吳生宇,鄧 濤

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 航空學(xué)院， 重慶 400074;3.綠色航空能源動(dòng)力重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 401120；4.重慶交通大學(xué) 綠色航空技術(shù)研究院， 重慶 401120)

0 引言

混合動(dòng)力技術(shù)是新能源技術(shù)的重要支撐，能量管理是混合動(dòng)力汽車(hybrid electric vehicle,HEV)的關(guān)鍵技術(shù)[1]，其策略主要分為以下兩類：基于規(guī)則與基于優(yōu)化?；谝?guī)則的策略高效簡(jiǎn)單，適合用于工程實(shí)際。但制定規(guī)則需要大量標(biāo)定時(shí)間[2-3]?；趦?yōu)化的策略需要建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)最優(yōu)控制原理進(jìn)行求解，具有計(jì)算量大，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，實(shí)際優(yōu)化結(jié)果趨于最優(yōu)等特點(diǎn)[4-5]。其中，具有代表性的優(yōu)化策略有：基于瞬時(shí)油耗率最優(yōu)的等效油耗最小(equivalent consumption minimization strategies,ECMS)策略[6-7]，以及已知整個(gè)行駛工況，對(duì)全過(guò)程進(jìn)行效率優(yōu)化的動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamic programming,DP)算法[8]。Yuan等[9]設(shè)計(jì)了一種采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法確定最優(yōu)油耗經(jīng)濟(jì)性和滿足駕駛性的能量管理策略，設(shè)置了專家規(guī)則和模糊系統(tǒng)來(lái)滿足其控制目標(biāo)。解少博等[10]通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解得到關(guān)于電池SOC、行程的等效因子三維圖，并最終形成查表式ECMS策略，在保證能耗經(jīng)濟(jì)性近似最優(yōu)的前提下，保持了良好的優(yōu)化實(shí)效性。

目前能量管理研究中，大部分著眼于獲得最佳的燃油經(jīng)濟(jì)性。然而在混動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際使用過(guò)程中，圍繞電池?zé)崾Э噩F(xiàn)象開展的討論十分必要。涉及到電池安全性問(wèn)題，主要有電池溫升損傷和電芯溫度不一致、不均勻現(xiàn)象，其中溫升損傷對(duì)于電池壽命的影響重大。旨在解決電池?zé)崾Э貑?wèn)題，Zhao等[11]通過(guò)建立電化學(xué)與三維熱分析模型，模擬了不同條件下電池恒流放電的熱力學(xué)過(guò)程，結(jié)果表明：高倍率放電下焦耳效應(yīng)產(chǎn)生的熱量急劇增加，占到了產(chǎn)熱的主要部分。Kim等[12]歸納了一種三維鋰電池?zé)岱磻?yīng)模型，研究了電池?zé)岱植?、熱傳?dǎo)與散熱介質(zhì)，電池結(jié)構(gòu)的關(guān)系，提出借助相變材料填充，并列排列等方式避免電池發(fā)生熱失控。Samba等[13]驗(yàn)證了極耳位置對(duì)于大尺寸電池包熱效應(yīng)的影響，指出對(duì)稱式結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有利于減小歐姆熱的產(chǎn)生，使溫度更加均勻。此類研究的對(duì)象僅針對(duì)單體電池進(jìn)行建模與熱分析，對(duì)電池散熱的優(yōu)化不能反應(yīng)電池與其他動(dòng)力部件的相互關(guān)系，且在恒定功率的假設(shè)下進(jìn)行熱仿真也不能真實(shí)反應(yīng)汽車實(shí)際運(yùn)行的功率變化。

部分研究者將燃油經(jīng)濟(jì)性與電池性能參數(shù)聯(lián)合成多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)選定次優(yōu)參數(shù)嵌入到懲罰函數(shù)的方式，或歸一化目標(biāo)成本，通過(guò)加權(quán)因子將多目標(biāo)簡(jiǎn)化為單一目標(biāo)。Tang等[14]通過(guò)引入權(quán)重系數(shù)來(lái)衡量燃料成本和電池老化成本，進(jìn)而由龐氏原理對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。Li等[15]建立了關(guān)于油耗和電池壽命的優(yōu)化模型，在不同循環(huán)條件下設(shè)定不同電池衰減懲罰系數(shù)，采用DP算法求解該優(yōu)化目標(biāo)。然而，此類方法中的加權(quán)系數(shù)難以標(biāo)定，無(wú)法真實(shí)反應(yīng)目標(biāo)之間的權(quán)衡關(guān)系或復(fù)雜的耦合情況。

