薛艷麗 溫愛周

[摘要]立德樹人是教育的根本任務(wù)，如何更好地把思政元素融入課堂教學(xué)，本文以定積分概念教學(xué)為例，探討了如何利用信息化手段，引起學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)，在課堂上把教書和育人相結(jié)合，達(dá)到育人效果。

[關(guān)鍵詞]思政元素；定積分概念；教學(xué)思考

前言

“育人”先“育德”，課程思政本質(zhì)上是為了實(shí)現(xiàn)立德樹人，課程思政教學(xué)也意味著，教師的角色發(fā)生了很大的變化，要“授業(yè)”、“解惑”，更要“傳道”，上課不僅僅局限于講授課本知識(shí)，而是要在講授知識(shí)的基礎(chǔ)上，傳播科學(xué)的思想，樹立學(xué)生正確的價(jià)值觀，弘揚(yáng)社會(huì)中的正能量激勵(lì)學(xué)生，將教學(xué)目標(biāo)由知識(shí)傳遞轉(zhuǎn)為價(jià)值引領(lǐng)。

一、研究背景

在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面?！盵1]課程思政是將思想政治元素融入到各門課程中去，使各類課程與思想政治課共同發(fā)揮育人作用，最終實(shí)現(xiàn)立德樹人的目的。

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課程，通過學(xué)習(xí)可以增強(qiáng)邏輯思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。微積分內(nèi)容是理工類專業(yè)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)的重要工具和基礎(chǔ)。但是提到數(shù)學(xué)課或高等數(shù)學(xué)，大多數(shù)學(xué)生的反應(yīng)就是感覺比較晦澀難懂又刻板無趣。而定積分是微積分的重要部分，其概念也是比較難理解的部分，但卻非常有用，是學(xué)習(xí)其他各類學(xué)科的重要輔助工具，對(duì)學(xué)生后期發(fā)展有極大地板作用。課程思政教育基于對(duì)高職學(xué)校學(xué)生自身情況的分析和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生怎樣掌握定積分概念這一部分內(nèi)容提出一些思考。本文主要研究在定積分概念的教學(xué)中，如何自然地融入思政元素，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和積極向上的人生態(tài)度，提高學(xué)生看待問題深度和廣度的能力，發(fā)掘問題的本質(zhì)。

二、現(xiàn)狀分析

教授高等數(shù)學(xué)的老師大都是數(shù)學(xué)專業(yè)背景出身，教學(xué)方法也以傳統(tǒng)的講授教學(xué)方法為主，課堂教學(xué)重點(diǎn)在講授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，忽略了對(duì)學(xué)生正確的人生觀、價(jià)值觀的引領(lǐng)。經(jīng)過不斷地反思與總結(jié)，定積分概念這一課存在以下問題：

（一）課堂氣氛比較沉悶

定積分概念這一課內(nèi)容偏抽象、偏理論，教學(xué)內(nèi)容比較枯燥、理解起來難度偏高，教學(xué)方法也是以傳統(tǒng)的講授法為主，教師站在了主體地位，學(xué)生參與比較少，忽視了學(xué)生才應(yīng)該是課堂的主體。加之高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，這就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣不高，甚至有厭學(xué)情緒。當(dāng)遇到定積分這種不好理解的概念時(shí)，課堂氣氛就更加沉悶，老師互動(dòng)也很少有學(xué)生能回應(yīng)，課堂活躍度有待加強(qiáng)。

（二）內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系不緊密

定積分的概念這一課的內(nèi)容，主要介紹什么是定積分及定積分的幾何意義。這一課用到極限分割的思想，將極限與定積分聯(lián)系起來，只將曲邊梯形的面積作為引例引入概念，幾何意義也只涉及面積，其實(shí)定積分的應(yīng)用非常廣泛，但是在教學(xué)中因?yàn)閮?nèi)容拓展不充分，導(dǎo)致與實(shí)際聯(lián)系不多，學(xué)生感覺不到與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。學(xué)生沒有充分了解數(shù)學(xué)從哪里來、到哪里去，教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系不緊密。[2]

（三）未充分實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)作用

數(shù)學(xué)課常常被定義為以傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉邏輯思維能力為主。表面上看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與思想政治教育的聯(lián)系比較少，教師在教學(xué)中經(jīng)常忽略教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的思政元素，忽視了數(shù)學(xué)課堂也可以充分挖掘思政點(diǎn)。進(jìn)行知識(shí)傳授的同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生樹立積極的人生態(tài)度，正確的價(jià)值觀和人生觀。

三、教學(xué)思考

（一）利用信息化手段，引起學(xué)生興趣

想讓學(xué)生喜歡一節(jié)課，對(duì)這節(jié)課有興趣，一節(jié)課的開頭很重要，俗話說“良好的開端是成功的一半”。鑒于學(xué)生數(shù)學(xué)功底比較薄弱，對(duì)于抽象概念的理解學(xué)習(xí)有畏難情緒，直接按照書上的內(nèi)容來講解很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是學(xué)生們喜歡動(dòng)手實(shí)踐，當(dāng)老師布置一些與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的任務(wù)時(shí)，學(xué)生的參與度非常高?？紤]到學(xué)生的特點(diǎn)和實(shí)際情況，課前發(fā)布與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的任務(wù)，以此來培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想和思維能力。

