王利芬

摘要：教學(xué)《角的度量》這節(jié)課時，教師總結(jié)出的“二合一看”量角要訣仍然解決不了學(xué)生“量角器不知如何擺放”“內(nèi)外圈度數(shù)讀錯”等問題。此時應(yīng)嘗試換位思考，真正從學(xué)生的角度去尋找學(xué)生量角出錯的原因，教師變身為引導(dǎo)者幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；角的度量；錯誤原因；策略

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1009-010X（2017）16-0024-04

《角的度量》是一節(jié)經(jīng)典的操作技能課。教學(xué)這節(jié)課時，教師總是會煞費苦心總結(jié)出“二合一看”的量角要訣，可這簡潔又頗得要領(lǐng)的要訣卻仍然解決不了學(xué)生“量角器不知如何擺放”“內(nèi)外圈度數(shù)讀錯”的問題。筆者認(rèn)為，“二合一看”的量角要訣，其實是成人的偏好，學(xué)生以形象思維為主，老師抽象概括出的詞語反而會增加學(xué)習(xí)的難度。我們要學(xué)會換位思考，把自己“變成小孩子”，真正從學(xué)生的角度去尋找學(xué)生量角出錯的原因，并探索出相應(yīng)的化解策略，換種學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境。

一、已有的度量經(jīng)驗產(chǎn)生的負遷移

學(xué)生在學(xué)習(xí)角的度量之前，其實已經(jīng)有相關(guān)的度量經(jīng)驗，如長度、面積的度量。測量長度、面積時“度量單位累加”的經(jīng)驗與測量角度本質(zhì)上是一致的。但由于度量對象的特征不同，學(xué)生測量長度的經(jīng)驗又會對測量角度帶來負面影響。例如，學(xué)生測量長度時是從尺子的0刻度線開始量的，強調(diào)的是測量物體與0刻度線對齊；而量角則從量角器的中心點開始，讓角的頂點與中心點重合。這與學(xué)生原有的測量經(jīng)驗不同。學(xué)生受測量“從頭”開始量的經(jīng)驗影響，在量角時則會出現(xiàn)將角的頂點與量角器半圓的“尖”重合的錯誤。

化解策略：挖掘有效的度量經(jīng)驗，找準(zhǔn)學(xué)生自研量角的生長點

片段一：

（一）回顧已有度量經(jīng)驗

師：要想測量一個長方形每條邊的長度，你會選擇哪個長度單位？要測量它的面積，又會選擇哪個面積單位？

師：長方形中也有角，要想測量這個角的大小，你又會用哪個單位呢？

生：我猜也是用一個小角來量的。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師填表。

（二）自研“以角量角”

師：要比較這兩把扇子上角的大小，怎么比？

生1：重疊

生2：我有個更好的辦法，扇子上的折痕是一些小角，可以數(shù)一數(shù)里面的小角。

師：是呀，數(shù)小角不僅能比較出角的大小，還能知道大了多少，這個辦法的確很好。（出示∠1和∠2）你還能精確比較出這兩個角的大小嗎？

生：能，只要有一個小角，在里面擺小角就可以。

（教師給學(xué)生提供一些小角，學(xué)生通過小組合作完成兩個角的大小比較。如上圖）

生：角1比角2大了2個小角。

教育家陶行知曾說“我們要以自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一部分?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)“角的度量”之前已經(jīng)“儲備”過相關(guān)的度量經(jīng)驗，教師要合理選擇，巧用正遷移，避免負向遷移。此環(huán)節(jié)，教師巧妙地幫助學(xué)生回顧已有的測量經(jīng)驗，用一小段線段單位量線段，一塊面積單位量面積，引發(fā)學(xué)生類比的思維，啟發(fā)學(xué)生對角的度量的猜想：角是不是也以一個小角來量角？接著教師以“比較兩把扇子上角的大小”再次激活學(xué)生已有的關(guān)于量角方法的經(jīng)驗——重疊法。正是教師對學(xué)生已有經(jīng)驗的有效挖掘，找準(zhǔn)學(xué)生新知識的生長點，學(xué)生才在交流、討論、與操作中自發(fā)地探究出了“用小角比角”這個度量角的新方法。不僅積累了量角的經(jīng)驗，還為后面介紹量角器做了鋪墊。

