孫寶山

【摘要】將思維導(dǎo)圖引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)是為了解決初中生知識(shí)結(jié)構(gòu)不完善、知識(shí)點(diǎn)混淆等問題，幫助學(xué)生整合不同單元知識(shí)點(diǎn)，理清知識(shí)脈絡(luò)，并借助思維導(dǎo)圖強(qiáng)化學(xué)生記憶，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.文章從思維導(dǎo)圖應(yīng)用的導(dǎo)向作用出發(fā)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)人教版教材分析思維導(dǎo)圖的應(yīng)用過程，同時(shí)從解題思路出發(fā)，提出將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂的策略，旨在為學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)思路，幫助其解決實(shí)際問題.

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

引 言

思維導(dǎo)圖是一種新型教學(xué)工具，它能夠以圖形和文字相融合的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生清晰地看到完整的知識(shí)體系.其應(yīng)用優(yōu)勢(shì)在于能幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立完善的知識(shí)框架，促進(jìn)其理解和吸納數(shù)學(xué)內(nèi)容，樹立整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，并且能聚焦數(shù)學(xué)教材中的重難點(diǎn)知識(shí)，找出各單元、各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路.

一、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂中的導(dǎo)向性

（一）利用思維導(dǎo)圖，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

一方面，教師需要明確將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂的作用和價(jià)值，并加強(qiáng)對(duì)思維導(dǎo)圖的深入研究，在課堂教學(xué)中潛移默化地應(yīng)用思維導(dǎo)圖，開展教學(xué)實(shí)踐.另一方面，教師應(yīng)精準(zhǔn)把握思維導(dǎo)圖的應(yīng)用契機(jī)，并樹立知識(shí)與能力教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生不僅能利用思維導(dǎo)圖掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以及重難點(diǎn)知識(shí)，還能提高思維能力、實(shí)踐能力、自主學(xué)習(xí)能力等多方面能力.因此，在教學(xué)實(shí)踐過程中，教師應(yīng)依托思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí).以人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章“全等三角形”的教學(xué)為例，首先，教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)以圖示引出思維導(dǎo)圖的用法，并將本堂課中全等三角形性質(zhì)、角平分線性質(zhì)以及全等三角形判定定理等內(nèi)容導(dǎo)入思維導(dǎo)圖中.其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生深入教材，以問題激發(fā)學(xué)生思考：“如何將這些內(nèi)容有效、正確地填入思維導(dǎo)圖中？如何自主設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖并靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖？”用這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生圍繞同一主題，挖掘主題下各零散知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系.如本堂課的主題是全等三角形，教材中涉及的全等三角形知識(shí)點(diǎn)眾多，學(xué)生可以基于知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系理清繪制思維導(dǎo)圖的思路.最后，在學(xué)生明確思維導(dǎo)圖的概念和作用后，教師可深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、概念等的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生梳理不同知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的探索欲，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，激發(fā)其自主學(xué)習(xí)意識(shí).

（二）利用思維導(dǎo)圖，歸納總結(jié)錯(cuò)題

數(shù)學(xué)本身是邏輯性、綜合性、抽象性較強(qiáng)的學(xué)科.學(xué)生要想掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提高學(xué)習(xí)能力，就需要長期積累和實(shí)踐應(yīng)用，才能不斷深化記憶，總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律.但是如果缺乏正視問題的勇氣和解決問題的決心，學(xué)生很容易喪失學(xué)習(xí)自信心.因此，學(xué)生面對(duì)學(xué)習(xí)困境時(shí)應(yīng)不懼怕問題，學(xué)會(huì)從錯(cuò)題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出問題根源，并從中獲得啟發(fā)，改善自身學(xué)習(xí)方法.以錯(cuò)題作為切入點(diǎn)可以讓學(xué)生立足于錯(cuò)題，清晰地明確自身的短板，并針對(duì)性地進(jìn)行改進(jìn)，從而警醒自己避免在后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)此類錯(cuò)誤.現(xiàn)實(shí)問題是，很多學(xué)生缺乏錯(cuò)題分析意識(shí)，導(dǎo)致時(shí)常在同類問題上反復(fù)出錯(cuò).這時(shí)，教師應(yīng)引入思維導(dǎo)圖，將思維導(dǎo)圖與錯(cuò)題相結(jié)合，發(fā)揮思維導(dǎo)圖在錯(cuò)題分析中的作用，提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果.以人教版八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)”教學(xué)為例，雖然一次函數(shù)是比較簡單的數(shù)學(xué)函數(shù)，但是很多學(xué)生在初次接觸一次函數(shù)時(shí)容易將函數(shù)圖像和函數(shù)表達(dá)式混淆.在定義一次函數(shù)時(shí)，教師需要先分析函數(shù)表達(dá)式，以此明確函數(shù)類型，再圍繞函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)圖像.有學(xué)生直接從函數(shù)圖像推出函數(shù)表達(dá)式，這是不正確的.所以，分析一次函數(shù)時(shí)，第一步：分析函數(shù)表達(dá)式，判斷其是否具有y=kx+b（k，b是常數(shù)，k不等于0）的式子特征；第二步：判斷是不是一次函數(shù).基于易混淆點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖來分析易錯(cuò)的原因，并將錯(cuò)誤的原因羅列出來，通過自省，避免再犯同類錯(cuò)誤.