實(shí)際生活中其實(shí)有很多與定積分概念相關(guān)的東西，所以根據(jù)實(shí)際情況，在課前給學(xué)生布置三項(xiàng)探究性的學(xué)習(xí)任務(wù)，一是學(xué)生分小組完成搜集生活中不規(guī)則平面圖形的照片的任務(wù)，并通過查找資料探究如何求解不規(guī)則圖形的面積，并將自己的想法記錄下來與照片一起上傳到教學(xué)平臺(tái)；二是將與定積分概念相關(guān)的視頻資料上傳到教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生觀看劉徽的“割圓術(shù)”的演示視頻，感受古人智慧；三是思考劉徽利用“割圓術(shù)”求圓的面積的思想，是否可以用來求解一般不規(guī)則圖形面積。老師經(jīng)過匯總、整理，選取有代表性的照片和想法在課上與大家分享、討論。

在完成課前任務(wù)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過分享與討論后，選出一張不規(guī)則圖形需要求面積的照片，引出本節(jié)的內(nèi)容，定積分就是來解決這樣的不規(guī)則圖形面積的一種工具。利用多媒體展示，重溫劉徽利用“割圓術(shù)”求圓面積的過程，感受古人的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情懷。再隨之提出實(shí)際生活中像丈量土地，不規(guī)則的建筑裝飾面積，包括大家收集的照片中的不規(guī)則平面圖形，其面積的求解都可以轉(zhuǎn)化為一般曲邊圖形的面積該如何求解的問題，通過列舉不同的曲邊圖形，通過一定劃分之后，都可以轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積，從而引出本節(jié)課的任務(wù)，求曲邊梯形的面積，引出定積分的概念。

（二）加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際

在利用“分割；近似代替；求和；取極限”求得曲邊梯形面積后，為使學(xué)生更深刻理解定積分的概念，再列舉汽車在某一時(shí)間段變速行駛這一實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，聯(lián)想猜測(cè)能否將這一物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用求曲邊梯形面積的方法“分割；近似代替；求和；取極限”來求解。[3]

通過對(duì)曲邊梯形面積和變速運(yùn)動(dòng)路程的求解過程比較，兩個(gè)實(shí)例的求解過程都可歸納為“分割；近似代替；求和；取極限”，再引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)定積分的概念，讓學(xué)生體會(huì)思維認(rèn)識(shí)發(fā)展的一般規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律。兩個(gè)具體實(shí)際問題的提出、求解，讓數(shù)學(xué)課堂更貼近生活，引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)學(xué)生也體會(huì)到不同事物之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，鍛煉學(xué)生大膽聯(lián)想、猜測(cè)、歸納總結(jié)的能力。學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，并在應(yīng)用中不斷提出新問題，解決新問題。[4]布置課下的探索性任務(wù)，搜集資料探索定積分在生活中更多地應(yīng)用，拓寬學(xué)生對(duì)定積分的認(rèn)知。學(xué)生通過運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題，將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)地提高解決實(shí)際問題的能力。加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，在堅(jiān)持理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)過程中，樹立學(xué)生腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印的人生態(tài)度。

（三）介紹定積分起源，鼓勵(lì)學(xué)生積極向上

定積分的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過程，定積分的思想在古代數(shù)學(xué)家的工作中，就已經(jīng)有了萌芽。如公元前240年左右，阿基米德就曾用求和的方法計(jì)算過拋物線的面積，公元263年劉徽提出的“割圓術(shù)”計(jì)算圓的面積。[5]在歷史上，積分觀念的形成比微分要早。有關(guān)定積分的種種結(jié)果都是孤立零散的，直到牛頓和萊布尼茨時(shí)期才創(chuàng)立微積分。微積分創(chuàng)立以后，雖然應(yīng)用非常廣泛，但是微積分概念的理論基礎(chǔ)是極限，我們現(xiàn)在教材上的定積分和導(dǎo)數(shù)的概念都是在極限的基礎(chǔ)上定義的，但當(dāng)時(shí)極限理論并不完善，無窮小也沒有明確的定義，所以，就會(huì)出現(xiàn)邏輯上講不通的情況，很長(zhǎng)一段時(shí)間，大家都在爭(zhēng)論、懷疑、批評(píng)、攻擊微積分的學(xué)說，并引發(fā)了“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”。但是多方的批評(píng)和攻擊并沒有使數(shù)學(xué)家們放棄微積分，相反卻激發(fā)數(shù)學(xué)家們更加努力地去研究，去完善相關(guān)理論。經(jīng)過一大批數(shù)學(xué)家的努力，極限理論最終被完善，微積分也從此有了完善的理論基礎(chǔ)。定積分概念的產(chǎn)生，從無到有、從萌芽到完成、從不完善到完善，經(jīng)歷了艱難的過程，是螺旋上升的過程。[6]激勵(lì)學(xué)生們無論在學(xué)習(xí)生活還是工作中遇到困難時(shí)，要敢于拼搏，敢于奮斗，不畏艱難，積極探索，每一個(gè)困難，經(jīng)過我們的努力克服，不論結(jié)果怎樣，克服困難的過程就是自我提升的過程。

