鄧福平

摘要：自導(dǎo)式教學(xué)是在教師精準(zhǔn)指導(dǎo)之下，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。在這樣的課堂模式下的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的自學(xué)時(shí)間拓寬了，預(yù)學(xué)有一定的效果，但其實(shí)更多的是學(xué)生按照教師提供的導(dǎo)學(xué)提綱在完成任務(wù)，學(xué)生具備了解決簡單問題的方法，學(xué)習(xí)起來比較輕松，課堂比較順暢，但這樣設(shè)計(jì)的教學(xué)思路很大程度上暗示了學(xué)生課堂探究的方向，不利于學(xué)生的思考，尤其是深度學(xué)習(xí)的能力。本文以北師大版五年級上冊“三角形面積”為例在自導(dǎo)式教學(xué)下展開的教學(xué)實(shí)踐探索，以期通過這一課的研究帶動這類型的課的研究提高學(xué)生的學(xué)習(xí)深度。

關(guān)鍵詞：自導(dǎo)式教學(xué)? ?預(yù)學(xué)? 想法? 做法? 深度思考

自導(dǎo)式學(xué)習(xí)指一個人能在任何環(huán)境下通過一定的方法，進(jìn)行學(xué)習(xí)，使得在知識、能力、技能方面得到提高，實(shí)現(xiàn)個人的發(fā)展目標(biāo)。自導(dǎo)式學(xué)習(xí)模式的最大特點(diǎn)就是由學(xué)生自己來管理學(xué)習(xí)的全過程，教師只起到咨詢者和顧問的作用，基于信息技術(shù)背景的“自導(dǎo)式教學(xué)”主張?jiān)谡n時(shí)安排、教與學(xué)方式、評價(jià)監(jiān)測等方面顯現(xiàn)“自導(dǎo)式教學(xué)”的結(jié)構(gòu)性變革價(jià)值，努力實(shí)現(xiàn)教師的精準(zhǔn)指導(dǎo)、引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。以“課前指導(dǎo)自學(xué)單、課前預(yù)習(xí)檢測單、課堂鞏固訓(xùn)練單”為依托推動教與學(xué)的基本過程。在這一課堂結(jié)構(gòu)的實(shí)施中，學(xué)生有較為充分的時(shí)間自主學(xué)習(xí)、自行探究。在這樣的課堂模式下的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的自學(xué)時(shí)間拓寬了，預(yù)學(xué)有一定的效果，但其實(shí)更多的是學(xué)生按照教師提供的導(dǎo)學(xué)提綱在完成任務(wù)，學(xué)生具備了解決簡單問題的方法，學(xué)習(xí)起來比較輕松，課堂比較順暢，但這樣設(shè)計(jì)的教學(xué)思路很大程度上暗示了學(xué)生課堂探究的方向，不利于學(xué)生的思考，尤其是深度學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)。如何設(shè)計(jì)好課前導(dǎo)學(xué)就尤為重要，部分教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)單是比較偏重于學(xué)生解決問題的方法上，而忽視了學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。筆者嘗試以北師大版五年級上冊“三角形面積”為例，在自導(dǎo)式教學(xué)下展開教學(xué)實(shí)踐探索，以期通過這一課的研究帶動這類型的課的研究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)深度。

一、回歸學(xué)生的知識起點(diǎn)，給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)和建構(gòu)的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生自我探索的欲望（預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)）

