鄭潔

摘? ?要：七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始正式接觸幾何.由于幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生以往的數(shù)學(xué)知識(shí)有所不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)似懂非懂、運(yùn)用成問(wèn)題的情況.同時(shí)，單純的刷題做題方式并不能真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，所以教師要結(jié)合學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，不斷優(yōu)化教學(xué)方式，有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何思維，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何思維；教學(xué)策略

“雙減”政策的提出，是為了進(jìn)一步增強(qiáng)課堂主陣地，提高學(xué)習(xí)效率，為了讓學(xué)生真正回歸課堂，成為學(xué)習(xí)的主體.為了促進(jìn)形成良好教育生態(tài)，義務(wù)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)提出了基本原則，即堅(jiān)持正確方向、堅(jiān)持育人為本、堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向、堅(jiān)持以評(píng)促教[ 1 ].因此，“雙減”的目標(biāo)不是減負(fù)，而是提質(zhì).“雙減”政策，減的是學(xué)生負(fù)擔(dān)，而不是教師的責(zé)任.一線教師只有聚焦課堂，在課堂教學(xué)上下功夫，才能真正實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效.

在教學(xué)實(shí)踐中，常常聽(tīng)到學(xué)生抱怨幾何綜合題目難以下手.那么，在幾何教學(xué)中，要如何有針對(duì)性地去指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，如何去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何思維呢？特別是對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生而言，幾何的學(xué)習(xí)不再只是數(shù)與式的運(yùn)算，還需要理解“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)變.在這一階段的幾何學(xué)習(xí)中，如何幫助學(xué)生做好“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換，初步建立起科學(xué)的幾何思維能力，就需要老師在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索總結(jié).

下面，將結(jié)合兩道質(zhì)檢題，來(lái)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的思維難點(diǎn).

例1.如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是-6，10，12. 點(diǎn)A以每秒3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng).

（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)________；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)D重合？

從學(xué)生對(duì)例1的解答中，我們可以看到，對(duì)于幾何的定量分析，學(xué)生是容易理解的，但是當(dāng)題目中出現(xiàn)了多個(gè)動(dòng)點(diǎn)、圖形出現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換不到位，導(dǎo)致茫然無(wú)措或者失誤.

反思數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，是不是缺少了讓學(xué)生去畫(huà)圖、去分析、去實(shí)踐的活動(dòng)經(jīng)歷，或者僅僅是停留于淺層的思維記憶，缺少了由“形”變“數(shù)”的思維過(guò)渡.如在講授運(yùn)動(dòng)相遇、追及問(wèn)題時(shí)，不應(yīng)只是單純地讓學(xué)生利用公式列方程，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖理解，通過(guò)第1秒、第2秒，直至第n秒的點(diǎn)位置分析，來(lái)感受點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，變動(dòng)為靜，將點(diǎn)的變化轉(zhuǎn)化為各個(gè)靜態(tài)情形來(lái)逐一分析.

在解題中，學(xué)生如果能夠回憶并利用課堂上進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，抓住“平移”這一關(guān)鍵條件，對(duì)每個(gè)點(diǎn)逐個(gè)進(jìn)行分析，還是能很快對(duì)各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由“數(shù)”變“形”，進(jìn)而構(gòu)建出△BEM后，即可順利答題.

通過(guò)對(duì)上述兩道例題的分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在平面幾何學(xué)習(xí)的初期，幾何思維大多僅停留在定量的計(jì)算、分析上，對(duì)于圖形變化與發(fā)展的預(yù)見(jiàn)性較為薄弱，缺少幾何空間觀念和直觀判斷.這也正是在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要去關(guān)注、去指導(dǎo)學(xué)生的，這對(duì)于后續(xù)的學(xué)習(xí)也將取到事半功倍的效果.

隨著雙減政策的落地，讓學(xué)生回歸的課堂，不應(yīng)是完全依賴?yán)蠋煹慕蹋粦?yīng)是單一的練，不應(yīng)再是“死記硬背”、“題海戰(zhàn)術(shù)”.數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，既是課標(biāo)的要求，也是學(xué)生核心素養(yǎng)積淀的需求[ 2 ].在初中起始年級(jí)的數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重改善自身的課堂成效和課后鞏固，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升，可以從以下幾方面著手.