本文提出計(jì)及能耗經(jīng)濟(jì)性與電池溫升的能量管理策略。首先建立混合動(dòng)力部件模型，電池溫度模型。選定了影響程度較大的待優(yōu)化參數(shù)，利用NSGA-Ⅱ算法得到權(quán)衡Pareto前沿。針對(duì)極端高速工況，提出基于溫升反饋的電機(jī)轉(zhuǎn)矩門限值調(diào)節(jié)策略。最后通過(guò)仿真與對(duì)比，驗(yàn)證了該方案對(duì)于電池?zé)崂鄯e控制的有效性，評(píng)價(jià)了不同策略之間的電池?zé)犴憫?yīng)指標(biāo)與綜合油耗指標(biāo)。為顧及電池溫度的能量管理策略提供了一種可行性方案。

1 動(dòng)力總成結(jié)構(gòu)及建模

1.1 動(dòng)力總成結(jié)構(gòu)

本文研究對(duì)象是一款并聯(lián)式插電混合動(dòng)力汽車(plug-in hybrid electric vehicle,PHEV)，其動(dòng)力系統(tǒng)布置如圖1所示。運(yùn)用CAN總線進(jìn)行整車分層控制。整車控制器作為上層控制系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)ECM、電機(jī)控制器、電池管理系統(tǒng)BMS等組成動(dòng)力部件控制層。整車參數(shù)如表1所示。

圖1 并聯(lián)式插電混合動(dòng)力系統(tǒng)布置示意圖

表1 整車參數(shù)

1.2 動(dòng)力部件模型

1.2.1發(fā)動(dòng)機(jī)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型以轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩作為輸入，以燃油消耗率作為輸出，建立三維查表形式的MAP，便于后續(xù)的計(jì)算。其油耗MAP如圖2所示。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)油耗MAP

1.2.2電機(jī)模型

電機(jī)數(shù)學(xué)模型根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速輸出對(duì)應(yīng)的電機(jī)運(yùn)行效率，如圖3所示。為簡(jiǎn)化模型，認(rèn)為電機(jī)處于驅(qū)動(dòng)狀態(tài)時(shí)與其發(fā)電狀態(tài)保持共同的運(yùn)行效率。

圖3 電機(jī)效率MAP

1.2.3電池RC等效電路模型

為探究汽車行駛過(guò)程中電池溫度的響應(yīng)情況，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池溫度的主動(dòng)控制。需建立能夠高效反映電池內(nèi)部產(chǎn)熱與放熱動(dòng)態(tài)，且便于工程應(yīng)用的等效電路模型?；诙ARC等效電路建立電池模型，如圖4所示。其中，OCV表示電池開路電壓(open circuit voltage,OCV)；R0為電池內(nèi)阻；R1和R2分別構(gòu)成活化極化電阻和濃差極化電阻；C1和C2分別為對(duì)應(yīng)的電容；U0為端電壓；i表示端電流。

圖4 電池二階RC等效電路模型

該模型特性由下式表達(dá)：

(1)

1.2.4電池?zé)崃W(xué)仿真模型

建立包含3個(gè)階段熱流交換過(guò)程的電池仿真熱力學(xué)模型。第1階段，焦耳效應(yīng)在電池中產(chǎn)生熱量。第2階段，電池?zé)崃勘粋鲗?dǎo)至周圍空氣中。第3階段，熱量以空氣對(duì)流的方式和環(huán)境進(jìn)行熱交換。產(chǎn)熱過(guò)程由下式表達(dá)：

Qg(k)=i(k)2R0(k)+i1(k)2R1(k)+

i2(k)2R2(k)

(2)

假設(shè)電池表面熱量以對(duì)流方式與周圍空氣進(jìn)行熱傳導(dǎo)，在溫度超過(guò)允許溫度上限后進(jìn)行強(qiáng)制冷卻。任意時(shí)刻電池向周圍環(huán)境傳遞的熱量表示為：

(3)

式中:Tair為周圍空氣溫度；Reff為有效熱阻。認(rèn)為電池產(chǎn)熱的50%熱量用于加熱空氣，空氣溫度Tair表示為：

(4)

(5)

式中：h為傳熱系數(shù)；A表示與空氣進(jìn)行熱傳導(dǎo)的電芯表面積；t為模塊外殼厚度；k為外殼材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

綜上，經(jīng)過(guò)3個(gè)階段的熱產(chǎn)生與熱交換，電池溫度的計(jì)算公式表示為：

(6)

