楊婧

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)思想方法是思想文化的瑰寶，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體。文章以“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”一課的教學(xué)為例，探討了如何有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的力量。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)思想方法；滲透；三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要將知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)與智力發(fā)展融為一體，有目的、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)自然感知數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)思想方法的力量，切身領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，獲得終身受益的力量。既然數(shù)學(xué)思想方法如此重要，那么如何在教學(xué)中有效滲透呢？筆者在實(shí)踐中不斷探索，下面以“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”為例對(duì)此進(jìn)行探討。

二、簡(jiǎn)單教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入

問(wèn)題情境：一列火車(chē)的速度為每小時(shí)145千米。

（1）這列火車(chē)從甲城行駛到乙城用時(shí)2小時(shí)，那么該火車(chē)行駛了多少千米？

（2）這列火車(chē)?yán)^續(xù)行駛至丙城用時(shí)10小時(shí)，那么該火車(chē)又行駛了多少千米？

（3）這列火車(chē)整個(gè)行駛過(guò)程，即甲城→乙城→丙城一共用時(shí)多少小時(shí)？一共行駛多少千米？

設(shè)計(jì)意圖：以上問(wèn)題的設(shè)計(jì)不僅是為了傳授三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的方法，同時(shí)也是為了通過(guò)算式為之后分類(lèi)和轉(zhuǎn)化思想的滲透做好充分的準(zhǔn)備。

師：誰(shuí)能將答案寫(xiě)在黑板上？

生1：（1）145×2=290（千米）；（2）145×10=1450（千米）；（3）145×12=1740（千米）。

師：你是如何算出答案的？

生1：我是筆算得出的。

師：其他人呢？也是筆算嗎？

生2：我是用計(jì)算器計(jì)算的。

生3：我是筆算與估算相結(jié)合得到的。

2. 在分類(lèi)中感悟

師：那么，誰(shuí)能將145×2=290，145×10=1450，145×12=1740這三個(gè)算式分類(lèi)？并說(shuō)說(shuō)分類(lèi)的理由。（教師用課件呈現(xiàn)圖1）

生4：可以按照乘數(shù)的位數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。第一類(lèi)，145×2=290；第二類(lèi)，145×10=1450，145×12=1740。

生5：我與生4分類(lèi)的結(jié)果相同，但我是按照已學(xué)和未學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)的。

設(shè)計(jì)意圖：分類(lèi)思想作為一種數(shù)學(xué)研究的基本方法，可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。本環(huán)節(jié)中教師充分利用教材提供的機(jī)會(huì)，有效把握住滲透分類(lèi)思想的契機(jī)，讓學(xué)生在感悟中深化認(rèn)識(shí)。

3. 滲透轉(zhuǎn)化形成能力

師：三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算是已學(xué)知識(shí)，而三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算是未學(xué)知識(shí)，可見(jiàn)，盡管生4與生5的說(shuō)法有所不同，其實(shí)在本質(zhì)上是一致的。那么，該如何計(jì)算呢？

生6：我們可以將三位數(shù)乘兩位數(shù)變成三位數(shù)乘一位數(shù)，這樣一來(lái)就把不會(huì)的變成會(huì)的了。

師：非常好的想法，事實(shí)上生6所說(shuō)的“變”即為“轉(zhuǎn)化”，其數(shù)學(xué)本質(zhì)就是化生為熟，解決問(wèn)題。那么這里該如何轉(zhuǎn)化呢？（學(xué)生陷入思考，幾分鐘過(guò)后無(wú)人能給出答案）

師：那就讓我們先來(lái)分析差異。首先，觀察圖1中的兩個(gè)豎式，有何差異？

生7：豎式①中乘數(shù)為一位數(shù)，而豎式②中乘數(shù)是兩位數(shù)，這就是二者的差異。

師：非常好！接下來(lái)是消除差異，我們需要將著手點(diǎn)放在何處呢？

生8：乘數(shù)，就是將兩位數(shù)的乘數(shù)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)的乘數(shù)。

師：到這一步我們應(yīng)該已經(jīng)找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)了，后續(xù)的研究就交給你們，請(qǐng)大家在獨(dú)立思考后交流觀點(diǎn)和方法。（學(xué)生按照教師的要求思考與探討，氣氛火熱）

生9：由于2+10=12，則145×12=145×（2+10）=145×2+145×10=290+1450=1740。

師：很好，那此處145×（2+10）=145×2+145×10為什么能成立？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

生10：可以回到原題，因?yàn)樵摶疖?chē)從甲城到丙城的路程＝甲城到乙城的路程＋乙城到丙城的路程，所以成立。

師：145×10中的乘數(shù)10依舊是兩位數(shù)，該怎么辦呢？

生11：這個(gè)兩位數(shù)是整十?dāng)?shù)，只需將其轉(zhuǎn)化為145×1，在它的積后添一個(gè)0即可。

師：此處若是1450×10呢？

生12：那就在145×1的積后添兩個(gè)0。

師：非常好，在剛才的探討中我們共同解決了兩個(gè)問(wèn)題，一是三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，二是三位數(shù)乘整十的兩位數(shù)筆算。現(xiàn)在讓我們?cè)賮?lái)觀察圖1中的豎式②，你會(huì)填寫(xiě)方框內(nèi)的內(nèi)容嗎？（學(xué)生躍躍欲試，很快得出圖2所示的豎式③）

師：我們都知道，數(shù)學(xué)學(xué)科追求簡(jiǎn)潔美。我們一起來(lái)觀察豎式③，在豎式③中可以省去哪些數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)，使其更具有簡(jiǎn)潔性？