（三）利用思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生做好課堂筆記

思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)⒘闵⒌臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)按照內(nèi)容之間的聯(lián)系合理化構(gòu)建系統(tǒng)框架，幫助學(xué)生做好課堂筆記，降低知識(shí)理解難度，理清學(xué)習(xí)思路.學(xué)習(xí)的終極目的是靈活應(yīng)用.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生明確思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)作用的基礎(chǔ)上，還需要讓學(xué)生將思維導(dǎo)圖靈活運(yùn)用到實(shí)踐中.對(duì)此，教師可以采取單元整合式教學(xué)思路，借助思維導(dǎo)圖構(gòu)建教學(xué)活動(dòng).以“圓”為例，教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到不能單獨(dú)看待這一知識(shí)點(diǎn)，需要與其他內(nèi)容相結(jié)合.因此，學(xué)生在做課堂筆記的時(shí)候，可以將圓的性質(zhì)、點(diǎn)和圓的關(guān)系、直線和圓的關(guān)系等相關(guān)知識(shí)相結(jié)合，并將圓作為中心和起點(diǎn)，不斷擴(kuò)充思維導(dǎo)圖，把握各知識(shí)點(diǎn)間的異同，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建完整的知識(shí)框架，內(nèi)化、吸收課堂所學(xué).

二、聚焦不同教學(xué)環(huán)節(jié)中思維導(dǎo)圖的運(yùn)用分析

（一）運(yùn)用思維導(dǎo)圖做好新課預(yù)習(xí)

課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，學(xué)生課前預(yù)習(xí)的成效直接影響著課堂學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量.因此，教師和學(xué)生都需要加強(qiáng)對(duì)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的重視.但是，部分學(xué)生由于自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，缺少自主學(xué)習(xí)能力的支撐，導(dǎo)致其在課前預(yù)習(xí)中面臨諸多困難.基于此，教師可運(yùn)用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)中將課本知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)都體現(xiàn)在思維導(dǎo)圖中，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)方向，幫助其整體把握知識(shí)脈絡(luò).運(yùn)用思維導(dǎo)圖預(yù)習(xí)新知的方法如下：第一，學(xué)生在預(yù)習(xí)中需要快速瀏覽一遍課本內(nèi)容，了解需要繪制思維導(dǎo)圖的內(nèi)容包含了哪些知識(shí)點(diǎn)，在有了整體把握的基礎(chǔ)上提煉這一單元知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵詞、句，如定義、概念、公式、定理、性質(zhì)等.初中數(shù)學(xué)人教版教材的每個(gè)章節(jié)都會(huì)涉及多個(gè)模塊內(nèi)容，學(xué)生需要做的是從這些分散的知識(shí)點(diǎn)中篩選出關(guān)鍵詞.第二，理清知識(shí)點(diǎn)、完成思維導(dǎo)圖繪制后，學(xué)生需要按照自己的習(xí)慣或者偏好做好相應(yīng)的標(biāo)記，在思維導(dǎo)圖的主干及各分支上利用不同顏色、不同符號(hào)等記錄方式標(biāo)注自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)以及存在疑惑和不理解的地方，這樣的標(biāo)注方法一目了然，便于學(xué)生掌握自身學(xué)習(xí)情況.第三，做好學(xué)習(xí)筆記.有效的記筆記方式在于提煉關(guān)鍵詞、主題詞或者用簡單的短語和自己的話表述清楚，并在課下及時(shí)運(yùn)用自己的思路將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，這樣便于深入理解知識(shí)點(diǎn)，在繪制思維導(dǎo)圖時(shí)也不必因某一知識(shí)點(diǎn)不熟悉、不清楚而頻繁翻書.