式中：mbat為電池質(zhì)量；Cbat為電池?zé)崛荨?/p>

2 基于Pareto最優(yōu)集的多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是：在約束范圍之內(nèi)對(duì)一系列決策變量進(jìn)行求解，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)待優(yōu)化函數(shù)的最大或最小化。典型的多目標(biāo)問(wèn)題可表示為：

miny=F(x)=(f1(x),…,fm(x))

s.t.gj(x)≤0,j=1,2,…,J

hk(x)=0,k=1,2,…,K

(7)

式中：x為決策變量；m為目標(biāo)個(gè)數(shù)；m組f(x)共同構(gòu)成了優(yōu)化空間；gj和hk組成了不等式和等式約束條件。

本文旨在設(shè)計(jì)一種具有良好燃油經(jīng)濟(jì)性，且電池溫度保持在較低區(qū)間的混動(dòng)系統(tǒng)。根據(jù)上述目標(biāo)，建立關(guān)于燃油經(jīng)濟(jì)性和電池溫升特性的混合動(dòng)力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。

首先建立汽車油耗經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(8)

隨后建立電池溫升控制的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，這一函數(shù)需要體現(xiàn)能源利用率和電池?zé)岚踩?。因此，以每個(gè)周期內(nèi)溫度升高最小化進(jìn)行評(píng)價(jià)：

(9)

式中，J2為電池溫升評(píng)價(jià)函數(shù)。

在滿足車輛動(dòng)力性和電池單次循環(huán)荷電平衡的基礎(chǔ)上，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ne，電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm和轉(zhuǎn)速nm，電池放電范圍進(jìn)行約束。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速均不能超過(guò)標(biāo)定范圍的最大值。電池SOC下限設(shè)置為0.2，單次循環(huán)允許的最大放電深度不得超過(guò)0.7。

綜上，以燃油經(jīng)濟(jì)性與電池溫升為優(yōu)化目標(biāo)的混合動(dòng)力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

miny=F(x)=(f1(x),f2(x))

f1(x)=J1

f2(x)=J2

s.t. 800≤ne≤nemax

Tm min≤Tm≤Tm max

nm min≤nm≤nm max

20%≤SOC≤90%

T≤Tmax

(10)

式中：y為權(quán)衡Pareto解；T表示在整個(gè)行駛過(guò)程中的電池溫度。

2.2 優(yōu)化參數(shù)

在燃油經(jīng)濟(jì)性方面，發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的部分控制參數(shù)對(duì)耗油量影響較大。與油耗表現(xiàn)密切相關(guān)的參數(shù)，如發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率、發(fā)動(dòng)機(jī)最高允許轉(zhuǎn)矩等。在電池?zé)嵝?yīng)方面，與動(dòng)力電池、驅(qū)動(dòng)電機(jī)相關(guān)的參數(shù)也能直接改變電池充放電電流，進(jìn)而引起電池溫度場(chǎng)的變化，如電機(jī)控制器允許的最低電壓、電池SOC范圍、電池充電功率等。本文選取與燃油經(jīng)濟(jì)性和電池溫升相關(guān)程度較大的5個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化項(xiàng)，具體如表2所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)

3 能量管理多目標(biāo)優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)

3.1 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

考慮到加權(quán)法處理多目標(biāo)問(wèn)題的缺陷，本文采用Pareto前沿對(duì)兩目標(biāo)間的沖突關(guān)系進(jìn)行權(quán)衡。選用帶精英策略的NSGA-Ⅱ算法，在預(yù)設(shè)約束條件下對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行迭代循環(huán)，以實(shí)數(shù)編碼的方式完成代碼撰寫后，聯(lián)合Simulink整車模型進(jìn)行仿真?？傮w結(jié)構(gòu)如圖5所示。首先，進(jìn)行模型參數(shù)和第一代種群的初始化，對(duì)動(dòng)力部件模型設(shè)置約束后將初始化種群N調(diào)配給各個(gè)部件，運(yùn)行模型，仿真完成輸出f1，f2成本指標(biāo)。種群N包括了多個(gè)個(gè)體，所有個(gè)體完成成本計(jì)算后對(duì)其進(jìn)行快速非支配排序并計(jì)算距離函數(shù)。隨后，對(duì)N進(jìn)行進(jìn)化操作，產(chǎn)生子代Ns作為新一組動(dòng)力部件參數(shù)輸入至Simulink重新計(jì)算成本指標(biāo)，得到評(píng)價(jià)值f1、f2后,將Ns和N合并在一起，對(duì)其進(jìn)行排序和擁擠度計(jì)算。最后對(duì)合并后的種群進(jìn)行修剪，更新種群Nt+1作為新的父代種群。在達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)mgen后輸出Pareto前沿，否則繼續(xù)下一次迭代。

