文/雷 翾

引 言

核心素養(yǎng)理念不僅要求教師滿足對(duì)小學(xué)生主體顯性能力的培養(yǎng)訴求，還要求教師著力培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力，以此實(shí)現(xiàn)小學(xué)生能力的均衡發(fā)展與全面提升[1]。這就要求教師研究小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)的可行性策略，幫助小學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)有效的探究方法、思維方式，形成良好的認(rèn)知習(xí)慣等，助力小學(xué)生在信息解析、知識(shí)提煉、規(guī)律感知以及理論實(shí)踐等方面的顯性能力發(fā)展。所以，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)屬于教師自覺(jué)踐行課程素養(yǎng)理念的新區(qū)域與新考量，能優(yōu)化主體成長(zhǎng)體系。

一、數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的概念簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)隱性學(xué)力是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的探究方法、思維方式、探究態(tài)度與認(rèn)知習(xí)慣等，能夠成為小學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)大基石，助力小學(xué)生智力潛能的釋放。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力是小學(xué)生顯性能力的重要根基，也是小學(xué)生必不可少的能力素養(yǎng)。數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的培養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生課程素養(yǎng)的基礎(chǔ)工程。因此，教師應(yīng)注重創(chuàng)新開(kāi)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)，提升育人活動(dòng)的全面性、務(wù)實(shí)性以及體系性，有序、有效地促進(jìn)小學(xué)生課程素養(yǎng)的提升[2]。

二、數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的內(nèi)在特點(diǎn)

第一，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力具有較強(qiáng)的輔助性與隱形性，屬于生命活力的潛在運(yùn)行活動(dòng)，而且數(shù)學(xué)隱性學(xué)力在主體智力元素面前也居于次要位置，容易被人忽視，因此起名為數(shù)學(xué)隱性學(xué)力。數(shù)學(xué)隱性學(xué)力是小學(xué)生展示主體智力水平的強(qiáng)大后盾，能夠最大限度地展示出小學(xué)生主觀能動(dòng)性的拓展范疇[3]。

第二，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力具有較強(qiáng)的實(shí)用性與必需性，能夠?yàn)樾W(xué)生提供強(qiáng)大的思維活動(dòng)支持、解決方法導(dǎo)引及主體活力驅(qū)動(dòng)，能夠直接決定小學(xué)生主體能力的發(fā)揮程度。因此，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力是發(fā)揮學(xué)生主體能力的基礎(chǔ)，能助力小學(xué)生的能力發(fā)揮與素質(zhì)展示，為學(xué)生主體能力體系的構(gòu)建提供最佳輔助。

第三，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力存有突出的養(yǎng)成性與漸進(jìn)性，能夠成為教師實(shí)施素質(zhì)教育的抓手，因此，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)能夠成為落實(shí)小學(xué)生課程素養(yǎng)的突破口，且具有較高的可行性。數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要考量，教師應(yīng)借助教學(xué)智慧精心點(diǎn)撥小學(xué)生，使其習(xí)得方法，提升思維能力。

第四，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力能夠形成較好的能動(dòng)性與實(shí)效性，能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的能動(dòng)作用與實(shí)效價(jià)值，為教師創(chuàng)設(shè)高品質(zhì)的主體課堂提供科學(xué)支點(diǎn)，能夠切實(shí)提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量與課堂效率，為小學(xué)生的課程認(rèn)知與素養(yǎng)發(fā)展提供優(yōu)質(zhì)成長(zhǎng)環(huán)境?？傊?，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力能夠成為小學(xué)生課程素養(yǎng)發(fā)展的重要推動(dòng)力。

三、數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的培養(yǎng)價(jià)值

數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與課堂任務(wù)的范疇拓展以及目標(biāo)創(chuàng)新，加速小學(xué)生探究方法、思維方式及學(xué)習(xí)態(tài)度的良好轉(zhuǎn)變，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)小學(xué)生課程素養(yǎng)的有序提升。同時(shí)，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)能夠?yàn)榻處熖峁└邇r(jià)值的建設(shè)性意見(jiàn)，優(yōu)化教師的數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)理念與活動(dòng)方法，推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂走向高端設(shè)計(jì)與優(yōu)質(zhì)實(shí)施。因此，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的體系完善、內(nèi)容拓展以及質(zhì)量提升，優(yōu)化育人環(huán)境。

