季正偉

【摘 要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)上是抽象、推理和模型這三種思維要素的發(fā)展。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生在抽象中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，在推理中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，在模型中學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。以結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)為明線，核心素養(yǎng)的提升為暗線，讓知識建構(gòu)和核心素養(yǎng)提升相互促進，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識，深刻地感受數(shù)學(xué)基本思想，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化思維 核心素養(yǎng) 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1002-3275（2023）20-56-04

核心素養(yǎng)是學(xué)生能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。人們通過對現(xiàn)實世界的抽象得到數(shù)學(xué)；通過推理不斷完善和發(fā)展數(shù)學(xué)世界；通過建立數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)回到現(xiàn)實世界，解決現(xiàn)實問題。抽象、推理、模型從顯性來看就是觀察、思考、表達。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生在觀察、思考、表達方面應(yīng)具備的素養(yǎng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）在課程理念、教學(xué)建議、培訓(xùn)建議中都對知識結(jié)構(gòu)化提出了明確的要求，那么如何借助結(jié)構(gòu)化的知識體系培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，再以結(jié)構(gòu)化思維促使學(xué)生提升核心素養(yǎng)，是一線教師需要思考的問題。小學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維主要指在面對新的數(shù)學(xué)問題時，能根據(jù)已有經(jīng)驗，聯(lián)系新舊知識，尋找靈活的方法解決問題。結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)抽象思維；建立知識之間與方法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)推理能力；建立規(guī)律、關(guān)系的模型，培養(yǎng)模型意識。

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的知識板塊，課程標準將該領(lǐng)域主要內(nèi)容整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個方面，其主要教學(xué)目標在于發(fā)展學(xué)生的量感、幾何直觀、空間觀念、推理能力?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排以年級為單位進行分段分層，知識點略零散。如何讓學(xué)生主動地將零散的知識點串聯(lián)成知識線，聯(lián)結(jié)成知識網(wǎng)，數(shù)學(xué)基本思想便是一種有效載體。通過對數(shù)學(xué)基本思想進行感悟，將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)建構(gòu)，使學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過程中，將知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，進而提升核心素養(yǎng)。［1］

一、在抽象中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界

數(shù)學(xué)抽象是對現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式進行分析、比較和綜合，舍棄非本質(zhì)屬性，提取本質(zhì)屬性的思維過程，是接近事物本質(zhì)和形成概念的思維方法。數(shù)學(xué)抽象一般基于現(xiàn)實，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識來源于生活，對此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題是從生活情境中抽象出來的，從而潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想。［2］

縱觀蘇教版教材中圖形認識的內(nèi)容，都創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活情境。例如在認識線段時，從拉直的毛線中抽象出線段；在認識角時，從三角尺、鬧鐘中抽象出角；在認識長方形和正方形時，從教室物體的表面抽象出長方形和正方形；在認識射線時，從射向天空的光線抽象出射線；在認識圓柱和圓錐時，從蚊香盒、鉛筆、沙堆等物體中抽象出圓柱和圓錐。因此，在圖形相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，要發(fā)展學(xué)生從生活經(jīng)驗中抽象出圖形與幾何概念的能力。

例如在教學(xué)“長方體和正方體”時，教師需要引領(lǐng)學(xué)生借助已有經(jīng)驗從熟悉的生活情境中抽象出長方體和正方體的特征。

師：除了教材羅列的物品，生活中還有哪些物體也是長方體？

生：電腦主機、魚缸、《新華字典》……

師：長方體有幾個面呢？從不同角度觀察一個長方體，最多能看到幾個面？拿出大家準備的長方體看一看，數(shù)一數(shù)。

生：長方體有6個面，從一個角度最多只能看到長方體的3個面。6個面分別是前面、后面、左面、右面、上面、下面。不管從什么角度看，看到前面，看不到后面；看到右面，看不到左面；看到上面，看不到下面。

師：長方體除了面，還有其他組成部分，大家想知道嗎？

生：想。

師：兩個面相交的線叫作棱。（動畫演示兩個面相交）你還能找到其他的棱嗎？三條棱相交的點叫作頂點。（動畫演示三條棱相交的點）你還能找到其他的頂點嗎？長方體的面、棱、頂點數(shù)量各是多少？有什么特征呢？請大家拿出學(xué)具，數(shù)一數(shù)，看一看。

生1：長方體的6個面都是長方形，長方體相對的面完全相同。

生2：你說的不完全對，長方體可能有2個相對的面是正方形。

生3：可以把長方體的12條棱分為3組，每組的棱長度相等。

師：長方體相交于同一個頂點的三條棱還有不同的名稱，你們知道叫什么嗎？

生：長、寬、高。

師：長方體有幾條長、寬、高？

生：長、寬、高分別有4條。

師：剛才我們一起探索了長方體的知識，那么正方體有哪些特征呢？借助我們剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請大家思考正方體的特征。

