錢曉丹

摘 要：本文以“角的度量”教學(xué)實(shí)踐為例，論述了立足度量本質(zhì)，學(xué)生在量角過程中不斷遇到問題，從而產(chǎn)生新的需求，完整經(jīng)歷量角器的形成過程，明確量角器量角的測量原理.課堂教學(xué)實(shí)踐勾連長度的測量，進(jìn)一步凸顯度量本質(zhì)，也為后續(xù)其他度量內(nèi)容的學(xué)習(xí)蓄力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，聚焦量感培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：度量本質(zhì);量感;角的度量

從數(shù)學(xué)史的視野看，人類的計(jì)量史本質(zhì)就是人類探索科學(xué)定義標(biāo)準(zhǔn)單位的歷史，也是計(jì)量工具不斷標(biāo)準(zhǔn)化的歷史.單位是計(jì)量的核心、工具是標(biāo)準(zhǔn)單位的物化與聚集.聚集，是為了便于計(jì)數(shù)含有單位的多少.

史寧中教授指出：“度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的認(rèn)識數(shù)學(xué)，進(jìn)而認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的工具.”可見，度量在教學(xué)中有著重要的地位.

“角的度量”是蘇教版教材四年級上冊第八單元的教學(xué)內(nèi)容，也是小學(xué)階段測量教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了角，知道角的基本內(nèi)涵，也知道角有大小之分的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.由于角的度量與長度的計(jì)量既有方法層面的一致性，也有操作層面的明顯差異，且量角器構(gòu)造繁雜，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時常常會感到困難.因此，本堂課的設(shè)計(jì)勾連長度的測量，立足度量本質(zhì)，重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷量角器的形成過程，明確量角器量角的測量原理，聚焦量感培養(yǎng).

1?前情回顧，感悟度量的本質(zhì)

課件出示一條線段.

師：同學(xué)們，我們以前研究過長度的測量.想一想，要量出這條線段的長度要用到什么工具？

生：刻度尺.

師：沒錯，那刻度尺是怎么擺的呢？

生上臺擺一擺，把0刻度線對齊線段的一端.

師：量出這條線段是多少？

生：10厘米.

師在線段上呈現(xiàn)1厘米直條.

師：這是幾厘米？

生：1厘米.

師：10厘米里面有幾個1厘米？

生：10厘米里面就有10個1厘米.

師：厘米、米等就是長度的計(jì)量單位.

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧長度的測量，喚起學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn).長度的測量和角的度量在本質(zhì)上是相通的，都是一端與零刻度線對齊，看有多少個相同標(biāo)準(zhǔn)單位的累加.在回顧過程中，使學(xué)生初步感悟度量的本質(zhì)要素：一是度量需要合適的度量工具，二是度量需要規(guī)范的計(jì)量單位，三是度量方法本質(zhì)上就是看包含多少個計(jì)量單位.

2?喚起需求，理解度量的原理

2.1?用三角尺上的角量，體會標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的必要性

課件出示一個角.

師：同學(xué)們，前面我們認(rèn)識了角，知道了角是有大小的.今天我們一起來研究角的度量.

師：你知道這個角有多大嗎？能用三角尺上的角來量一量嗎？

生1：我是用∠1量的，兩個角的頂點(diǎn)重合，邊也重合，有一個∠1那么大.

生2：我用∠2量，量出來有兩個∠2那么大.

生3：我用∠3量，量出來比一個∠3大一些.

師：同學(xué)們，剛才大家測量的是同一個角的大小，怎么會得出三種不同的結(jié)果？怎樣才能得到一個相同的結(jié)果呢？

生：找一個相同的角去量一量.

設(shè)計(jì)意圖：教師從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用三角尺上的不同角進(jìn)行測量.學(xué)生測量的是同一個角的大小，卻得出了多種不同的結(jié)果.引發(fā)矛盾沖突的同時激發(fā)學(xué)生思考：怎樣才能得到一個相同的結(jié)果？學(xué)生自然想到用不同的角去度量才得到了不同的結(jié)果，喚起要找一個相同的角去量的需求，而這個相同的角就是計(jì)量單位的雛形.學(xué)生在矛盾沖突中體會度量標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的必要性.

2.2?用同樣大小的10°角量，體會度量工具構(gòu)造的合理性

師：課前老師給大家準(zhǔn)備了許多個這樣相等的小角（10°），我們一起用它們再來量一量這個角.

師：你量出來這個角有多大？

生：6個小角那么大.

師：大家量出來都是6個小角那么大嗎？

生：（齊）是的.

師：看來測量工具統(tǒng)一了，測量的結(jié)果也就相同了.

師：那剛才用這些小角測量時，你們覺得方便嗎？怎么不方便？

生：要一個角一個角地?cái)[，很麻煩，還容易對不準(zhǔn)角的頂點(diǎn).