四、數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)的教學(xué)策略

教師不僅要探究數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的概念、特點(diǎn)與價(jià)值，還要將數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)真正融入課堂活動(dòng)，推動(dòng)數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)的有序開(kāi)展。

（一）借助學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力

在數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)中，教師可以首先培養(yǎng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以學(xué)習(xí)興趣調(diào)動(dòng)小學(xué)生的生命活力與主體能動(dòng)性，為數(shù)學(xué)課堂提供強(qiáng)大的主體基礎(chǔ)。學(xué)生有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，就能夠?qū)?shù)學(xué)課堂活動(dòng)有更高的關(guān)注度及參與度，充分釋放自己的認(rèn)知活力與探究靈感。由此可見(jiàn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)能夠優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力，進(jìn)而提高學(xué)生主體認(rèn)知能力及探究水平。

以人教版一年級(jí)（上冊(cè)）第4 章“認(rèn)識(shí)圖形（一）”的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)為例，一年級(jí)的小學(xué)生只需要掌握“正方形、長(zhǎng)方形、三角形以及圓形”的外形辨認(rèn)即可。為此，教師可以將彩色泡沫板裁剪成多個(gè)正方形、長(zhǎng)方形、三角形與圓形，然后用正方形與長(zhǎng)方形拼成一個(gè)機(jī)器人的頭部與身體，再用圓形做機(jī)器人的眼睛，用三角形做機(jī)器人的嘴。教師還可以制作一些小型的三角形與圓形貼在機(jī)器人上，利用五顏六色的小圖形做裝飾。這樣，一個(gè)由簡(jiǎn)易圖形拼裝而成的機(jī)器人就制作成功了。教師可以借助機(jī)器人“零件”引導(dǎo)小學(xué)生去認(rèn)識(shí)圖形，積累信息與掌握?qǐng)D形特點(diǎn)，也可以為小學(xué)生每人提供一張A4 紙，讓小學(xué)生將A4 紙裁剪成若干個(gè)正方形、長(zhǎng)方形、三角形與圓形，并進(jìn)行自由組裝。這成功激發(fā)了學(xué)生的參與興趣，學(xué)生紛紛利用自己對(duì)圖形的相關(guān)認(rèn)知，剪裁出多種圖形，并利用這些圖形組裝成多種造型。由此可見(jiàn)，教師設(shè)計(jì)的趣味活動(dòng)能夠有效激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知積極性，發(fā)揮學(xué)生隱性學(xué)力的積極作用。

（二）借助多樣方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力

在數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)中，教師可以借助多樣方法培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，幫助學(xué)生成為會(huì)思考、會(huì)推理、會(huì)探究的“小能人”，讓學(xué)生掌握探究方法。探究方法是小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的金鑰匙，方法得當(dāng)就會(huì)事半功倍，這樣才能夠展示出小學(xué)生強(qiáng)大的主觀能動(dòng)性。由此可見(jiàn)，探究方法培養(yǎng)能夠幫助小學(xué)生更好地找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，幫助學(xué)生科學(xué)高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高個(gè)人的能力和素養(yǎng)。