圖5 仿真總體結(jié)構(gòu)框圖

3.2 基于比例積分法的電流控制策略

通過(guò)NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)整車油耗和電池溫升的成本函數(shù)進(jìn)行求解，算法迭代終止后得到Pareto權(quán)衡控制參數(shù)。上述做法從整車模型層面，對(duì)電池溫升進(jìn)行有效控制。然而，電池充放電過(guò)程隨著實(shí)際行駛不斷發(fā)生交替，導(dǎo)致溫升累積不斷加劇，特別是在極端的高速工況下，大倍率電流放電直接導(dǎo)致溫度持續(xù)升高。此外，急劇放電引起電池SOC快速下降，會(huì)使電池內(nèi)阻產(chǎn)生變化，進(jìn)一步導(dǎo)致電池溫度上升。

出于上述考慮，從控制放電電流的邏輯出發(fā)對(duì)電池?zé)崂鄯e效應(yīng)進(jìn)行改善。直接限制電池電流較難實(shí)現(xiàn)，故采用限制電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩的方式。將高速工況下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩保持在一個(gè)較低的門限值，其余需求轉(zhuǎn)矩全部由發(fā)動(dòng)機(jī)承擔(dān)。汽車能夠在駕駛員需求的車速下正常行駛，電池則在較小的輸出電流下進(jìn)行自然冷卻。在車速高于80 km/h或電池端接受到較大需求功率時(shí)，通過(guò)調(diào)整電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而限制電流，降低電池焦耳熱的累積。引入電機(jī)轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)其最大輸出轉(zhuǎn)矩，關(guān)系式如下：

Tm0=φTm_max

(11)

式中:Tm0為電機(jī)轉(zhuǎn)矩門限值；Tm_max為電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩；φ為轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)。

采用比例積分法調(diào)整φ的大小，以當(dāng)前時(shí)刻電池溫度作為輸入量，由文獻(xiàn)[16]得知，電池最佳工作溫度范圍為15～35 ℃，當(dāng)電池長(zhǎng)期工作于 50 ℃以上時(shí)，電池衰減加劇，導(dǎo)致其循環(huán)壽命顯著下降。仿真過(guò)程中，設(shè)置溫度參考點(diǎn)T0為30 ℃，仿真溫度距離預(yù)期差值越大，調(diào)整更小的轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)，使得電池放電電流減小。φ表示為：

(12)

4 仿真與結(jié)果分析

選用新歐洲續(xù)航測(cè)試工況NEDC作為仿真工況對(duì)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)試在Pareto前沿參數(shù)下混合動(dòng)力系統(tǒng)的性能指標(biāo)與動(dòng)力表現(xiàn)。為了更好地凸顯電池?zé)崃坷鄯e效應(yīng)和電荷使用情況，連續(xù)運(yùn)行3個(gè)NEDC循環(huán)，總仿真時(shí)間3 600 s。該工況下車速與SOC軌跡如圖6所示。從單個(gè)NEDC循環(huán)來(lái)看，該策略下SOC軌跡較為平緩，放電深度為5.56%。中低速工況下電池放電量均勻，SOC波動(dòng)不大，在980～1 150 s高速下，SOC下降較大，放電深度約為3%，仍處于可接受范圍。隨后50 s內(nèi)，車輛進(jìn)入制動(dòng)回收階段，SOC小幅度上升。

圖6 車速與SOC軌跡曲線

算法達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)后結(jié)束迭代，由整車模型輸出燃油消耗和溫升指標(biāo)，解集最終收斂于Pareto最優(yōu)解，如圖7所示。該分布表明，最優(yōu)前沿之間表現(xiàn)為非支配關(guān)系，其意義在于對(duì)經(jīng)濟(jì)性和溫升的權(quán)衡或相互制約。不同的解則代表了對(duì)某一目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)。選取7組代表性Pareto解，如表3所示。相較于初始參數(shù)，Pareto前沿?zé)o論是油耗表現(xiàn)還是溫升表現(xiàn)均優(yōu)于對(duì)照值。以第二組為例，在達(dá)到循環(huán)終點(diǎn)時(shí)的溫度比優(yōu)化前降低11.12%，發(fā)動(dòng)機(jī)耗油量減小了21.38%。

圖7 多目標(biāo)Pareto前沿圖

表3 部分優(yōu)化參數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

為驗(yàn)證大功率需求條件下，引入溫升反饋限制電機(jī)轉(zhuǎn)矩對(duì)電流的影響效果，對(duì)參數(shù)優(yōu)化后且加入PI控制策略和未作控制的電流情況進(jìn)行對(duì)比，電流變化情況如圖8所示，其分布如圖9所示。