師：大家都覺得這樣量很不方便，那你能想辦法讓這些小角用起來方便些嗎？

生：可以把這些小角拼在一起固定好，再量.

師動畫演示拼的過程，（18個10°角拼成一個半圓工具）.

師：真會動腦思考！看，這些小角拼成了一個什么圖形？這個半圓里有多少個這樣的小角呢？

學(xué)生齊數(shù)出18個小角.

師：仔細(xì)看，這一點(diǎn)是這18個小角共同的頂點(diǎn)，也是這個半圓工具的中心.

設(shè)計(jì)意圖：度量需要一個相同的量作為標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生用同樣大小的10°小角度量時，感覺不方便，喚起需要更便捷的工具的需求，教師動畫演示18個10°角拼成一個半圓工具的過程，使學(xué)生體會到這個度量工具構(gòu)造的合理性和必要性，并揭示這個工具的中心，為后續(xù)認(rèn)識正式的量角器奠定基礎(chǔ).

2.3?用半圓工具量，體會計(jì)量單位的精確性

師：你想用這個半圓工具來測量角的大小嗎？這里有兩個角，∠1和∠2，應(yīng)該怎么量呢，誰想試一試.

師：請大家仔細(xì)觀察，這個工具他是怎么擺的？

生：半圓工具的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合；半圓工具的一條邊和角的一條邊重合.

師：∠1有多大？你是怎么看出來的？

生：4個小角那么大，從這條邊數(shù)起，數(shù)到另外一條邊，正好包含了4個小角的大小.

師：∠2也用它來量一量，有多大？

生：3個多一點(diǎn).

師：那這個工具還能精確測量出這個角的大小嗎？你有什么好辦法？

生：可以把半圓工具里的每一個小角分得再小一點(diǎn)！

師：非常棒！我們把每個小角再平均分成10份，變成10個小小角.請大家仔細(xì)看屏幕，想一想，整個半圓被平均分成了多少個小小角呢？

生：180個.（屏幕呈現(xiàn)細(xì)化后的半圓工具）

設(shè)計(jì)意圖：度量的本質(zhì)是將被量物與計(jì)量單位進(jìn)行比較，看被量物中含有多少個計(jì)量單位，而度量工具的構(gòu)造原理就是計(jì)量單位的累加.人類探究度量的過程是一個計(jì)量單位逐步精確化的過程，與之相伴的是計(jì)量單位疊加后作為統(tǒng)一的度量工具的不斷發(fā)展與完善.學(xué)生用10°角制成的半圓工具去測量時，發(fā)現(xiàn)不能精確測量，喚起需要更小的計(jì)量單位的需求，學(xué)生在操作活動中，體會到計(jì)量單位的精確性在不斷發(fā)展與完善.

3?優(yōu)化工具，形成度量的技能

3.1?簡化量角工具，感知量角器的直觀特點(diǎn)

師：把半圓平均分成180份，每一份所對的角就是1度的角.度就是角的計(jì)量單位.用符號“°”表示，1度記作1°.

師：你在這上面還能找到1°的角嗎？

學(xué)生紛紛上臺找一找，指一指.

師：那這個半圓里有多少個1度的角？

生：有180個.

師：所以這個半圓看上去，有什么感覺？

生：密密麻麻的.

師：那我們來簡化一下.（呈現(xiàn)簡化圖）

設(shè)計(jì)意圖：工具的發(fā)明與創(chuàng)造是為了滿足人們的生產(chǎn)生活需要.當(dāng)半圓工具被平均分成180個小小角時，每一個小角就是一個1度的單位角.通過找1度角的活動，使學(xué)生在觀察、思考、討論、想象等體驗(yàn)活動中，獲得生動形象的感性認(rèn)識，并初步建構(gòu)起鮮活、清晰的1度角表象.學(xué)生在利用這個半圓工具時，調(diào)動視覺思維，直觀感受到這樣的180個1度角拼在一起，太密密麻麻了，不便于我們的操作和使用，由此產(chǎn)生簡化工具的需求.簡化后的半圓工具就是量角器的“雛形”，學(xué)生從中初步感知量角器的直觀特點(diǎn)，領(lǐng)會其構(gòu)造原理.

3.2?認(rèn)識內(nèi)圈讀數(shù)，體會計(jì)數(shù)刻度的科學(xué)便捷

師逐個呈現(xiàn)5°、20°角.

師：繼續(xù)看，這個角是多少度？怎么看出來的呢？

生：5度，這個角里有5個1度，就是5度.

師：非常棒！那這個呢？

生：20度.

師：現(xiàn)在我們用這個工具再來量一下剛才的∠2，數(shù)清楚了嗎，多少度？

生：32度.