在人教版二年級(jí)（上冊(cè)）第4 章“表內(nèi)乘法(一)”的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)中，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生識(shí)記與應(yīng)用“1～9 九九乘法表”?！熬啪懦朔ū怼钡淖R(shí)記具有一定的難度，也具有枯燥性與機(jī)械性，學(xué)生容易產(chǎn)生抵觸情緒，因此，教師需要借助多樣方法幫助學(xué)生有效完成“九九乘法表”的識(shí)記和應(yīng)用任務(wù)。首先，教師可以讓學(xué)生與同桌開(kāi)展齊讀、輪流讀、分區(qū)讀等活動(dòng)，初步感知“九九乘法表”。然后，教師鼓勵(lì)學(xué)生與同桌開(kāi)展“石頭剪刀布”游戲活動(dòng)，任何人累計(jì)輸了兩次就要讀一遍或背一遍“九九乘法表”，借助快樂(lè)的游戲活動(dòng)幫助學(xué)生再次強(qiáng)化對(duì)“九九乘法表”的識(shí)記與理解。最后，教師組織學(xué)生立足“九九乘法表”，以小組合作的形式，結(jié)合生活經(jīng)歷出相關(guān)乘法題，考查同學(xué)對(duì)“九九乘法表”的掌握程度，并在出題的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)乘法知識(shí)的應(yīng)用。這樣，小學(xué)生就會(huì)在趣味教學(xué)中較好地掌握“九九乘法表”，也能夠在學(xué)習(xí)中感知到一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，掌握一定的探究方法與探究能力。由此可見(jiàn)，多樣的教學(xué)方法能夠催生小學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法，助力學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的發(fā)展。

（三）借助直觀方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力

在數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)中，教師可以借助直觀方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力，培養(yǎng)小學(xué)生的直觀認(rèn)知能力，提升小學(xué)生的思維素養(yǎng)。思維素養(yǎng)是小學(xué)生展示能動(dòng)性、找到方法、解決問(wèn)題的主體活動(dòng)保障，具有非常高的價(jià)值。教師要培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維習(xí)慣，幫助小學(xué)生形成較高的思維素養(yǎng)，使其能夠借助嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式去解決問(wèn)題。

在人教版二年級(jí)（下冊(cè)）第2 章“表內(nèi)除法（第一課時(shí)）”的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)中，“平均分觀念”是小學(xué)生進(jìn)行除法學(xué)習(xí)的重要前提，而學(xué)習(xí)“平均分”則需要學(xué)生進(jìn)行抽象思維活動(dòng)，而小學(xué)生以直觀認(rèn)知與形象思維為主，很難理解本課內(nèi)容。為此，教師應(yīng)借助多媒體設(shè)備給學(xué)生直觀地呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生逐漸掌握“平均分”的概念。首先，教師利用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示除法式子“12÷3 =？”，然后，在大屏幕上呈現(xiàn)12 個(gè)彩色皮球，這時(shí)，一個(gè)可愛(ài)的小松鼠拿著籃子蹦蹦跳跳地來(lái)裝皮球，每個(gè)籃子里只裝3 個(gè)皮球，恰好將12 個(gè)皮球用4 個(gè)籃子裝完。這樣，學(xué)生就在小松鼠裝皮球的過(guò)程中慢慢領(lǐng)悟到“平均分”的真實(shí)含義，逐漸由形象思維向抽象思維過(guò)渡，明白平均分就是每份分得同樣多。小學(xué)生由形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S需要一個(gè)循序漸進(jìn)的轉(zhuǎn)變過(guò)程，教師借助表現(xiàn)力較強(qiáng)的多媒體設(shè)備能拓展學(xué)生的思維，使其由形象思維向抽象思維過(guò)渡，逐步掌握思維方式，提升數(shù)學(xué)隱性學(xué)力。

（四）借助探究態(tài)度培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力

在數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)中，教師可以通過(guò)培養(yǎng)小學(xué)生的探究態(tài)度，優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)策略，幫助小學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、理性以及周密的探究態(tài)度，培養(yǎng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的敬畏心理與開(kāi)發(fā)意識(shí)。教師可以借助對(duì)學(xué)生探究態(tài)度的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力和主體素養(yǎng)。