由圖8、9可知，融合溫度控制策略下的電流分布更多集中于20～40 A小倍率區(qū)間，電池在中等及以上放電區(qū)間的使用頻率下降，在高于80 A的大倍率放電區(qū)間縮小至零。由此可見，對(duì)比無(wú)控制下的電流分布情況，比例積分法通過(guò)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩上限值的適當(dāng)調(diào)整，良好地限制了高倍率放電電流。

圖8 電流變化曲線

圖9 電流分布直方圖

通過(guò)分析工況循環(huán)下電池溫度響應(yīng)情況以及SOC變化，可直觀得到多目標(biāo)優(yōu)化算法與控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩門限值對(duì)于控制電池溫升的可行性。圖10顯示了在3段NEDC工況循環(huán)下電池溫度的變化趨勢(shì)，與之對(duì)應(yīng)的各組不同的SOC變化情況如圖11所示。其中，策略A：融合溫升反饋的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化；策略B：僅作參數(shù)優(yōu)化；策略C：未優(yōu)化。

整體來(lái)看，NEDC末段的高速工況對(duì)于電池溫升的影響是顯著的，僅通過(guò)多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化難以直接改善電池?zé)崂鄯e，策略B中，電池終點(diǎn)溫度達(dá)到為37.42 ℃，SOC下降約14%，熱累積效應(yīng)仍然存在，但處于可接受范圍；通過(guò)增加限制高倍率區(qū)間的放電量，在策略A中電池終點(diǎn)溫度下降至30.92 ℃，SOC軌跡呈現(xiàn)出更加平緩的下降趨勢(shì)，降幅約為6%。這是由于限制了大倍率電流，電機(jī)使用頻次遠(yuǎn)低于策略B、C，使得終點(diǎn)SOC高于前兩者。

圖10 電池溫度曲線

圖11 SOC曲線

最后對(duì)不同策略間的評(píng)價(jià)指標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比。由于3種策略的電能消耗量截止于不同SOC點(diǎn)，而SOC偏差會(huì)直接影響到發(fā)動(dòng)機(jī)油耗，于是采用“綜合油耗成本”來(lái)衡量燃油經(jīng)濟(jì)性。其表達(dá)式如下：

Qtotal=cfuel*mfuel+celec*melec

(13)

式中:mfuel和melec為油耗量和電耗量；cfuel和celec則表示燃油成本和電價(jià)，分別取9/L和0.6/度。

最終評(píng)價(jià)值如表4所示，對(duì)比可知，融合溫升反饋的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化方案相較于單一的多目標(biāo)優(yōu)化方案在循環(huán)結(jié)束后模塊溫度降低6.5 ℃，相較于未優(yōu)化方案降低11.55 ℃。其中，高速工況段(控制段)模塊溫度分別降低6.04、10.9 ℃。表明該策略不僅能有效緩和普通工況下電池?zé)嵝?yīng)，還能改善極端工況下的溫升情況。此外，帶參數(shù)優(yōu)化的能量管理策略使得綜合油耗相較于優(yōu)化前降低12.23%；加入反饋調(diào)節(jié)后的參數(shù)優(yōu)化方案在綜合油耗方面降低了3.37%，且獲得了良好的限制溫升效果。

表4 3種策略評(píng)價(jià)值

5 結(jié)論

1) 提出了基于電流主動(dòng)控制的多目標(biāo)優(yōu)化方法，綜合考量整車油耗、電池溫升、高倍率電流幅值控制3個(gè)因素，構(gòu)建了多目標(biāo)能量管理策略。

2) 結(jié)果表明：采用多目標(biāo)最優(yōu)參數(shù)后，電池溫度指標(biāo)最高降低了30.64%，綜合經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)降低12.23%。在該條件下加入了電機(jī)轉(zhuǎn)矩門限值控制策略，高速工況下進(jìn)一步限制了電池產(chǎn)熱速率，溫度指標(biāo)降低至74.66%，綜合油耗降低3.37%。

3) Pareto前沿旨在揭示目標(biāo)間的制約關(guān)系，其最優(yōu)解集提供了權(quán)衡多目標(biāo)問(wèn)題的備選方案。今后的研究可構(gòu)建由2個(gè)或2個(gè)以上電池相關(guān)指標(biāo)與整車動(dòng)力性能、污染物排放指標(biāo)構(gòu)成的多目標(biāo)前沿曲面。