預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)首要就是理解教材的編排特點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，布魯納曾說：“我們不論教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！苯Y(jié)構(gòu)就是事物的聯(lián)系，當(dāng)我們立足多邊形面積這一單元分析時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)“度量”和“轉(zhuǎn)化”是“多邊形的面積”這一單元知識學(xué)習(xí)的主線。 “比較圖形的面積”旨在復(fù)習(xí)數(shù)格子比較圖形的面積并了解出入想補(bǔ)原理（割補(bǔ)法或是等積變換思想），所以本單元的起點(diǎn)教學(xué)是以度量思想為起點(diǎn)的面積教學(xué)；“平行四邊形的面積”是學(xué)生學(xué)生在度量的基礎(chǔ)上，第一次運(yùn)用等積轉(zhuǎn)化來探索新圖形的面積，即找到“新知識（平行四邊形）與舊知識（長方形）的聯(lián)系，將新知識變成舊知識”這一轉(zhuǎn)化的意義，利用割補(bǔ)法進(jìn)行了“等積轉(zhuǎn)化”的問題， “三角形的面積”因有了平行四邊形面積學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，利用拼合法解決“倍積轉(zhuǎn)化”的問題;“梯形的面積”與“組合圖形的面積”則主要在于等積和倍積轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用。抓住轉(zhuǎn)化這個核心，有助于學(xué)生構(gòu)建幾何圖形面積的結(jié)構(gòu)，形成空間觀念。但在這里我們要思考“三角形的面積”教學(xué)教材為什么采用倍積變換的思想來實(shí)踐呢？怎樣才能使學(xué)生經(jīng)歷更有價(jià)值的思考過程呢？在《三角形的面積》預(yù)學(xué)單中設(shè)計(jì)了以下問題。

1.我們在探索平行四邊形面積的活動中，你覺得最有價(jià)值的想法是什么？最有價(jià)值的做法是什么呢？

想法：____________? ? ? ? ?做法：____________

2.下面我們要探索三角形的面積你又有什么想法和預(yù)想的做法？

（1）你的想法：________? ? 你的做法：________

（2）用你上面的想法和做法試求下面三角形的面積是多少cm2？（每個小方格的面積是1cm2）

在課前預(yù)單中，讓學(xué)生回顧平行四邊形面積公式推導(dǎo)轉(zhuǎn)化的含義（即將新知變成舊知），在此經(jīng)驗(yàn)上，有很多學(xué)生會想到如何將三角形割補(bǔ)轉(zhuǎn)換成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，學(xué)生有了想法后，教師順應(yīng)學(xué)生的想法，引導(dǎo)他們將三角形放在方格紙上，以“畫出你的想法和做法”為目標(biāo)通過學(xué)生的自由探索，形成豐富的三角形面積轉(zhuǎn)化方法。讓教師充分了解學(xué)生，精準(zhǔn)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲取更有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成做事嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡膽B(tài)度，使數(shù)學(xué)變得更有意義。

二、聚焦本課重、難點(diǎn)——面積公式的推導(dǎo)方法，深究生成材料，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)（課中的精確指導(dǎo)）

（一）展示拼合方法，利于學(xué)生掌握三角形面積計(jì)算方法

師：你的方法有沒有效，我們一起來看看

1.師：哪位同學(xué)先介紹介紹你的方法。

生１：我補(bǔ)上一個和原來一樣大的三角形，就轉(zhuǎn)化成了一個平行四邊形。再用6×4計(jì)算平行四邊形的面積，除以2就是三角形的面積。

師：請大家說一說補(bǔ)上什么樣的三角形才能拼成平行四邊形？

生：一模一樣的三角形 。

師：這位同學(xué)用什么的方法將三角形變成了平行四邊形？

生：補(bǔ)，拼湊。

師：補(bǔ)成的這個平行四邊形與原三角形有什么關(guān)系？

生：平行四邊形的面積是三角形的兩倍，平行四邊形形的底是三角形的底，平行四邊形的高是原三角形的高。

師：所以你認(rèn)為三角形的面積計(jì)算方法是什么？

生：底×高÷2。

師：對于任意三角形面積也能用類似的方法來驗(yàn)證它的面積計(jì)算方法是“底×高÷2”嗎？

生：可以。

師：請同學(xué)們?nèi)〕稣n前準(zhǔn)備的三角形（各兩個）小組內(nèi)動手拼一拼、擺一擺。并標(biāo)出拼成圖形的底和高。

學(xué)生分小組分別選擇出兩個完全一樣的直角三角形、兩個完全一樣的銳角三角形、兩個完全一樣的鈍角三角形，分別拼擺成長方形或平行四邊形作進(jìn)一步驗(yàn)證說理（如下圖 ），要求學(xué)生在操作找出拼好的平行四邊形的底和高與三角形對應(yīng)的底和高，教師及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，組織學(xué)生反饋評價(jià)。

找到變換后的圖形與原圖形的對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生全面的掌握倍積變換的方法。