在人教版三年級(jí)（上冊(cè)）第3 章“測(cè)量”的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握“毫米、厘米、分米以及米”之間的等級(jí)關(guān)系及換算關(guān)系，還要幫助其形成一定的測(cè)量能力、嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度以及科學(xué)素養(yǎng)。為此，教師需要在學(xué)生掌握“毫米、厘米、分米以及米”之間的位置次序的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究相關(guān)長(zhǎng)度單位之間的換算關(guān)系，如1 米里有幾個(gè)1 分米？教師可先告訴學(xué)生測(cè)量的基本方法，如直尺貼近測(cè)量物，直尺與物體平滑邊緣保持平行（或水平），讀數(shù)時(shí)目光與直尺要垂直（或直對(duì)）等，且測(cè)量比較長(zhǎng)的物體用米作單位，測(cè)量比較短的物體用毫米作單位，相鄰單位之間是“十進(jìn)制”關(guān)系。接著，教師讓學(xué)生測(cè)量1 米的長(zhǎng)度和1 分米的長(zhǎng)度，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)分米和米，掌握1 分米與1 米的換算關(guān)系，即1 米等于10 分米。最后，教師讓學(xué)生用直尺測(cè)量書(shū)的厚度、課桌的長(zhǎng)度、黑板的長(zhǎng)度等，初步建立對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)知，并科學(xué)估測(cè)其他物體的長(zhǎng)度單位，如教室門(mén)高約2 米，鉛筆長(zhǎng)約20 厘米。這樣，小學(xué)生在測(cè)量知識(shí)與基本技能的幫助下能夠較為正確地測(cè)量和估測(cè)出日常生活實(shí)物的長(zhǎng)度，懂得測(cè)量不同長(zhǎng)度的物體要用合適的單位，掌握相應(yīng)單位之間的換算關(guān)系，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄繎B(tài)度與求實(shí)的鉆研精神。

（五）借助認(rèn)知思維培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力

在數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)中，教師可以培養(yǎng)小學(xué)生良好的認(rèn)知習(xí)慣，引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、自主探究、互助交流與多元整合，推動(dòng)小學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)認(rèn)知的主人。良好的認(rèn)知習(xí)慣能夠確保小學(xué)生進(jìn)入素養(yǎng)發(fā)展的良性軌道，而且能夠擁有持續(xù)提升的良好發(fā)展態(tài)勢(shì)，是小學(xué)生的必備素養(yǎng)。所以，教師應(yīng)借助認(rèn)知習(xí)慣培養(yǎng)來(lái)優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力，進(jìn)而提升小學(xué)生的課程素養(yǎng)。

以人教版四年級(jí)（下冊(cè)）第6 章“小數(shù)的加法和減法”的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力培養(yǎng)活動(dòng)為例，由于小數(shù)加減法的計(jì)算方法是“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再進(jìn)行相加減”，知識(shí)本質(zhì)是“將相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)進(jìn)行相加減”。與這個(gè)知識(shí)點(diǎn)相似的是整數(shù)加減法的計(jì)算，運(yùn)算法則是“相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加減”。教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用類(lèi)比思想來(lái)解決本次探究任務(wù)。首先，教師進(jìn)行計(jì)算示范，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“小數(shù)的加法和減法”的關(guān)鍵點(diǎn)在于小數(shù)點(diǎn)，只要將兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，按照整數(shù)的加減法計(jì)算，點(diǎn)好小數(shù)點(diǎn)即可。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行式子計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算法則，幫助他們進(jìn)行式子計(jì)算，共同完成“小數(shù)的加法和減法”的探究任務(wù)。小學(xué)生也可以悅納與嘗試他人的計(jì)算方法，從中積累探究靈感與思維方法，迸發(fā)更多的智慧與靈感，以此形成良好的探究習(xí)慣與交流動(dòng)機(jī)。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)隱性學(xué)力是小學(xué)生展示主體認(rèn)知能力的必備基礎(chǔ)，也是小學(xué)生課程素養(yǎng)體系中不可或缺的重要內(nèi)容，對(duì)小學(xué)生的全面發(fā)展非常關(guān)鍵。因此，教師應(yīng)深度研究數(shù)學(xué)隱性學(xué)力與主體顯性能力之間的利害關(guān)系，并借助學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)、探究方法培養(yǎng)、思維方式培養(yǎng)、探究態(tài)度培養(yǎng)以及認(rèn)知習(xí)慣培養(yǎng)去科學(xué)優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性學(xué)力。這樣，小學(xué)生就會(huì)獲得顯性主體能力以及隱性主體素養(yǎng)的全面發(fā)展，切實(shí)提升課程素養(yǎng)。