二、量角器的構(gòu)造復(fù)雜，理解難度大

量角器的結(jié)構(gòu)與直尺不一樣。量角器呈半圓形，在課前訪談中我們發(fā)現(xiàn)，量角器半圓形的輪廓使相當(dāng)一部分學(xué)生錯誤而又堅定地認(rèn)為：量角器不能量角——因為量角器上有曲線，曲線不能量直線。量角器的本質(zhì)是單位小角的集合，但由于量角的基本單位1。的角太小，在量角器上難以完整反映，量角器上1。的分割線去掉了大部分，只在圓周上留下一些刻度；為了使用的方便，量角器還設(shè)計了內(nèi)外兩圈刻度。面對如此繁多的數(shù)據(jù)，學(xué)生無所適從。再加之學(xué)生所使用的量角器“千奇百怪”，尤其是中部鏤空的量角器，很難在其上準(zhǔn)確找到“角”。

化解策略：精設(shè)助學(xué)單，驅(qū)動學(xué)生在互助互研中解讀量角器的構(gòu)造價值。

片段二

（一）小組互助完成助學(xué)單

組織學(xué)生在閱讀課本的基礎(chǔ)上小組合作完成助學(xué)單：

提醒：遇到同題司以查閱數(shù)學(xué)書

（二）匯報問題一：找小角

生：我們組發(fā)現(xiàn)他們都有小角。都是把小角拼在了一起。

師：你在量角器上找到哪些小角？它的頂點在哪？邊在哪？

學(xué)生紛紛指出各種小角。

生：我發(fā)現(xiàn)這些小角的頂點都是同一個，在直邊的中間。

師：這個共同的頂點就叫做量角器的“中心點?！?/p>

（三）匯報問題二：認(rèn)刻度

生：我們組發(fā)現(xiàn)量角器上有兩圈數(shù)字。但我們不明白是什么意思？

生：刻度是告訴我們角的度數(shù)，刻度標(biāo)著幾，就是幾度。

生：每一條線都標(biāo)著2個刻度，到底看哪個度數(shù)呢？

生：如果角是從左邊一圈的0度開始數(shù)，就看外面的，如果從右邊一圈的0度開始數(shù)就看里面的度數(shù)。

師：你們能找出10°、30°、31°角嗎？（生找角，并匯報）

師：量角器上沒有31°，你怎么找到31°角的？

生：每一個大格被平均分成10份，所以一份就代表1°。

師：你們能指指1°角嗎？感覺怎樣？

生：1°角很小。

師：為什么量角器不把1°角的線畫出來？

（課件同時出示：沒有省略1°分割線的密密麻麻量角器和省略了1°分割線的普通量角器）

生：把所有1°角標(biāo)出來，太麻煩！直尺上的刻度也是這樣，沒有全部標(biāo)。

生：如果全部標(biāo)上，我們數(shù)角的度數(shù)，密密麻麻看不清楚。

（四）匯報問題三：比優(yōu)劣

生：我們組喜歡量角器，擺那么多個小角很麻煩，量角器更方便。

生：如果用擺小角的方法，最后量出來是14個小角多一點。而用量角器量是145度，更精確一點。

弗雷登塔爾說“泄露一個可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是‘壞的教學(xué)法，甚至是罪惡的”。如果學(xué)生伸手或跳一跳能摘到桃子，教師絕不要代勞。而“認(rèn)識量角器”就是學(xué)生能自己摘到的桃子，教師只需要給他們提供一份精致的助學(xué)單，學(xué)生就會以助學(xué)單為跳板，自發(fā)地運用類比方法去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解讀量角器量角的本質(zhì)與價值。整個探究過程，始終是學(xué)生通過自己閱讀教材、自主嘗試、小組交流討論和全班釋疑來解決學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯誤和遇到的困難。事實證明，沒有了教師手把手地教，學(xué)生不僅能摘到“桃子”，而且摘得又多又好。

