［摘? 要］ 自主學(xué)習(xí)、閱讀思考是促進(jìn)學(xué)生能夠長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的重要能力. 教學(xué)中通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，通過(guò)豐富的教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生閱讀思考、自主學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)學(xué)生的素養(yǎng)提升.

［關(guān)鍵詞］ 問(wèn)題引領(lǐng)；閱讀思考；自主學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

新的課程改革對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生了重要影響，課堂學(xué)案的使用，問(wèn)題前置，都在大大推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng). 但是數(shù)學(xué)的文本閱讀與其他學(xué)科有著很大的區(qū)別，數(shù)學(xué)文本本身就蘊(yùn)含著邏輯關(guān)系，不能采用隨意瀏覽和跳讀的方式，需要在問(wèn)題的引導(dǎo)下進(jìn)行深入研究. 雖然教材的編寫已經(jīng)考慮到學(xué)生自主閱讀的困難，在編寫上盡量符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，但是學(xué)生在自學(xué)的過(guò)程中仍然存在很多問(wèn)題，比如部分學(xué)生學(xué)習(xí)后不會(huì)進(jìn)行回顧思考、知識(shí)內(nèi)化. 忽視課前的自主學(xué)習(xí)，特別是在學(xué)習(xí)上不夠積極的學(xué)生自學(xué)時(shí)基本只是隨意瀏覽，接著照搬數(shù)學(xué)概念，隨意應(yīng)付預(yù)習(xí)學(xué)案，最終導(dǎo)致概念不清、結(jié)論錯(cuò)誤、解題困難、成績(jī)下降，因此許多學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)深?yuàn)W難懂，漸漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，厭倦數(shù)學(xué)課堂. 數(shù)學(xué)課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生的六大核心素養(yǎng)，但在這樣的自學(xué)環(huán)境下，學(xué)生很難形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力［1］. 在當(dāng)前的時(shí)代發(fā)展趨勢(shì)中，自主學(xué)習(xí)是適應(yīng)社會(huì)的必備能力，因此通過(guò)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是必然要求，很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為優(yōu)秀的學(xué)生已經(jīng)證明，自主學(xué)習(xí)能力對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要. 筆者在教學(xué)中采用問(wèn)題引領(lǐng)的方式，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的意識(shí)，通過(guò)豐富的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，下面談一談筆者在教學(xué)中的思考和實(shí)踐，與各位同人交流.

何謂自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠主動(dòng)地獲取信息、自主探索、自主建構(gòu)，促進(jìn)自身發(fā)展的一種學(xué)習(xí)方式. 自主學(xué)習(xí)并不是任由學(xué)生自己隨意獲取信息和學(xué)習(xí)知識(shí)，自主學(xué)習(xí)的前提是教師的科學(xué)指導(dǎo)，是學(xué)生能夠發(fā)揮自己的能動(dòng)性，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程. 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)言，自主學(xué)習(xí)應(yīng)該從閱讀教材開始，教材是學(xué)習(xí)的主要知識(shí)載體，也是自主學(xué)習(xí)的工具. 教師的科學(xué)指導(dǎo)也應(yīng)該從學(xué)生閱讀教材開始，讓學(xué)生在閱讀教材中學(xué)會(huì)收集和處理信息，發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題以及尋找解決問(wèn)題的路徑. 通過(guò)自主閱讀和自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 那么如何引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)閱讀、自主學(xué)習(xí)呢？本文以平面向量數(shù)量積的概念教學(xué)為例，通過(guò)問(wèn)題設(shè)置，引領(lǐng)學(xué)生自主閱讀，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、收獲知識(shí)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

如何指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)需要教師精心設(shè)計(jì)方式，比如可以通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，使學(xué)生圍繞問(wèn)題展開閱讀，明確學(xué)習(xí)目的，能夠更快地收集相關(guān)信息，提高自主學(xué)習(xí)的效率.