生1：正方體有6個面，12條棱，8個頂點。

生2：正方體6個面是完全一樣的正方形。

生3：正方體12條棱的長度都相等。

師：我們已經(jīng)認識了長方體和正方體的特征，那現(xiàn)在來觀察觀察，正方體具有長方體的特征嗎？

生1：正方體的面、棱、頂點的數(shù)量和長方體一樣，并且也是相對的面完全一樣，相對的棱長度相等。

生2：和長方體相比，正方體6個面完全一樣，12條棱長度都相等。

師：所以正方體是特殊的長方體。

小學(xué)生抽象思維能力培養(yǎng)要基于具體的感性經(jīng)驗，因此教師要重視實物和模型在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用，注重形象與抽象、直觀與理性的有機融合。上述教學(xué)以學(xué)生熟悉的物體為認知起點，讓學(xué)生利用已有經(jīng)驗初步感知長方體和正方體的特征，體會長方體有6個面，相對的面完全相同，有8個頂點，有12條棱，可以把幾條棱分為3組，分別是長、寬、高。初步體會正方體也有6個面、8個頂點、12條棱，其中6個面完全相同，12條棱長度完全相等，所以正方體是特殊的長方體。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生抽象能力的發(fā)展程度決定整個數(shù)學(xué)知識體系的學(xué)習(xí)質(zhì)量，教師需要將抽象的思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的每一階段中，在課堂上創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，適時適度地給予學(xué)生引導(dǎo)和啟發(fā)，通過觀察、分析、提煉發(fā)展學(xué)生的抽象能力，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。［3］

二、在推理中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界

推理是數(shù)學(xué)思考的重要方式，合情推理和演繹推理是重要的推理形式，合情推理側(cè)重于學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)的培養(yǎng)，演繹推理則更強調(diào)用縝密和清晰的語言來推導(dǎo)正確結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)對演繹推理的要求雖然不是很嚴格，但是教師在教學(xué)時適時滲透演繹推理的思想很有必要。

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，教師在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生將生疏的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，同時采用已經(jīng)掌握的知識進行解答，這樣可以快速掌握新知識。平面圖形的面積計算貫穿整個小學(xué)階段，讓學(xué)生在掌握相應(yīng)圖形的基礎(chǔ)上進行推理，才能更好地理解和掌握新圖形的面積計算方法。

例如在“平行四邊形的面積”一課教學(xué)中，教師需要重點關(guān)注學(xué)生能否有條理地表述面積公式推導(dǎo)過程，而不是簡單地對公式進行記憶。

師：你們是怎樣解決這個問題的呢？

生1：把平行四邊形分成一個三角形和一個梯形，左邊的三角形向右平移，轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長為7厘米，寬為4厘米，面積是28平方厘米。

生2：把平行四邊形分成兩個梯形，左邊的梯形向右平移，轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長為7厘米，寬為4厘米，面積是28平方厘米。

師：老師再展示幾個平行四邊形，你能利用剛才的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形求出面積嗎？

學(xué)生動手操作，合作探究，收集數(shù)據(jù)，填寫匯總表（見表1）。

師：仔細觀察這些數(shù)據(jù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等，平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長方形面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積是用長乘以寬來計算，所以平行四邊形面積可以用底乘以高來計算。

師：總結(jié)得很好，面積用大寫字母S表示，平行四邊形的底用小寫字母a表示，平行四邊形的高用h表示，因此平行四邊形的面積計算公式用字母表示為S=a×h。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形的面積計算方法，因此想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，在這個過程中利用轉(zhuǎn)化的策略進行推理，完成了平行四邊形面積推導(dǎo)。有了這樣的經(jīng)驗，后續(xù)學(xué)生可以將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用到三角形、梯形、圓等圖形的面積學(xué)習(xí)中。

教師需要了解教材內(nèi)容編排體系，關(guān)注知識間的梯度和結(jié)構(gòu)，厘清同一類知識的前后聯(lián)系，掌握知識的結(jié)構(gòu)特征，提高駕馭教材的能力。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)過程中，教師要充分挖掘教材中蘊藏的推理思想，讓學(xué)生在掌握知識和獲得技能的同時，深刻地感悟推理思想。

三、在模型中學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要學(xué)會自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，教師要引導(dǎo)和幫助學(xué)生進行再創(chuàng)造，而不是把知識灌輸給學(xué)生。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握、應(yīng)用的過程，因此模型思想在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。