1? 突破思維定勢(shì)，引導(dǎo)多元思考

七年級(jí)的學(xué)生還保留著很強(qiáng)的小學(xué)數(shù)學(xué)的思維定勢(shì)，需要在課堂教學(xué)中采用一些策略來(lái)指導(dǎo)克服.1.設(shè)計(jì)題組，一題多變.在原有例題的基礎(chǔ)上，適當(dāng)改變一些條件或問(wèn)題，形成題組.通過(guò)變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生辨析幾何定義、定理等，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì).2.反例教學(xué)，避免誤區(qū).列舉典型錯(cuò)誤，讓學(xué)生體驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行錯(cuò)誤推導(dǎo)時(shí)出現(xiàn)的結(jié)果與本質(zhì)的不一致性，增強(qiáng)了可辨別性，避免在后續(xù)學(xué)習(xí)中再次出現(xiàn)誤區(qū).3.對(duì)比練習(xí)，及時(shí)辨析.通過(guò)對(duì)比練習(xí)，及時(shí)對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，避免了概念的混淆.

2? 重視過(guò)程引導(dǎo)，發(fā)揮學(xué)生主體性

只有對(duì)教材充分理解，才能更好地鞏固好雙基，避免出現(xiàn)概念不清、思維僵化、無(wú)從入手、方法不當(dāng)?shù)葐?wèn)題[ 3 ].初中數(shù)學(xué)教材中設(shè)計(jì)了不少“做數(shù)學(xué)”，就是要引導(dǎo)學(xué)生去量一量、折一折、畫(huà)一畫(huà)，通過(guò)動(dòng)手操作，將抽象的幾何模型具體化.這樣的設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生建立幾何空間觀念和培養(yǎng)幾何直觀能力.在日常教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)進(jìn)行幾何學(xué)法的指導(dǎo)，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性，也有助于學(xué)生對(duì)幾何定義、定理的理解.

特別是“圖形運(yùn)動(dòng)變化”的問(wèn)題，可以通過(guò)多次的定量研究來(lái)解決幾何圖形變換問(wèn)題.例如在講解直角坐標(biāo)系中的幾何圖形平移時(shí)，可以通過(guò)上、下、左、右一格一格地定量移動(dòng)，讓幾何圖形在學(xué)生的手中、頭腦中動(dòng)起來(lái)，再由特殊到一般，使學(xué)生形成基本的幾何空間觀念和幾何直觀能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維素養(yǎng).

3? 重視語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，突破思維難點(diǎn)

幾何的學(xué)習(xí)既有“數(shù)”又有“形”，只有從多個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)它們，才能很好地理解它們，進(jìn)而掌握它們的本質(zhì)意義.幾何符號(hào)語(yǔ)言，是對(duì)文字語(yǔ)言的簡(jiǎn)化和再次抽象.學(xué)生之前接觸過(guò)的幾何圖形都是形象化的，而現(xiàn)在要用符號(hào)來(lái)表示幾何圖形，確實(shí)有一定的困難.在課堂教學(xué)中，從文字的描述，到圖形的繪制，直至數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范表達(dá)，是一個(gè)遞進(jìn)呈現(xiàn)的過(guò)程.在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，需要注重對(duì)“文字語(yǔ)言→圖形語(yǔ)言→符號(hào)語(yǔ)言”的講解、示范和練習(xí)，幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，達(dá)到三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的自然轉(zhuǎn)換，融會(huì)貫通.當(dāng)學(xué)生理解了各種語(yǔ)言所表達(dá)的幾何圖形，對(duì)于幾何學(xué)習(xí)與研究的對(duì)象也就可以看得見(jiàn)，摸得著.

4? 養(yǎng)成作圖習(xí)慣，培養(yǎng)幾何直觀

幾何直觀是利用圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題，有助于探索解決問(wèn)題的思路.幾何直觀是具體的，要求學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)能畫(huà)圖的盡量畫(huà)圖，將相對(duì)抽象的對(duì)象“圖形化”，借助圖形來(lái)加強(qiáng)對(duì)概念、定理等的理解，可以協(xié)助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué).課堂上，教師示范作圖，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)作圖，及時(shí)點(diǎn)評(píng)糾錯(cuò)；作業(yè)中，要求學(xué)生作圖，及時(shí)課堂表?yè)P(yáng)或課后面批；必要時(shí)，引入模型和多媒體信息技術(shù)輔助教學(xué).

5? 優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，滿足發(fā)展需要

作業(yè)是對(duì)課堂學(xué)習(xí)的拓展和延伸，是幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的手段.作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)符合課標(biāo)要求，具備科學(xué)性，對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)有針對(duì)性地鞏固；作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，具備系統(tǒng)性，進(jìn)一步幫助學(xué)生及時(shí)理解所學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，構(gòu)建自己的知識(shí)架構(gòu)；作業(yè)的設(shè)計(jì)還應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā)，以基礎(chǔ)知識(shí)基本應(yīng)用為主，知識(shí)點(diǎn)拓展外延為輔，形成“基礎(chǔ)+拓展”“基礎(chǔ)+彈性”等多模式分層作業(yè)，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展需要.

參考文獻(xiàn)：

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［3］ 王耀.立足教材，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想[J];中學(xué)教學(xué)參考，2012（31）．