1. 是什么——確定概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開概念學(xué)習(xí)，理解概念的含義、背景，認(rèn)清概念的本質(zhì)和特征，是解決自主學(xué)習(xí)最基本的問(wèn)題，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常常容易忽略的問(wèn)題. 在教學(xué)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生提出“是什么”，檢查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況，幫助學(xué)生積累自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，并能與課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生聯(lián)系，使學(xué)生能很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

【教學(xué)片段1】

師：什么是平面向量的數(shù)量積？

生1：平面向量的數(shù)量積指一個(gè)數(shù)量.

生2：a和b的數(shù)量積等于a的長(zhǎng)度a與b在a的方向上的投影bcosθ的乘積.

師：很好，生1和生2從兩個(gè)角度分別解釋了什么是向量數(shù)量積——生1是從數(shù)的角度，生2是從形的角度，那么其中的緣由是什么呢？

生3：這源于物理中的力所做的功，力對(duì)物體可以不做功，也可以做正功或負(fù)功，功只是一個(gè)標(biāo)量.

生4：如圖1所示，類比力f在位移s上的分力fcosθ所做的功，a和b的數(shù)量積等于abcosθ，換言之，a和b的數(shù)量積等于b在a的方向上的投影bcosθ與a的長(zhǎng)度a的乘積.

師：很好，生4將其中的數(shù)據(jù)關(guān)系講解得非常透徹，說(shuō)明在閱讀書本時(shí)非常仔細(xì)，積累了很好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 大家閱讀書本思考：既然向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢？

生3：根據(jù)a和b的數(shù)量積等于ab·cosθ可知，它的結(jié)果是正或負(fù)取決于θ的值，當(dāng)θ為銳角、直角、鈍角時(shí)，向量的數(shù)量積分別為正、零、負(fù).

生4：所以b在a的方向上的投影bcosθ或者a在b的方向上的投影acosθ可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零.

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，具有差異性和不平衡性，他們學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、態(tài)度以及認(rèn)知基礎(chǔ)會(huì)有很大的不同，因此在自主學(xué)習(xí)時(shí)，他們的閱讀程度、認(rèn)知水平和實(shí)際效果也會(huì)不同. 在課堂上，教師提出“是什么”這個(gè)問(wèn)題，看似基礎(chǔ)，實(shí)則具有思考性，為課堂的交流互動(dòng)搭建了平臺(tái)，具有開放性. 這個(gè)問(wèn)題既能檢查學(xué)生自主閱讀的效果，也能在一定程度上督促學(xué)生保持學(xué)習(xí)的態(tài)度，為課堂教學(xué)的順利開展奠定了基礎(chǔ). 教師的評(píng)價(jià)給了認(rèn)真完成自主學(xué)習(xí)的學(xué)生一個(gè)展示的機(jī)會(huì)，起到了引領(lǐng)和示范的作用，使學(xué)生產(chǎn)生了自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)；對(duì)于沒(méi)有完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)生也起到了適當(dāng)提醒和幫助的作用，并在閱讀方法上給予了進(jìn)一步的指導(dǎo)，突出了核心概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生從概念的背景、特征和本質(zhì)進(jìn)行閱讀和思考，在閱讀時(shí)能夠認(rèn)真思考、挖掘教材的內(nèi)涵，不斷縮小自主學(xué)習(xí)的差距［2］.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的核心是概括，即通過(guò)具體的事例分析，將事例中體現(xiàn)出來(lái)的共同特點(diǎn)進(jìn)行抽象的總結(jié)和概括，獲取數(shù)學(xué)概念的核心特征，這是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的重要過(guò)程. 因此提出“是什么”這個(gè)基本問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則體現(xiàn)了豐富的思維活動(dòng). 在本例中，教師通過(guò)“什么是平面向量的數(shù)量積”開展教學(xué)，與學(xué)生課前的自主學(xué)習(xí)相聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，衍生出生1和生2的觀點(diǎn)，給其他學(xué)生提供了思路和啟發(fā)，并由此產(chǎn)生了新的問(wèn)題：這個(gè)結(jié)論的緣由與背景是什么？思考課本中的問(wèn)題，探討數(shù)學(xué)家得到的精練的數(shù)學(xué)概念，了解數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展的數(shù)學(xué)思維去思考，生成自己對(duì)向量數(shù)量積概念的認(rèn)識(shí)和公式的定義，避免學(xué)生在自主學(xué)習(xí)后與課堂教學(xué)產(chǎn)生重復(fù)，由此靈活使用教材，而不是單純依靠教材，“教教材”. 在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師無(wú)法預(yù)知學(xué)生學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題，但是教師通過(guò)基本目標(biāo)的指導(dǎo)，通過(guò)基本的核心問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)本課的核心概念進(jìn)行了深入的探討，凸顯主體的價(jià)值. 通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、課堂的在線思考，讓越來(lái)越多的學(xué)生能夠主動(dòng)參與到課堂的學(xué)習(xí)當(dāng)中，實(shí)踐學(xué)習(xí)過(guò)程，完成數(shù)學(xué)想象，將抽象的數(shù)學(xué)具體化.