小學(xué)生對模型思想的感悟是一項長期任務(wù)，貫穿于各個學(xué)段中，學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識中經(jīng)歷數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的過程。［4］教師應(yīng)在學(xué)生反復(fù)觀察、思考的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們抽象、概括相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

例如在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，在獨立思考、合作交流中不斷優(yōu)化表示方法，建構(gòu)表述位置的數(shù)學(xué)模型。

師：我們班要召開家長會，家長要坐在自己孩子的座位上，你覺得小軍應(yīng)該怎樣跟爸爸介紹自己的位置？

生1：小軍坐在第4組的第3個位置。

生2：小軍坐在第3排的第4個位置。

師：大家聽了他們的介紹，有什么想法？

生：如果大家用不同的方法介紹，容易亂套，需要統(tǒng)一標準。

師：在數(shù)學(xué)上，我們通常統(tǒng)一把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數(shù)，確定第幾行要從前向后數(shù)。用這樣的標準，小軍的位置應(yīng)該怎樣表示？

生：小軍的位置可以表示為第4列第3行。

師：為了便于觀察，我們可以把每一個同學(xué)表示為一個小圓點（動畫演示把學(xué)生替換成小圓點）。

師：小軍還有兩個好朋友，小王坐在第2列第1行，那他的位置在哪里呢？這是小?。ㄖ付ㄒ粋€圓點）的位置，怎么描述？

有了先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生順利地指出小王的位置和準確描述出小丁的位置。

師：剛才我們學(xué)會用“第幾行第幾列”來描述教室里的位置，大家能快速簡潔地記錄小軍的位置嗎？

生1：4列3行。

生2：4-3。

生3：（4，3）。

師：這位同學(xué)（生3）的想法和數(shù)學(xué)家的表示方法不謀而合，真是個小小數(shù)學(xué)家。

師：我們可以用（4，3）表示小軍的位置，讀作數(shù)對四三。

師：剛才我們學(xué)習(xí)了用數(shù)對確定位置，觀察（3，5）和（5，3）這兩個數(shù)對，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：這兩個數(shù)對都有數(shù)字3和5。

生2：兩個數(shù)的順序不一樣，表示的位置也不一樣。

師：這兩個數(shù)對中的“3”分別表示什么意思？

生：（3，5）中的“3”表示的是第3列，（5，3）中的3表示的是第3行。

師：看來一個數(shù)對可以表示一個點，一個點可以用一個數(shù)對來表示，數(shù)對和點是一一對應(yīng)的。

師：一開始我們用第幾列第幾行來表述位置，現(xiàn)在用數(shù)對來確定位置，你們覺得有什么變化？

生：用數(shù)對確定位置更加簡潔方便。

師：是的，今后我們都可以使用數(shù)對來確定不同的位置。

課程標準指出模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法來解釋問題。上述教學(xué)中，學(xué)生用已有經(jīng)驗表述小軍的位置，卻發(fā)現(xiàn)答案不一，從而產(chǎn)生統(tǒng)一標準的內(nèi)在需求，學(xué)生在獨立思考、自主探索、合作交流中，掌握用數(shù)對確定位置的方法，感悟數(shù)對和平面圖形中的點一一對應(yīng)的模型思想，發(fā)展空間觀念。學(xué)生在交流探討中，學(xué)習(xí)經(jīng)驗得以分享；在質(zhì)疑思考中，數(shù)學(xué)模型得以顯現(xiàn)。

史寧中教授說過，數(shù)學(xué)模型是借用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界的故事。小學(xué)階段的模型思想重點在于幫助學(xué)生積累從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程性經(jīng)驗，因此教師要善于引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地認識數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)進一步體會模型思想打下良好基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)基本思想的載體，數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)知識的靈魂。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想即使日后遺忘了具體知識，但是也可以基于數(shù)學(xué)思想有條理地思考問題、解決問題。因此，數(shù)學(xué)教師要將數(shù)學(xué)思想融入有形的知識中，讓學(xué)生在知識整體建構(gòu)中感悟數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想促進知識整體建構(gòu)，在知識與能力之間建立橋梁，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，促進核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【參考文獻】

［1］林愛村．結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)的教學(xué)策略研究：以小學(xué)數(shù)學(xué)為例［J］．上海教育科研，2021（8）：81-85.

［2］石鑫．淺談圖形與幾何概念教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象思想的培養(yǎng)［J］．大連教育學(xué)院學(xué)報，2019，35（3）：39-41.

［3］吳川鋼．基于核心素養(yǎng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)：以圖形與幾何的概念教學(xué)為例［J］．教師，2021（9）：42-43.

［4］于曉燕．圖形和幾何教學(xué)中滲透模型思想的教學(xué)策略［J］．小學(xué)教學(xué)研究，2017（20）：86-88.