（二）在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)更新思維導(dǎo)圖

三、以解題思路為出發(fā)點(diǎn)分析數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的運(yùn)用

（一）建立完整的思維導(dǎo)圖

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)眾多，但是從教材編訂順序來看，各章節(jié)包含的知識(shí)點(diǎn)都存在關(guān)聯(lián)，并且不同冊(cè)的教材內(nèi)容也緊密聯(lián)系、層層遞進(jìn).因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)整合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性和應(yīng)用性.以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)為例，教材一共包含五個(gè)章節(jié)內(nèi)容，第十一章是“三角形”，其內(nèi)容包括與三角形有關(guān)的線段、與三角形有關(guān)的角、多邊形及其內(nèi)角和；第十二章是“全等三角形”，包括全等三角形、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)；第十三章是“軸對(duì)稱”，涉及軸對(duì)稱、畫軸對(duì)稱圖形以及等腰三角形；第十四章是“整式的乘法與因式分解”，包括整式的乘法、乘法公式、因式分解；第十五章為“分式”，其內(nèi)容包括分式、分式的運(yùn)算、分式方程.整體來看，八年級(jí)上冊(cè)教材內(nèi)容更多以三角形內(nèi)容為核心，在加深學(xué)生對(duì)三角形性質(zhì)、不同情況下計(jì)算方法記憶的同時(shí)，為學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題提供了有力的支持.為此，教師引導(dǎo)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖時(shí)，應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生熟悉課本內(nèi)容，找出各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合會(huì)有哪些題型，再針對(duì)核心問題細(xì)化每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系出發(fā)，形成完整的思維導(dǎo)圖.

（二）建立辯證思維

（三）將聯(lián)想法貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程

思維導(dǎo)圖的突出特點(diǎn)在于主干與分支、分支與分支之間的聯(lián)系.教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想法打通知識(shí)壁壘，將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，這樣建立思維導(dǎo)圖便水到渠成.比如，人教版七年級(jí)下冊(cè)第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”、八年級(jí)下冊(cè)第二十章“數(shù)據(jù)的分析”與九年級(jí)上冊(cè)第二十五章“概率初步”的內(nèi)容，由于其跨學(xué)段和多個(gè)章節(jié)，在解題時(shí)，一方面，學(xué)生容易出現(xiàn)遺忘現(xiàn)象，另一方面，學(xué)生未必能及時(shí)找出三者之間的邏輯關(guān)系和處理方法.因此，教師需要利用整合思維，讓學(xué)生將三部分內(nèi)容聯(lián)系起來，并理清邏輯順序，在統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上研究概率，并通過概率變化，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想加以預(yù)測(cè).通過聯(lián)想法，學(xué)生可由點(diǎn)及面、由少及多地逐步深入，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)過程不是一蹴而就的，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)也不是孤立存在的，從而思考思維導(dǎo)圖的制作不是針對(duì)某一學(xué)習(xí)階段，而是伴隨著整個(gè)學(xué)習(xí)過程，思維導(dǎo)圖的各知識(shí)點(diǎn)也不是針對(duì)某一單元的內(nèi)容.學(xué)生建立了聯(lián)系的觀點(diǎn)，才能從容應(yīng)對(duì)多變的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用思維導(dǎo)圖解決問題.

結(jié) 語

綜上所述，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有較高的應(yīng)用價(jià)值，有利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和歸納總結(jié)等能力，提高課堂教學(xué)效率.在運(yùn)用思維導(dǎo)圖開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要正確認(rèn)識(shí)到思維導(dǎo)圖的育人價(jià)值，結(jié)合教學(xué)要求和初中生的個(gè)體特征，科學(xué)制訂教學(xué)內(nèi)容和形式，充分發(fā)揮思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)作用，綜合設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用方案，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量和效率，打造高效數(shù)學(xué)課堂.

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