2. 為什么——引導(dǎo)探究

數(shù)學(xué)知識(shí)有著內(nèi)在的邏輯關(guān)系，數(shù)學(xué)概念的形成為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的形成奠定了基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用提供了條件. 通過(guò)“為什么”去探索事物之間的關(guān)系，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的前因后果，以及知識(shí)之間的必然聯(lián)系. 課堂教學(xué)中，教師了解了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況后，通過(guò)提出“為什么”，引導(dǎo)學(xué)生去挖掘知識(shí)背后的成因，探究其內(nèi)涵，形成數(shù)學(xué)結(jié)論，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程中，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高，激活學(xué)生的思維，產(chǎn)生課堂智慧火花.

【教學(xué)片段2】

師：根據(jù)cosθ的數(shù)據(jù)特征，使我們認(rèn)識(shí)到了平面向量數(shù)量積的正負(fù). 生3進(jìn)行了分類討論，使我們知道了向量數(shù)量積的符號(hào). 生4則解釋了向量投影不同符號(hào)的原因，體現(xiàn)了同學(xué)們從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理思想. 下面請(qǐng)同學(xué)們思考：為什么教材中要探究這個(gè)結(jié)論？（教師在黑板上寫出結(jié)論）

生5：剛才受到生4的啟發(fā)，我的想法是這樣的：因?yàn)閏os90°等于0，所以a·b=0?a⊥b；因?yàn)閏os0°和cos180°分別等于1和-1，所以當(dāng)a，b同向時(shí)，a與b的乘積等于a與b絕對(duì)值的乘積，a的平方等于a的絕對(duì)值的平方；當(dāng)a，b反向時(shí)，a與b的乘積等于a與b絕對(duì)值乘積的相反數(shù). 因?yàn)閏osθ的絕對(duì)值小于或等于1，所以a，b，cosθ的絕對(duì)值的乘積，小于或等于a，b絕對(duì)值的乘積.

師：很好！受到剛才生4的啟發(fā)，生5從向量的夾角進(jìn)行思考，抓住了向量數(shù)量積的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，深化了我們對(duì)這一概念的認(rèn)識(shí). 那么接下來(lái)同學(xué)們覺(jué)得還有哪些問(wèn)題需要我們進(jìn)一步探索.

生6：我們可以探索向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律.

師：為什么要探索向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律？

生6：因?yàn)橥ㄟ^(guò)運(yùn)算規(guī)律我們可以揭示向量數(shù)量積的運(yùn)算算理.

師：很好，向量數(shù)量積的運(yùn)算，同其他運(yùn)算一樣需要考慮算法、算理和結(jié)果等因素，這樣可以讓我們的運(yùn)算更加準(zhǔn)確和迅速，那么向量數(shù)量積有哪些運(yùn)算規(guī)律呢？為什么呢？

生7：我覺(jué)得類似于乘法，可以有交換律、分配律和結(jié)合律.