（四）體會(huì)定積分所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想

定積分蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想，為我們研究實(shí)際生活中的一類問題提供一種思路。以“直”代“曲”，“直”與“曲”乍看是對(duì)立關(guān)系，但“曲”在極限條件下就是“直”，兩者又是統(tǒng)一的可轉(zhuǎn)化的，體現(xiàn)了事物之間對(duì)立統(tǒng)一的思想。求和得出曲邊梯形的近似面積，再取極限得到面積的精確值，這個(gè)過程由“近似”到“精確”蘊(yùn)含著量變到質(zhì)變的辯證思想。

精心設(shè)計(jì)例題，同學(xué)們通過思考體會(huì)定積分中的哲學(xué)思想，如將學(xué)習(xí)看成關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，請(qǐng)學(xué)生拿起筆畫出自己出生到現(xiàn)在的學(xué)習(xí)曲線是什么樣的，再想象自己從出生到死亡的曲線又是什么樣的，結(jié)合積分的幾何意義來對(duì)抽象定積分“從出生到死亡學(xué)習(xí)關(guān)于時(shí)間的定積分”進(jìn)行求解。再結(jié)合學(xué)習(xí)力的五種曲線：早謝曲線、 蒙智曲線、覺悟曲線、卓越曲線、睿智曲線來說明不同的選擇會(huì)成就不同的人生?，F(xiàn)代社會(huì)，是學(xué)習(xí)型社會(huì)，是知識(shí)社會(huì)，如果不努力學(xué)習(xí)，不能不斷進(jìn)步，就會(huì)因?yàn)閯e人的進(jìn)步或自己知識(shí)的退化而退步，這就是我們通常所說的，“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退”。曾經(jīng)在格拉德威爾《異類》中看到這樣一段話“人們眼中的天才之所以卓越非凡，并非天資超人一等，而是付出了持續(xù)不斷地努力。一萬小時(shí)的錘煉是任何人從平凡變成世界級(jí)大師的必要條件?！盵7]他將此稱為“一萬小時(shí)定律”。而現(xiàn)實(shí)中也有無數(shù)的真實(shí)事件證明，有了這一萬小時(shí)的努力堅(jiān)持與不間斷地苦練，即使成不了專家大家，但至少會(huì)有所提升、有所收獲，成為一個(gè)對(duì)社會(huì)有用的人。在通往成功的路途中，很多因素是不受我們自己掌控的，我們也無法掌控，我們能夠掌控的也只有自己的時(shí)間和思想。激勵(lì)學(xué)生們要珍惜在學(xué)校的美好時(shí)光，珍惜學(xué)習(xí)的時(shí)光，保持學(xué)習(xí)的持久性和連續(xù)性，“不積跬步無以至千里，不積細(xì)流無以成江河”，只有通過不斷的積累，不斷地努力，才能不斷進(jìn)步，最終有所成就。

四、結(jié)語

本文分析了在課程思政背景下定積分概念這一課傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題。經(jīng)過不斷的反思與總結(jié)，在教學(xué)中可以從四個(gè)方面入手：第一，精心設(shè)計(jì)課堂引入，將實(shí)際問題與課堂教學(xué)結(jié)合起來，引起學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；第二，通過列舉物理問題變速運(yùn)動(dòng)的路程，加強(qiáng)實(shí)際與理論的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)事物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；第三，講述定積分的起源發(fā)展，用科學(xué)家們堅(jiān)持奮斗的精神鼓勵(lì)學(xué)生積極向上；第四，體會(huì)定積分蘊(yùn)含的哲學(xué)思想，感悟?qū)W習(xí)的意義，激勵(lì)學(xué)生不斷積累，不斷進(jìn)步。通過這幾方面改變學(xué)生對(duì)定積分概念抽象難理解的單一認(rèn)知，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生將在學(xué)習(xí)中的所得所獲應(yīng)用到今后的生活和工作中，形成腳踏實(shí)地、一步一個(gè)腳印為自己的夢(mèng)想而敢于拼搏、敢于奮斗的人生態(tài)度。

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[4]張鵬.高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力[J/OL].中國(guó)教育技術(shù)裝備：1-3[2022-10-13].

[5]定積分的發(fā)展史.https：//www.mayiwenku.com/p-862694.html.

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基金項(xiàng)目：2020年天津市高等職業(yè)技術(shù)教育研究會(huì)課題，項(xiàng)目名稱：中職學(xué)?！叭恕睂?shí)施路徑研究（項(xiàng)目編號(hào)：2020-2-4141）

作者簡(jiǎn)介：

薛艷麗（1989.8-），女，漢族，河北邢臺(tái)人，碩士，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育；

溫愛周（1965.12-），男，漢族，河北涉縣人，本科，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)教育。