2.師：還有其他不一樣的想法嗎？

生：（出示下圖）我在左邊補(bǔ)畫了一個三角形，在右邊也補(bǔ)上一個三角形，這樣就變成一個長方形，長方形的面積是6×4=24，再用24除以2，算出三角形的面積。

師：為什么除以2就是三角形的面積呢？

生：只要沿著高把原來的三角形分成兩部分，左邊的兩個三角形面積相等，右邊的兩個三角形面積相等，原來三角形的面積就是長方形面積的一半。

師：這位同學(xué)是通過什么方法將三角形轉(zhuǎn)化成了長方形的呢？ 生：補(bǔ)

師：這樣做的同學(xué)很會思考，你也很會觀察?？磥碇灰覀冄刂切蔚母甙言瓉淼娜切畏殖蓛刹糠郑缓笱a(bǔ)成這樣的長方形，長方形的長就是三角形的……，長方形的寬……。

三角形的面積也是底×高÷2。

深入了解發(fā)現(xiàn)學(xué)生仍然在他的認(rèn)知就近區(qū)，想像平行四邊形一樣將三角形也沿高割開后，兩邊卻不能像平行四邊形一樣拼成舊的圖形，但是學(xué)生能借助方格紙觀察出只要沿著高把原來的三角形分成兩部分，左邊補(bǔ)后的兩個三角形面積相等，右邊的兩個三角形面積相等，原來三角形的面積就是長方形面積的一半。師借助多媒體再次演示這一變換的過程后，學(xué)生就很容易突破這一認(rèn)知難點(diǎn)，這樣也為后面解決較為復(fù)雜的一般模型的面積問題奠定了基礎(chǔ)。

（二）展示割補(bǔ)法，訓(xùn)練學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

師：你們能不能只用一個三角形把它割補(bǔ)成已學(xué)過的圖形呢？

生：我是將上面這部分分成兩個小三角形，先把左邊的割下來轉(zhuǎn)到下面，再將右邊的割下來補(bǔ)到下面，形成一個長方形。長方形的面積是6×2=12，所以，這個三角形的面積是12平方厘米。大家同意嗎？

師：為什么你這樣一割下來就可以補(bǔ)成一個長方形呢？

生：我數(shù)了數(shù)，這里的格子個數(shù)一樣，這里也一樣。（學(xué)生演示）

師順勢指出其實(shí)這兩個點(diǎn)就是三角形邊的中點(diǎn)。

師：任意三角形，能把它也割成一個長方形嗎？（促發(fā)學(xué)生的思維）

師：你可真厲害，這位同學(xué)只用了一個三角形割補(bǔ)成了長方形，老師想問，這個長方形跟三角形有什么關(guān)系呢？

生：長方形的長是三角形的一條底。

生：長方形的寬是這條底邊高的一半，長方形的面積等與三角形的面積。

師：實(shí)則這里的2就是三角形的高除以2，所以這個三角形的面積其實(shí)也是底×高÷2。如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形底邊上的高，三角形的面積公式用字母怎樣表示呢？

生：S＝ah÷2

站在單元教學(xué)角度看，轉(zhuǎn)化也從“平行四邊形面積割補(bǔ)平移的單一轉(zhuǎn)化方法”走向“三角形面積豐富多彩的轉(zhuǎn)化方法”，借助面積單位這一面積的本源知識，以“畫出思考過程”為目標(biāo)，通過學(xué)生的自由探索，形成了豐富多彩的轉(zhuǎn)化方法。這樣利于學(xué)生進(jìn)一步理解公式，也為后面的梯形面積的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。

綜觀以上的分析，在自導(dǎo)式教學(xué)的課堂改革下，我們既要站在教材的整體結(jié)構(gòu)上去設(shè)計(jì)教學(xué)流程，也要站在學(xué)生的認(rèn)知角度去設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題，解決問題的方法很重要，怎樣去學(xué)習(xí)的想法也很重要，用教學(xué)的智慧激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以精準(zhǔn)的課堂指導(dǎo)和有效的小組合作，使學(xué)生的思維得到發(fā)展，從而促進(jìn)他們的深度學(xué)習(xí)。