)上，教師可以組織剪紙活動，引導(dǎo)學(xué)生了解圖案中的基本圖形及其變化規(guī)律，感知中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，還可以鼓勵(lì)學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上，嘗試創(chuàng)作和設(shè)計(jì)，描述圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

（作者單位：泉州師范學(xué)院教育科學(xué)研究所）

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