生8：向量數(shù)量積的交換律和分配律很容易理解，但是結(jié)合律有點(diǎn)問(wèn)題，（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb），這個(gè)運(yùn)算律不是結(jié)合律，更像是交換實(shí)數(shù)λ的交換律，我認(rèn)為向量數(shù)量積沒(méi)有結(jié)合律.

師：講得很有道理，那你能說(shuō)一說(shuō)為什么向量數(shù)量積沒(méi)有結(jié)合律嗎？

生8：結(jié)合律應(yīng)該這樣表示：（a·b）·c=a·（b·c），但是這樣的式子一般是不成立的，因?yàn)樽笥覂蛇叿謩e表示的是與c和a共線的向量，當(dāng)c和a不共線時(shí)，結(jié)論就不成立了.

課堂上短時(shí)間的一次活動(dòng)對(duì)于學(xué)生思維的訓(xùn)練是有限的，學(xué)生積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是有局限性的，因此更重要的是發(fā)展學(xué)生的思維，教師不能否定學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，而應(yīng)該提供展示和交流的平臺(tái)，在相互交流中讓學(xué)生展示自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，表達(dá)自己的想法，從而使課堂思維得到延伸和發(fā)展. 教師以“為什么”激活學(xué)生探究的意識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系［3］. 因此教學(xué)中教師既要指導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注書本提出的探究性問(wèn)題，理解教材編寫的意圖，又要通過(guò)連續(xù)性的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)生成的基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行思考并解決問(wèn)題，同時(shí)在活動(dòng)中以學(xué)生為中心，引領(lǐng)學(xué)生去觀察和發(fā)現(xiàn)，在辨析和探索中生成數(shù)學(xué)結(jié)論，在思維發(fā)展中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感，使其樂(lè)于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

“為什么”引領(lǐng)學(xué)生向深度問(wèn)題進(jìn)行探究，以此帶領(lǐng)學(xué)生去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的核心目標(biāo). 本例中，以探究書本的結(jié)論為突破口，通過(guò)連續(xù)的追問(wèn)，引領(lǐng)學(xué)生探索向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律，并由學(xué)生的誤區(qū)引發(fā)進(jìn)一步思考，使學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積有了深層次的認(rèn)識(shí)，并且激勵(lì)學(xué)生不斷挖掘，厘清知識(shí)間的關(guān)系，形成一條探索數(shù)學(xué)知識(shí)的路線，誘導(dǎo)引發(fā)學(xué)生思考、踐行的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

3. 怎么辦——關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用

在分析和探索核心概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，回到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo). 在課堂上，教師通過(guò)課本例題的變式應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將書本知識(shí)的學(xué)習(xí)延伸到課后，將自主學(xué)習(xí)引向深入，讓更多學(xué)生生成應(yīng)用數(shù)學(xué)的智慧.

【教學(xué)片段3】

師：剛才同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律，下面我們就來(lái)實(shí)際應(yīng)用一下.

……

師：這節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們的努力，我們理解了向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算律，在問(wèn)題的引領(lǐng)下，同學(xué)們知道了如何去閱讀思考、自主學(xué)習(xí). 向量的本質(zhì)在于它的表示，同學(xué)們根據(jù)向量的表示以及運(yùn)算規(guī)律，通過(guò)方程思想能夠求角、求距，能夠熟練應(yīng)用向量數(shù)量積的知識(shí)了. 向量還有另外一種表示法——坐標(biāo)表示法，同學(xué)們?cè)谡n后可以進(jìn)一步探究.

綜上所述，本節(jié)課從基本問(wèn)題入手，通過(guò)“是什么”“為什么”“怎么辦”引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中使學(xué)生積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，建構(gòu)基本的學(xué)習(xí)方法和策略，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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［3］? 曹一鳴. 落實(shí)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)科能力發(fā)展［J］. 中國(guó)教師，2017（02）：13.

作者簡(jiǎn)介：王燕燕（1980—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.