生13：可以去掉1450個(gè)位上的“0”及前面的“＋”號(hào)。

師：為什么？

生13：因?yàn)樗鼈儾粫?huì)隨著兩個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

師：那“×”可以省去嗎？

生13：不可以，省去了“×”號(hào)還會(huì)產(chǎn)生另一種可能“相加”。（教師按照生13所述，得出圖3所示的豎式④）

師：非常棒，那我們一起來(lái)觀察豎式④，請(qǐng)?jiān)囍鴼w納三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算步驟。（學(xué)生歸納后，教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)編口訣，最后拋出適量的針對(duì)性習(xí)題進(jìn)行練習(xí)）

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“化生為熟”。葉圣陶先生說(shuō)過(guò)，“教是為了不教”。想要實(shí)現(xiàn)“不教”，就需要將思想方法的靈魂“轉(zhuǎn)化”傳授給學(xué)生，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)新知的“武器”，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。這一環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，自然而然地滲透轉(zhuǎn)化的思想，豐富學(xué)生的思維活動(dòng)。同時(shí)在推導(dǎo)算法和厘清算理的過(guò)程中，教師不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，讓學(xué)生在受到數(shù)學(xué)美的熏陶的同時(shí)提升概括能力。

4. 推廣延伸得規(guī)律

師：倘若將今天的筆算方法推廣延伸到多位數(shù)乘多位數(shù)中去，你能說(shuō)一說(shuō)其中的筆算規(guī)律嗎？（學(xué)生又一次展開(kāi)探討）

生14：其實(shí)在筆算規(guī)律中我們需要做到的最重要的一點(diǎn)就是“相同數(shù)位需對(duì)齊”。具體過(guò)程是，用乘數(shù)的個(gè)位數(shù)去乘被乘數(shù)的每一位，得到的積的末位需與乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)對(duì)齊；用乘數(shù)的十位數(shù)去乘被乘數(shù)的每一位，得到的積的末位需與乘數(shù)的十位上的數(shù)對(duì)齊……以此類(lèi)推下去直至乘完，最后將所得的積加起來(lái)。

……

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在推廣延伸中獲得更一般的規(guī)律，學(xué)以致用。

5. 在反思中合理質(zhì)疑

師：看來(lái)大家都很好地掌握了今天的新知。下面又到了反思提問(wèn)的環(huán)節(jié)，你們有何困惑？

生15：我們今天學(xué)習(xí)的是三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，采用的方法是將其轉(zhuǎn)化為三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，那可否將其轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算呢？

師：哇，生15提出了一個(gè)非常好的問(wèn)題，誰(shuí)能回答？

生16：可以。以145×12為例，可以這樣轉(zhuǎn)化，145×12=（100+45）×12=100×12+45×12。其實(shí)，兩種轉(zhuǎn)化方式在本質(zhì)上都是利用了乘法分配律。

師：總結(jié)得太好了……

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中教師應(yīng)遵循“讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人”的理念，創(chuàng)造機(jī)會(huì)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力。這里教師有針對(duì)性地加以引導(dǎo)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)家的眼光去看問(wèn)題，使得學(xué)生的質(zhì)疑能力得到發(fā)展。

三、教學(xué)感悟

1. 立足“三個(gè)理解”設(shè)計(jì)教學(xué)

教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更重要是的將隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生。本節(jié)課中，教師立足于“三個(gè)理解”，即理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解數(shù)學(xué)，充分凸顯算法的操作和算理的領(lǐng)悟，注重知識(shí)形成，關(guān)注學(xué)生本位，有效地滲透了分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、差異分析、推廣延伸等多個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，使得整個(gè)教學(xué)過(guò)程流暢而深刻。同時(shí)，教師準(zhǔn)確定位了教學(xué)的目標(biāo)，揭示了知識(shí)的本質(zhì)，凸顯了學(xué)生的主體，真正使得課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)高效。

2.在知識(shí)形成和問(wèn)題解決中有效滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重將數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)掘與滲透作為數(shù)學(xué)思維發(fā)展的突破口，無(wú)論是確立教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)素材、設(shè)計(jì)探究活動(dòng)及使用教學(xué)策略，都圍繞著滲透數(shù)學(xué)思想方法這條主線展開(kāi)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維留足發(fā)展的空間。本課中，教師讓學(xué)生在問(wèn)題解決中感受知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生去感悟、去體驗(yàn)、去內(nèi)化其中的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而真正意義上收獲屬于自身的數(shù)學(xué)思想方法，掌握一般性解決問(wèn)題的策略。當(dāng)然，在課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲得思維發(fā)展的一條途徑，除此之外，課后一以貫之的訓(xùn)練也是必要的。唯有這樣，才能真正意義上讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知體系，最終實(shí)現(xiàn)主動(dòng)運(yùn)用。

總之，縱觀以上教學(xué)過(guò)程，對(duì)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的傳授，教師沒(méi)有急于求成，而是在課前的預(yù)設(shè)引導(dǎo)、課中的有效滲透及課后的及時(shí)拓展中，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了對(duì)分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、差異分析、推廣延伸等數(shù)學(xué)思想方法的感悟過(guò)程。支撐這個(gè)過(guò)程的也恰恰就是教師對(duì)學(xué)生、教學(xué)和數(shù)學(xué)的理解。教師有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的力量，從而逐步由量的積累過(guò)渡到質(zhì)的飛躍，讓數(shù)學(xué)課堂走上優(yōu)質(zhì)發(fā)展之路。