三、無法還原角的形成過程

學(xué)生在測量角的度數(shù)時，只將被測量的角看作是靜止的圖形而非動態(tài)的過程——將角的兩邊孤立地量，就像量線段那樣，認(rèn)為只要把一條邊對準(zhǔn)尺子的起點，另一條邊指著幾就讀幾。而量角器有2圈刻度，2條0刻度線，量角時，則要思考量角器的度數(shù)與角以哪條邊為起點邊打開的關(guān)系，否則就會出現(xiàn)讀錯內(nèi)外圈度數(shù)的錯誤。其實，不論是何種開口方向的角，如果都能還原成以其中任一條邊作為起點，慢慢打開，而度數(shù)隨之增加的動態(tài)過程，那么，度量時內(nèi)外圈刻度讀錯的問題自當(dāng)迎刃而解。

化解策略：以動制靜，點撥學(xué)生把復(fù)雜問題簡單化、本質(zhì)化

片段三：

還原角的動態(tài)展開過程

師：屏幕上的這個角，你能想象出它在量角器上是怎樣展開的嗎？

生：可以看成是從右邊往左邊慢慢張開。也就是把右面的邊視為0刻度線慢慢展開。

生：也可以看成是從左邊往右邊慢慢打開，把左面的邊視為0刻度線慢慢展開。

按照學(xué)生所答，課件演示將角移至量角器上，讓其中一邊分別與左右兩邊的0刻度線重合，并出現(xiàn)一支筆，讓筆尖順著數(shù)據(jù)增加的方向慢慢移動，邊移動邊顯示出1°、2°、5°、10°、20°……數(shù)度數(shù)，直到接近角的另一條邊，將度數(shù)準(zhǔn)確讀出。

師：通過剛才的量角，你發(fā)現(xiàn)量角的時候要特別注意什么？

生：一定要從0刻度線開始順著數(shù)下去。

生：其實我從量角器上任何一個度數(shù)開始數(shù)也是可以的。就像剛才60°的角，我將一條邊對齊90°再往左數(shù)，數(shù)到150°的位置，就是150°減90°等于60°了。

師：剛才這種新方法好不好？

生：雖然可以算出度數(shù)，但還是很麻煩，因為要通過計算才能得出角的度數(shù)。

生：我覺得有道理，只是他將90°的邊當(dāng)成了0刻度線。

師：是的，這正是量角的關(guān)鍵，選準(zhǔn)了起始邊，確定了張開的方向，讀出度數(shù)就是件容易的事了。

課件繼續(xù)演示量角器上角慢慢張開至60°、90°、120°的過程。

師：比較60°與120度角張開的大小與他們的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：角的一條邊張開沒有超過90度的中線，是個銳角，就讀銳角的度數(shù)，超過90°的中線是個鈍角就讀鈍角度數(shù)，

大數(shù)學(xué)家華羅庚說過“量起源于量，數(shù)起源于數(shù)”。此環(huán)節(jié)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生將一個個靜態(tài)的角由小到大在一個動態(tài)的過程中產(chǎn)生，引領(lǐng)學(xué)生在1°、2°、3°、5°、10°、20°、30°、40°……這樣數(shù)的過程中確定角的度數(shù)。學(xué)生在按照開口方向數(shù)度數(shù)的過程中，只需數(shù)出一個角里面包含有幾個1°角，就能確定角的度數(shù)，不用思考0刻度線在左還是在右，也不管是內(nèi)圈刻度還是外圈刻度。這其實是在把復(fù)雜問題簡單化、本質(zhì)化，學(xué)生既免去了記住那些瑣碎、復(fù)雜的量角步驟，又掌握了量角方法，并且再次感悟了量角的本質(zhì)，可謂一舉多得。接著，教師又調(diào)動起學(xué)生關(guān)于直角、銳角、鈍角的表象，為學(xué)生樹立90°直角的標(biāo)桿，學(xué)生可借此標(biāo)桿快速數(shù)出角的度數(shù)。這樣的教學(xué)由于符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生學(xué)起來自然輕松、清楚。

總之，在教學(xué)“角的度量”這類操作技能課時，教師不僅需要做課堂的“掌舵者”，掌控學(xué)習(xí)方向，更需要做課堂的“隱身人”，把學(xué)生推向課前，讓學(xué)生“先試后講”，在思考、交流、傾聽、爭論和發(fā)現(xiàn)中自主學(xué)習(xí)。“自習(xí)”“自得”的知識、技能，學(xué)生的理解必然更加深刻，學(xué)生的困惑才能迎刃而解。

【責(zé)任編輯 王悅】