師：看來現(xiàn)在這個工具可以精確測量出大部分角的大小了，那這個角多大？（出示135°角）

師：數(shù)好了嗎，老要這么數(shù)有點(diǎn)麻煩，可以怎么辦呢？

生：我們可以像刻度尺那樣標(biāo)上數(shù)字！

師：非常不錯的想法！（課件呈現(xiàn)內(nèi)圈讀數(shù)）現(xiàn)在你能馬上說出這個角是多少度了嗎？

生：135度！

師：有了讀數(shù)，果然方便了.

設(shè)計(jì)意圖：量感的培養(yǎng)是基于多層次體驗(yàn)“1個單位”得以建構(gòu)的.在學(xué)生建立1度角概念的基礎(chǔ)上，教師及時引導(dǎo)學(xué)生讀一讀5度、20度的角，并說一說5度里有5個1度，20度里有20個1度，進(jìn)一步豐富學(xué)生對1度的認(rèn)識，培養(yǎng)量感.學(xué)生通過測量之前沒解決的∠2和一個135度的角，充分感知計(jì)數(shù)刻度的科學(xué)性和便捷性.

3.3?認(rèn)識外圈讀數(shù)，完善量角器的構(gòu)造原理

師：這里還有一個角（開口向左的30度角），多少度呢？快速說！

生：150度！

師：哈哈，有同學(xué)錯看成150度，實(shí)際上是多少度？

生：30度，這個角里面有30個1度，是30度.

師：你能想想辦法讓大家不看錯嗎？

生：從另一邊開始也標(biāo)上數(shù)字.

師：同學(xué)們，學(xué)到這里，我們一步步創(chuàng)造的這個工具，就是今天要和大家一起認(rèn)識的量角器.量角器就是專門度量角的工具.

師呈現(xiàn)量角器圖片.

設(shè)計(jì)意圖：通過類比內(nèi)圈刻度和外圈刻度，引領(lǐng)學(xué)生在思考中舉一反三，學(xué)生自主創(chuàng)造的量角工具到上一步時已經(jīng)很接近真正的量角器了，但每次讀出角的度數(shù)的時候都要數(shù)，感覺很麻煩，自然喚起要標(biāo)上數(shù)字，即刻度的需求；同理，要快速讀出開口向左的角，可以從左邊開始也標(biāo)上一圈刻度.這樣使學(xué)生真正理解并完善量角器的構(gòu)造原理，進(jìn)而立足度量本質(zhì)，自主探索量角器的基本特點(diǎn)和量角方法，培養(yǎng)量感素養(yǎng).

4?對比遷移，深化度量的本質(zhì)

師：今天我們學(xué)習(xí)了角的度量，今天度量角用到的工具是什么？

生：量角器.

師：量出這個角的度數(shù)是多少？

生：10度.

師：10度也就是有10個1度.度是角的——

生：計(jì)量單位.

課件呈現(xiàn)課一開始時所測量的線段.

師：和長度的測量一樣，角的度量本質(zhì)上也是一個個計(jì)量單位的累加.今后我們還會繼續(xù)研究有關(guān)度量的內(nèi)容.

5?總結(jié)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到以思想方法的分析帶動具體知識的學(xué)習(xí)，從而讓有效的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生.這就要求我們在教學(xué)中要對學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行勾連，使之形成一個關(guān)聯(lián)性知識結(jié)構(gòu).通過對比，回應(yīng)了課堂伊始長度的測量，學(xué)生自主勾連角的度量與長度的測量的本質(zhì)，即和長度的測量一致，量角也只要看度量的角中包含幾個1°的角.立足度量本質(zhì)，有效突破了量角時“是看內(nèi)外圈刻度還是外圈刻度”這一教學(xué)難點(diǎn).這樣的勾連，更好地詮釋了角的大小本質(zhì)與長度一樣，就是相同計(jì)量單位的累加的過程.同時也為今后還會遇到的面積、體積等內(nèi)容的度量蓄力，促使學(xué)生融通度量本質(zhì)，形成有效的認(rèn)知系統(tǒng)，進(jìn)一步培養(yǎng)量感素養(yǎng).

從對測量長度的回顧到量角時統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需求，從標(biāo)準(zhǔn)單位的建立再到測量工具的完善與使用，整個教學(xué)過程都立足度量本質(zhì)，聚焦量感培養(yǎng).量感是指對量的感受，量感培育的重要內(nèi)容領(lǐng)域之一是度量.度量工具是度量的核心要素之一，它承載了度量的本質(zhì)，隱含了度量過程與結(jié)果，是培養(yǎng)學(xué)生量感的絕佳載體.由此，本堂課以量角器的創(chuàng)生過程為主線，使學(xué)生親歷其創(chuàng)生過程，并勾連長度的測量，進(jìn)一步凸顯度量本質(zhì).從實(shí)際的教學(xué)效果來看，學(xué)生真正明確了量角器的測量原理，把握了度量本質(zhì)，建構(gòu)了關(guān)于度量的知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)了量感素養(yǎng).

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